วงรี

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์เพิ่มเติม, ภาคตัดกรววย, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

วงรี

วงรี จะประกอบไปด้วย

1) แกนเอกคือแกนที่ยาวที่สุด และแกนโทคือแกนที่สั้นกว่า

2) จุดยอด

3) จุดโฟกัส ซึ่งจะแตกต่างกันไปแล้วแต่ว่าแกนใดเป็นแกนเอก

4) ความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity)

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (a, 0) และ (-a, 0)
แกนเอก : แกน X ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (c, 0) และ (-c, 0)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (0, a) (0, -a)
แกนเอก : แกน Y ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (0, c) และ (0, -c)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

***ความเยื้องศูนย์กลางของวงรี คือ อัตราส่วนของ c ต่อ a เมื่อ $c=\sqrt{a^2-b^2}$ ***

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

แกนเอกขนานแกน X

สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h + a, k) และ (h – a, k)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h + c, k) และ (h – c, k)

แกนเอกขนานแกน Y

สมการรูปแบบมาตรฐาน : $\frac{(y-k)^2}{a^2}+\frac{(x-h)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h, k + a) (h, k – a)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h, k + c) และ (h, k – c)

ตัวอย่าง

1. จงหาโฟกัสของวงรีที่มีสมการคือ

2. วงรีรูปหนึ่ง มีจุดยอดอยู่ที่ (4,0) และ (-4,0) และโฟกัสอยู่ที่ (3,0) และ (-3,0) จงหาสมการของวงรี

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

โจทย์ปัญหาการนําเสนอข้อมูล

บทความนี้จะยกตัวอย่างเกี่ยวกับโจทย์ปัญหาการนำเสนอข้อมูลให้น้องๆทราบถึงวิธีคิดหรือวิธีทำเพื่อหาคำตอบที่ถูกต้อง

ผู้ชนะ บทอาขยานที่ว่าด้วยความไม่ย่อท้อ

บทอาขยาน คือ บทท่องจำจากวรรณคดีเรื่องต่าง ๆ หรือเป็นคำประพันธ์ที่มีความไพเราะ และมีความงดงามทางภาษา มีความหมายดี และให้ข้อคิดที่มีคุณค่า สามารถนำไปใช้ในชีวิตได้ และบทอาขยานที่เราจะได้เรียนรู้กันในวันนี้ก็คือบทอาขยานเรื่อง ผู้ชนะ จะเป็นอย่างไรบ้างนั้นเราไปดูพร้อมกันเลยค่ะ ประวัติความเป็นมาของเรื่องผู้ชนะ บุญเสริม แก้วพรหม เป็นนักแต่งกลอนชาวนครศรีธรรมราช เริ่มฝึกเขียนกลอนตั้งแต่สมัยเรียนอยู่ชั้นประถม จากการคลุกคลีกับหนังสือและเรียนรู้เกี่ยวกับบทกลอนในห้องเรียน แต่มาเริ่มเขียนอย่างจริงจังในระดับชั้นมัธยมศึกษา ได้ส่งผลงานเข้าประกวดและผ่านการคัดเลือกลงหนังสือพิมพ์ ออกอากาศทางวิทยุ แนวที่เขียนเป็นเรื่องเกี่ยวกับความรักและสะท้อนสังคม

การหมุน

การแปลงทางเรขาคณิตโดยการหมุน ( Rotation ) เป็นการแปลงที่จุดทุกจุดของรูปต้นแบบเคลื่อนที่ไปเป็นมุมเดียวกันรอบจุดตรึงอยู่กับที่ ที่กำหนดหรือจุดหมุน การหมุนจะหมุนทวนเข็มนาฬิกาหรือตามเข็มนาฬิกา

โดเมนของความสัมพันธ์

โดเมนของความสัมพันธ์ โดเมนของความสัมพันธ์ r คือ สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย กรณีที่ r เขียนแบบแจกแจงสมาชิก เราสามารถหาโดเมนได้เลยโดย คือสมาชิกตัวหน้า เช่น = {(2, 2), (3, 4), (8, 9)} จะได้ว่า = {2, 3, 8}

สัจนิรันดร์

ในบทความจะเขียนเกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ ซึ่งจะเน้นให้น้องๆเข้าใจหลักการของการพิสูจน์ สิ่งที่น้องจะได้จากบทความนี้คือ น้องจะสามารถพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ได้และหากน้องๆขยันทำโจทย์บ่อยๆจะทำให้น้องวิเคราะห์โจทย์เกี่ยวกับสัจนิรันดร์ได้ง่ายขึ้นแน่นอนค่ะ

การใช้ Question Words

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาเรียนรู้เกี่ยวกับ Question Words ที่รวมทั้งรูปแบบกริยาช่วยนำหน้าประโยค และรูปแบบ Wh-questions กันนะคะ พร้อมกันหรือยังเอ่ย ถ้าพร้อมแล้วก็ ไปลุยกันเลย Question words ขึ้นต้นด้วยกริยาช่วย ทบทวนกริยาช่วยสักนิด Helping verb หรือ Auxiliary verb

วงรี

สารบัญ

วงรี

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

ตัวอย่าง

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

โจทย์ปัญหาการนําเสนอข้อมูล

ผู้ชนะ บทอาขยานที่ว่าด้วยความไม่ย่อท้อ

การหมุน

โดเมนของความสัมพันธ์

สัจนิรันดร์

การใช้ Question Words

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1