ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ ในบทความนี้จะกล่าวถึงฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ และฟังก์ชันที่เกิดจากการดำเนินการของค่า cosθ sinθ ซึ่งก็คือ tanθ และ cotθ นอกจากนี้ยังจะกล่าวถึงโคฟังก์ชันของฟังก์ชันตรีโกณมิติอีกด้วย

ในบทความนี้สิ่งที่น้องๆต้องรู้ก็คือ วิธีการหาค่า cosθ และ sinθ จตุภาคของพิกัดจุดปลายส่วนโค้ง ซึ่งสามารถอ่านได้ตามลิงค์ด้านล่างนี้เลยค่ะ

หลังจากที่น้องๆมีพื้นฐาน 2 เรื่องที่กล่าวมาแล้วเราจะเริ่มทำความรู้จักกับฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆกันค่ะ

 

ฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์ เรียกว่า โคเซค  และฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของโคไซน์ เรียกว่า เซค

เมื่อกำหนดให้ θ เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า

cosecθ = \inline \frac{1}{sin\theta } โดยที่ sinθ ≠ 0

secθ = \inline \frac{1}{cos\theta } โดยที่ cosθ ≠ 0

หลักการจำคือ ให้จำแค่ secθ >>> จำว่า cos sec ( อ่านว่า คอสเซค) ซึ่งหมายถึงว่า secθ เป็นส่วนกลับของ cosθ นั่นเอง

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ให้ θ เป็นจำนวนจริง

tanθ = \inline \frac{sin\theta }{cos\theta } เมื่อ cosθ ≠ 0

cotθ = \inline \frac{cos\theta }{sin\theta } เมื่อ sinθ ≠ 0 หรือจะบอกว่า cotθ = \inline \frac{1}{tan\theta } ก็ได้

โคฟังก์ชันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

โคฟังก์ชัน (Co-function) คือฟังก์ชันที่จับคู่กัน ได้แก่

sin เป็นโคฟังก์ชันของ cos

sec เป็นโคฟังก์ชันของ cosec

tan เป็นโคฟังก์ชันของ cot

  • ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนอยู่ในรูป ( \frac{\pi }{2} – θ ) สามารถใช้หลักของโคฟังก์ชันได้ดังนี้

sin( \frac{\pi }{2} – θ ) = cosθ               cosec( \frac{\pi }{2} – θ ) = secθ

cos( \frac{\pi }{2} – θ ) = sinθ               sec( \frac{\pi }{2} – θ ) = cosecθ

tan( \frac{\pi }{2} – θ ) = cotθ               cot( \frac{\pi }{2} – θ ) = tanθ

  • ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนอยู่ในรูป ( \frac{\pi }{2} + θ )

sin( \frac{\pi }{2} + θ ) = cosθ              cosec( \frac{\pi }{2} + θ ) = secθ

cos( \frac{\pi }{2} + θ ) = -sinθ            sec( \frac{\pi }{2} + θ ) = -cosecθ

tan( \frac{\pi }{2} + θ ) = -cotθ            cot( \frac{\pi }{2} + θ ) = -tanθ

  • ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนในรูป ( \frac{3\pi }{2} – θ )

sin( \frac{3\pi }{2} – θ ) = -cosθ               cosec( \frac{3\pi }{2} – θ ) = -secθ

cos( \frac{3\pi }{2} – θ ) = -sinθ               sec( \frac{3\pi }{2} – θ ) = -cosecθ

tan( \frac{3\pi }{2} – θ ) = cotθ                cot( \frac{3\pi }{2} – θ ) = tanθ

  • ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนในรูป ( \frac{3\pi }{2} + θ )

sin( \frac{3\pi }{2} + θ ) = -cosθ              cosec( \frac{3\pi }{2} + θ ) = -secθ

cos( \frac{3\pi }{2} + θ ) = sinθ               sec( \frac{3\pi }{2} + θ ) = cosecθ

tan( \frac{3\pi }{2} + θ ) = -cotθ             cot( \frac{3\pi }{2} + θ ) = -tanθ

น้องๆเห็นแล้วอาจจะคิดว่ามันเยอะแต่เราสามารถเลือกจำแค่บางตัวได้ตัวที่พี่อยากให้จำคือ sin และ cos

เช่น เราต้องการหา

tan( \frac{\pi }{2} + θ ) ซึ่งสามารถเขียนได้อีกแบบคือ \inline \frac{sin\left ( \frac{\pi }{2} +\theta \right )}{cos\left ( \frac{\pi }{2} +\theta \right )}

แยกหา sin( \frac{\pi }{2} + θ ) = cosθ และ cos( \frac{\pi }{2} + θ ) = -sinθ

ดังนั้นจะได้ \inline \frac{cos\theta }{-sin\theta } ซึ่งก็คือ -cotθ นั่นเอง

ตัวอย่างการหาค่าโคฟังก์ชัน

1) sec( -\frac{4\pi }{5} )

วิธีทำ  เรารู้ว่า โคฟังก์ชันของ sec คือ cosec

พิจารณา sec( -\frac{4\pi }{5} )  ตอนนี้เราได้ θ = -\frac{4\pi }{5}

จาก cosec( \frac{\pi }{2} – θ ) = secθ

ดังนั้น sec( -\frac{4\pi }{5} ) = cosec( \frac{\pi }{2}-  ( -\frac{4\pi }{5} )) = cosec( \frac{13\pi }{10} )

เราสามารถหาโคฟังก์ชันได้อีกวิธีหนึ่ง

นั่นก็คือเราจะพิจารณาว่า -\frac{4\pi }{5} มาจากอะไร????

พิจารณา \frac{\pi }{2}- \frac{13\pi }{10} = -\frac{4\pi }{5}

จะได้ว่า sec( -\frac{4\pi }{5} ) = sec( \frac{\pi }{2}- \frac{13\pi }{10} ) = cosec( \frac{13\pi }{10} )

การหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

การหาค่าฟังก์ชันตรีโกนณ์เหล่านี้ไม่ยากเลย ยิ่งถ้าน้องๆมีพื้นฐานการหาค่าฟังก์ชันไซน์กับโคไซน์แล้วยิ่งง่ายมากๆเลย

เช่น ต้องการหา secθ เราก็แค่หา cosθ มาก่อน จากนั้นนำค่าที่ได้ไปเป็นตัวหารเราก็จะได้ค่า secθ มาแล้ว

ตัวอย่าง

1) หาค่า sec( \frac{4\pi }{3} ) + cosec( \frac{7\pi }{6} ) – 3cot( \frac{4\pi }{3} )

  • พิจารณา sec( \frac{4\pi }{3} ) จาก secθ = \inline \frac{1}{cos\theta } ดังนั้น เราจะมาหาค่าของ cos( \frac{4\pi }{3} )

จากกฎมือซ้าย จะได้ว่า cos( \frac{\pi }{3} ) = \frac{1}{2}

พิจารณา \frac{4\pi }{3} อยู่ควอดรันต์ที่ 3 ซึ่งค่า x = cosθ ต้องเป็นจำนวนลบ

ดังนั้น cos( \frac{4\pi }{3} ) = -\frac{1}{2} นั่นคือ sec( \frac{4\pi }{3} ) = -2

  • พิจารณา cosec( \frac{7\pi }{6} ) จาก cosec( \frac{7\pi }{6} ) = \inline \frac{1}{sin\left ( \frac{7\pi }{6} \right )}

ดังนั้นเราจะมาหาค่าของ sin( \frac{7\pi }{6} ) ซึ่ง \frac{7\pi }{6} อยู่ควอดรันต์ที่ 3 ซึ่งค่า sin จะเป็นลบ และจาก sin( \frac{\pi }{6} ) = \frac{1}{2}

ดังนั้น sin( \frac{7\pi }{6} ) = -\frac{1}{2}  นั่นคือ cosec( \frac{7\pi }{6} ) = -2

  • พิจารณา cot( \frac{4\pi }{3} ) = \inline \frac{cos\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}{sin\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}

เนื่องจากเรารู้ว่า cos( \frac{4\pi }{3} ) = -\frac{1}{2} 

ดังนั้นเราจะมาพิจารณา sin( \frac{4\pi }{3} ) โดย \frac{4\pi }{3} อยู่ควอดรันต์ที่ 3 ค่า sin เป็นลบ และจากกฎมือซ้าย sin( \frac{\pi }{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}

ดังนั้น sin( \frac{4\pi }{3} ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}

จะได้ว่า cot( \frac{4\pi }{3} ) = \inline \frac{cos\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}{sin\left ( \frac{4\pi }{3} \right )} = \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}

ดังนั้น sec( \frac{4\pi }{3} ) + cosec( \frac{7\pi }{6} ) – 3cot( \frac{4\pi }{3} ) = -2 + (-2) – 3( \frac{1}{\sqrt{3}} ) = -4-\frac{3}{\sqrt{3}}

 

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การใช้คำคุณศัพท์และการเรียงคำคุณศัพท์

การใช้คำคุณศัพท์และการเรียงคำคุณศัพท์ คำคุณศัพท์ (Adjective) คืออะไร? ก่อนเราจะเริ่มเข้าเนื้อหา ทางผู้เขียนก็อยากจะพูดถึงความหมายและความสำคัญของคำคุณศัพท์ (Adjective) กันก่อน คำคุณศัพท์ (Adjectives) มักจะุถูกใช้ในการอธิบายลักษณะรูปร่างทางกายภาพของทั้งสิ่งของและสิ่งมีชีวิตที่รวมถึงตัวของมนุษย์เอง โดยที่เราจะมาเรียนกันวันนี้คือการที่บางครั้ง คำคุณศัพท์ (Adjective) นั้นจะมีลักษณะที่ถูกใช้อธิบายลักษณะทางกายภาพที่มากกว่าหนึ่งอย่าง ในภาษาไทยของเรา ก็มีการเรียกคำคุณศัพท์ หรือที่เรียกว่า order of adjective ด้วยเหมือนกัน จากศึกษาและพูดคุยกับนักศึกษาศาสตร์ พบว่า การใช้ภาษาไทยในปัจจุบันไม่ได้มีการกำหนดการเรียงลำดับคำคุณศัพท์แบบภาษาอังกฤษที่ชัดเจน

ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ

ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ สำหรับบางเหตุการณ์ความรู้เรื่องความน่าจะเป็นเพียงอย่างเดียว  อาจไม่เพียงพอที่จะช่วยตัดสินใจได้  จำเป็นจะต้องหาองค์ประกอบอื่นมาช่วยในการตัดสินใจด้วย  นั่นคือผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณ์นั้น ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆจะต้องมีความรู้ในเรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ⇐⇐ ผลตอบแทนของเหตุการณ์อาจหมายถึง ผลตอบแทนที่ได้หรือผลตอบแทนที่เสีย  เช่น  ในการเล่นแทงหัวก้อย  ถ้าออกหัว พีชจะได้เงิน 2 บาท และถ้าออกก้อย พอลจะต้องเสียเงิน 3 บาท เงิน 2 บาทที่พอลจะได้รับเป็นผลตอบแทนที่ได้ 

เรียนรู้ที่มาของชาติกำเนิดอันยิ่งใหญ่ มหาเวสสันดรชาดก

หลายคนคงจะเคยได้ยินคำว่า มหาชาติชาดก หรือ มหาเวสสันดรชาดก กันมาบ้างแล้วผ่านสื่อต่าง ๆ แต่รู้หรือไม่คะว่าคำ ๆ นี้มีที่จากอะไร คำว่า มหาชาติ เป็นคำเรียก เวสสันดรชาดก ส่วนชาดกนั้นเป็นชื่อคัมภีร์หนึ่งของพุทธศาสนาที่กล่าวถึงอดีตชาติของพระพุทธเจ้า ดังนั้นมหาเวสสันดรชาดก จึงเป็นเรื่องราวที่เกี่ยวกับชาติกำเนิดอันหยิ่งใหญ่ของพระพุทธเจ้า น้อง ๆ คงสงสัยใช่ไหมคะว่าทำไมเวสสันดรชาดกถึงได้ชื่อว่าเป็นชาดกที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ถ้าอยากรู้คำตอบแล้วล่ะก็ เราไปเรียนรู้ความเป็นของเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   มหาเวสสันดรชาดก   มหาชาติชาดก

การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยกราฟเส้น

การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยกราฟเส้น การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยกราฟเส้น เป็นกราฟที่นิยมใช้เเสดงความเปลี่ยนเเปลงของข้อมูลของข้อมูลที่ได้จากการเก็บรวบรวมข้อมูล โดยเรียงข้อมูลตามลำดับก่อนหลังของเวลาที่ข้อมูลนั้น ๆ เกิดขึ้น ทำให้เห็นเเนวโน้มของข้อมูลเเละช่วยให้เห็นการเปลี่ยนเเปลงของข้อมูลได้อย่างรวดเร็ว รวมไปถึงเเสดงถึงความสัมพันธ์ต่าง ๆ ของข้อมูล ซึ่งสามารถนำไปใช้ในการพยากรณ์เกี่ยวกับข้อมูลนั้น ๆ ได้ ตัวอย่างรูปเเบบของกราฟเส้นที่สามารถพบเห็นได้ทั่วไปในชีวิตประจำวัน ตัวอย่างการนำเสนอข้อมูลเเละเเปลความหมายข้อมูลด้วยกราฟเส้น  ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟเเสดงจำนวนผลไม้ที่ถูกขายตามข้อมูลดังนี้ วิธีทำ เริ่มจากการสร้างเเกน x เเละเเกน y โดยให้เเกน x เป็น

ลำดับเรขาคณิต

ลำดับเรขาคณิต

ลำดับเรขาคณิต ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับที่มีจำนวนเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างคงที่เป็นจำนวนเท่า ซึ่งจำนวนที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงนั้นเรียกว่า อัตราส่วนร่วม เขียนแทนด้วย r โดยที่ r = พจน์ขวาหารด้วยพจน์ซ้าย การเขียนลำดับเราจะเขียนแทนด้วย    โดยที่ คือพจน์ทั่วไปหรือเรียกอีกอย่างว่า พจน์สุดท้ายนั่นเอง ตัวอย่างของลำดับเรขาคณิต 2, 4, 8, 16, 32, … จะได้ว่า 

คำเชื่อม Conjunction

คำเชื่อมในภาษาอังกฤษ (Conjunctions)

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.4 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “คำเชื่อมในภาษาอังกฤษ หรือ Conjunctions” กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด ความหมาย Conjunctions คือ คำที่ใช้เชื่อมระหว่างประโยคต่อประโยค คำต่อคำ หรือระหว่างกริยาต่อกริยา และอื่นๆ ดังตัวอย่างด้านล่างเลยจ้า ตัวอย่างเช่น เชื่อมนามกับนาม Time and tide wait for no man. เวลาและวารีไม่เคยรอใคร

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1