จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ และเลขยกกำลัง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ หรือราก เขียนแทนด้วย \sqrt[n]{x} อ่านว่า รากที่ n ของ x หรือ กรณฑ์ที่ n ของ x

เราจะบอกว่า จำนวนจริง a เป็นรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ a^{n} = x

เช่น

2 เป็นรากที่ 2 ของ 4 เพราะ 2²  = 4 นั่นคือ \sqrt{4} = 2  (รากที่สองของ 4 คือ 2 )

-2 เป็นรากที่ 2 ของ 4 เพราะ (-2)² = 4 นั่นคือ \sqrt{4} = -2 (รากที่สองของ 4 คือ -2)

ดังนั้น จะได้ว่า รากที่สองของ 4 คือ ±2 หรือเขียนอีกอย่างคือ \sqrt{4} = \pm 2 นั่นเอง

 

**รากที่ 2 เรานิยมใช้ \sqrt{x} แต่ถ้าเป็นรากที่ n เมื่อ n มากกว่า 2 เราจะใช้ \sqrt[n]{x} **

เช่น รากที่ 3 ของ x เขียนได้ดังนี้ \sqrt[3]{x}

สมบัติของ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

ให้ k, m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่าหรือเท่ากับ 2

1.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

เช่น  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

2.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

เช่น  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

3.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์  ; y ≠ 0

เช่น  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

4.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

เช่น  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

5.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

เช่น  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

**ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่เป็นเลขคู่ ตัวที่อยู่ใน ราก หรือ √‾ ต้องเป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ

แต่ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่เป็นเลขคี่ ตัวที่อยู่ในราก จะเป็นจำนวนจริงใดๆ**

 

จำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง

จำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง จะเขียนอยู่ในรูป xª เมื่อ x เป็นจำนวนจริงใดๆ และ a เป็นจำนวนเต็มบวก

xª = x⋅x⋅x⋅…⋅x (a ครั้ง)ฃ

x เป็นเลขฐาน

a เป็นเลขชี้กำลัง

เช่น 5³  : 5 เป็นเลขฐาน และ 3 เป็นเลขชี้กำลัง เป็นต้น

สมบัติของเลขยกกำลัง

ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก

1.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์  (เลขฐานเหมือนกัน เมื่อคูณกันสามารถนำเลขชี้กำลังมาบวกกันได้)

เช่น  2^5+2^7=2^{5+7}=2^{12}

 

2.)  (xy)^a = x^ay^a

เช่น  (xy)^2=x^2y^2

 

3.)  (x^m)^n = x^{mn}

เช่น  (x^2)^3=x^{2\times 3}=x^6

 

4.)  \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}

เช่น  \frac{x^5}{x^3}=x^{5-3}=x^2

 

5.) x^{m}=x^{n} ก็ต่อเมื่อ m = n

เช่น  2^{x} = 2^{4}  ดังนั้น  x = 4

 

ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนจริงที่มีเลขชี้กำลังกับจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

ให้ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ n มากกว่าหรือเท่ากับ 2 และให้ x เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ

จะได้ว่า

1.)  \sqrt[n]{x}=x^\frac{1}{n}

2.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

3.)   x^{\frac{m}{n}} =(x^m)^\frac{1}{n}=\sqrt[n]{x^m}

จากข้อ 2 และ 3 จะได้ว่า จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

การหารากที่สองของจำนวนที่อยู่ในรูป x\pm 2\sqrt{y}

ให้ a, b เป็นจำนวนจริงบวกที่ a + b = x และ ab = y จะได้ว่า

1.) รากที่สองของ x+2\sqrt{y}  คือ  \pm (\sqrt{a}+\sqrt{b}) นั่นคือ \sqrt{x+2\sqrt{y}} = \pm (\sqrt{a} +\sqrt{b})

2.) รากที่สองของ x-2\sqrt{y}  คือ \pm (\sqrt{a}-\sqrt{b}) นั่นคือ \sqrt{x-2\sqrt{y}} = \pm (\sqrt{a} -\sqrt{b})

 

ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

1.) จงหาค่าของ \sqrt{12}+\sqrt{27}

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

2.) จงหาค่าของ \frac{2^{-3}+3^{-4}}{9^{-2}+8^{-1}}

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

3.) จงหารากที่สองของ 13+\sqrt{88}

การหารากที่สอง

4.) หาค่า x ที่ทำให้ (\sqrt{\frac{8}{125}})^{^4}=(\frac{16}{625})^{\frac{1}{x}}

จำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง

 

วีดิโอที่เกี่ยวข้องกับ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

NokAcademy_ProfilePastTense

มารู้จักกับ Past Tenses กันเถอะ

สวัสดีค่ะนักเรียนที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิคและวิธีการใช้ Past Tenses ที่ไม่ได้มีแค่ Past Simple Tenses นะคะ   มาทบทวนเรื่อง Past Tenses กันเถอะ     การพูดถึงเหตุการณ์ที่เกิดในอดีตนั้นสามารถพูดได้หลายรูปแบบ แต่จะพูดอย่างไรให้สอดคล้องกับบริบทนั้นย่อมสำคัญเช่นกัน และก่อนอื่นเราจะต้องรู้จักก่อนว่า การเล่าถึงงเหตุการณ์ในอดีตนั้นเราสามารถเล่าได้หลายแบบ ครูจะขอยกตัวอย่างจากสถาณการณ์การใช้ไปหาโครงสร้างและคำศัพท์ที่จำเป็นเพื่อให้เราเข้าใจความสำคัของ Tense นั้นๆ ร่วมกับเทคนิค “Situational

สัญลักษณ์แทนการบวก

สัญลักษณ์แทนการบวก

สัญลักษณ์แทนการบวก สัญลักษณ์แทนการบวก หรือ   เรียกว่า ซิกมา ( Sigma ) เราใช้เพื่อลดรูปการบวกกันของตัวเลข เนื่องจากว่าบางทีเป็นการบวกของจำนวนตัวเลข 100 พจน์ ถ้ามานั่งเขียนทีละตัวก็คงจะเยอะไป เราจึงจะใช้เครื่องหมายซิกมามาใช้เพื่อประหยัดเวลาในการเขียนนั่นเอง เช่น 1 + 2 + 3 + 4 +5  สามารถเขียนแทนด้วย

สมบัติการคูณจำนวนจริง

สมบัติการคูณจำนวนจริง

จากบทความก่อนหน้านี้น้องๆได้เรียนเรื่องสมบัติการบวกจำนวนจริงไปแล้ว บทความนี้พี่ก็จะพูดถึงสมบัติการคูณจำนวนจริงซึ่งมีเนื้อหาคล้ายๆกันกับการบวก และมีเพิ่มสมบัติการแจกแจงเข้ามา เนื้อหาเหล่านี้ล้วนเป็นพื้นฐานสำคัญที่จะใช้ในการเรียนเนื้อหาบทต่อๆไป เมื่อน้องๆอ่านบทความนี้แล้วน้องๆจะเรียนเนื้อหาบทต่อๆไปได้ง่ายขึ้นแน่นอนค่ะ

หลักการใช้คำราชาศัพท์ รู้ไว้ไม่สับสน

เมื่อได้รู้ความหมาย ที่มาและความสำคัญของคำราชาศัพท์ รวมถึงคำศัพท์หมวดร่างกายไปแล้ว น้อง ๆ ก็คงจะสงสัยใช่ไหมคะ ว่าหลักการใช้คำราชาศัพท์ มีอะไรบ้าง และใช้อย่างไร ต้องใช้แบบไหนถึงจะถูก บทเรียนในวันนี้เราจะมาเรียนรู้หลักการใช้คำราชาศัพท์ที่ถูกต้องกันค่ะ ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันแลย   หลักการใช้คำราชาศัพท์ กับราชวงศ์ไทย     ลำดับพระอิสริยศักดิ์ของพระบรมราชวงศ์สามารถลำดับอย่างคร่าว ๆ ได้ดังนี้ พระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว, สมเด็จพระบรมราชินีนาถ สมเด็จพระราชินี,

การวัด

การวัดและความเป็นมาของการวัด

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ความเป็นมาของการวัดในหลายๆมิติ จนกระทั่งวิวัฒนาการที่ทำให้ได้ความแม่นยำในการวัดอย่างเป็นมาตรฐานมากขึ้นเรื่อยๆ

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1