เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะมีความเกี่ยวข้องกับกรณฑ์ในบทความ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ จากที่เรารู้ว่า จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่สามารถเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ เช่น $\frac{2}3{}$ , $\frac{5}{4}$ , $\frac{1}{2}$ , 2 , 3 เป็นต้น ดังนั้นเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ก็คือจำนวนจริงใดๆยกกำลังด้วยจำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม เช่น $\mathrm{5^{\frac{2}{3}}}$ , $3^{\frac{5}{4}}$ เป็นต้น

โดยนิยามของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ คือ

$เลขยกกำลัง$ เมื่อ k และ n เป็นจำนวนเต็ม และ n > 1

เราเรียก

$เลขยกกำลัง$ ว่า เลขยกกำลัง

$a$ คือ เลขฐาน

$\frac{k}{n}$ คือ เลขชี้กำลัง

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$ = $\sqrt[3]{5^{2}}$

$เลขยกกำลัง$ = $\sqrt[4]{3^{5}}$ = $3\sqrt[4]{3}$

สมบัติของ เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

ให้ a, b เป็นจำนวนจริง และ m, n เป็นจำนวนเต็ม

1.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$

$(2^x)(2^y)=2^{x+y}$

2.) $เลขยกกำลัง$ , $a\neq 0$

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$

3.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$(7^3)^2=7^{3\times 2}=7^6$

4.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$

5.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$\frac{3^2}{5^2}=(\frac{3}{5})^2$

ตัวอย่างการใช้งานสมบัติและนิยาม

ตัวอย่างต่อไปนี้จะเป็นการเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะให้อยู่ในรูปอย่างง่าย

การบวก ลบ คูณ และหาร เลขยกกำลัง

ตัวอย่างนี้เป็นวิธีการบวก ลบ คูณ หาร เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เราจะหาค่าของ $2^{0}+(0.027)^{\frac{1}{3}}+(8)^{\frac{1}{3}}(25)^{\frac{1}{2}}-(0.0081)^{\frac{1}{4}}$

การที่ตัวเลขเหล่านี้จะบวกลบกันได้ง่ายขึ้นอาจจะต้องทำให้เลขชี้กำลังหายหรือทำให้เป็นจำนวนเต็ม

เราลองมาจัดรูปใหม่ โดยการพิจารณาตัวเลขต่อไปนี้

$2^{0} = 1$

$0.027 = 0.3^3$

$8=2^3$

$25=5^2$

$0.0081=0.3^4$

ดังนั้นจะได้รูปใหม่ได้เป็น

วิดีโอเพิ่มเติม

การทำแบบฝึกหัดในบทความนี้ไม่มีวิธีที่แน่นอนตายตัวบางข้ออาจจะต้องใช้สมบัติหลายอย่าง บางข้ออาจจะต้องใช้นิยามช่วย แบบฝึกหัดเหล่านี้ต้องอาศัยการสังเกตและอาศัยการฝึกทำแบบฝึกหัดบ่อยๆ เพื่อที่น้องๆจะได้เจอแบบฝึกหัดหลายรูปแบบและจะทำให้น้องๆพร้อมสำหรับการสอบในสนามสอบต่างๆอีกด้วย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Third Conditional Sentences ประโยคเงื่อนไขแบบที่ 3 ในภาษาอังกฤษ

สวัสดีน้องๆ ม.5 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับ Conditional Sentence รูปแบบที่ 3 กันครับ ถ้าพร้อมแล้วไปเริ่มกันเลยครับ

การบวก ลบ คูณ หารจำนวนเต็ม

บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง การบวก ลบ คูณ หารจำนวนเต็ม มากยิ่งขึ้น ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลายและอธิบายไว้อย่างละเอียด โดยก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้จะต้องเรียนรู้เรื่อง จำนวนตรงข้าม และ ค่าสัมบูรณ์ เพื่อใช้ในการบวก ลบ จำนวนเต็ม ซึ่งมีวิธีการดังตัวอย่างต่อไปนี้ การบวกจำนวนเต็ม การบวกจำนวนเต็มบวก โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ ให้น้องๆทบทวนการหาค่าสัมบูรณ์ ดังนี้ |-12|= 12 |4|= 4

พาราโบลา

พาราโบลา พาราโบลา คือเซตของจุดบนระนาบมีระยะห่างจากจุดโฟกัส (focus) เท่ากับระยะห่างจากเส้นไดเรกตริกซ์ (directrix) พาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุดกำเนิด กราฟของพาราโบลาจะมีลักษณะคล้ายระฆัง ตอนม.3 น้องๆเคยเห็นทั้งพาราโบลาหงายและคว่ำแล้ว แต่ในบทความนี้น้องๆจะได้รู้จักกับพาราโบลาตะแคงซ้ายและขวา สามารถเขียนเป็นตารางให้เข้าใจง่ายๆได้ดังนี้ ข้อสังเกต จะเห็นว่าถ้าแกนสมมาตรคือแกน y รูปแบบสมการของพาราโบลา y จะมีเลขชี้กำลังเป็น 1 สมการเส้นไดเรกตริกซ์ก็จะเกี่ยวข้องกับ y เช่นเดียวกับแกนสมมาตรเป็นแกน x รูปแบบสมการของพาราโบลา x

ศัพท์บัญญัติ เรียนรู้การยืมคำและบัญญัติขึ้นใหม่

น้อง ๆ หลายคนอาจจะไม่ค่อยคุ้นเคยกับคำว่า ศัพท์บัญญัติ สักเท่าไหร่ บทเรียนวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับศัพท์บัญญัติที่ว่านั่นกันค่ะว่าคืออะไร มีที่มาและมีหลักเกณฑ์ในการสร้างอย่างไรบ้าง ถ้าน้อง ๆ พร้อมที่จะเรียนรู้กันแล้ว ก็ไปศึกษาเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ การบัญญัติศัพท์คืออะไร การบัญญัติศัพท์ คือการกำหนดคำศัพท์จากภาษาต่างประเทศขึ้นมาใหม่ในภาษาไทย เพื่อใช้สื่อความหมายบางอย่างโดยเฉพาะในศาสตร์แขนงใดแขนงหนึ่ง หรือเพื่อใช้ในการเขียนเอกสารของงานราชการ ตามเจตนาของผู้บัญญัติ ซึ่งคำศัพท์ที่เกิดจากวิธีการเช่นนี้จะเรียกว่า ศัพท์บัญญัติ โดยทั่วแล้วศัพท์บัญญัติมักจะมาจากภาษาอังกฤษ

ร่ายสุภาพ เรียนรู้บทร้อยกรองที่แต่งง่ายที่สุด

หลังจากที่ได้เรียนรู้เกี่ยวกับวรรณคดีมามากมาย น้อง ๆ หลายคนก็คงจะเห็นคำประพันธ์ประเภท ร่าย ผ่านตากันมาบ้างแล้วใช่ไหมคะ ถึงแม้ว่าคำประพันธ์นี้จะไม่ได้มีมากที่สุด แต่ก็เป็นอีกหนึ่งคำประพันธ์ประเภทร้อยกรองที่มีมาตั้งแต่โบราณ แถมยังแต่งง่ายมากที่สุดอีกด้วย จะเป็นอย่างไรนั้น เราไปเรียนรู้การแต่งคำประพันธ์อย่าง ร่ายสุภาพ พร้อมกันเลยค่ะ ร่าย คืออะไร? ร่าย แปลว่า อ่าน เสก หรือ เดิน เหรือแปลว่าป็นคำประพันธ์ประเภทร้อยกรองแบบหนึ่งก็ได้ ร่ายเป็นบทประพันธ์ที่แต่งง่าย

Even if, Only If, Unless ใช้ยังไงในภาษาอังกฤษ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 6 ทุกคน วันนี้ครูมีเทคนิคการใช้ Even if, Only if, Unless มาฝากกันค่ะ หลายคนที่อาจจะเคยคุ้นหูกันมาบ้างแล้ว แต่อาจะจะลืมไปหรือบางคนอาจจะยังไม่เคยเรียนเลย ไม่เป็นไรค่ะ วันนี้เราจะเริ่มกันใหม่ ไปลุยกันเลย ความหมายโดยรวมของ Even if, Only if, Unless คือ คำสันธานที่ใช้เชื่อมความขัดแย้งของประโยคเงื่อนไข ย้ำนะคะว่า

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

สารบัญ

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

สมบัติของ เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

ตัวอย่างการใช้งานสมบัติและนิยาม

การบวก ลบ คูณ และหาร เลขยกกำลัง

วิดีโอเพิ่มเติม

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

Third Conditional Sentences ประโยคเงื่อนไขแบบที่ 3 ในภาษาอังกฤษ

การบวก ลบ คูณ หารจำนวนเต็ม

พาราโบลา

ศัพท์บัญญัติ เรียนรู้การยืมคำและบัญญัติขึ้นใหม่

ร่ายสุภาพ เรียนรู้บทร้อยกรองที่แต่งง่ายที่สุด

Even if, Only If, Unless ใช้ยังไงในภาษาอังกฤษ

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1