โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

Nidtaya

การแก้สมการ, คณิตศาสตร์, ม.1, โจทย์ปัญหาสมการ

Add LINE friends for one click to find article.

ขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหา

บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย แต่ก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้อย่าลืมทบทวน การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว กันก่อนนะคะ ถ้าน้องๆพร้อมแล้วเรามาศึกษาขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการ ดังนี้

ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์ว่ากำหนดอะไรให้บ้าง และให้หาอะไร

ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หาหรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา

ขั้นที่ 3 เขียนสมการตามเงื่อนไขของโจทย์

ขั้นที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ

ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขของโจทย์

เมื่อน้องๆทราบขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาสมการแล้ว ต่อไปมาฝึกแปลงประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

การแปลงประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์

ตัวอย่างที่ 1 ต้อยอายุน้อยกว่าโต้ง 3 ปี ถ้าโต้งอายุ 15 ปี ต้อยมีอายุเท่าไร

กำหนดให้ ต้อยอายุ x ปี

ต้อยอายุน้อยกว่าโต้ง 3 ปี คือ x + 3

โต้งอายุ 15 ปี

เขียนสมการได้ดังนี้ x = 15 – 3 หรือ x + 3 = 15

ตัวอย่างที่ 2 สมศักดิ์มีเงินเป็น 2 เท่า ของสมศรี ถ้าสมศักดิ์มีเงิน 536 บาท สมศรีมีเงินเท่าไร

กำหนดให้ สมศรีมีเงิน y บาท

สมศักดิ์มีเงินเป็น 2 เท่า ของสมศรี คือ 2y

สมศักดิ์มีเงิน 536 บาท

เขียนสมการได้ดังนี้ 2y = 536

ตัวอย่างที่ 3 สามเท่าของอายุต้นมากกว่าอายุของปู่ 5 ปี ถ้าปู่อายุ 71 ปี ต้นอายุเท่าไร

กำหนดให้ ต้นอายุ a ปี

ปู่อายุ 71 ปี

สามเท่าของอายุต้น คือ 3a ปี

สามเท่าของอายุต้นมากกว่าอายุของปู่ 5 ปี คือ 3a – 5 ปี

เขียนสมการได้ดังนี้ 3a – 5 = 71

ตัวอย่างที่ 4 เป้มีเงินเป็นสองเท่าของปอ และปอกับเป้มีเงินรวมกัน 514 บาท

กำหนดให้ ปอมีเงิน x บาท

เป้มีเงินเป็นสองเท่าของปอ ดังนั้น เป้มีเงิน 2x บาท

ปอกับเป้มีเงินรวมกัน 514 บาท

เขียนสมการได้ดังนี้ x + 2x = 514

ตัวอย่างที่ 5 เศษสามส่วนสี่ของจำนวนจำนวนหนึ่งน้อยกว่า 74 อยู่ 8 จงหาจำนวนจำนวนนั้น

กำหนดให้จำนวนจำนวนนั้น คือ x

เศษสามส่วนสี่ของจำนวนนั้นคือ $\frac{3x}{4}$

เศษสามส่วนสี่ของจำนวนนั้นน้อยกว่า 74 อยู่ 8 เขียนเป็นสมการได้ดังนี้

$\frac{3x}{4}$ + 8 = 74 หรือ 74 – $\frac{3x}{4}$ = 8

ตัวอย่างที่ 6 สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่า 330 อยู่ 58 จงหาจำนวนนั้น

กำหนดให้จำนวนนั้น คือ x

สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่ง คือ 2x

สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่า 330 คือ 2x – 330

ดังนั้นสมการคือ 2x – 330 = 58

ตัวอย่างที่ 7 พิทยาอ่านหนังสือ 4 วัน ได้ 110 หน้า แต่ละวันเขาจะอ่านหนังสือมากกว่าวันที่แล้วมา วันละ 5 หน้า วันแรกเขาอ่านหนังสือได้กี่หน้า

กำหนดให้ วันแรกเขาอ่านหนังสือได้ x หน้า

วันที่ 2 เขาอ่านหนังสือได้ x + 5 หน้า

วันที่ 3 เขาอ่านหนังสือได้ (x + 5) + 5 = x + 10 หน้า

วันที่ 4 เขาอ่านหนังสือได้ (x + 10) + 5 = x + 15 หน้า

พิทยาอ่านหนังสือ 4 วัน ได้ 110 หน้า

ดังนั้น x + (x + 5) + (x + 10) + (x + 15) = 110 หรือ 4x + 30 = 110

เมื่อน้องๆได้เรียนรู้วิธีการแปลงประโยคภาษาเป็นประโบคสัญลักษณ์แล้ว ลำดับต่อไปมาฝึกการแก้โจทย์ปัญหา

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน

ตัวอย่างที่ 8 สมศักดิ์มีเงิน 500 บาท สองเท่าของจำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์เท่ากับ 150 บาท จงหาว่าต้นมีเงินกี่บาท

วิธีทำ กำหนดให้ต้นมีเงิน x บาท

สมศักดิ์มีเงิน 500 บาท

จำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์เท่ากับ x – 500 บาท

สองเท่าของจำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์ คือ 2(x – 500) บาท

สมการคือ 2(x – 500) = 150

นำ 2 หารทั้งสองข้างของสมการ

จะได้ $\frac{2(x-500)}{2}=\frac{150}{2}$

x – 500 = 75

นำ 500 บวกทั้งสองข้างของสมการ

จะได้ x – 500 + 500 = 75 + 500

x = 575

ตรวจสอบ สองเท่าของจำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์เท่ากับ 2(575 – 500) = 2(75) = 150 ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขในโจทย์

ดังนั้น ต้นมีเงิน 575 บาท

ตัวอย่างที่ 9 สามเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 12 เป็น 60 จงหาจำนวนจำนวนนั้น

วิธีทำ กำหนดให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง

ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 12 คือ x + 12

สามเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 12 คือ 3(x + 12)

จะได้สมการเป็น 3(x + 12) = 60

นำ 3 คูณเข้าไปในวงเล็บ จะได้

3x + 36 = 60

3x = 60-36

3x = 24

x = $\frac{24}{3}$

x = 8

ตรวจสอบ ถ้าจำนวนนั้นคือ 8 ะได้สามเท่าของผลบวกของ 8 กับ 12 เป็น 3(8 + 12) = 3(20) ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์

ดังนั้น จำนวนนั้น คือ 8

ตัวอย่างที่ 10 พ่อมีเงินอยู่จำนวนหนึ่ง แบ่งให้ลูกคนโตไป $\frac{1}{5}$ ของจำนวนเงินที่มีอยู่และแบ่งให้ลูกคนเล็กอีก 50 บาท ปรากฏว่าเงินที่ลูกทั้งสองคนได้รับรวมเป็นเงิน 250 บาท จงหาจำนวนเงินที่พ่อมีอยู่ทั้งหมด

วิธีทำ กำหนดให้จำนวนเงินที่พ่อมีอยู่ทั้งหมด x บาท

แบ่งให้ลูกคนโต $\frac{1}{5}$ ของจำนวนเงินที่พ่อมีเงินคิดเป็น $\frac{1}{5}$ x บาท

แบ่งให้ลูกคนเล็กอีก 50 บาท

ปรากฏว่าลูกทั้งสองได้รับเงินรวมกัน 250 บาท

ดังนั้น $\frac{1}{5}$ x + 50 = 250 บาท

$\frac{1}{5}$ x + 50 – 50 = 250 – 50

$\frac{1}{5}$ x = 200

x = 200 × 5

x = 1,000

ตรวจสอบ ลูกทั้งสองคนได้รับเงินรวมกันเท่ากับ

( $\frac{1}{5}$ × 1000) + 50 = 250 บาท ซึ่งเป็นจริง

ดังนั้น จำนวนเงินที่พ่อมีเงินอยู่เท่ากับ 1,000 บาท

ตัวอย่างที่ 11 อรุณอ่านหนังสือเล่มหนึ่งไปแล้ว 72 เหลือหนังสือที่ยังไม่ได้อ่านคิดเป็น $\frac{5}{8}$ ของจำนวนหน้าที่อรุณอ่านไปแล้ว จงหาว่าหนังสือเล่มนี้มีทั้งหมดกี่หน้า

วิธีทำ กำหนดให้หนังสือเล่มนี้มีทั้งหมด x หน้า

อรุณอ่านหนังสือเล่มหนึ่งไปแล้ว 72 หน้า

เหลือหนังสือที่ยังไม่ได้อ่าน x – 72 หน้า

หนังสือที่ยังไม่ได้อ่านคิดเป็น $\frac{5}{8}$ ของจำนวนหน้าที่อรุณอ่านไปแล้ว $\frac{5}{8}$ x 72 = 45 หน้า

เขียนเป็นสมการได้ดังนี้ x – 72 = 45

x – 72 + 72 = 45 + 72

x = 117

ตรวจสอบ 117 – 72 = 45

45 = 45 ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขในโจทย์

ดังนั้น หนังสือเล่มนี้มีทั้งหมด 117 หน้า

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอายุ

ตัวอย่างที่ 12 อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุเป็น 2 เท่าของวัชรา ถ้าปัจจุบันวัชรามีอายุ 19 ปี จงหาว่าปัจจุบันวัชระอายุเท่าไร

วิธีทำ กำหนดให้ x แทนอายุปัจจุบันของวัชระ

ดังนั้น อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุ x + 3 ปี

ถ้าปัจจุบันวัชรามีอายุ 19 ปี

อีก 3 ปีข้างหน้า วัชราจะมีอายุ 19 + 3 = 22 ปี

อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุเป็น 2 เท่าของวัชรา

จึงเขียนเป็นสมการได้ดังนี้ x + 3 = 2 × 22

x + 3 – 3 = 44 – 3

x = 41

ตรวจสอบ อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุ = 41 + 3 = 44 ปี

และอีก 3 ปีข้างหน้า วัชราจะมีอายุ = 19 + 3 = 22 ปี

จะเห็นว่า อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุเป็น 2 เท่าของวัชราจริง

นั่นคือ ปัจจุบันวัชระมีอายุ = 41 ปี

หมายเหตุ การตรวจสอบว่าค่าของ x ที่หามาได้เป็นคำตอบของสมการจริงหรือไม่ ควรทำการตรวจสอบว่าเป็นไปตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้หรือไม่ หากตรวจสอบจากสมการที่เขียนไว้ คำตอบนั้นอาจ
จะผิดได้เนื่องจากเขียนสมการไว้ผิด

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จากตัวอย่างหลายๆตัวอย่าง ทำให้น้องๆได้ฝึกวิเคราะห์โจทย์ปัญหา สามารถแปลงประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ และสามารถแก้สมการได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ การนำความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้

คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวม โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยแสดงวิธีคิดไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Definite & Indefinite Articles ในภาษาอังกฤษ คืออะไรกันนะ?

สวัสดีน้องๆ ม.1 ทุกคนนะครับ วันนี้พี่มีเรื่องพื้นฐานอย่างเรื่อง Article มาให้น้องๆ ได้ลองศึกษากันดูครับ ถ้าพร้อมแล้วไปเริ่มกันเลย

Present Continuous Tense

สวัสดีนักเรียนชั้นม.3 ที่น่ารักทุกคนค่า วันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง ” Present Continuous Tense” พร้อมทั้งตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัว และข้อสอบวัดความเข้าใจหลังเรียนแบบปังๆกันจร้า หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย เริ่มกับการใช้ Present Continuous Tense อธิบายสิ่งที่กำลังเกิดขึ้นอยู่ในขณะนั้น เช่น Danniel is playing a football at the moment.

อนุกรมเลขคณิต

อนุกรมเลขคณิต อนุกรมเลขคณิต คือการนำลำดับเลขคณิตแต่ละพจน์มาบวกกัน โดย เขียนแทนด้วย จากบทความ “สัญลักษณ์การบวก” ซึ่งเป็นการลดรูปการเขียนจำนวนหลายจำนวนบวกกัน ในบทความนี้จะพูดถึงการบวกของลำดับเลขคณิต การหาผลบวก สูตรสำหรับการหาผลบวกเลขคณิต สูตรอนุกรมเลขคณิต สูตรของอนุกรมเลขคณิตมีอยู่ 2 สูตร ดังนี้ 1) โดยที่ d คือ ผลต่างร่วม 2) โดยจะใช้สูตรนี้ก็ต่อเมื่อรู้ค่า

เรียนรู้และทำความเข้าใจเรื่องประโยคซับซ้อนอย่างง่าย

น้อง ๆ หลายคนคงจะรู้โครงสร้างของประโยคกันอยู่แล้ว คือจะมีประธาน กริยา กรรม เป็นส่วนประกอบ แต่ในชีวิตจริงเราไม่ได้พูดกันตามโครงสร้างเสมอไป เพราะจะมีส่วนขยายมาเพิ่มความมากขึ้นเพื่อให้ผู้พูดและผู้รับฟังสื่อสารกันได้อย่างเข้าใจมากขึ้นจนบางครั้งก็อาจทำให้ดูซับซ้อนจนไม่รู้ว่าเป็นประโยคแบบไหนและอะไรคือใจความสำคัญของประโยค บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับเรื่อง ประโยคซับซ้อน ทั้งประโยคความเดียวซับซ้อน ประโยคความรวมซับซ้อน และประโยคความซ้อนซับซ้อน ประโยคแต่ละชนิดจะเป็นอย่างไร ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ประโยคเอย จงซับซ้อนยิ่งขึ้น ! ประโยคซับซ้อน

โคลงนฤทุมนาการ โคลงสุภาษิตสอนใจรู้ไว้ไม่เป็นทุกข์

หลังจากได้ศึกษาเรื่องโคลงโสฬสไตรยางค์ไปแล้ว น้อง ๆ ทราบไหมคะว่าในโครงสุภาษิตยังมีเรื่องอื่นอีกด้วย และในบทเรียนที่น้อง ๆ จะได้เรียนต่อไปนี้ก็คือเรื่อง โคลงนฤทุมนาการ เป็นโคลงสุภาษิต ที่ใช้โคลงสี่สุภาพในการประพันธ์เหมือนโคลงโสฬสไตรยางค์ แต่จะมีความหมาย และเนื้อหาอย่างไรบ้าง ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ โคลงนฤทุมนาการ คืออะไร ก่อนที่จะไปเรียนรู้ว่าในโคลงนฤทุมนาการมีอะไรบ้างนั้น เรามาดูกันที่ความหมายก่อนเลยค่ะ คำว่า นฤทุมนาการ มาจากคำศัพท์ต่าง

ลิลิตตะเลงพ่าย ความเป็นมาของลิลิตชั้นยอดของเมืองไทย

ลิลิตตะเลงพ่าย ขึ้นชื่อว่าเป็นยอดของลิลิต ที่แต่งดีที่สุด โดยบุคคลที่ได้รับการยกย่องว่าเป็นบุคคลดีเด่นทางด้านวัฒนTรรมของโลก เกริ่นมาเพียงเท่านี้น้อง ๆ ก็คงจะอยากรู้ที่มาและเรื่องของลิลิตตะเลงพ่ายมากขึ้นกว่าเดิมใช่ไหมคะ ถ้าอย่างนั้นเพื่อไม่ให้เป็นการเสียเวลา เราไปเรียนรู้วรรณคดีเรื่องสำคัญของไทยเรื่องนี้กันเลยค่ะ ลิลิตตะเลงพ่าย ความเป็นมา ลิลิตตะเลงพ่าย เป็นพระนิพนธ์ของสมเด็จพระมหาสมณเจ้า กรมพระปรมานุชิตชิโนรส รัตนกวีแห่งกรุงรัตนโกสินทร์ พระนามเดิมของพระองค์คือ พระองค์เจ้าวาสุกรี เป็นพระเจ้าลูกยาเธอองค์ที่ 28 ในพระบาทสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราช สมเด็จพระมหาสมณเจ้า