วงรี

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์เพิ่มเติม, ภาคตัดกรววย, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

วงรี

วงรี จะประกอบไปด้วย

1) แกนเอกคือแกนที่ยาวที่สุด และแกนโทคือแกนที่สั้นกว่า

2) จุดยอด

3) จุดโฟกัส ซึ่งจะแตกต่างกันไปแล้วแต่ว่าแกนใดเป็นแกนเอก

4) ความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity)

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (a, 0) และ (-a, 0)
แกนเอก : แกน X ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (c, 0) และ (-c, 0)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (0, a) (0, -a)
แกนเอก : แกน Y ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (0, c) และ (0, -c)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

***ความเยื้องศูนย์กลางของวงรี คือ อัตราส่วนของ c ต่อ a เมื่อ $c=\sqrt{a^2-b^2}$ ***

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

แกนเอกขนานแกน X

สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h + a, k) และ (h – a, k)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h + c, k) และ (h – c, k)

แกนเอกขนานแกน Y

สมการรูปแบบมาตรฐาน : $\frac{(y-k)^2}{a^2}+\frac{(x-h)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h, k + a) (h, k – a)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h, k + c) และ (h, k – c)

ตัวอย่าง

1. จงหาโฟกัสของวงรีที่มีสมการคือ

2. วงรีรูปหนึ่ง มีจุดยอดอยู่ที่ (4,0) และ (-4,0) และโฟกัสอยู่ที่ (3,0) และ (-3,0) จงหาสมการของวงรี

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ความสัมพันธ์ที่ “รู้จักฉัน รู้จักเธอ” ของเศษส่วนและทศนิยม

เศษส่วนและทศนิยมมีความสัมพันธ์กันคือสามารถเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปของทศนิยมหรือเขียนทศนิยมให้อยู่ในรูปของเศษส่วนได้โดยค่าของเศษส่วน และทศนิยมนั้นจะมีค่าเท่ากัน บทความนี้จะอธิบายหลักการความสัมพันธ์ของเศษส่วนและทศนิยมพร้อมวิธีคิดที่เห็นภาพ ดังนั้นสิ่งที่น้อง ๆจะได้รับจากบทความนี้ คือการเปลี่ยนเศษส่วนให้เป็นทศนิยมและการเปลี่ยนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนแล้วยังมีเทคนิคการสังเกตง่ายๆที่จะสามารถทำให้เราทำได้อย่างรวดเร็วและถูกต้องยิ่งขึ้น

การใช้ Phrasal Verbs

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.5 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง ” การใช้ Phrasal Verbs“ กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด Phrasal Verbs คืออะไร Phrasal Verbs คือ คำกริยา โดยเป็นกริยาที่มีคำอื่นๆ อย่างเช่น คำบุพบท (Preposition) ร่วมกันส่วนใหญ่แล้ว Phrasal Verbs จะบอกถึงการกระทำ มักจะเจอในชีวิตประจำวันในสถานการณ์ทั่วไป

ปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก

ในบทความนี้จะกล่าวความหมายและหกในการคิดคำนวณหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก

อิศรญาณภาษิต ศึกษาวรรณคดีคำสอนของไทย

อิศรญาณภาษิต เป็นวรรณคดีที่มีเนื้อหาสอนให้ผู้อ่านรู้จักลักษณะของกลอนเพลงยาวและยังสอดแทรกข้อคิดต่าง ๆ ไว้อีกมากมาย บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเจาะลึกถึงประวัติความความเป็นมา ผู้แต่ง ลักษณะคำประพันธ์ของกลอนเพลงยาว และตัวบทที่น่าสนใจ ๆ ในเรื่อง ถ้าน้อง ๆ อยากรู้แล้วว่าวรรณคดีเรื่องนีมีความเป็นมาและความสำคัญอย่างไร เหตุใดจึงอยู่ในแบบเรียนภาษาไทยในเราได้ศึกษากันอยู่ตอนนี้ ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ความเป็นมาของ อิศรญาณภาษิต (อ่านว่า

NokAcademy_ม2 การใช้ Yes_No Questions และ Wh-Questions

การใช้ V. to be + ร่วมกับ Who/ What/Where…

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง “การใช้ Wh-questions ร่วมกับการใช้ V. to be” ไปลุยกันเลยจร้า Sit back, relax, and enjoy the lesson! —นั่งพิงหลังชิวๆ ทำใจสบายๆ แล้วไปสนุกกับบทเรียนกันจร้า— Getting stared with ” Question Words

การวัดและความเป็นมาของการวัด

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ความเป็นมาของการวัดในหลายๆมิติ จนกระทั่งวิวัฒนาการที่ทำให้ได้ความแม่นยำในการวัดอย่างเป็นมาตรฐานมากขึ้นเรื่อยๆ

วงรี

สารบัญ

วงรี

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

ตัวอย่าง

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

ความสัมพันธ์ที่ “รู้จักฉัน รู้จักเธอ” ของเศษส่วนและทศนิยม

การใช้ Phrasal Verbs

ปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก

อิศรญาณภาษิต ศึกษาวรรณคดีคำสอนของไทย

การใช้ V. to be + ร่วมกับ Who/ What/Where…

การวัดและความเป็นมาของการวัด

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1