เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เลขยกกำลัง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะมีความเกี่ยวข้องกับกรณฑ์ในบทความ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ จากที่เรารู้ว่า จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่สามารถเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ เช่น \frac{2}3{} , \frac{5}{4}, \frac{1}{2}, 2 , 3 เป็นต้น ดังนั้นเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ก็คือจำนวนจริงใดๆยกกำลังด้วยจำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม เช่น \mathrm{5^{\frac{2}{3}}} , 3^{\frac{5}{4}} เป็นต้น

โดยนิยามของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ คือ

เลขยกกำลัง เมื่อ k และ n เป็นจำนวนเต็ม และ n > 1

เราเรียก

เลขยกกำลัง ว่า เลขยกกำลัง

a คือ เลขฐาน

\frac{k}{n} คือ เลขชี้กำลัง

 

ตัวอย่าง

เลขยกกำลัง = \sqrt[3]{5^{2}}

เลขยกกำลัง = \sqrt[4]{3^{5}} = 3\sqrt[4]{3}

สมบัติของ เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

ให้ a, b เป็นจำนวนจริง และ m, n เป็นจำนวนเต็ม

1.) เลขยกกำลัง

ตัวอย่าง

เลขยกกำลัง

(2^x)(2^y)=2^{x+y}

 

2.) เลขยกกำลัง , a\neq 0

ตัวอย่าง

เลขยกกำลัง

 

3.) เลขยกกำลัง

ตัวอย่าง

(7^3)^2=7^{3\times 2}=7^6

 

4.) เลขยกกำลัง

ตัวอย่าง

เลขยกกำลัง

 

5.)  เลขยกกำลัง

ตัวอย่าง

\frac{3^2}{5^2}=(\frac{3}{5})^2

 

ตัวอย่างการใช้งานสมบัติและนิยาม

 

ตัวอย่างต่อไปนี้จะเป็นการเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะให้อยู่ในรูปอย่างง่าย

เลขยกกำลัง

การบวก ลบ คูณ และหาร เลขยกกำลัง

ตัวอย่างนี้เป็นวิธีการบวก ลบ คูณ หาร เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เราจะหาค่าของ 2^{0}+(0.027)^{\frac{1}{3}}+(8)^{\frac{1}{3}}(25)^{\frac{1}{2}}-(0.0081)^{\frac{1}{4}}

การที่ตัวเลขเหล่านี้จะบวกลบกันได้ง่ายขึ้นอาจจะต้องทำให้เลขชี้กำลังหายหรือทำให้เป็นจำนวนเต็ม

เราลองมาจัดรูปใหม่ โดยการพิจารณาตัวเลขต่อไปนี้

2^{0} = 1

0.027 = 0.3^3

8=2^3

25=5^2

0.0081=0.3^4

ดังนั้นจะได้รูปใหม่ได้เป็น

เลขยกกำลัง

 

 

วิดีโอเพิ่มเติม

 

การทำแบบฝึกหัดในบทความนี้ไม่มีวิธีที่แน่นอนตายตัวบางข้ออาจจะต้องใช้สมบัติหลายอย่าง บางข้ออาจจะต้องใช้นิยามช่วย แบบฝึกหัดเหล่านี้ต้องอาศัยการสังเกตและอาศัยการฝึกทำแบบฝึกหัดบ่อยๆ เพื่อที่น้องๆจะได้เจอแบบฝึกหัดหลายรูปแบบและจะทำให้น้องๆพร้อมสำหรับการสอบในสนามสอบต่างๆอีกด้วย

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

ตัวคูณร่วมน้อย(ค.ร.น.) ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น

เรียนรู้ตัวบทเด่นของบทละครพูดคำฉันท์เรื่องดัง มัทนะพาธา

มัทนะพาธา เป็นบทละครพูดคำฉันท์ที่ประพันธ์โดยรัชกาลที่ 6 ซึ่งพระองค์ทรงคิดขึ้นเองไม่ได้แปลหรือดัดแปลงมาจากเรื่องใด จากการศึกษาความเป็นมาในบทเรียนคราวที่แล้วทำให้เราได้รู้ที่มา ลักษณะคำประพันธ์รวมไปถึงเรื่องย่อของเรื่องกันไปแล้ว บทเรียนในวันนี้เราจะศึกษาตัวบทเด่น ๆ ของเรื่องกันนะคะว่ามีบทใดที่ได้ชื่อว่าเป็นวรรคทอง ถอดความ พร้อมทั้งเรียนรู้คุณค่าของานประพันธ์ชิ้นนี้อีกด้วย ถ้าน้อง ๆ อยากรู้แล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ใน มัทนะพาธา     ถอดความ บทนี้เป็นคำพูดของฤษีกาละทรรศินที่กำลังอธิบายให้ศุภางค์ แม่ทัพของท้าวชัยเสนว่าเหตุใดพระฤษีจึงเห็นว่าการห้ามปรามความรักระหว่างพระชัยเสนกับมัทนาเป็นสิ่งไร้ประโยชน์ โดยบอกว่า

การออกเสียงพยัญชนะไทย-01

เสียงพยัญชนะไทย ออกเสียงอย่างไรให้ถูกต้อง

  เชื่อว่าน้อง ๆ หลายคงเคยสงสัยเรื่องการออกเสียงพยัญชนะไทยกันไม่มากก็น้อย เพราะพยัญชนะในภาษาไทยของเรานั้นมีด้วยกัน 44 ตัว แต่กลับมีหน่วยเสียงเพียงครึ่งเดียวเท่านั้น ทำไมการออกเสียงพยัญชนะไทยถึงไม่สามารถออกเสียงตามรูปอักษรทั้ง 44 รูปได้? ไหนจะพยัญชนะท้ายที่เขียนอีกอย่างแต่ดันออกเสียงไปอีกอย่าง บทเรียนในวันนี้จะช่วยไขข้อข้องใจให้กับน้อง ๆ หรือคนที่กำลังสับสนเรื่องการออกเสียงพยัญชนะไทย ให้กระจ่างและสามารถออกเสียงได้อย่างถูกต้อง ดังนั้น เราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ     เสียงพยัญชนะไทย เสียงพยัญชนะ คือ

มนุสสภูมิ ตอนที่ว่าด้วยกำเนิดของมนุษย์ในไตรภูมิพระร่วง

ไตรภูมิพระร่วงมีจุดมุ่งหมายที่จะชี้ให้เห็นคุณและโทษของโลกทั้งสามที่ไม่แน่นอน เพื่อที่จะให้มนุษย์ตระหนักถึงกรรมดีและกรรมชั่วและพบกับความสุขไม่ว่าจะอยู่ในโลกไหน โดยในตอน มนุสสภูมิ นี้ก็ได้กล่าวถึงการกำเนิดมนุษย์ที่อธิบายโดยใช้หลักความเชื่อทางพุทธศาสนามาอธิบายจึงทำให้วรรณคดีเรื่องนี้เป็นอีกเรื่องที่มีความสนใจเป็นอย่างมากเลยล่ะค่ะ จากที่ครั้งก่อนเราได้เรียนเรื่องนี้กันไปแล้วในส่วนของที่มาและความสำคัญและเนื้อเรื่องย่อ บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เพิ่มเติมแต่เป็นเรื่องของตัวบทเพื่อถอดคำประพันธ์ รวมไปถึงศึกษาคุณค่าที่ปรากฏในเรื่องด้วยค่ะ ถ้าพร้อมแล้วเราไปดูกันเลย ตัวบทเด่น ๆ ในไตรภูมิพระร่วง ตอน มนุสสภูมิ     ถอดความ เป็นการอธิบายถึงวิวัฒนาการของทารกในครรภ์ตั้งแต่เริ่มเป็นเซลล์ โดยอธิบายว่าไม่ว่าจะเกิดเป็นชายหรือหญิง ก็จะเริ่มจากการเป็นกลละ แล้วโตขึ้นทีละน้อย เมื่อถึง 7

01NokAcademy_Question Tag Profile

เรื่อง Tag Question (1)

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.4 ที่น่ารักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ในหัวข้อ “เรื่อง Tag Question “ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า รู้จักกับ Question Tag (Tag Question หรือ Tail Question)   Question Tag ในบางครั้งเรียกว่า Tag Question หรือ Tail Question ก็ได้จร้า 

การนำเสนอข้อมูลเเละเเปลความหมายข้อมูลด้วยเเผนภูมิวงกลม

การนำเสนอข้อมูลเเละเเปลความหมายข้อมูลด้วยเเผนภูมิวงกลม การนำเสนอข้อมูลเเละเเปลความหมายข้อมูลด้วยเเผนภูมิวงกลม เป็นการนำเสนอข้อมูลโดยการเเบ่งพื้นที่ของวงกลมออกเป็นส่วน ๆ เเละมีขนาดของสัดส่วนตามข้อมูลที่ได้ทำการเก็บรวบรวมข้อมูลไว้ การนำเสนอด้วยเเผนภูมิวงกลมเป็นการนำเสนอข้อมูลที่มีอยู่ได้อย่างน่าสนใจ สามารถวิเคราะห์เเละเเปรข้อมูลได้ง่ายขึ้น การสร้างแผนภูมิรูปวงกลมเพื่อนำเสนอข้อมูล การสร้างแผนภูมิวงกลม ทำได้โดยการเเบ่งมุมรอบจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีขนาด 360 องศา ออกเป็นส่วน ๆ ที่เรียกว่า มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม ตามขนาดที่ได้จากการเทียบส่วนกับปริมาณทั้งหมดในข้อมูล มุมที่จุดศูนย์กลาง = (จำนวนที่สนใจ/จำนวนทั้งหมด) x 360 องศา ตัวอย่างการสร้างแผนภูมิวงกลม จากข้อมูลการสำรวจที่ได้เก็บรวมรวบข้อมูลจากนักเรียนทั้งหมด 200

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1