ขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหา

บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย แต่ก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้อย่าลืมทบทวน การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว กันก่อนนะคะ ถ้าน้องๆพร้อมแล้วเรามาศึกษาขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการ ดังนี้

              ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์ว่ากำหนดอะไรให้บ้าง และให้หาอะไร

              ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หาหรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา

              ขั้นที่ 3 เขียนสมการตามเงื่อนไขของโจทย์

              ขั้นที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ

              ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขของโจทย์

เมื่อน้องๆทราบขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาสมการแล้ว ต่อไปมาฝึกแปลงประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

การแปลงประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์

ตัวอย่างที่ 1 ต้อยอายุน้อยกว่าโต้ง 3 ปี ถ้าโต้งอายุ 15 ปี ต้อยมีอายุเท่าไร

                        กำหนดให้  ต้อยอายุ  x  ปี

ต้อยอายุน้อยกว่าโต้ง 3 ปี คือ x + 3

โต้งอายุ 15 ปี

เขียนสมการได้ดังนี้  x = 15 – 3 หรือ x + 3 = 15

ตัวอย่างที่ 2   สมศักดิ์มีเงินเป็น 2 เท่า ของสมศรี ถ้าสมศักดิ์มีเงิน 536 บาท สมศรีมีเงินเท่าไร

กำหนดให้  สมศรีมีเงิน  y  บาท

สมศักดิ์มีเงินเป็น 2 เท่า ของสมศรี คือ 2y

สมศักดิ์มีเงิน 536 บาท

เขียนสมการได้ดังนี้  2y = 536

ตัวอย่างที่ 3  สามเท่าของอายุต้นมากกว่าอายุของปู่ 5 ปี ถ้าปู่อายุ 71 ปี ต้นอายุเท่าไร

กำหนดให้ ต้นอายุ a ปี

ปู่อายุ 71 ปี

สามเท่าของอายุต้น  คือ 3a ปี

สามเท่าของอายุต้นมากกว่าอายุของปู่ 5 ปี คือ 3a – 5 ปี

เขียนสมการได้ดังนี้ 3a – 5 = 71

ตัวอย่างที่ 4    เป้มีเงินเป็นสองเท่าของปอ และปอกับเป้มีเงินรวมกัน 514 บาท

กำหนดให้ ปอมีเงิน  x บาท

เป้มีเงินเป็นสองเท่าของปอ ดังนั้น เป้มีเงิน 2x บาท

ปอกับเป้มีเงินรวมกัน  514  บาท

เขียนสมการได้ดังนี้ x + 2x = 514

ตัวอย่างที่ 5  เศษสามส่วนสี่ของจำนวนจำนวนหนึ่งน้อยกว่า 74 อยู่ 8 จงหาจำนวนจำนวนนั้น

กำหนดให้จำนวนจำนวนนั้น คือ  x

เศษสามส่วนสี่ของจำนวนนั้นคือ

เศษสามส่วนสี่ของจำนวนนั้นน้อยกว่า 74 อยู่ 8 เขียนเป็นสมการได้ดังนี้

  + 8 = 74 หรือ 74 –  = 8   

ตัวอย่างที่ 6   สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่า 330 อยู่ 58 จงหาจำนวนนั้น

กำหนดให้จำนวนนั้น คือ x

สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่ง คือ 2x

สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่า 330 คือ 2x – 330

ดังนั้นสมการคือ  2x – 330 = 58

ตัวอย่างที่ 7 พิทยาอ่านหนังสือ 4 วัน ได้ 110 หน้า แต่ละวันเขาจะอ่านหนังสือมากกว่าวันที่แล้วมา วันละ 5 หน้า วันแรกเขาอ่านหนังสือได้กี่หน้า

กำหนดให้ วันแรกเขาอ่านหนังสือได้  x  หน้า

วันที่ 2 เขาอ่านหนังสือได้   x + 5  หน้า

วันที่ 3 เขาอ่านหนังสือได้  (x + 5) + 5 = x + 10  หน้า

วันที่ 4 เขาอ่านหนังสือได้  (x + 10) + 5 = x + 15  หน้า

พิทยาอ่านหนังสือ 4 วัน ได้ 110 หน้า

ดังนั้น    x + (x + 5) + (x + 10) + (x + 15) = 110  หรือ  4x + 30 = 110

              เมื่อน้องๆได้เรียนรู้วิธีการแปลงประโยคภาษาเป็นประโบคสัญลักษณ์แล้ว ลำดับต่อไปมาฝึกการแก้โจทย์ปัญหา

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน

ตัวอย่างที่ 8   สมศักดิ์มีเงิน 500 บาท สองเท่าของจำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์เท่ากับ 150 บาท  จงหาว่าต้นมีเงินกี่บาท

วิธีทำ      กำหนดให้ต้นมีเงิน  x บาท

สมศักดิ์มีเงิน 500 บาท

จำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์เท่ากับ x – 500 บาท

สองเท่าของจำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์ คือ  2(x – 500) บาท

สมการคือ  2(x – 500) = 150

นำ  2   หารทั้งสองข้างของสมการ

จะได้ 

                x – 500  = 75         

นำ  500 บวกทั้งสองข้างของสมการ

จะได้ x – 500 + 500 = 75 + 500     

                           x = 575 

ตรวจสอบ  สองเท่าของจำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์เท่ากับ  2(575 – 500) = 2(75) = 150  ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขในโจทย์

ดังนั้น  ต้นมีเงิน 575 บาท

ตัวอย่างที่ 9   สามเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 12  เป็น 60   จงหาจำนวนจำนวนนั้น

วิธีทำ                กำหนดให้  x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง

ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 12  คือ x + 12

สามเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 12 คือ 3(x + 12)

จะได้สมการเป็น  3(x + 12) = 60

นำ  3   คูณเข้าไปในวงเล็บ จะได้

                        3x + 36 = 60

      3x = 60-36

      3x = 24

        x =

        x = 8                                              

ตรวจสอบ  ถ้าจำนวนนั้นคือ  8   ะได้สามเท่าของผลบวกของ   8 กับ 12  เป็น 3(8 + 12) = 3(20)  ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์

ดังนั้น  จำนวนนั้น  คือ  8

ตัวอย่างที่ 10   พ่อมีเงินอยู่จำนวนหนึ่ง แบ่งให้ลูกคนโตไป  ของจำนวนเงินที่มีอยู่และแบ่งให้ลูกคนเล็กอีก 50 บาท ปรากฏว่าเงินที่ลูกทั้งสองคนได้รับรวมเป็นเงิน 250 บาท จงหาจำนวนเงินที่พ่อมีอยู่ทั้งหมด

วิธีทำ        กำหนดให้จำนวนเงินที่พ่อมีอยู่ทั้งหมด  x  บาท

แบ่งให้ลูกคนโต    ของจำนวนเงินที่พ่อมีเงินคิดเป็น  x  บาท

แบ่งให้ลูกคนเล็กอีก 50 บาท

ปรากฏว่าลูกทั้งสองได้รับเงินรวมกัน 250 บาท

ดังนั้น    x + 50  =  250 บาท

             x + 50 – 50  =  250 – 50

                                    x  =  200

                                      x  =  200 × 5 

                                       x = 1,000

ตรวจสอบ  ลูกทั้งสองคนได้รับเงินรวมกันเท่ากับ         

( × 1000) + 50  =  250  บาท  ซึ่งเป็นจริง

ดังนั้น   จำนวนเงินที่พ่อมีเงินอยู่เท่ากับ  1,000 บาท

ตัวอย่างที่ 11  อรุณอ่านหนังสือเล่มหนึ่งไปแล้ว 72 เหลือหนังสือที่ยังไม่ได้อ่านคิดเป็น    ของจำนวนหน้าที่อรุณอ่านไปแล้ว จงหาว่าหนังสือเล่มนี้มีทั้งหมดกี่หน้า

วิธีทำ     กำหนดให้หนังสือเล่มนี้มีทั้งหมด x หน้า

อรุณอ่านหนังสือเล่มหนึ่งไปแล้ว 72 หน้า

เหลือหนังสือที่ยังไม่ได้อ่าน x – 72 หน้า

หนังสือที่ยังไม่ได้อ่านคิดเป็น    ของจำนวนหน้าที่อรุณอ่านไปแล้ว   x 72 = 45 หน้า

เขียนเป็นสมการได้ดังนี้  x – 72 = 45

                         x – 72 + 72 = 45 + 72

       x = 117

ตรวจสอบ  117 – 72 = 45

 45 = 45  ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขในโจทย์

ดังนั้น หนังสือเล่มนี้มีทั้งหมด 117 หน้า

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอายุ

ตัวอย่างที่ 12  อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุเป็น 2 เท่าของวัชรา ถ้าปัจจุบันวัชรามีอายุ 19 ปี จงหาว่าปัจจุบันวัชระอายุเท่าไร

วิธีทำ        กำหนดให้ x แทนอายุปัจจุบันของวัชระ

ดังนั้น  อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุ  x + 3  ปี

ถ้าปัจจุบันวัชรามีอายุ  19  ปี

อีก 3 ปีข้างหน้า วัชราจะมีอายุ   19 + 3 = 22  ปี

อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุเป็น 2 เท่าของวัชรา

จึงเขียนเป็นสมการได้ดังนี้    x + 3  =  2 × 22

x + 3 – 3  =  44 – 3

   x  =  41

ตรวจสอบ  อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุ = 41 + 3 = 44 ปี       

และอีก 3 ปีข้างหน้า วัชราจะมีอายุ = 19 + 3 = 22 ปี

จะเห็นว่า อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุเป็น 2 เท่าของวัชราจริง

นั่นคือ ปัจจุบันวัชระมีอายุ = 41 ปี

หมายเหตุ  การตรวจสอบว่าค่าของ x ที่หามาได้เป็นคำตอบของสมการจริงหรือไม่ ควรทำการตรวจสอบว่าเป็นไปตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้หรือไม่ หากตรวจสอบจากสมการที่เขียนไว้ คำตอบนั้นอาจ
จะผิดได้เนื่องจากเขียนสมการไว้ผิด

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จากตัวอย่างหลายๆตัวอย่าง ทำให้น้องๆได้ฝึกวิเคราะห์โจทย์ปัญหา สามารถแปลงประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ และสามารถแก้สมการได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ การนำความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวม โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยแสดงวิธีคิดไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย