วงรี

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์เพิ่มเติม, ภาคตัดกรววย, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

วงรี

วงรี จะประกอบไปด้วย

1) แกนเอกคือแกนที่ยาวที่สุด และแกนโทคือแกนที่สั้นกว่า

2) จุดยอด

3) จุดโฟกัส ซึ่งจะแตกต่างกันไปแล้วแต่ว่าแกนใดเป็นแกนเอก

4) ความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity)

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (a, 0) และ (-a, 0)
แกนเอก : แกน X ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (c, 0) และ (-c, 0)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (0, a) (0, -a)
แกนเอก : แกน Y ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (0, c) และ (0, -c)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

***ความเยื้องศูนย์กลางของวงรี คือ อัตราส่วนของ c ต่อ a เมื่อ $c=\sqrt{a^2-b^2}$ ***

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

แกนเอกขนานแกน X

สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h + a, k) และ (h – a, k)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h + c, k) และ (h – c, k)

แกนเอกขนานแกน Y

สมการรูปแบบมาตรฐาน : $\frac{(y-k)^2}{a^2}+\frac{(x-h)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h, k + a) (h, k – a)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h, k + c) และ (h, k – c)

ตัวอย่าง

1. จงหาโฟกัสของวงรีที่มีสมการคือ

2. วงรีรูปหนึ่ง มีจุดยอดอยู่ที่ (4,0) และ (-4,0) และโฟกัสอยู่ที่ (3,0) และ (-3,0) จงหาสมการของวงรี

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

พาราโบลา

พาราโบลา พาราโบลา คือเซตของจุดบนระนาบมีระยะห่างจากจุดโฟกัส (focus) เท่ากับระยะห่างจากเส้นไดเรกตริกซ์ (directrix) พาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุดกำเนิด กราฟของพาราโบลาจะมีลักษณะคล้ายระฆัง ตอนม.3 น้องๆเคยเห็นทั้งพาราโบลาหงายและคว่ำแล้ว แต่ในบทความนี้น้องๆจะได้รู้จักกับพาราโบลาตะแคงซ้ายและขวา สามารถเขียนเป็นตารางให้เข้าใจง่ายๆได้ดังนี้ ข้อสังเกต จะเห็นว่าถ้าแกนสมมาตรคือแกน y รูปแบบสมการของพาราโบลา y จะมีเลขชี้กำลังเป็น 1 สมการเส้นไดเรกตริกซ์ก็จะเกี่ยวข้องกับ y เช่นเดียวกับแกนสมมาตรเป็นแกน x รูปแบบสมการของพาราโบลา x

การออกเสียงพยัญชนะต้นคำและพยัญชนะท้ายคำที่ออกเสียงยากในภาษาอังกฤษ

สวัสดีน้องๆ ม. 3 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้การออกเสียงพยัญชนะต่างๆ ที่ขึ้นชื่อว่าออกเสียง “ยาก” ในภาษาอังกฤษ จะมีตัวอะไรกันบ้างนั้นเราไปดูกันเลยครับ

Two – and Three-Word Phrasal Verbs

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.4 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “Two – and Three-Word Phrasal verbs“ กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด ทบทวน Phrasal verbs Phrasal verb คือ กริยาวลี มีที่มาคือ เป็นการใช้กริยาร่วมกันกับคำบุพบท แล้วทำให้ภาษาพูดดูเป็นธรรมชาติมากขึ้น เรามักไม่ค่อยเจอคำลักษณะนี้ในภาษาอังกฤษที่เป็นทางการ ซึ่งในบทเรียนนี้เราจะไปดูตัวอย่างการใช้ กริยาวลีที่มี 2

ฟังก์ชันประกอบ

ฟังก์ชันประกอบ ฟังก์ชันประกอบ คือฟังก์ชันที่เกิดจากการหาค่าฟังก์ชันที่ส่งจากเซต A ไปเซต C โดยที่ f คือฟังก์ชันที่ส่งจาก A ไปยัง B และ g เป็นฟังก์ชันที่ส่งจาก B ไปยัง C เราเรียกฟังก์ชันที่ส่งจาก A ไป C นี้ว่า gof จากรูป

การนำเสนอข้อมูลในรูปแบบกราฟเส้น

ในบทคาวมนี้จะนำเสนอเนื้อของบทเรียนเรื่องกราฟเส้น นักเรียนจะสามารถเข้าในหลักการอ่านและการวิเคราะห์ข้อมูลจากกราฟเส้น รวมไปถึงสามารถมองความสัมพันธ์ของข้อมูลในแกนแนวตั้งและแนวนอนของกราฟเส้นได้อย่างถูกต้อง

เรียนรู้ตัวบทเด่นของบทละครพูดคำฉันท์เรื่องดัง มัทนะพาธา

มัทนะพาธา เป็นบทละครพูดคำฉันท์ที่ประพันธ์โดยรัชกาลที่ 6 ซึ่งพระองค์ทรงคิดขึ้นเองไม่ได้แปลหรือดัดแปลงมาจากเรื่องใด จากการศึกษาความเป็นมาในบทเรียนคราวที่แล้วทำให้เราได้รู้ที่มา ลักษณะคำประพันธ์รวมไปถึงเรื่องย่อของเรื่องกันไปแล้ว บทเรียนในวันนี้เราจะศึกษาตัวบทเด่น ๆ ของเรื่องกันนะคะว่ามีบทใดที่ได้ชื่อว่าเป็นวรรคทอง ถอดความ พร้อมทั้งเรียนรู้คุณค่าของานประพันธ์ชิ้นนี้อีกด้วย ถ้าน้อง ๆ อยากรู้แล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ ตัวบทเด่น ๆ ใน มัทนะพาธา ถอดความ บทนี้เป็นคำพูดของฤษีกาละทรรศินที่กำลังอธิบายให้ศุภางค์ แม่ทัพของท้าวชัยเสนว่าเหตุใดพระฤษีจึงเห็นว่าการห้ามปรามความรักระหว่างพระชัยเสนกับมัทนาเป็นสิ่งไร้ประโยชน์ โดยบอกว่า

วงรี

สารบัญ

วงรี

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

ตัวอย่าง

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

พาราโบลา

การออกเสียงพยัญชนะต้นคำและพยัญชนะท้ายคำที่ออกเสียงยากในภาษาอังกฤษ

Two – and Three-Word Phrasal Verbs

ฟังก์ชันประกอบ

การนำเสนอข้อมูลในรูปแบบกราฟเส้น

เรียนรู้ตัวบทเด่นของบทละครพูดคำฉันท์เรื่องดัง มัทนะพาธา

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1