วงรี

วงรี

วงรี จะประกอบไปด้วย

1. แกนเอกคือแกนที่ยาวที่สุด และแกนโทคือแกนที่สั้นกว่า

2. จุดยอด

3. จุดโฟกัส ซึ่งจะแตกต่างกันไปแล้วแต่ว่าแกนใดเป็นแกนเอก

4. ความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity)

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

จากกราฟ สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ จุดยอด : (a, 0) และ (-a, 0) แกนเอก : แกน X ยาว 2a แกนโท : ยาว 2b โฟกัส : (c, 0) และ (-c, 0) ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

จากกราฟ สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$ จุดยอด : (0, a) (0, -a) แกนเอก : แกน Y ยาว 2a แกนโท : ยาว 2b โฟกัส : (0, c) และ (0, -c) ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

***ความเยื้องศูนย์กลางของวงรี คือ อัตราส่วนของ c ต่อ a เมื่อ $c=\sqrt{a^2-b^2}$ ***

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

แกนเอกขนานแกน X

สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$ จุดยอด : (h + a, k) และ (h – a, k) แกนเอก : ยาว 2a แกนโท : ยาว 2b โฟกัส : (h + c, k) และ (h – c, k)

แกนเอกขนานแกน Y

สมการรูปแบบมาตรฐาน : $\frac{(y-k)^2}{a^2}+\frac{(x-h)^2}{b^2}=1$ จุดยอด : (h, k + a) (h, k – a) แกนเอก : ยาว 2a แกนโท : ยาว 2b โฟกัส : (h, k + c) และ (h, k – c)

ตัวอย่าง

1. จงหาโฟกัสของวงรีที่มีสมการคือ

2. วงรีรูปหนึ่ง มีจุดยอดอยู่ที่ (4,0) และ (-4,0) และโฟกัสอยู่ที่ (3,0) และ (-3,0) จงหาสมการของวงรี