บทความนี้ ได้รวบรวมตัวอย่าง การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งทำได้โดยการใช้สมบัติการคูณของเลขยกกำลัง ทั้งสามสมบัติ

ก่อนจะเรียนเรื่องการคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ให้น้องๆ ไปศึกษาเรื่อง การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

สมบัติของการคูณเลขยกกำลัง 

ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว 

1)   a^m x aⁿ  = a^{m + n}     (ถ้าเลขยกกำลังฐานเหมือนกันคูณกัน ให้นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน)

ตัวอย่างที่ 1-3

ตัวอย่างต่อไปนี้ เน้นไปที่การใช้สมบัติการคูณของเลขยกกำลัง ทั้งสามสมบัติ โดยได้ยกมาหลายๆตัวอย่าง เพื่อให้สามารถหาคำตอบของเลขยกกำลังได้อย่างง่ายดาย และเลือกใช้สมบัติในการหาคำตอบได้อย่างถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 1  จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้

1)      2³x 2²

2)      3³x 3²

3)      5³x 5⁹

4)    (-7)⁵ x (-7)¹²

5)    (0.02)² x (0.02)⁷

วิธีทำ 1)    2³x 2²

เนื่องจากฐานทั้ง 2 เท่ากัน นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน จะได้

2³x 2²     =    2³⁺²

=    2⁵

ตอบ    2⁵

2)  3³x 3²

เนื่องจากฐานทั้ง 2 เท่ากัน นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน จะได้

3³x 3²     =    3³⁺²

=    3⁵

ตอบ    3⁵

3)      5³x 5⁹

เนื่องจากฐานทั้ง 2 เท่ากัน นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน จะได้

5³x 5⁹      =    5³⁺⁹

=     5¹²

ตอบ  5¹²

4)    (-7)⁵ x (-7)¹²

เนื่องจากฐานทั้ง 2 เท่ากัน นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน จะได้

 (-7)⁵ x (-7)¹²    =    (-7)⁵⁺¹²

=  (-7)¹⁷

ตอบ  (-7)¹⁷

5)    (0.02)² x (0.02)⁷

เนื่องจากฐานทั้ง 2 เท่ากัน นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน จะได้

 (0.02)² x (0.02)⁷    =    (0.02)²⁺⁷

      =    (0.02)⁹

ตอบ  (0.02)⁹

จากตัวอย่างที่ 1 เป็นไปตามสมบัติของเลขยกกำลัง ข้อที่ 1)  a^m x aⁿ  = a^{m + n} 

ตัวอย่างที่ 2  จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้

1)    (9²)³

2)    (y⁶)²

3)    (3²)⁵ 

วิธีทำ 1)     (9²)³     =    9²^x³     (นำเลขชี้กำลังมาคูณกัน คือ 2 x 3)

     =    9⁶

ตอบ     9⁶

2)      (y⁶)²      =     y⁶^x²     (นำเลขชี้กำลังมาคูณกัน คือ 6 x 2)

     =     y¹²

ตอบ      y¹²

3)      (3²)⁵     =    3²^x⁵

     =    3¹⁰

ตอบ     3¹⁰

จากตัวอย่างที่ 2 เป็นไปตามสมบัติของเลขยกกำลัง ข้อที่ 2)  (a^m)ⁿ = a^mn 

ตัวอย่างที่ 3  จงหาค่าของ

1)    (5 x 2)³

2)    (z x p)²

วิธีทำ 1)     (5 x 2)³     =  5³ x 2³     (นำ 3 ไปยกกำลังทุกจำนวน)

ตอบ      5³ x 2³

2)      (z x p)²     =    z² x p²  (นำ 2 ไปยกกำลังทุกจำนวน)

ตอบ     z² x p²

จากตัวอย่างที่ 3 เป็นไปตามสมบัติของเลขยกกำลัง ข้อที่ 3)   (a x b)ⁿ = aⁿ x bⁿ

ตัวอย่างที่ 4-5

ตัวอย่างต่อไปนี้ ฐานของเลขยกกำลัง มีทั้ง จำนวนเต็ม เศษส่วน และทศนิยม แต่ไม่ว่าฐานจะเป็นยังไง เราก็สามารถหาคำตอบได้เสมอ โดยการทำฐานให้เท่ากัน เมื่อฐานเท่ากันแล้ว ให้นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน

ตัวอย่างที่ 4  จงหาค่าของผลคูณของเลขยกกำลังต่อไปนี้ โดยให้เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

1)     2 x 8²

2)    (0.5)³ x (½)²

3)    (-5)⁴ x 5³ 

4)    (-3)⁴ x 9 x 27 

วิธีทำ 1)     2 x 8²    =     2 x (2³)²         (ทำฐานให้เท่ากัน ซึ่ง 8 = 2³)

      =     2 x 2³^x²  

      =     2 x 2⁶              (ฐานเป็น 2 ที่ไม่เขียนเลขชี้กำลัง นั่นคือ เลขชี้กำลังเป็น 1)

      =      2¹⁺ ⁶              (เมื่อฐานเท่ากันแล้ว ให้นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน )

      =      2⁷

ตอบ   2⁷

2)    (0.5)³ x (½)²   =    (½)³ x (½)²     (ทำฐานให้เท่ากัน ซึ่ง 0.5 = ½)

      =    (½)³⁺²           (เมื่อฐานเท่ากันแล้ว ให้นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน)

      =    (½)⁵

ตอบ  (½)⁵

3)    เนื่องจาก (-5)⁴   =     (-5) x (-5) x (-5) x (-5) = 5⁴ 

    จะได้ (-5)⁴ x 5³   =     5⁴ x 5³ 

      =      5⁴⁺³  

      =      5⁷

ตอบ     5⁷

4)   เนื่องจาก (-3)⁴   =    (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 3⁴ 

9   =    3²

27 =    3³

จะได้ (-3)⁴ x 9 x 27 =     3⁴ x 3² x 3³ 

      =      3⁴⁺²⁺³  

      =     3⁹

ตอบ     3⁹

ตัวอย่างที่ 5    จงหาค่าของ a² b³ x a³b

วิธีที่ 1      a² b³ x a³b        =       (a x a x b x b x b) x (a x a x a x b)

=       (axaxaxaxa) x (bxbxbxb)

=       a⁵x b⁴

=       a⁵b⁴

วิธีที่ 2   a² b³ x a³b        =       a² x b³x a³x b

=       a² x a³x b³x b

=       a²⁺³ x b³⁺¹

=       a⁵ x b⁴

=      a⁵b⁴

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งจากสมบัติของเลขยกกำลังจะพบว่า การคูณเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกันต้องนำเลขชี้กำลังมาบวกกัน เมื่อน้องๆ ได้ศึกษาจากตัวอย่างหลายๆตัวอย่าง ทำให้น้องๆ สามารถคูณเลขยกกำลัง ได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวม การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก โดยแสดงวิธีคิดไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย