การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ ทำได้โดยนำตัวเลขแทนค่าตัวแปร แล้วจะได้กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเป็นกราฟเส้นตรง สังเกตกราฟที่ได้ว่าตัดกัน ขนานกัน หรือทับกัน ลักษณะกราฟจะบอกคำตอบของระบบสมการ ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ⇐⇐

สมการเชิงเส้นสองตัวแปร  คือ สมการที่มีตัวแปรสองตัว  เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไม่มีการคูณกันของตัวแปร  เช่น 2x + 3y – 15 = 0, x + y – 1 = 0, x – 2y = 3   เป็นต้น

รูปมาตรฐานของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

เรียก y = ax + b ว่า รูปมาตรฐานของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งอาจเขียนในรูป y = mx + b โดยที่  a หรือ m  คือ ความชันของเส้นตรง

1. เมื่อ m > 0         กราฟจะมีลักษณะเป็นเส้นตรงที่ทำมุมแหลมกับแกน X

โดยวัดจากแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

ความชันของกราฟเส้นตรง 01

2. เมื่อ m < O        กราฟจะมีลักษณะเป็นเส้นตรงที่ทำมุมป้านกับแกน X

โดยวัดจากแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

มุมป้าน ความชันของกราฟเส้นตรง 01

3. เมื่อ m = 0            กราฟจะมีลักษณะเป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน X

ขนานแกน X ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 03

รูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร  คือ Ax + By + C = 0  เมื่อ x, y เป็นตัวแปร และ A, B, C  เป็นค่าคงตัว  โดยที่ A และ B  ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน กราฟของสมการนี้จะเป็นเส้นตรง เรียกว่า กราฟเส้นตรง

กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

กราฟของระบบสมการจะมีลักษณะ ดังนี้

  1. กราฟของสมการทั้งสองตัดกันที่จุดจุดหนึ่ง ซึ่งจุดนั้นจะเป็นคำตอบของระบบสมการ โดยแสดงค่าของ x และ y ดังรูป

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1

2. กราฟของสมการทั้งสองขนานกัน ซึ่งไม่มีคำตอบของระบบสมการ

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2

  1. กราฟของสมการทั้งสองทับกันเป็นเส้นตรงเดียวกัน ซึ่งคำตอบของระบบสมการมีมากมายหลายคำตอบ โดยค่าของ x และ y ที่อยู่บนเส้นตรงนั้น

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3

การใช้กราฟหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ตัวอย่างที่ 1  จงหาคำตอบของระบบสมการต่อไปนี้โดยใช้กราฟ พร้อมทั้งระบุว่าระบบสมการนั้น มี 1 คำตอบ  มีหลายคำตอบ  หรือไม่มีคำตอบ

1)  2x + y = 11

y – x = 8

วิธีทำ    2x + y = 11   ⇒    y = 11 – 2x   

y – x = 8    ⇒    y = 8 + x 

จาก   y = 11 – 2x

แทน x = 2 จะได้  y = 11 – 2(2) = 11 – 4 = 7         (2,7)

แทน x = 0 จะได้  y = 11 – 2(0) = 11 – 0 = 11       (0,11)

แทน x = -2 จะได้  y = 11 – 2(-2) = 11 + 4 = 15    (-2,15)

จาก   y = 8 + x 

แทน x = 2 จะได้  y = 8 + 2 = 10     (2,10)

แทน x = 0 จะได้    y = 8 + 0 = 8    (0,8)

แทน x = -2 จะได้    y = 8 – 2 = 6  ⇒  (-2,6)

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 4

จะเห็นว่า กราฟของระบบสมการตัดกันที่จุด (1,9)

ดังนั้น คำตอบของระบบสมการมี 1 คำตอบ คือ (1,9)

2) 2y 4x   = 6

x − 2y = 4

วิธีทำ    2y 4x   = 6   ⇒    y = (6 + 4x) ÷ 2 = 3 + 2x

x − 2y = 4  ⇒    y = 4 + 2x

จาก   y = 3 + 2x

แทน x = 1 จะได้  y = 3 + 2(1) = 3 + 2 = 5      (1,5)

แทน x = 0 จะได้   y = 3 + 2(0) = 3 + 0 = 3    (0,3)

แทน x = -1 จะได้   y = 3 + 2(-1) = 3 – 2 = 1    (-1,1)

จาก   y = 4 + 2x

แทน x = 1  จะได้   y = 4 + 2(1) = 4 + 2 = 6     (1,6)

แทน x = 0  จะได้    y = 4 + 2(0) = 4 + 0 = 4     (0,4)

แทน x = -1  จะได้   y = 4 + 2(-1) = 4 – 2 = 2     (-1,2)

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 5

จะเห็นว่า กราฟทั้งสองขนานกัน จึงไม่มีโอกาสตัดกัน

ดังนั้น ระบบสมการไม่มีคำตอบ

3)  x – y = 5

y – x  = -5

วิธีทำ     x – y = 5  ⇒    y = x – 5

y – x  = -5   ⇒   y = -5 + x

จาก   y = x – 5

แทน x = 1 จะได้  y = 1 – 5 = -4    (1,-4)

แทน x = 0 จะได้  y = 0 – 5 = -5    (0,-5)

แทน x = -1 จะได้ y = -1 – 5 = -6    (-1,-6)

จาก  y = -5 + x

แทน x = 1  จะได้   y = -5 + 1 = -4     (1,-4)

แทน x = 0  จะได้  y = -5 + 0 = -5     (0,-5)

แทน x = -1  จะได้  y = -5 – 1 = -6     (-1,-6)

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 6

จะเห็นว่า กราฟทั้งสองทับกันสนิท

ดังนั้น ระบบสมการมีหลายคำตอบ

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ ารแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้ อาจไม่สะดวกมากนัก เนื่องจากเสียเวลามาก และในบางครั้งคำตอบที่ได้จากกราฟ อาจพิจารณาหาคำตอบได้ยากอาจมีความคลาดเคลื่อนได้บ้าง จึงต้องอาศัยวิธีการอื่นในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งจะได้เรียนในลำดับถัดไป

วิดีโอ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

can could

การตั้งคำถามโดยใช้ Can และ Could

สวัสดีน้องๆ ป. 6 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้วิธีการใช้กริยาช่วยคือ Can และ Could กันครับ ถ้าพร้อมแล้วเราลองไปดูกันเลย

M1 การใช้ Verb Be

การใช้ Verb Be

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การใช้ Verb Be กันนะคะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจ้า Let’s go! ความหมาย   Verb be ในที่นี้จะแปลว่า Verb to be นะคะ แปลว่า เป็น อยู่ คือ ซึ่งหลัง verb to

NokAcademy_Articles E5

Articles: a/an/the

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ป. 6 ที่น่ารักทุกคนวันนี้ครูได้สรุปเรื่อง  Articles: a/an/the พร้อมเทคนิคการนำไปใช้ มาฝากกันค่ะ หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย   Articles คืออะไร   Articles เป็นคำคุณศัพท์อย่างหนึ่ง การเรียน เรื่อง Articles นี้ที่มีหน้าที่หลักคือ ใช้นำหน้าคำนาม เราต้องทำความเข้าใจควบคู่ไปกับเรื่องนามนับได้ ( Countable Nouns )

วงกลม

วงกลม

วงกลม วงกลม ประกอบด้วยจุดศูนย์กลาง (center) เส้นผ่านศูนย์กลาง และรัศมี (radius) สมการรูปแบบมาตรฐานของวงกลม สมการรูปแบบมาตรฐานของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k) คือ (x-h)² + (y-k)² = r² จากสมการ จะได้ว่า มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k) และรัศมี r จะเห็นว่าถ้าเรารู้สมการมาตรฐานเราจะรู้รัศมี

โวหารภาพพจน์ กลวิธีการสร้างจินตภาพที่ลึกซึ้งและสวยงาม

การสร้างจินตภาพอย่างการใช้ โวหารภาพพจน์ เป็นกลวิธีในการใช้ภาษาอีกอย่างหนึ่ง เลือกใช้ถ้อยคำเพื่อให้ผู้อ่านเห็นภาพ หรืออาจเรียกว่าเป็นการแทนภาพนั่นเอง น้อง ๆ คงจะพบเรื่องของโวหารภาพพจน์ได้บ่อย ๆ เวลาเรียนเรื่องวรรณคดี บทเรียนในวันนี้เลยจะพาไปทำความรู้จักกับภาพพจน์ต่าง ๆ ให้มากขึ้นว่ามีอะไรบ้าง ถ้าพร้อมแล้วไปดูพร้อมกันเลยค่ะ   ความหมายของภาพพจน์     ภาพพจน์ คือถ้อยคำที่เป็นสำนวนโวหารทำให้นึกเห็นภาพ ถ้อยคำที่เรียบเรียงอย่างมีชั้นเชิงเป็นโวหาร มีเจตนาให้มีประสิทธิผลต่อความคิด เป็นกลวิธีทางภาษาที่มุ่งให้เกิดความรู้ความเข้าใจจินตนาการ เน้นให้เกิดอรรถรสและสุนทรีย์ในการสื่อสารที่ลึกซึ้งกว่าการบอกเล่าแบบตรงไปตรงมา  

who what where

Who What Where กับ Verb to be

สวัสดีน้องๆ ม. 2 ทุกๆ คนนะครับ วันนี้เรามาทำความเข้าใจเกี่ยวกับการใช้ Who/What/Where ร่วมกับ Verb to be กันครับ ไปดูกันเลย

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1