วงรี

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์เพิ่มเติม, ภาคตัดกรววย, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

วงรี

วงรี จะประกอบไปด้วย

1) แกนเอกคือแกนที่ยาวที่สุด และแกนโทคือแกนที่สั้นกว่า

2) จุดยอด

3) จุดโฟกัส ซึ่งจะแตกต่างกันไปแล้วแต่ว่าแกนใดเป็นแกนเอก

4) ความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity)

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (a, 0) และ (-a, 0)
แกนเอก : แกน X ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (c, 0) และ (-c, 0)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (0, a) (0, -a)
แกนเอก : แกน Y ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (0, c) และ (0, -c)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

***ความเยื้องศูนย์กลางของวงรี คือ อัตราส่วนของ c ต่อ a เมื่อ $c=\sqrt{a^2-b^2}$ ***

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

แกนเอกขนานแกน X

สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h + a, k) และ (h – a, k)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h + c, k) และ (h – c, k)

แกนเอกขนานแกน Y

สมการรูปแบบมาตรฐาน : $\frac{(y-k)^2}{a^2}+\frac{(x-h)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h, k + a) (h, k – a)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h, k + c) และ (h, k – c)

ตัวอย่าง

1. จงหาโฟกัสของวงรีที่มีสมการคือ

2. วงรีรูปหนึ่ง มีจุดยอดอยู่ที่ (4,0) และ (-4,0) และโฟกัสอยู่ที่ (3,0) และ (-3,0) จงหาสมการของวงรี

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Present Continuous Tense

สวัสดีนักเรียนชั้นม.3 ที่น่ารักทุกคนค่า วันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง ” Present Continuous Tense” พร้อมทั้งตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัว และข้อสอบวัดความเข้าใจหลังเรียนแบบปังๆกันจร้า หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย เริ่มกับการใช้ Present Continuous Tense อธิบายสิ่งที่กำลังเกิดขึ้นอยู่ในขณะนั้น เช่น Danniel is playing a football at the moment.

การเรียนเกี่ยวกับทิศทางและการถามทาง

สวัสดีค่ะนักเรียนป.5 ที่น่ารักทุกคน เคยมั้ยที่เราเจอฝรั่งถามทางแล้วตอบไม่ได้ ทำได้แค่ชี้ๆ แล้วก็บ๊ายบาย หากทุกคนเคยเจอปัญหานี้ ต้องท่องศัพท์และรู้โครงสร้างประโยคที่สำคัญในการถามทางแล้วล่ะ หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย กับหัวข้อ การเรียนเกี่ยวกับทิศทางและการถามทาง มาเริ่มกับการ “ถาม-ตอบเกี่ยวกับทิศทาง” วิธีการถามตอบ: โครงสร้าง: How can I get to…(name of the place)..? แปล

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

ตัวผกผันของความสัมพันธ์ ตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือความสัมพันธ์ใหม่ที่เกิดจากการสลับตำแหน่งของสมาชิกตัวหน้ากับสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทุกคู่ในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย ซึ่ง = {(y, x) : (x, y ) ∈ r} เช่น r = {(1, 2), (3, 4), (5,

การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยแผนภูมิแท่ง

การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยแผนภูมิแท่ง การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยแผนภูมิแท่ง คือ การนำเสนอข้อมูลที่ได้มีการเก็บรวบรวมข้อมูลไว้โดยใช้รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งเเต่ละรูปมีความกว้างเท่ากัน เเละใช้ความสูงหรือความยาวเเสดงปริมาณของข้อมูล เเต่จุดเริ่มต้นจะต้องเริ่มในระดับเดียวกันเสมอ อาจอยู่ในเเนวตั้งหรือเเนวนอนก็ได้ การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ คือ การนำเสนอข้อมูลโดยเปรียบเทียบข้อมูลตั้งเเต่ 2 ชุดขึ้นไปในแผนภูมิเดียวกัน โดยมีเเท่งสี่เหลี่ยมที่เเสดงข้อมูลชนิดเดียวกันอยู่ด้วยกันเป็นชุดๆ เเละมีสีหรือเเรเงาในเเท่งสี่เหลี่ยมต่างกัน เเละระบุไว้บนเเผนภูมิด้วยว่าสีหรือเเรเงานั้น ๆ เป็นข้อมูลของอะไร ตัวอย่างของแผนภูมิเเท่งเปรียบเทียบ ส่วนประกอบของเเผนภูมิแท่ง: 1. ชื่อแผนภูมิ 2. จำนวน 3.

บทพากย์เอราวัณ ที่มาของวรรณคดีพากย์โขนอันทรงคุณค่า

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคนยินดีต้องรับเข้าสู่เนื้อหาวิชาภาษาไทยที่จะมาให้สาระความรู้ดี ๆ ซึ่งวันนี้เราจะมาเรียนรู้ความเป็นมาของวรรณคดีเรื่องหนึ่งที่มักจะใช้ในการแสดงโขน นั่นก็คือบทพากย์เอราวัณแน่นอนว่าน้อง ๆ ในระดับมัธยมต้นจะต้องได้เรียนเรื่องนี้ เพราะเป็นวรรณคดีอีกเรื่องที่แสดงถึงพระปรีชาสามารถของรัชกาลที่ 2 ในด้านกวีนิพนธ์จากการที่เลือกใช้ถ้อยคำภาษาที่สวยงามเพื่อมาบรรยายถึงลักษณะของช้างเอราวัณได้อย่างดี ดังนั้น ถ้าพร้อมแล้วมาดูกันว่าวันนี้เรามีเนื้อหาที่น่าสนใจอะไรมาฝากน้อง ๆ กันบ้างดีกว่า ประวัติความเป็นมา สำหรับวรรณคดี บทพากย์เอราวัณ เป็นอีกหนึ่งผลงานการพระราชนิพนธ์ในรัชสมัยของพระบาทสมเด็จพระพุทธเลิศหล้านภาลัย (รัชกาลที่ 2) ซึ่งถือเป็นบทที่นิยมนำไปใช้ในการแสดงโขน โดยได้เค้าโครงเรื่องมาจาก “รามายณะ”

Verb to Be : พื้นฐานสำคัญในภาษาอังกฤษ

สวัสดีน้องๆ ม. 1 ทุกคนนะครับ วันนี้เรามาเรียนเรื่องสั้นๆ แต่มีประโยชน์มากๆ อย่าง Verb to be กันครับ ถ้าพร้อมแล้วไปเริ่มกันเลยครับ

วงรี

สารบัญ

วงรี

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

ตัวอย่าง

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

Present Continuous Tense

การเรียนเกี่ยวกับทิศทางและการถามทาง

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยแผนภูมิแท่ง

บทพากย์เอราวัณ ที่มาของวรรณคดีพากย์โขนอันทรงคุณค่า

Verb to Be : พื้นฐานสำคัญในภาษาอังกฤษ

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1