สัจนิรันดร์

ในบทความจะเขียนเกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ ซึ่งจะเน้นให้น้องๆเข้าใจหลักการของการพิสูจน์ สิ่งที่น้องจะได้จากบทความนี้คือ น้องจะสามารถพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ได้และหากน้องๆขยันทำโจทย์บ่อยๆจะทำให้น้องวิเคราะห์โจทย์เกี่ยวกับสัจนิรันดร์ได้ง่ายขึ้นแน่นอนค่ะ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

สัจนิรันดร์ คือรูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ

วิธีการพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์

การพิสูจน์ทำได้หลายวิธีไม่ว่าจะเป็น มองจากตารางค่าความจริง หรืออาจจะหาข้อขัดแย้งก็ได้

1) วิธีพิสูจน์จากตารางค่าความจริง

ถ้าเรามองจากตารางค่าความจริงประพจน์ที่เราพิจารณาจะต้องเป็น “จริงทุกกรณี” ถ้าเป็นเท็จแค่กรณีเดียวถือว่าไม่เป็นสัจนิรันดร์

เช่น พิจารณาประพจน์  (p→q)∨p ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

วิธีพิสูจน์ เราจะใช้วิธีสร้างตารางค่าความจริง ของประพจน์ (p→q)∨p

จากตารางจะเห็นว่าทุกกรณีมีค่าความจริงทั้งหมด ดังนั้นประพจน์ (p→q)∨p

เป็นสัจนิรันดร์

ลองมาดูตัวอย่างกรณีที่ไม่เป็นสัจนิรันดร์

พิจารณาประพจน์ (p∨q)→q ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

เราจะสร้างตารางค่าความจริง ดังนี้

จากตารางจะได้ว่า ประพจน์ (p→q)∨p ไม่เป็นสัจนิรันดร์ เพราะว่ามีกรณีที่ทำให้ประพจน์มีค่าความจริงเป็นเท็จ

จากตัวอย่าง 2 ตัวอย่างนี้ จะเห็นว่าการใช้ตารางค่าความจริงจะทำให้เราเห็นภาพง่าย แต่ก็มีข้อเสียอยู่ คือ ในกรณีที่มีตัวแปร(p,q,r,s)มากกว่า 2 เราจะต้องหาทุกกรณีซึ่งจะทำให้เสียเวลามาก ดังนั้น การใช้ตารางค่าความจริงอาจจะไม่เหมาะกับโจทย์บางรูปแบบ

แต่ข้อดีของการใช้ตารางก็คือ สำหรับคนที่ไม่ค่อยแม่นจะทำให้เราเข้าใจและเห็นภาพได้ง่าย

2.) พิสูจน์ด้วยวิธีสมมติว่าเป็นเท็จ

ก็คือการสมมติว่าประพจน์มีค่าความจริงเป็นเท็จ จากนั้นเราก็จะพิจารณาว่า ประพจน์ดังกล่าว จะเป็นเท็จในกรณีไหนบ้าง ถ้าเกิดการขัดแย้งแสดงว่าประพจน์ดังกล่าวเป็นสัจนิรันดร์ แต่ถ้าไม่ขัดแย้งกันแสดงว่าประพจน์ดังกล่าวไม่เป็นสัจนิรันดร์ อ่านแล้วอาจจะงงๆ ลองมาดูตัวอย่างดีกว่าค่ะ

เช่น พิจารณาประพจน์  (p→q)∨p ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

วิธีพิสูจน์

3.) วิธียกตัวอย่างค้าน

วิธีจะเหมาะกับกรณีที่ไม่เป็นสัจนิรันดร์ เราจะยกตัวอย่างที่ทำให้ประพจน์ไม่เป็นสัจนิรันดร์

เช่น จงตรวจสอบว่า p→(p∧q) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ ถ้าไม่จงยกตัวอย่าง

วิธีทำ กำหนดให้ p มีค่าความจริงเป็น จริง และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ

พิจารณาประพจน์ p→(p∧q)

จะเห็นว่าเมื่อให้ p มีค่าความจริงเป็นจริง และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ เราจะได้ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อมีกรณีที่เป็นเท็จอยู่ ทำให้ไม่เป็นสัจนิรันดร์

จำไว้ว่า สัจนิรันด์คือต้องเป็นจริงเสมอ ถ้ามีกรณีที่ทำให้เป็นเท็จ ประพจน์นั้นจะไม่เป็นสัจนิรันดร์ทันที!!

ตัวอย่าง

 

1.) จงพิสูจน์ว่าประพจน์ (p→q)↔(∼p∨q) เป็นสัจนิรันดร์

วิธีพิสูจน์ สร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้

เนื่องจาก ค่าความจริงของประพจน์(p→q)↔(∼p∨q)มีความความจริงเป็นจริงทุกกรณี ดังนั้นประพจน์(p→q)↔(∼p∨q)เป็นสัจนิรันดร์

 

2.) จงแสดงว่าประพจน์ [(p→q)∧(q→r)]→(p→r) เป็นสัจนิรันดร์

วิธีทำ เราจะสมมติให้ ประพจน์[(p→q)∧(q→r)]→(p→r)มีค่าความจริงเป็นเท็จ

ดังนั้น [(p→q)∧(q→r)]→(p→r) เป็นสัจนิรันดร์

วิธีการเลือกใช้วิธีพิสูจน์ ให้ดูจากตัวเชื่อมระหว่างประพจน์2ประพจน์ ถ้าเป็น “→” และ “∨” มักจะใช้วิธีสมมติขัดแย้งได้ แต่ถ้าเป็นอย่างอื่นอาจจะต้องใช้วิธีการยกตัวอย่างกรณีที่ทำให้เป็นเท็จ หรือจำเป็นที่จะต้องทำตารางค่าความจริง

หลังจากศึกษาดูตัวอย่างแล้วน้องๆอาจจะยังเลือกไม่ค่อยได้ว่ากรณีไหนควรใช้วิธีแบบไหน แต่หากน้องๆหมั่นทำโจทย์จะทำให้น้องเชี่ยวชาญการใช้วิธีพิสูจน์มากขึ้น และจะทำให้น้องๆได้ทวนเรื่องค่าความจริงของประพจน์ไปด้วย

ไม่มีใครเข้าใจตั้งแต่ครั้งแรกที่เรียน ถ้าน้องเปิดใจให้วิชาคณิตศาสตร์และขยันทำโจทย์ คณิตศาสตร์ก็เป็นอีกวิชาที่สนุก สู้ๆนะคะ❤️❤️

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

NokAcademy_Profile ม2 มารู้จักกับ (Connective Words)

 การใช้ตัวเชื่อม (Connective words)

Getting Started! มาเริ่มกันเลย   สวัสดีค่ะนักเรียน ม.3 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไป ทบทวนงานเรื่อง  การใช้ตัวเชื่อม (Connective words) ที่จะทำให้ทุกคนนำไปปรับใช้กับงานเขียนด้วย  การใช้ตัวเชื่อมในภาษาอังกฤษกันค่ะ โดยปรกติแล้วงานเขียนแบ่งออกออกเป็นสองรูปแบบหลักๆคือ เรียงความ (Essay Writing) กับ พารากราฟ (Paragraph Writing) ขอสรุปสั้นๆง่ายๆ ให้ทุกคนเข้าใจว่า Essay

M1 This, That, These, Those

การใช้ This, That, These, Those

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนเรื่อง การใช้ This, That, These, Those ในภาษาอังกฤษ กันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจ้า   บทนำ ก่อนที่นักเรียนจะไปเรียนเรื่อง การใช้  This, That, These, Those ครูอยากจะให้ลองดูตัวอย่างของการใช้ This, That, These, Those (Determiners) และ

พญาช้างผู้เสียสละ

ทำความรู้จักกับพญาช้างผู้เสียสละนิทานธรรมะจรรโลงใจ

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคน กลับมาพบกันอีกครั้งในวิชาภาษาไทยแสนสนุก ซึ่งวันนี้เราจะพาทุกคนมาเปลี่ยนบรรยากาศกันด้วยการมาอ่านนิทานชาดกเรื่อง พญาช้างผู้เสียสละ เป็นเรื่องราวของพระพุทธเจ้าเมื่อครั้งที่ได้ลงมาเกิดเป็นพญาช้างรูปร่างงดงาม ต้องบอกว่าเรื่องราวในนิทานชาดกเรื่องนี้นอกจากจะทำให้น้อง ๆ สนุกไปกับเนื้อเรื่องแล้วก็ยังมอบคติสอนใจให้กับน้อง ๆ ได้ไม่น้อยเลย เพราะฉะนั้นถ้าทุกคนพร้อมแล้วไปเข้าสู่บทเรียนกันเลย ภูมิหลังตัวละคร สำหรับเรื่อง พญาช้างผู้เสียสละ อย่างที่ได้บอกไปว่าเป็นนิทานชาดกที่จัดเป็น 1 ใน 500 ชาติที่พระพุทธเจ้าเคยได้เสวยชาติ ซึ่งชาดกเรื่องนี้จะเล่าถึงพระพุทธเจ้าเมื่อครั้งที่ได้ลงมาเกิดเป็นพญาช้างสีลวะ ด้วยความที่พระองค์ทรงบำเพ็ญทานบารมีมานานจึงได้เกิดเป็นพญาช้างร่างใหญ่กำยำผิวขาวเผือกผ่อง มีงวงและงาสวยงามและมีบริวารรายล้อม

ประวัติความเป็นมาของวรรณคดีคำสอน เรื่องสุภาษิตพระร่วง

สุภาษิตพระร่วง   คนไทยนิยมใช้สุภาษิตสั่งสอนลูกหลานกันมาตั้งแต่สมัยก่อนจนถึงปัจจุบัน เชื่อว่าน้อง ๆ หลายคนก็คงจะเคยได้ยินสุภาษิตกันมาไม่มากก็น้อย ดังนั้นบทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ประวัติความเป็นมาของสุภาษิตพระร่วง วรรณคดีอันทรงคุณค่าและเป็นวรรณคดีเล่มแรกที่แต่งคำประพันธ์เป็นร่ายโบราณแบบร่ายสุภาพ ไปศึกษาเรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ความเป็นมาของสุภาษิตพระร่วง     สุภาษิตพระร่วง เป็นวรรณคดีคำสอนที่ทรงคุณค่าที่มีมาอย่างยาวนาน มีชื่อเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า สุภาษิตบัณฑิตพระร่วง คำว่า พระร่วง ทำให้คนเข้าใจว่าอาจจะเป็นคำสอนของกษัตริย์สักคนที่มีนามว่า พระร่วง

ป6ทบทวน Past simple tense

ทบทวนการใช้ Past Simple ทั้งกับประโยคบอกเล่า/คำถาม/ปฏิเสธ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.6 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไป ทบทวนการใช้ Past Simple ทั้งกับประโยคบอกเล่า/คำถาม/ปฏิเสธ กันน๊า Let’s go! ไปลุยกันเลยจ้า Past Simple Tense คืออะไร     Past Simple Tense คือโครงสร้างที่ใช้กับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแล้วจบลงไปแล้วในอดีต สิ่งสำคัญที่นักเรียนต้องรู้คือ กริยาช่องที่สองที่บอกความเป็นอดีต คำบอกเวลาในอดีตและโครงสร้างประโยคที่สำคัญๆ นั่นเอง

NokAcademy_Finite and Non- Finite Verb

Finite and Non- Finite Verb

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.6 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไปทบทวนการใช้ “Finite and Non- Finite Verb” ในภาษาอังกฤษกันจร้า ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดจร้า   คำเตือน: การเรียนเรื่องนี้จะทำให้นักเรียนมึนงงได้หากว่าพื้นฐานเรื่อง Part of speech, Subject , Tense, Voice และ Mood ของเราไม่แน่น

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1