วงรี

วงรี

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

วงรี

วงรี จะประกอบไปด้วย

1) แกนเอกคือแกนที่ยาวที่สุด และแกนโทคือแกนที่สั้นกว่า

2) จุดยอด

3) จุดโฟกัส ซึ่งจะแตกต่างกันไปแล้วแต่ว่าแกนใดเป็นแกนเอก

4) ความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity)

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

วงรี

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน:    \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
จุดยอด : (a, 0) และ (-a, 0)
แกนเอก : แกน X ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (c, 0) และ (-c, 0)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity):  e=\frac{c}{a}

วงรี

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน:    \frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1
จุดยอด : (0, a) (0, -a)
แกนเอก : แกน Y ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (0, c) และ (0, -c)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): e=\frac{c}{a}

***ความเยื้องศูนย์กลางของวงรี คือ อัตราส่วนของ c ต่อ a เมื่อ c=\sqrt{a^2-b^2} ***

วงรี

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

วงรี

แกนเอกขนานแกน X

สมการรูปแบบมาตรฐาน:  \frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1
จุดยอด : (h + a, k) และ (h – a, k)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h + c, k) และ (h – c, k)

แกนเอกขนานแกน Y

สมการรูปแบบมาตรฐาน : \frac{(y-k)^2}{a^2}+\frac{(x-h)^2}{b^2}=1
จุดยอด : (h, k + a) (h, k – a)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h, k + c) และ (h, k – c)

ตัวอย่าง

1. จงหาโฟกัสของวงรีที่มีสมการคือ

วงรี

2. วงรีรูปหนึ่ง มีจุดยอดอยู่ที่ (4,0) และ (-4,0) และโฟกัสอยู่ที่ (3,0) และ (-3,0) จงหาสมการของวงรี

วงรี

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ารบวก-ลบ-คูณ-หารจำนวนเต็ม

การบวก ลบ คูณ หารจำนวนเต็ม

บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง การบวก ลบ คูณ หารจำนวนเต็ม มากยิ่งขึ้น ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลายและอธิบายไว้อย่างละเอียด โดยก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้จะต้องเรียนรู้เรื่อง จำนวนตรงข้าม และ ค่าสัมบูรณ์ เพื่อใช้ในการบวก ลบ จำนวนเต็ม ซึ่งมีวิธีการดังตัวอย่างต่อไปนี้ การบวกจำนวนเต็ม การบวกจำนวนเต็มบวก โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ ให้น้องๆทบทวนการหาค่าสัมบูรณ์ ดังนี้ |-12|=   12 |4|=   4

Profile Telling Time

“บอกเวลาในภาษาอังกฤษ (Time in English) ”

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูวิธีการ “บอกเวลาในภาษาอังกฤษ (Telling Time in English) ” กันค่ะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย  บทนำ ในบทเรียนนี้ครูขอยกตัวอย่างการบอกเวลาที่นิยมใช้กันโดยทั่วไปใน 2 รูปแบบ ตามที่มาของ Native English หรือ ภาษาอังกฤษของเจ้าของภาษา นะคะ  ดังตัวอย่างดังต่อไปนี้

NokAcademy_ม2การใช้ Wh-questions กับ Past Simple Tense

การใช้ Wh-questions กับ Past Simple Tense

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไปตะลุย ” การใช้ Wh-questions ร่วมกับ Past Simple Tense” กันนะคะ หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า   Wh-Questions คืออะไร      เมื่อต้องถามคำถามอะไรก็ตามที่ไม่ต้องการคำตอบ Yes หรือ No แบบตรงประเด็น เราจะเรียกคำถามประเภทนี้ว่า Question  word

การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ บทความนี้ได้รวมรวมเนื้อหาและตัวอย่างเกี่ยวกับ การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ไว้อย่างหลากหลายและแสดงวิธีทำอย่างละเอียด  แต่ก่อนที่น้องๆจะได้เรียนรู้เรื่องนี้น้องสามารถทบทวน การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก และ การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก (กดลิ้งค์ที่ข้อความได้เลยค่ะ)  ซึ่งจะทำให้น้องๆ ได้เรียนรู้เรื่องต่างๆอย่างง่ายดาย ซึ่งได้นำเสนออกมาในรูปแบบที่เข้าใจง่าย ทำให้น้องๆสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ฝึกการเขียนจำนวนในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็น 10 ดังนี้ 10 = 10 = 10¹ 100 = 10

who what where

Who What Where กับ Verb to be

สวัสดีน้องๆ ม. 2 ทุกๆ คนนะครับ วันนี้เรามาทำความเข้าใจเกี่ยวกับการใช้ Who/What/Where ร่วมกับ Verb to be กันครับ ไปดูกันเลย

ส่วน 10 หรือ ส่วน 1000 แปลงเป็นทศนิยมกันได้หมดถ้าสดชื่น!

จากบทความที่แล้วเราได้ทราบความสัมพันธ์ของเศษส่วนและทศนิยมไปแล้ว เชื่อว่าน้อง ๆหลายคนคงเกิดคำถามในใจว่า แล้วถ้าเจอเศษส่วนที่ตัวส่วนไม่ใช่ 10, 100 หรือ 1000 ต้องทำอย่างไร บทความนี้จะมาไขข้อสงสัยพร้อมกับแสดงวิธีคิดที่ทำให้น้อง ๆต้องพูดเป็นเสียงเดียวกันว่า ง๊ายง่าย!

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1