วงรี

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์เพิ่มเติม, ภาคตัดกรววย, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

วงรี

วงรี จะประกอบไปด้วย

1) แกนเอกคือแกนที่ยาวที่สุด และแกนโทคือแกนที่สั้นกว่า

2) จุดยอด

3) จุดโฟกัส ซึ่งจะแตกต่างกันไปแล้วแต่ว่าแกนใดเป็นแกนเอก

4) ความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity)

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (a, 0) และ (-a, 0)
แกนเอก : แกน X ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (c, 0) และ (-c, 0)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (0, a) (0, -a)
แกนเอก : แกน Y ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (0, c) และ (0, -c)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

***ความเยื้องศูนย์กลางของวงรี คือ อัตราส่วนของ c ต่อ a เมื่อ $c=\sqrt{a^2-b^2}$ ***

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

แกนเอกขนานแกน X

สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h + a, k) และ (h – a, k)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h + c, k) และ (h – c, k)

แกนเอกขนานแกน Y

สมการรูปแบบมาตรฐาน : $\frac{(y-k)^2}{a^2}+\frac{(x-h)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h, k + a) (h, k – a)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h, k + c) และ (h, k – c)

ตัวอย่าง

1. จงหาโฟกัสของวงรีที่มีสมการคือ

2. วงรีรูปหนึ่ง มีจุดยอดอยู่ที่ (4,0) และ (-4,0) และโฟกัสอยู่ที่ (3,0) และ (-3,0) จงหาสมการของวงรี

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

หลักการใช้คำราชาศัพท์ รู้ไว้ไม่สับสน

เมื่อได้รู้ความหมาย ที่มาและความสำคัญของคำราชาศัพท์ รวมถึงคำศัพท์หมวดร่างกายไปแล้ว น้อง ๆ ก็คงจะสงสัยใช่ไหมคะ ว่าหลักการใช้คำราชาศัพท์ มีอะไรบ้าง และใช้อย่างไร ต้องใช้แบบไหนถึงจะถูก บทเรียนในวันนี้เราจะมาเรียนรู้หลักการใช้คำราชาศัพท์ที่ถูกต้องกันค่ะ ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันแลย หลักการใช้คำราชาศัพท์ กับราชวงศ์ไทย ลำดับพระอิสริยศักดิ์ของพระบรมราชวงศ์สามารถลำดับอย่างคร่าว ๆ ได้ดังนี้ พระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว, สมเด็จพระบรมราชินีนาถ สมเด็จพระราชินี,

สามัคคีเภทคำฉันท์ วรรณคดีขนาดสั้นที่ว่าด้วยความสามัคคี

สามัคคีเภทคำฉันท์ เป็นนิทานสุภาษิตขนาดสั้นว่าด้วยเรื่องความสามัคคี เป็นอีกหนึ่งวรรณคดีที่ได้รับการยกย่องว่าแต่งดี ทั้งด้านการประพันธ์และเนื้อหา เหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ทุกคนไปทำความรู้จักกับวรรณคดีเรื่องดังกล่าวเพื่อศึกษาที่มา จุดประสงค์ รวมไปถึงเรื่องย่อ ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลยค่ะ ที่มาของเรื่องและจุดประสงค์ในการแต่ง สามัคคีเภทคำฉันท์ ดำเนินเรื่องโดยอิงประวัติศาสตร์ครั้งพุทธกาล เป็นนิทานสุภาษิตในมหาปรินิพพานสูตรและอรรถกถาสุมังคลวิลาสินี ในสมัยรัชกาลที่ 6 เกิดวิกฤตการณ์ทั้งภายในและภายนอกประเทศ เช่น เกิดสงครามโลกครั้งที่ 1

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ จะเกี่ยวข้องกับ θ พิกัดของ จุด (x, y) ซึ่งในบทความนี้จะอธิบายเกี่ยวกับ ความสัมพันธ์ระหว่าง x, y กับ θ จากบทความที่ผ่านมาเราได้รู้จักวงกลมหนึ่งหน่วยและการวัดความยาวส่วนโค้ง ในบทความนี้น้องๆจะได้รู้จักกับฟังก์ชันไซน์ (sine function) และฟังก์ชันโคไซน์ (cosine function) และวิธีการหาค่าของฟังก์ชันทั้งสอง Sine function =

เรียนรู้ตัวบทและคุณค่าในสังข์ทอง ตอน กำเนิดพระสังข์

สังข์ทอง เป็นวรรณคดีที่มีมาตั้งแต่สมัยโบราณแต่ได้รับความนิยมมาจนถึงปัจจุบัน เพราะถูกนำไปปรับปรุงเป็นบทละครovdในรัชกาลที่ 2 จนได้มาอยู่ในแบบเรียนภาษาไทย นอกจากนี้หนึ่งในตอนที่สำคัญอย่างตอน กำเนิดพระสังข์ นี้ก็ยังเป็นอีกตอนที่สำคัญเพราะมักถูกหยิบยกมาทำเป็นนิทานสำหรับเด็ก แถมยังเคยได้รับรางวัลหนังสือดีสำหรับเด็ก และได้ชื่อว่าเป็นหนังสือดีสำหรับเด็กและเยาวชนในปี 2561 อีกด้วย บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปศึกษาตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจและคุณค่าในตอนนี้เพื่อไขข้อข้องใจว่าทำไมวรรณคดีที่ถูกแต่งขึ้นเมื่อหลายร้อยปีก่อนถึงมีคุณค่าและอิทธิพลกับเด็กไทย ถ้าพร้อมแล้วเราไปศึกษาเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ ตัวบทเด่น ๆ ถอดความ กล่าวถึงพระสังข์เมื่อตอนเกิดว่าเป็นเทพลงมาเกิด

ตัวอย่างโจทย์ปัญหา + – × ÷ เศษส่วนและจำนวนคละ

หัวใจสำคัญของการทำโจทย์ปัญหาก็คือการวิเคราะห์ประโยคที่เป็นตัวหนังสือออกมาเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์หรือเรียกสั้นๆว่า “การตีโจทย์”ถ้าเราวิเคราะห์ถูกต้องเราก็สามารถแสดงวิธีคิดได้ออกมาอย่างถูกต้องคำตอบที่ได้ก็จะถูกต้องตามมาด้วย ดังนั้นสิ่งที่น้อง ๆจะได้รับจากบทความนี้คือการฝึกวิเคราะห์โจทย์ปัญหาและการแสดงวิธีทำ รับรองว่าถ้าอ่านบทความนี้แล้วนำไปใช้จะได้คำตอบที่ถูกทุกข้ออย่างแน่นอน

เรียนรู้การใช้คำสันธาน (Conjunctions) ในภาษาอังกฤษ

สวัสดีน้องๆ ม. 3 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาทำความรู้จักกับ Conjuctions หรือคำสันธานในภาษาอังกฤษ พร้อมวิธีการใช้คำสันธานในประโยคแบบเข้าใจง่ายๆ กันครับ

วงรี

สารบัญ

วงรี

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

ตัวอย่าง

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

หลักการใช้คำราชาศัพท์ รู้ไว้ไม่สับสน

สามัคคีเภทคำฉันท์ วรรณคดีขนาดสั้นที่ว่าด้วยความสามัคคี

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

เรียนรู้ตัวบทและคุณค่าในสังข์ทอง ตอน กำเนิดพระสังข์

ตัวอย่างโจทย์ปัญหา + – × ÷ เศษส่วนและจำนวนคละ

เรียนรู้การใช้คำสันธาน (Conjunctions) ในภาษาอังกฤษ

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1