รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน

การสมมูลกันของประพจน์สำคัญอย่างไร?? ถือว่าสำคัญค่ะ เพราะถ้าเรารู้ว่าประพจน์ไหนสมมูลกับประพจน์อาจจะทำให้การตรวจสอบการเป็นสัจนิรันดร์และการหาค่าความจริงง่ายขึ้น หลังจากอ่านบทความนี้จบ น้องๆจะสามารถทำแบบฝึกหัดเรื่องการสมมูลได้และพร้อมทำข้อสอบได้แน่นอน

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ประพจน์ที่สมมูล

ประพจน์ที่สมมูลกัน คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “≡”

แล้วค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี คือยังไง?? เรามาลองพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ p→q และ ∼q→∼p จากตารางค่าความจริงกันค่ะ

จากตาราง จะเห็นว่า p→q และ ∼q→∼p มีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี ดังนั้นเราจะได้ว่า p→q และ ∼q→∼p เป็นประพจน์ที่สมมูลกัน เขียนแทนด้วย p→q ≡ ∼q→∼p

หลังจากที่เรารู้แล้วว่าประพจน์ที่สมมูลกันคืออะไร ต่อไปเรามาดูตัวอย่างของประพจน์ที่สมมูลกันค่ะ (ควรจำให้ได้ แล้วจะเป็นประโยชน์มากๆ)

1.) p∧p≡ p

2.) p∨p≡p

3.) (p∨q)∨r ≡ p∨(q∨r) (เปลี่ยนกลุ่ม)

4.) (p∧q)∧r ≡ p∧(q∧r) (เปลี่ยนกลุ่ม)

5.) p∨q ≡ q∨p (สลับที่)

6.) p∧q ≡ p∧q (สลับที่)

7.) p∨(q∧r) ≡ (p∨q)∧(p∨r) (แจกแจง)

8.) p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r) (แจกแจง)

9.) ∼(p∨q) ≡ ∼p∧∼q

10.) ∼(p∧q) ≡ ∼p∨∼q

11.) ∼p→q ≡ p∨∼q **

12.) p→q ≡ ∼p∨q **

13.) p→q ≡ ∼q→∼p

14.) p↔q ≡ (p→q)∧(p→q) ≡ (∼p∨q)∧(∼p∨q)

** เปลี่ยน “ถ้า…แล้ว…” เป็น “หรือ” ง่ายๆ ด้วยประโยค “หน้าเปลี่ยนไป “หรือ” หลังเฉยๆ วิธีนี้ใช้ได้ทั้งไปและกลับ

เช่น

p→q จะเปลี่ยนเป็น “หรือ” : หน้าเปลี่ยนไป คือ ประพจน์ข้างหน้าเปลี่ยนเป็นนิเสธ จะได้ ∼p “หรือ” หลังเฉยๆ คือ ข้างหลังเป็น q เหมือนเดิม ดังนั้น จะได้ ∼p∨q

p∨q จะเปลี่ยนเป็น “ถ้า…แล้ว…” : หน้าเปลี่ยนไป คือ ประพจน์ p เปลี่ยนเป็น นิเสธของ p จะได้ ∼p “แล้ว” หลังเฉยๆ คือ ข้างหลังเป็น q เหมือนเดิม ดังนั้น จะได้ ∼p→q

เราสามารถตรวจสอบว่าประพจน์สมมูลกันหรือไม่ด้วยการสร้างตารางค่าความจริง หรืออาจจะใช้ตัวอย่างการสมมูลข้างต้นมาช่วยตรวจสอบก็ได้(ใช้สูตร)

**การใช้สูตร เราจะทำให้ตัวเชื่อมเหมือนกันและตำแหน่งเดียวกัน เพื่อจะได้สรุปได้ว่าประพจน์ทั้งสองสมมูลกันหรือไม่

เช่น จงพิจารณาว่า ประพจน์ที่ให้มาสมมูลกันหรือไม่ p→∼q กับ q→∼p

วิธีที่ 1 สร้างตารางค่าความจริงได้ ดังนี้

จากตารางค่าความจริง จะเห็นว่า ค่าความจริงของ p→∼q กับ q→∼p มีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี ดังนั้น p→∼q กับ q→∼p สมมูลกัน

วิธีที่2 ใช้สูตร เราจะสลับ q ให้มาอยู่ข้างหน้า แต่ “→” ไม่สามารถสลับที่ได้ต้องเปลี่ยนให้เป็นตัวเชื่อมที่สลับที่ได้แล้วค่อยเปลี่ยนกลับมาเป็น “→”

ดังนั้น จะได้ว่า p→∼q กับ q→∼p สมมูลกัน

ลองมาดูอีก 1 ตัวอย่างค่ะ

จงพิจารณาว่า ประพจน์ที่ให้มาสมมูลกันหรือไม่ ∼p∨∼q กับ ∼p→q

วิธีที่ 1 สร้างตารางค่าความจริง

จากตารางจะเห็นว่า ค่าความจริงของ ∼p∨∼q กับ ∼p→q ต่างกันบางกรณี ดังนั้น ∼p∨∼q กับ ∼p→q ไม่สมมูลกัน

วิธีที่ 2 ใช้สูตร เราจะทำให้ ∼p∨∼q อยู่ในรูป “ถ้า…แล้ว…”

ดังนั้น ∼p∨∼q กับ ∼p→q ไม่สมมูลกัน

 

น้องๆลองสังเกตดู จะเห็นว่าการใช้ตารางนั้นยุ่งยากและค่อนข้างเสียเวลา

ดังนั้น น้องๆควรหมั่นฝึกฝนทำแบบฝึกหัดการตรวจสอบการสมมูลโดยวิธีใช้สูตร เพื่อจะได้ทำอย่างคล่องแคล่ว แม่นยำ และรวดเร็ว

 

ตัวอย่าง

เนื่องจากการตรวจสอบโดยใช้ตารางค่าความจริงเป็นวิธีที่ไม่ได้มีอะไรยาก ตัวอย่างต่อไปนี้เราจึงจะใช้วิธีใช้สูตร เพื่อให้น้องๆเข้าใจมากยิ่งขึ้นค่ะ

จงตรวจสอบว่าประพจน์ต่อไปนี้สมมูลกันหรือไม่

1.) ∼(p↔q) กับ ∼p↔∼q

วิธีทำ

ดังนั้น ∼(p↔q) กับ ∼p↔∼q ไม่สมมูลกัน

2.) p→(q→r) กับ (p∧q)→r

วิธีทำ

ดังนั้น p→(q→r) กับ (p∧q)→r สมมูลกัน

3.) ∼[(p∧q)→(∼q∨r)] กับ p∧∼(q→r)

วิธีทำ

ดังนั้น ∼[(p∧q)→(∼q∨r)] กับ p∧∼(q→r) สมมูลกัน

 

ไม่มีใครเข้าใจตั้งแต่ครั้งแรกที่เรียน ถ้าน้องเปิดใจให้วิชาคณิตศาสตร์และขยันทำโจทย์ คณิตศาสตร์ก็เป็นอีกหนึ่งวิชาที่สนุก สู้ๆนะคะ❤️❤️

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ศึกษาตัวบทโคลนติดล้อ ตอน ความนิยมเป็นเสมียน

โคลนติดล้อ เป็นบทความแสดงความคิดเห็นของพระบาทสมเด็จพระมงกุฎมีเนื้อหาเกี่ยวกับการเมือง การปลุกใจคนไทยให้รักชาติ และมีทั้งฉบับภาษาไทยและฉบับแปลเป็นภาษาอังกฤษ แค่นี้ก็น่าสนใจแล้วใช่ไหมคะ แต่ความดีเด่นของหนังสือเล่มนี้ยังมีอีกมาก บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ตัวบทที่สำคัญและคุณค่าของบทความที่ 4 ในเรื่องโคลนติดล้อตอน ความนิยมเป็นเสมียน พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   บทเด่นใน โคลนติดล้อ ตอน ความนิยมเป็นเสมียน   บทนี้พูดถึงความนิยมในการเป็นเสมียนของหนุ่มสาวในยุคนั้นที่สนใจงานเสมียนมากกว่าการกลับไปช่วยทำการเกษตรที่บ้านเกิดเพราะเห็นว่าเสียเวลา คิดว่าตัวเองเป็นผู้ได้รับการศึกษาสูง จึงไม่สมควรที่จะไปทำงานที่คนไม่รู้หนังสือก็ทำได้  

สำนวนไทยที่เกี่ยวกับศาสนา

สำนวนไทยที่เกี่ยวกับศาสนา ศึกษาที่มาและคุณค่าในสำนวน

  สำนวนไทยที่เกี่ยวกับศาสนา มีอยู่มากมายเลยทีเดียวค่ะ เพราะพุทธศาสนา เป็นศาสนาที่อยู่คู่บ้านคู่เมืองเรามาตั้งแต่อดีตกาล ทำให้มีความเกี่ยวโยงไปถึงสำนวน ซึ่งเป็นเหมือนถ้อยคำที่ใช้สั่งสอนและให้ข้อคิดแก่ผู้คนมายุคต่อยุค บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ถึงสำนวนไทยที่เกี่ยวกับศาสนา และคุณค่าที่อยู่ในสำนวน ถ้าพร้อมแล้ว ไปศึกษาเรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   สำนวนไทยที่เกี่ยวกับศาสนา   สำนวนไทยที่เกี่ยวกับศาสนา มาจากความเชื่อเรื่องศาสนาพุทธของคนไทย โดยความหมายของสำนวนจะมีทั้งสำนวนที่ยังมีเค้าของความหมายเดิม และสำนวนที่ความหมายเปลี่ยนไป   ตัวอย่างสำนวนไทยที่เกี่ยวกับศาสนา  

สมบัติการคูณจำนวนจริง

สมบัติการคูณจำนวนจริง

จากบทความก่อนหน้านี้น้องๆได้เรียนเรื่องสมบัติการบวกจำนวนจริงไปแล้ว บทความนี้พี่ก็จะพูดถึงสมบัติการคูณจำนวนจริงซึ่งมีเนื้อหาคล้ายๆกันกับการบวก และมีเพิ่มสมบัติการแจกแจงเข้ามา เนื้อหาเหล่านี้ล้วนเป็นพื้นฐานสำคัญที่จะใช้ในการเรียนเนื้อหาบทต่อๆไป เมื่อน้องๆอ่านบทความนี้แล้วน้องๆจะเรียนเนื้อหาบทต่อๆไปได้ง่ายขึ้นแน่นอนค่ะ

Present Perfect

Present Perfect ในภาษาอังกฤษ

สวัสดีน้องๆ ม.​ 4 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาพูดถึงเรื่อง Present Perfect ในภาษาอังกฤษ จะเป็นอย่างไรลองไปดูกันเลยดีกว่าครับ

ที่มาของขุนช้างขุนแผน ตอน กำเนิดพลายงาม

​ขุนช้างขุนแผนเป็นวรรณกรรมที่เชื่อว่ามีเค้าเรื่องจริงในสมัยอยุธยา มีมากมายหลายตอน แต่ตอนที่ถูกนำมาให้เด็กได้เรียนกันมีด้วยกันสองตอนคือกำเนิดพลายงามและขุนช้างถวายฎีกา สำหรับตอนที่น้อง ๆ จะได้เรียนรู้กันในวันนี้คือตอน กำเนิดพลายงาม ซึ่งคือว่าเป็นตอนที่สำคัญอย่างมากเพราะเป็นเหมือนจุดเริ่มต้นของเรื่องราวทั้งหมดของเรื่อง ตอนนี้จะมีความเป็นมา เรื่องย่อ และมีความดีเด่นอย่างไรบ้าง ถ้าพร้อมแล้วเราไปดูพร้อมกันเลยค่ะ   ความเป็นมา   ขุนช้างขุนแผนเป็นวรรณคดีที่มีมาอย่างยาวนาน แต่ในสมัยรัชกาลที่ 2 พระบาทสมเด็จพระพุทธเลิศหล้านภาลัย โปรดเกล้าฯ ให้ชำระเสภาขุนช้างขุนแผน ได้ทรงประชุมกวีเอกสมัยนั้น ช่วยกันแต่งคนละตอนสองตอน สุนทรภู่ก็ได้รับมอบหมายให้ร่วมแต่งด้วย และท่านคงต้องแต่งอย่างสุดฝีมือทำให้ตอน

การสะท้อน

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ภาพที่ได้จากการสะท้อน ( Reflection ) ไปตามแนวแกนต่างๆ หวังว่าน้องๆ จะสามารถนำความรู้ที่ได้จากบทความนี้ ไปประยุกต์ใช้ในห้องเรียนและในชีวิตประจำวันได้อย่างแท้จริง

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1