การดำเนินการของฟังก์ชัน
การดำเนินการของฟังก์ชัน ประกอบไปด้วย การบวก การลบ การคูณ และการหารของฟังก์ชัน ซึ่งเมื่อเราดำเนินการที่กล่าวมาข้างต้นกับฟังก์ชันแล้วจะทำให้เกิดฟังก์ชันใหม่ขึ้นมา เขียนแทนด้วย f + g, f – g, fg , ตามลำดับ โดยที่
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
(fg)(x) = f(x)g(x)
โดเมนของ f + g, f – g, fg คือ โดยที่ ≠
(x) = โดยที่ g(x) ≠ 0 และ โดเมน คือ ลบเซตของ x โดยที่ x อยู่ในโดเมนของ g ที่ทำให้ g(x) = 0
เช่น
กำหนดให้ f(x) = 2x + 3 และ g(x) = x² – 9
จะเห็นว่า และ
(f + g)(x) = f(x) + g(x) = (2x + 3) + (x² – 9) = x² + 2x -6
(f – g)(x) = f(x) – g(x) = (2x + 3) – (x² – 9) = -x² + 2x + 12
(fg)(x) = f(x)g(x) = (2x + 3)(x² – 9) = 2x³ + 3x² – 18x -27
(x) = = โดยที่ x ≠ ±3
ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการดำเนินการของฟังก์ชัน
1.) ให้ f(x) = x² + 2 และ g(x) = 2x จงหา (f + g)(1) และ (f – g)(4)
วิธีทำ
จากโจทย์ จะได้ว่า และ ดังนั้นจะได้ว่า =
พิจารณา (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x² + 2 + 2x
แทนค่า x = 1 จะได้ว่า (f + g)(1) = (1)² + 2 + 2(1) = 5
พิจารณา (f – g)(x) = f(x) – g(x) = x² + 2 – 2x
แทนค่า x = 4 จะได้ว่า (f – g)(4) = (4)² + 2 – 2(4) = 16 +2 – 8 = 10
ดังนั้น (f + g)(1) = 5 และ (f – g)(4) = 10
2.) f(x) = และ g(x) = หา (fg)(2), (fg)(4) และ (fg)(6)
วิธีทำ หาโดเมนของ (fg)(x) จะได้
พิจารณา (fg)(x) = f(x)g(x) = ()()
พิจารณาที่ x = 2 จะได้ว่า (fg)(2) หาค่าไม่ได้ เนื่องจาก 2 ∉
ที่ x = 4 จะได้ว่า (fg)(4) =
ที่ x = 6 จะได้ว่า (fg)(6) =