การดำเนินการของฟังก์ชัน

supanaree

คณิตศาสตร์ ม.4, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ฟังก์ชัน, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

การดำเนินการของฟังก์ชัน

การดำเนินการของฟังก์ชัน ประกอบไปด้วย การบวก การลบ การคูณ และการหารของฟังก์ชัน ซึ่งเมื่อเราดำเนินการที่กล่าวมาข้างต้นกับฟังก์ชันแล้วจะทำให้เกิดฟังก์ชันใหม่ขึ้นมา เขียนแทนด้วย f + g, f – g, fg , $การดำเนินการของฟังก์ชัน$ ตามลำดับ โดยที่

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

(f – g)(x) = f(x) – g(x)

(fg)(x) = f(x)g(x)

โดเมนของ f + g, f – g, fg คือ $การดำเนินการของฟังก์ชัน$ โดยที่ $\mathrm{D_f\cap D_g}$ ≠ $\o$

$\mathrm{\frac{f}{g\mathrm{}}}$ (x) = $\mathrm{\frac{f(x)}{g(x)\mathrm{}}}$ โดยที่ g(x) ≠ 0 และ โดเมน คือ $\mathrm{D_f\cap D_g}$ ลบเซตของ x โดยที่ x อยู่ในโดเมนของ g ที่ทำให้ g(x) = 0

เช่น

กำหนดให้ f(x) = 2x + 3 และ g(x) = x² – 9

จะเห็นว่า $\mathrm{D_f} = \mathbb{R}$ และ $\mathrm{D_g}=\mathbb{R}$

(f + g)(x) = f(x) + g(x) = (2x + 3) + (x² – 9) = x² + 2x -6

(f – g)(x) = f(x) – g(x) = (2x + 3) – (x² – 9) = -x² + 2x + 12

(fg)(x) = f(x)g(x) = (2x + 3)(x² – 9) = 2x³ + 3x² – 18x -27

$การดำเนินการของฟังก์ชัน$ (x) = $\mathrm{\frac{f(x)}{g(x)\mathrm{}}}$ = $การดำเนินการของฟังก์ชัน$ โดยที่ x ≠ ±3

ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการดำเนินการของฟังก์ชัน

1.) ให้ f(x) = x² + 2 และ g(x) = 2x จงหา (f + g)(1) และ (f – g)(4)

วิธีทำ

จากโจทย์ จะได้ว่า $\mathrm{D_f} = \mathbb{R}$ และ $\mathrm{D_g}=\mathbb{R}$ ดังนั้นจะได้ว่า $การดำเนินการของฟังก์ชัน$ = $\mathbb{R}$

พิจารณา (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x² + 2 + 2x

แทนค่า x = 1 จะได้ว่า (f + g)(1) = (1)² + 2 + 2(1) = 5

พิจารณา (f – g)(x) = f(x) – g(x) = x² + 2 – 2x

แทนค่า x = 4 จะได้ว่า (f – g)(4) = (4)² + 2 – 2(4) = 16 +2 – 8 = 10

ดังนั้น (f + g)(1) = 5 และ (f – g)(4) = 10

2.) f(x) = $\sqrt{x^2-9}$ และ g(x) = $\sqrt{x^2-16}$ หา (fg)(2), (fg)(4) และ (fg)(6)

วิธีทำ หาโดเมนของ (fg)(x) จะได้

พิจารณา (fg)(x) = f(x)g(x) = ( $\sqrt{x^2-9}$ )( $\sqrt{x^2-16}$ )

พิจารณาที่ x = 2 จะได้ว่า (fg)(2) หาค่าไม่ได้ เนื่องจาก 2 ∉ $การดำเนินการของฟังก์ชัน$

ที่ x = 4 จะได้ว่า (fg)(4) = $\sqrt{16-9}\times \sqrt{16-16}=\sqrt{7}\times 0=0$

ที่ x = 6 จะได้ว่า (fg)(6) = $\sqrt{36-9}\times \sqrt{36-16}= \sqrt{27}\times \sqrt{20}=3\sqrt{20}=6\sqrt{5}$

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้การอ่านแผนภูมิรูปวงกลมรวมทั้งส่วนประกอบต่างที่ควรรู้เกี่ยวกับแผนภูมิรูปวงกลม

การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยกราฟเส้น

การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยกราฟเส้น การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยกราฟเส้น เป็นกราฟที่นิยมใช้เเสดงความเปลี่ยนเเปลงของข้อมูลของข้อมูลที่ได้จากการเก็บรวบรวมข้อมูล โดยเรียงข้อมูลตามลำดับก่อนหลังของเวลาที่ข้อมูลนั้น ๆ เกิดขึ้น ทำให้เห็นเเนวโน้มของข้อมูลเเละช่วยให้เห็นการเปลี่ยนเเปลงของข้อมูลได้อย่างรวดเร็ว รวมไปถึงเเสดงถึงความสัมพันธ์ต่าง ๆ ของข้อมูล ซึ่งสามารถนำไปใช้ในการพยากรณ์เกี่ยวกับข้อมูลนั้น ๆ ได้ ตัวอย่างรูปเเบบของกราฟเส้นที่สามารถพบเห็นได้ทั่วไปในชีวิตประจำวัน ตัวอย่างการนำเสนอข้อมูลเเละเเปลความหมายข้อมูลด้วยกราฟเส้น ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟเเสดงจำนวนผลไม้ที่ถูกขายตามข้อมูลดังนี้ วิธีทำ เริ่มจากการสร้างเเกน x เเละเเกน y โดยให้เเกน x เป็น

Three-word Phrasal verbs

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.5 ที่น่ารักทุกคนวันนี้ครูมีกริยาวลีที่ใช้บ่อยแบบ 3 คำ หรือ Three-word Phrasal Verbs มาฝากกันจ้า ด้านล่างเลยน๊า ขอให้ท่องศัพท์ให้สนุกจ้า ตารางคำศัพท์Three-word Phrasal Verbs ต้องรู้ ask somebody out ชวนออกเดท/ชวนออกไปข้างนอก add up to something ทำให้สมน้ำสมเนื้อ/ทำให้เท่ากัน back something up

ประโยคความรวม (Compound Sentence)-2

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.3 ที่น่ารักทุกคน เจอกันอีกแล้วจร้ากับไวยากรณ์การเขียนภาษาอังกฤษและวันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิคการการใช้ประโยคความรวมในภาษาอังกฤษกันค่ะ ซึ่งเป็นไม้เบื่อไม้เมามากกับคนที่ไม่ชอบเขียน ครูเอาใจช่วยทุกคนค่า ไปลุยกันเลย ประโยคความรวม (Compound Sentence) ประโยคความรวม ภาษาอังกฤษคือ Compound Sentence อ่านว่า เคิมพาวดฺ เซนเท่นสฺ เป็นประโยคที่ประกอบด้วยประโยคความเดียวอย่างน้อย 2 ประโยคโดยมีคำเชื่อมระหว่างประโยค เช่น for, and,

เพลงพื้นบ้าน เรียนรู้วิถีชีวิตของผู้คนในอดีตผ่านบทเพลง

ในอดีตประเทศไทยจัดว่าเป็นประเทศที่มีความอุดมสมบูรณ์มาก ประชาชนมีชีวิตที่สุขสบาย เมื่อมีเวลาว่างก็มักรวมตัวกันในชุมชนเพื่อร้องรำทำเพลง เล่นกันสนุกสนาน หรือในงานเทศกาลต่าง ๆ บทเพลงที่ใช้ร้องเล่นกันนั้นเรียกว่า เพลงพื้นบ้าน ซึ่งมีลักษณะที่แตกต่างกันไปแล้วแต่ท้องถิ่น บทเรียนในวันนี้เราจะไปพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เกี่ยวกับเรื่องของเพลงพื้นบ้านในแต่ละถิ่นของประเทศไทยกันว่าจะมีอะไรบ้าง ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลยค่ะ เพลงพื้นบ้าน เพลงพื้นบ้าน หมายถึง เพลงของชาวบ้านในท้องถิ่นต่าง ๆ ซึ่งในแต่ละท้องถิ่นจะมีการร้องเล่นที่แตกต่างกันออกไปตามสภาพของท้องถิ่นนั้น ๆ นิยามเล่นกันในเทศกาลต่าง ๆ หรืองานที่มาร่วมรื่นเริงกัน

โคลงโสฬสไตรยางค์ โคลงสุภาษิตผลงานพระราชนิพนธ์ในร.5

โคลงโสฬสไตรยางค์ เป็นโคลงสุภาษิต ผลงานพระราชนิพนธ์ของพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับวรรณคดีที่เปี่ยมไปด้วยคุณค่าและข้อคิดสอนใจมากมาย ถ้าอยากรู้แล้วว่ามีเนื้อหาอะไรและมีข้อคิดอย่างไรบ้าง เราก็ไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ประวัติความเป็นมา โคลงโสฬสไตรยางค์ (พ.ศ. 2423) เป็นโคลงสุภาษิต บทพระราชนิพนธ์ในพระบาทสมเด็จเพราะจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 5 เดิมเป็นภาษาอังกฤษ จึงได้ทรงพระกรุณาโปรดเกล้าโปรดกระหม่อมให้กวีในพระราชสำนักแปลและประพันธ์โคลงเป็นภาษาไทย โดยพระองค์ได้ทรงตรวจแก้และทรงพระราชนิพนธ์โคลงบทนำด้วย

การดำเนินการของฟังก์ชัน

สารบัญ

การดำเนินการของฟังก์ชัน

ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการดำเนินการของฟังก์ชัน

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม

การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยกราฟเส้น

Three-word Phrasal verbs

ประโยคความรวม (Compound Sentence)-2

เพลงพื้นบ้าน เรียนรู้วิถีชีวิตของผู้คนในอดีตผ่านบทเพลง

โคลงโสฬสไตรยางค์ โคลงสุภาษิตผลงานพระราชนิพนธ์ในร.5

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1