วงรี

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์เพิ่มเติม, ภาคตัดกรววย, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

วงรี

วงรี จะประกอบไปด้วย

1) แกนเอกคือแกนที่ยาวที่สุด และแกนโทคือแกนที่สั้นกว่า

2) จุดยอด

3) จุดโฟกัส ซึ่งจะแตกต่างกันไปแล้วแต่ว่าแกนใดเป็นแกนเอก

4) ความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity)

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (a, 0) และ (-a, 0)
แกนเอก : แกน X ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (c, 0) และ (-c, 0)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (0, a) (0, -a)
แกนเอก : แกน Y ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (0, c) และ (0, -c)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

***ความเยื้องศูนย์กลางของวงรี คือ อัตราส่วนของ c ต่อ a เมื่อ $c=\sqrt{a^2-b^2}$ ***

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

แกนเอกขนานแกน X

สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h + a, k) และ (h – a, k)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h + c, k) และ (h – c, k)

แกนเอกขนานแกน Y

สมการรูปแบบมาตรฐาน : $\frac{(y-k)^2}{a^2}+\frac{(x-h)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h, k + a) (h, k – a)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h, k + c) และ (h, k – c)

ตัวอย่าง

1. จงหาโฟกัสของวงรีที่มีสมการคือ

2. วงรีรูปหนึ่ง มีจุดยอดอยู่ที่ (4,0) และ (-4,0) และโฟกัสอยู่ที่ (3,0) และ (-3,0) จงหาสมการของวงรี

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การใช้ There is และ There are ในประโยคคำถาม

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ม.2 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง “การใช้ There is There are ในประโยคคำถาม ” กันจ้า ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยเด้อ There is/There are คืออะไร There is และ There are แปลว่า

Short question เน้นรูปอดีตโดยใช้ Did, Was, Were

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.3 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง “Short question เน้นรูปอดีตโดยใช้ Did, Was, Were” ไปลุยกันโลดเด้อ ทำไมต้องเรียนเรื่อง Did, Was, Were Did, Was, Were ใช้ถามคำถามใน Past Simple Tense กับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นและจบลงไปแล้วในอดีต หรือ ถามเพื่อให้แน่ใจว่าได้ทำสิ่งนั้นๆไปแล้ว

การคูณเศษส่วนและจํานวนคละ

บทความนี้จะพาน้อง ๆมารู้จักกับการคูณเศษส่วนและจำนวนคละ รวมถึงเทคนิคการคูณเศษส่วนและจำนวนคละที่ถูกต้องและรวดเร็ว หลังจากอ่านบทความนี้จบสิ่งที่จะได้รับก็คือหลักการคูณเศษส่วนและจำนวนคละประเภทต่าง ๆ การตัดทอนเศษส่วนจำนวนคละและตัวอย่างการคูณเศษส่วนจำนวนคละที่เข้าใจง่ายและเห็นภาพ สามารถนำไปใช้ได้จริงในห้องเรียน

Imperative Sentence: การใช้ประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำง่ายๆ

สวัสดีครับน้องๆ 🙂 วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่องประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำในภาษาอังกฤษ หรือที่เรียกว่า “Imperative Sentence” กันครับ

การแนะนำตนเอง + การใช้ like/love/enjoy + V. ing

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การเขียนบรรยายความรู้สึกของตนเอง like/dislike + การเขียนข้อมูลเกี่ยวกับตนเอง หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ Let’s go! ไวยากรณ์ที่น่าสนใจ Present Simple Tense ที่ใช้แนะนำตัวเอง Present แปลว่า ปัจจุบัน ดังนั้น Present Simple Tense จึงเป็นประโยคที่มี

โจทย์ปัญหาการคูณทศนิยม

จากบทความที่แล้วเราได้วิเคราะห์โจทย์ปัญหาการบวกและการลบทศนิยมไปแล้ว บทความนี้จึงจะเป็นการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับการคูณ รวมไปถึงการแสดงวิธีทำที่จะทำให้น้อง ๆ เข้าใจ และสามารถนำไปใช้ได้จริง

วงรี

สารบัญ

วงรี

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

ตัวอย่าง

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

การใช้ There is และ There are ในประโยคคำถาม

Short question เน้นรูปอดีตโดยใช้ Did, Was, Were

การคูณเศษส่วนและจํานวนคละ

Imperative Sentence: การใช้ประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำง่ายๆ

การแนะนำตนเอง + การใช้ like/love/enjoy + V. ing

โจทย์ปัญหาการคูณทศนิยม

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1