วงรี

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์เพิ่มเติม, ภาคตัดกรววย, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

วงรี

วงรี จะประกอบไปด้วย

1) แกนเอกคือแกนที่ยาวที่สุด และแกนโทคือแกนที่สั้นกว่า

2) จุดยอด

3) จุดโฟกัส ซึ่งจะแตกต่างกันไปแล้วแต่ว่าแกนใดเป็นแกนเอก

4) ความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity)

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (a, 0) และ (-a, 0)
แกนเอก : แกน X ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (c, 0) และ (-c, 0)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (0, a) (0, -a)
แกนเอก : แกน Y ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (0, c) และ (0, -c)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

***ความเยื้องศูนย์กลางของวงรี คือ อัตราส่วนของ c ต่อ a เมื่อ $c=\sqrt{a^2-b^2}$ ***

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

แกนเอกขนานแกน X

สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h + a, k) และ (h – a, k)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h + c, k) และ (h – c, k)

แกนเอกขนานแกน Y

สมการรูปแบบมาตรฐาน : $\frac{(y-k)^2}{a^2}+\frac{(x-h)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h, k + a) (h, k – a)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h, k + c) และ (h, k – c)

ตัวอย่าง

1. จงหาโฟกัสของวงรีที่มีสมการคือ

2. วงรีรูปหนึ่ง มีจุดยอดอยู่ที่ (4,0) และ (-4,0) และโฟกัสอยู่ที่ (3,0) และ (-3,0) จงหาสมการของวงรี

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การใช้คำคุณศัพท์และการบอกความรู้สึก

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิคและวิธีการใช้ Descriptive Adjective การใช้คำคุณศัพท์บอกลักษณะและความรู้สึก กันค่ะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า ความหมายของคำคุณศัพท์ คำคุณศัพท์หรือ Adjective มีตัวย่อคือ Adj. ทำหน้าที่ขยายคำนามหรือสรรพนามที่อยู่ในประโยค คำนามหรือสรรพนาม ณ ที่นี้ ก็คือ คน สัตว์ สิ่งของ สถานที่

เรียนรู้และทำความเข้าใจการใช้คำในภาษาไทยอย่างง่ายๆ

การใช้คำในภาษาไทย มีความสำคัญมาก แม้ว่าน้อง ๆ จะคุ้นเคยกับภาษาไทยดีในระดับหนึ่งแล้ว แต่แน่ใจหรือเปล่าคะว่าใช้คำกันได้อย่างถูกต้องแล้ว เพราะการใช้คำให้ถูกก็ถือเป็นเรื่องสำคัญค่ะ ดังนั้นบทเรียนหลักภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่องการใช้คำต่าง ๆ ได้ถูกต้องกันค่ะ จะมีอะไรบ้างไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ การใช้คำ การใช้คำกำกวม คำกำกวม คือ การใช้คำหรือภาษาที่มีความหมายไม่ชัดเจน เป็นเหตุให้การสื่อสารผิดพลาด

คำเชื่อมในภาษาอังกฤษ (Conjunctions)

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.4 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “คำเชื่อมในภาษาอังกฤษ หรือ Conjunctions” กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด ความหมาย Conjunctions คือ คำที่ใช้เชื่อมระหว่างประโยคต่อประโยค คำต่อคำ หรือระหว่างกริยาต่อกริยา และอื่นๆ ดังตัวอย่างด้านล่างเลยจ้า ตัวอย่างเช่น เชื่อมนามกับนาม Time and tide wait for no man. เวลาและวารีไม่เคยรอใคร

การตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมพันธ์

การตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมพันธ์ การตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมพันธ์ คือการตรวจสอบคู่อันดับว่าคู่ไหนเป็นความสัมพันธ์ที่ตรงกับเงื่อนไขที่กำหนด จากที่เรารู้กันในบทความเรื่อง ความสัมพันธ์ว่า r จะเป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ A × B แต่ถ้าเราใส่เงื่อนไขบางอย่างเข้าไป ความสัมพันธ์ r ที่ได้ก็อาจจะจะเปลี่ยนไปด้วย แต่ยังคงเป็นสับเซตของ A × B เหมือนเดิม

การแนะนำตัวเองและให้ข้อมูลโดยใช้ “Like”, “Love”, และ “Enjoy”

สวัสดีน้องๆ ม. 1 ทุกคนนะครับ คราวที่แล้วเราได้อ่านเรื่องการใช้ประโยคคำสั่ง ขอร้อง และคำแนะนำกันไปแล้ว วันนี้เราจะมาดูวิธีการแนะนำตัวเอง และให้ข้อมูลคร่าวๆ เกี่ยวกับตัวเราแบบง่ายๆ กันครับ

กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า ความเป็นมาของวรรณคดีที่แปลจากภาษาอังกฤษ

กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า เป็นวรรณคดีที่ไทยที่ถูกแปลมาจากภาษาอังกฤษ น้อง ๆ คงจะสงสัยกันใช่ไหมคะว่าทำไมเราถึงได้เรียนวรรณคดีที่ถูกแปลจากภาษาอื่นด้วย บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักวรรณคดีที่ทรงคุณค่าอีกเรื่องหนึ่งว่ามีที่มาและเรื่องย่ออย่างไร ใครเป็นผู้แต่งในฉบับภาษาไทย ถ้าพร้อมที่จะเรียนรู้แล้วก็ไปดูกันเลยค่ะ ความเป็นมา กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า วรรณคดีเรื่องกลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า วรรณคดีเรื่องนี้มีที่มาจากกวีนิพนธ์อังกฤษชื่อ Elegy Written in a country churchyard ของ ธอร์มัส

วงรี

สารบัญ

วงรี

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

ตัวอย่าง

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

การใช้คำคุณศัพท์และการบอกความรู้สึก

เรียนรู้และทำความเข้าใจการใช้คำในภาษาไทยอย่างง่ายๆ

คำเชื่อมในภาษาอังกฤษ (Conjunctions)

การตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมพันธ์

การแนะนำตัวเองและให้ข้อมูลโดยใช้ “Like”, “Love”, และ “Enjoy”

กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า ความเป็นมาของวรรณคดีที่แปลจากภาษาอังกฤษ

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1