วงรี

วงรี

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

วงรี

วงรี จะประกอบไปด้วย

1) แกนเอกคือแกนที่ยาวที่สุด และแกนโทคือแกนที่สั้นกว่า

2) จุดยอด

3) จุดโฟกัส ซึ่งจะแตกต่างกันไปแล้วแต่ว่าแกนใดเป็นแกนเอก

4) ความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity)

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

วงรี

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน:    \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
จุดยอด : (a, 0) และ (-a, 0)
แกนเอก : แกน X ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (c, 0) และ (-c, 0)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity):  e=\frac{c}{a}

วงรี

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน:    \frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1
จุดยอด : (0, a) (0, -a)
แกนเอก : แกน Y ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (0, c) และ (0, -c)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): e=\frac{c}{a}

***ความเยื้องศูนย์กลางของวงรี คือ อัตราส่วนของ c ต่อ a เมื่อ c=\sqrt{a^2-b^2} ***

วงรี

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

วงรี

แกนเอกขนานแกน X

สมการรูปแบบมาตรฐาน:  \frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1
จุดยอด : (h + a, k) และ (h – a, k)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h + c, k) และ (h – c, k)

แกนเอกขนานแกน Y

สมการรูปแบบมาตรฐาน : \frac{(y-k)^2}{a^2}+\frac{(x-h)^2}{b^2}=1
จุดยอด : (h, k + a) (h, k – a)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h, k + c) และ (h, k – c)

ตัวอย่าง

1. จงหาโฟกัสของวงรีที่มีสมการคือ

วงรี

2. วงรีรูปหนึ่ง มีจุดยอดอยู่ที่ (4,0) และ (-4,0) และโฟกัสอยู่ที่ (3,0) และ (-3,0) จงหาสมการของวงรี

วงรี

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

รอบรู้เรื่องคำไทย คำศัพท์คำไหนภาษาไทยยืมมาจากต่างประเทศ

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคน กลับมาพบกับบทเรียนภาษาไทยสนุก ๆ พร้อมสาระความรู้ดี ๆ ซึ่งวันก็เช่นเคยเราจะมาเข้าสู่เนื้อหาการเรียนรู้เกี่ยวกับเรื่องคำภาษาต่างประเทศที่ใช้ในภาษาไทย ซึ่งเป็นเรื่องที่สำคัญมาก ๆ เพราะภาษาไทยที่เราใช้กันในปัจจุบันก็มีที่มาจากการยืมคำจากภาษาต่างประเทศมา และไม่ได้มีการยืมแค่ในภาษาบาลีหรือสันสกฤษเท่านั้น แต่ยัลมีภาษาอื่น ๆ อีก เพราะฉะนั้นวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ทุกคนมาทำความรู้จักกับคำจากภาษาต่างประเทศที่เราใช่ในภาษาไทยกันให้ลึกขึ้นอีกระดับหนึ่ง ถ้าพร้อมแล้วก็ไปเริ่มเรียนกันได้เลย     สาเหตุการยืมของภาษาไทย มาเริ่มกันที่จุดเริ่มต้น หรือสาเหตุที่ทำไมคนไทยจึงต้องหยิบยืมคำจากภาษาต่างประเทศมาใช้

Imperative Sentence

Imperative Sentence: การใช้ประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำง่ายๆ

สวัสดีครับน้องๆ 🙂 วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่องประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำในภาษาอังกฤษ หรือที่เรียกว่า “Imperative Sentence” กันครับ

การเปลี่ยนแปลงคำ เรียนรู้วิวัฒนาการทางภาษาที่ไม่เคยหยุดนิ่ง

ภาษาเป็นเครื่องมือที่มนุษย์ใช้สื่อสารกัน แต่ในเมื่อสังคมมนุษย์ไม่สามารถหยุดนิ่งได้ และมีความเจริญทางวิทยาการใหม่ ๆ เข้ามาอยู่เสมอ ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงทางภาษามากมาย การเปลี่ยนแปลงคำ เป็นการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นในธรรมชาติของมนุษย์ จากครั้งที่แล้วที่เราได้เรียนรู้เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของประโยคกันไป บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ เจาะลึกอีกหนึ่งการเปลี่ยนแปลงซึ่งก็คือการเปลี่ยนแปลงคำว่ามีอะไรกันบ้าง และมีคำใดที่เคยใช้ในสมัยโบราณแต่ปัจจุบันเลิกใช้ไปแล้ว ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   การเปลี่ยนแปลงคำ   เกิดจากการเปลี่ยนแปลงของภาษาพูดและเขียนเมื่อถูกใช้ต่อกันมาเรื่อย ๆ ลักษณะของการเปลี่ยนแปลงคำต่าง ๆ สามารถแบ่งได้ดังนี้     1.

ารบวก-ลบ-คูณ-หารจำนวนเต็ม

การบวก ลบ คูณ หารจำนวนเต็ม

บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง การบวก ลบ คูณ หารจำนวนเต็ม มากยิ่งขึ้น ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลายและอธิบายไว้อย่างละเอียด โดยก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้จะต้องเรียนรู้เรื่อง จำนวนตรงข้าม และ ค่าสัมบูรณ์ เพื่อใช้ในการบวก ลบ จำนวนเต็ม ซึ่งมีวิธีการดังตัวอย่างต่อไปนี้ การบวกจำนวนเต็ม การบวกจำนวนเต็มบวก โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ ให้น้องๆทบทวนการหาค่าสัมบูรณ์ ดังนี้ |-12|=   12 |4|=   4

ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ

ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ สำหรับบางเหตุการณ์ความรู้เรื่องความน่าจะเป็นเพียงอย่างเดียว  อาจไม่เพียงพอที่จะช่วยตัดสินใจได้  จำเป็นจะต้องหาองค์ประกอบอื่นมาช่วยในการตัดสินใจด้วย  นั่นคือผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณ์นั้น ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆจะต้องมีความรู้ในเรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ⇐⇐ ผลตอบแทนของเหตุการณ์อาจหมายถึง ผลตอบแทนที่ได้หรือผลตอบแทนที่เสีย  เช่น  ในการเล่นแทงหัวก้อย  ถ้าออกหัว พีชจะได้เงิน 2 บาท และถ้าออกก้อย พอลจะต้องเสียเงิน 3 บาท เงิน 2 บาทที่พอลจะได้รับเป็นผลตอบแทนที่ได้ 

การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม

การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม

ทบทวนจำนวนเต็ม บทความนี้จะทำให้น้องๆ เข้าใจ การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย น้องๆรู้จัก จำนวนเต็ม กันแล้ว แต่หลายคนยังไม่สามาถเปรียบเทียบความมากน้อยของจำนวนเต็มเหล่านั้นได้ ซึ่งถ้าน้องๆ เคยเรียนเรื่องการเปรียบเทียบเศษส่วนและจำนวนคละมาแล้ว เรื่องนี้จะกลายเป็นเรื่องง่ายดาย ซึ่งได้นำเสนออกมาในรูปแบที่เข้าใจง่าย ทำให้น้องๆสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ทบทวนเรื่องจำนวนเต็ม  เช่น                                                                                                     25 ,  9  , -5 , 5.5 ,

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1