วงรี

วงรี

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

วงรี

วงรี จะประกอบไปด้วย

1) แกนเอกคือแกนที่ยาวที่สุด และแกนโทคือแกนที่สั้นกว่า

2) จุดยอด

3) จุดโฟกัส ซึ่งจะแตกต่างกันไปแล้วแต่ว่าแกนใดเป็นแกนเอก

4) ความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity)

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

วงรี

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน:    \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
จุดยอด : (a, 0) และ (-a, 0)
แกนเอก : แกน X ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (c, 0) และ (-c, 0)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity):  e=\frac{c}{a}

วงรี

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน:    \frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1
จุดยอด : (0, a) (0, -a)
แกนเอก : แกน Y ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (0, c) และ (0, -c)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): e=\frac{c}{a}

***ความเยื้องศูนย์กลางของวงรี คือ อัตราส่วนของ c ต่อ a เมื่อ c=\sqrt{a^2-b^2} ***

วงรี

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

วงรี

แกนเอกขนานแกน X

สมการรูปแบบมาตรฐาน:  \frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1
จุดยอด : (h + a, k) และ (h – a, k)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h + c, k) และ (h – c, k)

แกนเอกขนานแกน Y

สมการรูปแบบมาตรฐาน : \frac{(y-k)^2}{a^2}+\frac{(x-h)^2}{b^2}=1
จุดยอด : (h, k + a) (h, k – a)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h, k + c) และ (h, k – c)

ตัวอย่าง

1. จงหาโฟกัสของวงรีที่มีสมการคือ

วงรี

2. วงรีรูปหนึ่ง มีจุดยอดอยู่ที่ (4,0) และ (-4,0) และโฟกัสอยู่ที่ (3,0) และ (-3,0) จงหาสมการของวงรี

วงรี

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เรียนรู้และเข้าใจเรื่องคำซ้อนในภาษาไทย

คำซ้อน เป็นหนึ่งในบทเรียนหลักภาษาไทยเรื่องการสร้างคำ น้อง ๆ หลายคนอาจจะเคยสับสนกับวิธีสร้างคำซ้อน ไม่รู้ว่าแบบไหนกันแน่ที่เรียกว่าคำซ้อน เพราะภาษาไทยเรานั้นก็มีคำมากมายเหลือเกิน วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่องคำซ้อนให้มากขึ้น รับรองว่าไม่ยากแน่นอนค่ะ   คำซ้อน     ความหมายของคำซ้อน   คำซ้อน คือ คำที่เกิดจากการนำคำตั้งแต่ 2 คำ ขึ้นไปมาเรียงต่อกัน โดยคำที่นำมาซ้อนกันจะต้องเป็นคำที่มีความหมายเหมือนกัน ใกล้เคียงกัน ตรงข้ามกัน หรืออาจมีเสียงที่คล้ายกัน

ที่มาและเรื่องย่อของวรรณคดียิ่งใหญ่ตลอดกาล รามเกียรติ์ ตอน ศึกไมยราพ

นับตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา มีผู้นำรามเกียรติ์มาแต่งมากมายหลายฉบับ ด้วยเนื้อหาที่เข้มข้นและสนุกเกินบรรยาย แต่ฉบับที่สมบูรณ์ที่สุดคือฉบับที่ประพันธ์โดยสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลก หรือก็คือรัชกาลที่ 1 นั่นเองค่ะ รามเกียรติ์ฉบับนี้มีความพิเศษและมีจุดประสงค์ที่ต่างจากฉบับก่อนหน้า บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ถึงพระปรีชาสามารถของรัชกาลที่ 1 ผ่านความเป็นมาของวรรณคดีรวมไปถึงเรื่องย่อในตอนสำคัญอย่างตอน ศึกไมยราพ กันค่ะ ไปดูพร้อมกันเลยค่ะว่า รามเกียรติ์ ตอน ศึกไมยราพ จะสนุกแค่ไหน   ประวัติความเป็นมา     รามเกียรติ์

ฟังก์ชันลอการิทึม

ฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชันลอการิทึม คือฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จากที่ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลคือ คู่อันดับ (x, y) ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ที่ส่งจากจำนวนจริงไปยังจำนวนจริงบวก โดยที่ ดังนั้นฟังก์ชันดังกล่าวซึ่งเป็นฟังก์ชันผกผันของเอกซ์โพเนนเชียล ก็คือ คู่อันดับ (y, x)  หรืออาจจะบอกได้อีกแบบคือ คู่อันดับ (x, y) ซึ่งเป็นความสัมพันธ์จากจำนวนจริงบวกไปยังจำนวนจริง โดยที่ จัดรูปใหม่ ได้เป็น (อ่านว่าล็อก x ฐาน

ความน่าเชื่อถือของสื่อที่ฟัง

ฟังอย่างไรให้ได้สาระประโยชน์ดี ๆ ด้วยวิธีวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือจากสื่อที่ฟัง

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคนยินดีต้อนรับเข้าสู่เนื้อหาในบทเรียนภาษาไทยกันอีกครั้ง สำหรับบทเรียนในวันนี้ต้องบอกว่ามีประโยชน์มาก ๆ และเราควรจะต้องศึกษาไว้เพื่อนำไปใช้ในการฟัง หรือคัดกรองสิ่งต่าง ๆ รอบตัวที่เรารับฟังมาให้มากขึ้น ซึ่งเราจะพาน้อง ๆ มาฝึกฝนการวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือจากสื่อที่ฟังกัน เพราะในปัจจุบันเราสามารถรับสารได้หลากหลายรูปแบบมีทั้งประโยชน์ และโทษ ดังนั้น เราจึงต้องมีทักษะนี้ติดตัวไว้แยกแยะว่าสื่อนั้นมีความน่าเชื่อถือมากน้อยแค่ไหน ถ้าน้อง ๆ พร้อมแล้วเรามาเริ่มเรียนกันเลย   ความหมายของความน่าเชื่อถือ และสื่อ ความน่าเชื่อถือ หมายถึง

นิราศภูเขาทอง ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจและคุณค่าที่แฝงอยู่ในเรื่อง

  นิราศภูเขาทองเป็นหนึ่งในนิราศที่ได้รับการยกย่องว่าแต่งดีของสุนทรภู่ เป็นงานอันทรงคุณค่าที่ใช้เป็นแบบเรียนภาษาไทยในปัจจุบัน เรามาถอดคำประพันธ์ตัวบทที่น่าสนใจในนิราศภูเขาทองกันดีกว่าค่ะว่ามีบทไหนที่เด่น ๆ ควรศึกษาและจดจำไว้เพื่อไม่ให้พลาดในการทำข้อสอบ ถอดคำประพันธ์ นิราศภูเขาทอง   เนื่องจากนิราศภูเขาทองมีหลายบท ในที่นี้จะเลือกเฉพาะบทที่เด่น ๆ มาศึกษากันนะคะ เราไปดูกันที่บทแรกเลยค่ะ   ถอดคำประพันธ์ บทนี้เป็นการเปรียบเทียบการดื่มเหล้ากับความรัก เหล้าเป็นอบายมุข เมื่อดื่มเข้าไปจะทำให้มีอาการมึนเมา สติสัมปชัญญะไม่ครบถ้วน แต่เมื่อเวลาผ่านไปอาการมึนเมาเหล่านั้นก็จะหายไป แต่หากหลงมัวเมาอยู่กับความรัก ไม่ว่าจะใช้เวลาเท่าไหร่ก็หายไปง่าย ๆ  

ป.6 Possessive pronoun โดยใช้ Whose_ Which ร่วมด้วย

การใช้ Possessive pronoun โดยใช้ Whose/ Which ร่วมด้วย

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.6 ที่น่ารักทุกคนค่ะ วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การใช้ Possessive pronoun โดยใช้ Whose/ Which ร่วมด้วย Let’s go! ไปลุยกันเลยจ้า   Possessive pronoun คืออะไร     What’s mine is yours, my dear.

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1