จำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ

จำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ

บทความนี้จะทำให้น้องๆ รู้จัก จำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ น้องๆหลายคนคุ้นเคยกับจำนวนเฉพาะมาบ้างแล้ว แต่น้องๆทราบหรือไม่ว่า ตัวประกอบเฉพาะคืออะไร ซึ่งน้องๆจะได้เรียนรู้จากตัวอย่างที่ได้รวบรวมไว้ในบทความนี้ โดยได้นำเสนออกมาในรูปแบที่เข้าใจง่าย ทำให้น้องๆสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ซึ่งเนื้อหาในบทความนี้เป็นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ก่อนอื่นเรามาทำความเข้าใจกับความหมายของ ตัวประกอบ

ตัวประกอบของจำนวนเต็มใด ๆ คือ จำนวนที่หารจำนวนนั้นได้ลงตัว ถ้าจำนวนที่ 2 หารได้ลงตัว เรียกว่า จำนวนคู่ ส่วนจำนวนที่ 2 หารไม่ลงตัว เรียกว่า จำนวนคี่

จากที่น้องๆ ได้ศึกษาความหมายของตัวประกอบเมื่อเข้าใจความหมายแล้ว ลำดับต่อไปให้หาจำนวนนับที่หาร 8, 12 และ 20 ลงตัว

จำนวนที่หาร 8 ได้ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 4 และ 8

จำนวนที่หาร 12 ได้ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12

จำนวนที่หาร 20 ได้ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 4, 5, 10 และ 20

เราเรียก 1, 2, 4 และ 8 ว่า เป็นตัวประกอบของ 8

1, 2, 3, 4, 6 และ 12 ว่า เป็นตัวประกอบของ 12

1, 2, 4, 5, 10 และ 20 ว่า เป็นตัวประกอบของ 20

เมื่อรู้จักตัวประกอบแล้ว เราจะมาทำความรู้จักกับ จำนวนเฉพาะกันค่ะ

จำนวนเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 1 จงหาตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนนับ 1 – 10

ตัวประกอบทั้งหมดของ 1 คือ 1

ตัวประกอบทั้งหมดของ 2 คือ 1, 2

ตัวประกอบทั้งหมดของ 3 คือ 1, 3

ตัวประกอบทั้งหมดของ 4 คือ 1, 2, 4

ตัวประกอบทั้งหมดของ 5 คือ 1, 5

ตัวประกอบทั้งหมดของ 6 คือ 1, 2, 3, 6

ตัวประกอบทั้งหมดของ 7 คือ 1, 7

ตัวประกอบทั้งหมดของ 8 คือ 1, 2, 4, 8

ตัวประกอบทั้งหมดของ 9 คือ 1, 3, 9

ตัวประกอบทั้งหมดของ 10 คือ 1, 2, 5, 10

ดังนั้นจำนวนนับที่มีค่าอยู่ระหว่าง 1 – 10 ที่เป็นจำนวนเฉพาะได้แก่ 2, 3, 5 และ 7

สรุปได้ว่า จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนที่มากกว่า 1 ที่มีตัวประกอบสองตัว คือ 1 และตัวมันเอง

ตัวอย่างที่ 2 จงพิจารณาจำนวนต่อไปนี้ว่าเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ เพราะเหตุใด

1. 2 2) 6 3) 11 4) 15 5) 19 6) 21 7) 31 8) 47 9) 87 10) 97

2. 2 เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ 2 มีตัวประกอบ 2 ตัว ได้แก่ 1 และ 2

3. 6 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ 6 มีตัวประกอบ 4 ตัว ได้แก่ 1 , 2, 3 และ 6

4. 11 เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ 11 มีตัวประกอบ 2 ตัว ได้แก่ 1 และ 11

5. 15 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ 15 มีตัวประกอบ 4 ตัว ได้แก่ 1, 3, 5 และ 15

6. 19 เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ 19 มีตัวประกอบ 2 ตัว ได้แก่ 1 และ 19

7. 21 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ 21 มีตัวประกอบ 4 ตัว ได้แก่ 1 , 3 ,7 และ 21

8. 31 เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ 31 มีตัวประกอบ 2 ตัว ได้แก่ 1 และ 31

9. 47 เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ 47 มีตัวประกอบ 2 ตัว ได้แก่ 1 และ 47

10. 87 เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ 87 มีตัวประกอบ 2 ตัว ได้แก่ 1 และ 87

11. 97 เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ 97 มีตัวประกอบ 2 ตัว ได้แก่ 1 และ 97

จากตัวอย่างข้างต้น ทำให้น้องๆ รู้จักจำนวนเฉพาะ ต่อไปเราจะมาทำความรู้จักกับ ตัวประกอบเฉพาะ กันค่ะ

ตัวประกอบเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 3 พิจารณาจำนวนต่อไปนี้ว่าเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ เพราะเหตุใด

1. 12 2) 23 3) 28 4) 41

วิธีทำ 1) 12 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ 12 มีตัวประกอบ 6 ตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 6 และ 12

2. 23 เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ 23 มีตัวประกอบ 2 ตัว ได้แก่ 1 และ 23

3. 28 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ 28 มีตัวประกอบ 6 ตัว ได้แก่ 1, 2, 4, 7, 14 และ 28

4. 31 เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ 31 มีตัวประกอบ 2 ตัว ได้แก่ 1 และ 31

ตัวอย่างที่ 4 จงหาตัวประกอบเฉพาะของจำนวนต่อไปนี้

1. 8 2) 25 3) 54

2. 8 มีตัวประกอบทั้งหมด ได้แก่ 1, 2, 4, 8

ตัวประกอบเฉพาะของ 8 คือ 2

2. 25 มีตัวประกอบทั้งหมด ได้แก่ 1, 5 และ 25

ตัวประกอบเฉพาะของ 25 คือ 5

3. 54 มีตัวประกอบทั้งหมด ได้แก่ 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 และ 54

ตัวประกอบเฉพาะของ 54 คือ 2 และ 3

สรุปได้ว่า ตัวประกอบเฉพาะ คือ ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 5 จงหาตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของจำนวนต่อไปนี้

1. 24 2) 35 3) 40 4) 75 5) 80

2. 24 มีตัวประกอบ 8 จำนวน คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 และ 24

มีตัวประกอบเฉพาะ 2 จำนวน คือ 2 และ 3

2. 35 มีตัวประกอบ 4 จำนวน คือ 1, 5, 7 และ 35

มีตัวประกอบเฉพาะ 2 จำนวน คือ 5 และ 7

3. 40 มีตัวประกอบ 8 จำนวน คือ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 และ 40

มีตัวประกอบเฉพาะ 2 จำนวน คือ 2 และ 5

4. 75 มีตัวประกอบ 6 จำนวน คือ 1, 3, 5, 15, 25 และ 75

มีตัวประกอบเฉพาะ 2 จำนวน คือ 3 และ 5

5. 80 มีตัวประกอบ 10 จำนวน คือ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40 และ 24

มีตัวประกอบเฉพาะ 2 จำนวน คือ 2 และ 5

สรุป

ตัวประกอบ ของจำนวนนับใด ๆ หมายถึง จำนวนนับทุกจำนวนที่นำมาหารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว

จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัวคือ 1 และตัวมันเอง

ตัวประกอบเฉพาะ คือ ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง จำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ จาก ตัวอย่าง หลายๆตัวอย่าง ทำให้รู้ความหมายอย่างชัดเจนว่า จำนวนเฉพาะคืออะไร ตัวประกอบเฉพาะคืออะไร ลำดับต่อไปที่น้องๆต้องเรียนรู้คือ การแยกตัวประกอบ ซึ่งจะเป็นการฝึกน้องๆได้ฝึกการคิดวิเคราะห์ และแยกตัวประกอบได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ จำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ

คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธีการหา จำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ ไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย