วงรี

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์เพิ่มเติม, ภาคตัดกรววย, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

วงรี

วงรี จะประกอบไปด้วย

1) แกนเอกคือแกนที่ยาวที่สุด และแกนโทคือแกนที่สั้นกว่า

2) จุดยอด

3) จุดโฟกัส ซึ่งจะแตกต่างกันไปแล้วแต่ว่าแกนใดเป็นแกนเอก

4) ความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity)

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (a, 0) และ (-a, 0)
แกนเอก : แกน X ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (c, 0) และ (-c, 0)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (0, a) (0, -a)
แกนเอก : แกน Y ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (0, c) และ (0, -c)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

***ความเยื้องศูนย์กลางของวงรี คือ อัตราส่วนของ c ต่อ a เมื่อ $c=\sqrt{a^2-b^2}$ ***

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

แกนเอกขนานแกน X

สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h + a, k) และ (h – a, k)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h + c, k) และ (h – c, k)

แกนเอกขนานแกน Y

สมการรูปแบบมาตรฐาน : $\frac{(y-k)^2}{a^2}+\frac{(x-h)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h, k + a) (h, k – a)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h, k + c) และ (h, k – c)

ตัวอย่าง

1. จงหาโฟกัสของวงรีที่มีสมการคือ

2. วงรีรูปหนึ่ง มีจุดยอดอยู่ที่ (4,0) และ (-4,0) และโฟกัสอยู่ที่ (3,0) และ (-3,0) จงหาสมการของวงรี

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เรียนรู้สำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์

จากที่เราได้เรียนรู้ในเรื่องของสำนวนกันมามากแล้ว ไม่ว่าจะเป็นความหมาย ที่มา ลักษณะ ความสำคัญ หรือคุณค่า รวมไปถึงตัวอย่างสำนวนไทยน่ารู้ที่เราได้ยกมาแล้วอธิบายความหมาย แต่น้อง ๆ สังเกตไหมคะว่า สำนวนไทยมีหลายสำนวนเลยที่มักจะเกี่ยวข้องกับสัตว์ สำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์ ไม่ได้มีขึ้นเพื่อกล่าวถึงสัตว์ตรง ๆ แต่เป็นการนำสัตว์มาเปรียบเทียบกับคน บทเรียนในวันนี้ จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้กันว่าสัตว์แต่ละชนิดแทนพฤติกรรมไหนของคน และจะมีสำนวนใดบ้างที่เราควรรู้ ถ้าพร้อมแล้ว ไปดูกันเลยค่ะ สำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์

ระบบสมการเชิงเส้น

ระบบสมการเชิงเส้น ระบบสมการเชิงเส้น คือระบบสมการที่มีดีกรีเป็นหนึ่ง ซึ่งก็คือเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นหนึ่งนั่นเอง ซึ่งในตอนมัธยมต้นน้องๆได้เรียนระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปรไปแล้ว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เช่น แล้วเราก็แก้สมการหาค่า x, y (ซึ่งอาจจะมีคำตอบหรือไม่มีก็ได้) แต่ในบทความนี้น้องๆจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น n ตัวแปร นั่นก็คือน้องๆจะต้องหาคำตอบของตัวแปร n ตัวตัว ซึ่งการหาคำตอบนั้นมีหลายวิธีไม่ว่าจะเป็นการใช้เมทริกซ์ (ซึ่งน้องๆจะได้เรียนในบทความถัดๆไป) หรือการแก้สมการธรรมดาและในข้อสอบส่วนใหญ่จะเน้นให้น้องๆหาคำตอบในระบบสมการเชิงเส้นที่ไม่เกิน 3 ตัวแปร เพราะถ้าเกินกว่านั้นอาจจะใช้เวลาในการหาคำตอบมาก

การทดลองสุ่มและเหตุการณ์

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ซึ่งได้กล่าวถึงในลักษณะของความหมายและยกตัวอย่างประกอบ และอธิบายอย่างละเอียด ซึ่งก่อนจะเรียนเรื่อง การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ น้องๆสามารถทบทวน ความน่าจะเป็น ได้ที่ ⇒⇒ ความน่าจะเป็น ⇐⇐ การทดลองสุ่ม การทดลองสุ่ม คือ การทดลองซึ่งทราบว่าผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นอาจจะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่าในแต่ละครั้งที่ทำการทดลอง ผลที่เกิดขึ้นจากการทดลองจะเป็นอะไรในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้เหล่านั้น เช่น การโยนเหรียญซึ่งมีผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นได้ 2 แบบ คือ หัวหรือก้อย เมื่อโยนเหรียญ

เรียนรู้ที่จะคิดอย่างมีเหตุผล

การคิดอย่างมีเหตุผลและอุปสรรค เป็นบทเรียนในเรื่องของความคิดและภาษาที่น้อง ๆ จะได้เรียนกันในครั้งนี้ การคิดอย่างมีเหตุผลมีทักษะการคิดอย่างไรและแตกต่างจากการคิดแบบอื่นไหม นอกจากนี้น้อง ๆ ยังจะเรียนรู้ในส่วนของอุปสรรคทางความคิดอีกด้วย อยากรู้แล้วใช่ไหมล่ะคะว่าจะมีอะไรบ้าง ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ การคิดคืออะไร การคิด คือ การทำงานของกลไกสมอง ที่เกิดจากสิ่งเร้าตามสภาพต่างๆเพื่อทำให้เกิดจินตนาการ เพื่อนำไปแก้ปัญหา หาคำตอบ ตัดสินใจ ซึ่งก่อให้เกิดทั้งพฤติกรรมทั้งภายในและภายนอกจิตใจสำหรับการดำเนินชีวิต ถ้าไม่คิดก็ไม่สามารถที่จะทำในเรื่องต่างๆได้ การคิดอย่างมีเหตุผล

ประโยคความเดียวและประโยคความรวมในภาษาอังกฤษ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน เจอกันอีกแล้วจร้ากับไวยากรณ์การเขียนภาษาอังกฤษและวันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิคการการใช้ประโยคความเดียว และประโยคความรวมในภาษาอังกฤษกันค่ะ ซึ่งเป็นไม้เบื่อไม้เมามากกับคนที่ไม่ชอบเขียน ครูเอาใจช่วยทุกคนค่า ไปลุยกันเลย 3 โครงสร้างประโยคในภาษาอังกฤษ การจะเป็นประโยคสมบูรณ์ได้นั้น ประโยคจะต้องประกอบไปด้วย 3 ส่วนสำคัญดังนี้ กริยา หรือ verb (ภาคขยาย) ภาคขยาย จะมีหรือไม่มีก็ได้ การใส่ภาคขยายเข้ามาเพื่อให้ประโยคสมบูรณ์ยิ่งขึ้น ประธาน subject + กริยา หรือ

ทบทวนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ในบทความนี้นักเรียนจะได้ทราบความหมายของสมการและสมบัติของการเท่ากันที่นำมาใช้ในการหาคำตอบของสมการ

วงรี

สารบัญ

วงรี

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

ตัวอย่าง

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

เรียนรู้สำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์

ระบบสมการเชิงเส้น

การทดลองสุ่มและเหตุการณ์

เรียนรู้ที่จะคิดอย่างมีเหตุผล

ประโยคความเดียวและประโยคความรวมในภาษาอังกฤษ

ทบทวนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1