เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เลขยกกำลัง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะมีความเกี่ยวข้องกับกรณฑ์ในบทความ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ จากที่เรารู้ว่า จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่สามารถเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ เช่น \frac{2}3{} , \frac{5}{4}, \frac{1}{2}, 2 , 3 เป็นต้น ดังนั้นเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ก็คือจำนวนจริงใดๆยกกำลังด้วยจำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม เช่น \mathrm{5^{\frac{2}{3}}} , 3^{\frac{5}{4}} เป็นต้น

โดยนิยามของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ คือ

เลขยกกำลัง เมื่อ k และ n เป็นจำนวนเต็ม และ n > 1

เราเรียก

เลขยกกำลัง ว่า เลขยกกำลัง

a คือ เลขฐาน

\frac{k}{n} คือ เลขชี้กำลัง

 

ตัวอย่าง

เลขยกกำลัง = \sqrt[3]{5^{2}}

เลขยกกำลัง = \sqrt[4]{3^{5}} = 3\sqrt[4]{3}

สมบัติของ เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

ให้ a, b เป็นจำนวนจริง และ m, n เป็นจำนวนเต็ม

1.) เลขยกกำลัง

ตัวอย่าง

เลขยกกำลัง

(2^x)(2^y)=2^{x+y}

 

2.) เลขยกกำลัง , a\neq 0

ตัวอย่าง

เลขยกกำลัง

 

3.) เลขยกกำลัง

ตัวอย่าง

(7^3)^2=7^{3\times 2}=7^6

 

4.) เลขยกกำลัง

ตัวอย่าง

เลขยกกำลัง

 

5.)  เลขยกกำลัง

ตัวอย่าง

\frac{3^2}{5^2}=(\frac{3}{5})^2

 

ตัวอย่างการใช้งานสมบัติและนิยาม

 

ตัวอย่างต่อไปนี้จะเป็นการเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะให้อยู่ในรูปอย่างง่าย

เลขยกกำลัง

การบวก ลบ คูณ และหาร เลขยกกำลัง

ตัวอย่างนี้เป็นวิธีการบวก ลบ คูณ หาร เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เราจะหาค่าของ 2^{0}+(0.027)^{\frac{1}{3}}+(8)^{\frac{1}{3}}(25)^{\frac{1}{2}}-(0.0081)^{\frac{1}{4}}

การที่ตัวเลขเหล่านี้จะบวกลบกันได้ง่ายขึ้นอาจจะต้องทำให้เลขชี้กำลังหายหรือทำให้เป็นจำนวนเต็ม

เราลองมาจัดรูปใหม่ โดยการพิจารณาตัวเลขต่อไปนี้

2^{0} = 1

0.027 = 0.3^3

8=2^3

25=5^2

0.0081=0.3^4

ดังนั้นจะได้รูปใหม่ได้เป็น

เลขยกกำลัง

 

 

วิดีโอเพิ่มเติม

 

การทำแบบฝึกหัดในบทความนี้ไม่มีวิธีที่แน่นอนตายตัวบางข้ออาจจะต้องใช้สมบัติหลายอย่าง บางข้ออาจจะต้องใช้นิยามช่วย แบบฝึกหัดเหล่านี้ต้องอาศัยการสังเกตและอาศัยการฝึกทำแบบฝึกหัดบ่อยๆ เพื่อที่น้องๆจะได้เจอแบบฝึกหัดหลายรูปแบบและจะทำให้น้องๆพร้อมสำหรับการสอบในสนามสอบต่างๆอีกด้วย

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

M3 Past Passive

Past Passive คืออะไร

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.3 ทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง Past Passive กันค่ะ ก่อนอื่นจะต้องไปรู้ความหมายกันก่อนน๊าว่ามันคืออะไร พร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด   Past Passive คืออะไร   Past หมายถึง อดีต ส่วน Passive มาจากโครงสร้างของ Passive voice (ประโยคที่ประธานถูกกระทำ เน้นกรรม) เมื่อนำมารวมกันแล้วPast

ความน่าเชื่อถือของสื่อที่ฟัง

ฟังอย่างไรให้ได้สาระประโยชน์ดี ๆ ด้วยวิธีวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือจากสื่อที่ฟัง

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคนยินดีต้อนรับเข้าสู่เนื้อหาในบทเรียนภาษาไทยกันอีกครั้ง สำหรับบทเรียนในวันนี้ต้องบอกว่ามีประโยชน์มาก ๆ และเราควรจะต้องศึกษาไว้เพื่อนำไปใช้ในการฟัง หรือคัดกรองสิ่งต่าง ๆ รอบตัวที่เรารับฟังมาให้มากขึ้น ซึ่งเราจะพาน้อง ๆ มาฝึกฝนการวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือจากสื่อที่ฟังกัน เพราะในปัจจุบันเราสามารถรับสารได้หลากหลายรูปแบบมีทั้งประโยชน์ และโทษ ดังนั้น เราจึงต้องมีทักษะนี้ติดตัวไว้แยกแยะว่าสื่อนั้นมีความน่าเชื่อถือมากน้อยแค่ไหน ถ้าน้อง ๆ พร้อมแล้วเรามาเริ่มเรียนกันเลย   ความหมายของความน่าเชื่อถือ และสื่อ ความน่าเชื่อถือ หมายถึง

NokAcademy_ ม6Passive Modals

มารู้จักกับ Passive Modals

สวัสดีค่านักเรียนชั้นม.6 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู ” Passive Modals” ที่ใช้บ่อยพร้อม เทคนิคการจำและนำไปใช้ และทำแบบฝึกหัดท้ายบทเรียน กันค่า Let’s go! ไปลุยกันโลดเด้อ   Passive Modals คืออะไรเอ่ย   Passive Modals คือ กลุ่มของ Modal verbs ที่ใช้ในโครงสร้าง

สำนวนนี้มีที่มา เรียนรู้ความหมายและที่มาของ สำนวนไทย

สำนวนไทย เป็นสิ่งที่คนรุ่นก่อนใช้ความคิดและประสบการณ์สั่งสอนลูกหลาน เกิดเป็นมรดกทางวัฒนธรรมด้านคติธรรมที่แสดงถึงความรุ่งเรืองทางภาษาของประเทศไทย บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้สำนวนไทยที่เห็นกันบ่อย ๆ แต่หลายคนอาจจะใช้ไม่ถูกต้อง ไม่รู้ความหมายที่ถูกต้อง พร้อมทั้งเรียนรู้ที่มาของสำนวนด้วย ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้กันเลยค่ะ   สำนวนไทย   สำนวนไทย หมายถึง ถ้อยคำที่คมคายซึ่งเป็นถ้อยคำที่ใช้พูดสื่อสารกันโดยมีความหมายที่กว้างและลึกซึ้ง เป็นความหมายโดยนัย ไม่ได้แปลตรงตัวเพื่อใช้เป็นคำพูดในเชิงสั่งสอน เตือนสติ มุ่งสอนใจหรือชี้แนะให้ประพฤติปฏิบัติตาม   ที่มาของสำนวนไทย   สำนวนไทยมีมูลเหตุและที่มาของการเกิดหลายประการ

พระบรมราโชวาท จดหมายของร.5ที่เขียนถึงพระโอรส

พระบรมราโชวาท เป็นจดหมายร้อยแก้วที่พระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวได้เขียนให้พระโอรสทั้ง 4 พระองค์ก่อนจะไปศึกษาต่างประเทศ เหตุใดเนื้อความในจดหมายถึงกลายเป็นวรรณคดีอันทรงคุณค่าให้คนรุ่นหลังได้ศึกษา บทเรียนในวันนี้จะพาไปเรียนรู้ประวัติความเป็นมาและเนื้อหาโดยรวมของเนื้อความเพื่อให้เข้าใจถึงคำสอนและข้อคิดจากพระบรมราโชวาทของพระมหากษัตริย์ในแง่มุมของพ่อสอนลูก จะเป็นอย่างไรไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ประวัติความเป็นมา     วรรณคดีเรื่องพระบรมราโชวาท เป็นคำสั่งสอนของรัชกาลที่ 5 พระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวที่มีต่อพระราชโอรสทั้ง 4 พระองค์ที่กำลังจะเดินทางไปศึกษาต่อต่างประเทศ พระองค์จึงมีพระบรมราโชวาทเพื่อสั่งสอนและตักเตือนพระราชโอรส ซึ่งในการส่งไปศึกษาต่อในครั้งนี้ พระองค์ทรงเล็งเห็นว่า การศึกษาเป็นรากฐานของการพัฒนาประชาชนและประเทศชาติ    

สำนวนไทยสัตว์น้ำ

สำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์น้ำ เรียนรู้ความหมายและที่มา

สำนวนไทย เกี่ยวกับสัตว์น้ำ   สำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์น้ำ มีมากมายหลายสำนวน เชื่อว่าน้อง ๆ หลายคนก็คงจะเคยได้ยินผ่านหูกันมาบ้างแล้ว แต่รู้หรือไม่คะว่าทำไมสัตว์น้ำต่าง ๆ ถึงมาอยู่ในสำนวนไทยได้ และสำนวนเหล่านั้นมีที่มาอย่างไร ใช้ในโอกาสใดได้บ้าง วันนี้เรามาเรียนรู้ถึงความหมายและที่มาของสำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์น้ำกันค่ะ   ความหมายของสำนวน     สำนวน หมายถึง ถ้อยคำ การพูดหรือเขียนที่มีความหมายไม่ตรงกับรากศัพท์หรือตรงไปตรงมาตามพจนานุกรม แต่เป็นถ้อยคำที่มีความหมายเป็นอย่างอื่น ขึ้นอยู่กับเรื่องที่กล่าวถึง โดยมีชั้นเชิงของถ้อยคำชวนให้คิดหรือตีความ

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1