สัจนิรันดร์

ในบทความจะเขียนเกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ ซึ่งจะเน้นให้น้องๆเข้าใจหลักการของการพิสูจน์ สิ่งที่น้องจะได้จากบทความนี้คือ น้องจะสามารถพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ได้และหากน้องๆขยันทำโจทย์บ่อยๆจะทำให้น้องวิเคราะห์โจทย์เกี่ยวกับสัจนิรันดร์ได้ง่ายขึ้นแน่นอนค่ะ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

สัจนิรันดร์ คือรูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ

วิธีการพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์

การพิสูจน์ทำได้หลายวิธีไม่ว่าจะเป็น มองจากตารางค่าความจริง หรืออาจจะหาข้อขัดแย้งก็ได้

1) วิธีพิสูจน์จากตารางค่าความจริง

ถ้าเรามองจากตารางค่าความจริงประพจน์ที่เราพิจารณาจะต้องเป็น “จริงทุกกรณี” ถ้าเป็นเท็จแค่กรณีเดียวถือว่าไม่เป็นสัจนิรันดร์

เช่น พิจารณาประพจน์  (p→q)∨p ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

วิธีพิสูจน์ เราจะใช้วิธีสร้างตารางค่าความจริง ของประพจน์ (p→q)∨p

จากตารางจะเห็นว่าทุกกรณีมีค่าความจริงทั้งหมด ดังนั้นประพจน์ (p→q)∨p

เป็นสัจนิรันดร์

ลองมาดูตัวอย่างกรณีที่ไม่เป็นสัจนิรันดร์

พิจารณาประพจน์ (p∨q)→q ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

เราจะสร้างตารางค่าความจริง ดังนี้

จากตารางจะได้ว่า ประพจน์ (p→q)∨p ไม่เป็นสัจนิรันดร์ เพราะว่ามีกรณีที่ทำให้ประพจน์มีค่าความจริงเป็นเท็จ

จากตัวอย่าง 2 ตัวอย่างนี้ จะเห็นว่าการใช้ตารางค่าความจริงจะทำให้เราเห็นภาพง่าย แต่ก็มีข้อเสียอยู่ คือ ในกรณีที่มีตัวแปร(p,q,r,s)มากกว่า 2 เราจะต้องหาทุกกรณีซึ่งจะทำให้เสียเวลามาก ดังนั้น การใช้ตารางค่าความจริงอาจจะไม่เหมาะกับโจทย์บางรูปแบบ

แต่ข้อดีของการใช้ตารางก็คือ สำหรับคนที่ไม่ค่อยแม่นจะทำให้เราเข้าใจและเห็นภาพได้ง่าย

2.) พิสูจน์ด้วยวิธีสมมติว่าเป็นเท็จ

ก็คือการสมมติว่าประพจน์มีค่าความจริงเป็นเท็จ จากนั้นเราก็จะพิจารณาว่า ประพจน์ดังกล่าว จะเป็นเท็จในกรณีไหนบ้าง ถ้าเกิดการขัดแย้งแสดงว่าประพจน์ดังกล่าวเป็นสัจนิรันดร์ แต่ถ้าไม่ขัดแย้งกันแสดงว่าประพจน์ดังกล่าวไม่เป็นสัจนิรันดร์ อ่านแล้วอาจจะงงๆ ลองมาดูตัวอย่างดีกว่าค่ะ

เช่น พิจารณาประพจน์  (p→q)∨p ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

วิธีพิสูจน์

3.) วิธียกตัวอย่างค้าน

วิธีจะเหมาะกับกรณีที่ไม่เป็นสัจนิรันดร์ เราจะยกตัวอย่างที่ทำให้ประพจน์ไม่เป็นสัจนิรันดร์

เช่น จงตรวจสอบว่า p→(p∧q) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ ถ้าไม่จงยกตัวอย่าง

วิธีทำ กำหนดให้ p มีค่าความจริงเป็น จริง และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ

พิจารณาประพจน์ p→(p∧q)

จะเห็นว่าเมื่อให้ p มีค่าความจริงเป็นจริง และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ เราจะได้ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อมีกรณีที่เป็นเท็จอยู่ ทำให้ไม่เป็นสัจนิรันดร์

จำไว้ว่า สัจนิรันด์คือต้องเป็นจริงเสมอ ถ้ามีกรณีที่ทำให้เป็นเท็จ ประพจน์นั้นจะไม่เป็นสัจนิรันดร์ทันที!!

ตัวอย่าง

 

1.) จงพิสูจน์ว่าประพจน์ (p→q)↔(∼p∨q) เป็นสัจนิรันดร์

วิธีพิสูจน์ สร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้

เนื่องจาก ค่าความจริงของประพจน์(p→q)↔(∼p∨q)มีความความจริงเป็นจริงทุกกรณี ดังนั้นประพจน์(p→q)↔(∼p∨q)เป็นสัจนิรันดร์

 

2.) จงแสดงว่าประพจน์ [(p→q)∧(q→r)]→(p→r) เป็นสัจนิรันดร์

วิธีทำ เราจะสมมติให้ ประพจน์[(p→q)∧(q→r)]→(p→r)มีค่าความจริงเป็นเท็จ

ดังนั้น [(p→q)∧(q→r)]→(p→r) เป็นสัจนิรันดร์

วิธีการเลือกใช้วิธีพิสูจน์ ให้ดูจากตัวเชื่อมระหว่างประพจน์2ประพจน์ ถ้าเป็น “→” และ “∨” มักจะใช้วิธีสมมติขัดแย้งได้ แต่ถ้าเป็นอย่างอื่นอาจจะต้องใช้วิธีการยกตัวอย่างกรณีที่ทำให้เป็นเท็จ หรือจำเป็นที่จะต้องทำตารางค่าความจริง

หลังจากศึกษาดูตัวอย่างแล้วน้องๆอาจจะยังเลือกไม่ค่อยได้ว่ากรณีไหนควรใช้วิธีแบบไหน แต่หากน้องๆหมั่นทำโจทย์จะทำให้น้องเชี่ยวชาญการใช้วิธีพิสูจน์มากขึ้น และจะทำให้น้องๆได้ทวนเรื่องค่าความจริงของประพจน์ไปด้วย

ไม่มีใครเข้าใจตั้งแต่ครั้งแรกที่เรียน ถ้าน้องเปิดใจให้วิชาคณิตศาสตร์และขยันทำโจทย์ คณิตศาสตร์ก็เป็นอีกวิชาที่สนุก สู้ๆนะคะ❤️❤️

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เรียนรู้ที่มาของชาติกำเนิดอันยิ่งใหญ่ มหาเวสสันดรชาดก

หลายคนคงจะเคยได้ยินคำว่า มหาชาติชาดก หรือ มหาเวสสันดรชาดก กันมาบ้างแล้วผ่านสื่อต่าง ๆ แต่รู้หรือไม่คะว่าคำ ๆ นี้มีที่จากอะไร คำว่า มหาชาติ เป็นคำเรียก เวสสันดรชาดก ส่วนชาดกนั้นเป็นชื่อคัมภีร์หนึ่งของพุทธศาสนาที่กล่าวถึงอดีตชาติของพระพุทธเจ้า ดังนั้นมหาเวสสันดรชาดก จึงเป็นเรื่องราวที่เกี่ยวกับชาติกำเนิดอันหยิ่งใหญ่ของพระพุทธเจ้า น้อง ๆ คงสงสัยใช่ไหมคะว่าทำไมเวสสันดรชาดกถึงได้ชื่อว่าเป็นชาดกที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ถ้าอยากรู้คำตอบแล้วล่ะก็ เราไปเรียนรู้ความเป็นของเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   มหาเวสสันดรชาดก   มหาชาติชาดก

เสียงวรรณยุกต์ในภาษาไทยมีความสำคัญอย่างไร

  เสียงวรรณยุกต์ในภาษาไทยมีความสำคัญไม่แพ้เสียงพยัญชนะและเสียงวรรณยุกต์เลยค่ะ น้อง ๆ ทราบไหมคะว่าเสียงวรรณยุกต์ในภาษาไทยเรานั้นเป็นเหมือนตัวกำหนดความหมายของคำเลยก็ว่าได้ ทำไมถึงเป็นแบบนั้น วันนี้เรามีคำตอบให้แล้วค่ะ เราไปเรียนรู้เกี่ยวเสียงวรรณยุกต์พร้อมๆ กันเลยค่ะว่าทำไมถึงมีความสำคัญ   เสียงวรรณยุกต์คืออะไร   เสียงวรรณยุกต์ หมายถึง เสียงที่ใช้บอกระดับสูงต่ำของคำ มี 4 รูป 5 เสียง   รูปวรรณยุกต์   รูปวรรณยุกต์มี 4

เตรียมสอบเข้า ม.1 โรงเรียนสามเสนวิทยาลัย

มาเตรียมสอบเข้าสามเสนม.1 กันเถอะ เตรียมสอบเข้าสามเสนกันเถอะ! วันนี้ Nockacademy มีข้อมูลการสอบเข้าม.1 โรงเรียนสามเสนวิทยามาฝากกันค่า  น้อง ๆ คนไหนกำลังหาข้อมูลอยู่ต้องกดบุ๊คมาร์คไว้แล้วเพราะว่าเรารวบรวมข้อมูลมาแบบจัดเต็ม ไปดูกันเลยดีกว่าว่าต้องเตรียมตัวยังไงบ้าง Let’s go! ก่อนอื่นต้องขอเกริ่นเกี่ยวกับโรงเรียนสามเสนวิทยาลัยก่อนเลยค่ะ ว่าทำไมโรงเรียนนี้ถึงเป็นที่มีชื่อเสียงมายาวนานแล้วก็มีอัตราการแข่งขันที่สูงมากที่สุดแห่งหนึ่ง เหตุผลก็เพราะว่าโรงเรียนสามเสนวิทยาลัยนั้นก่อตั้งมานานมากแล้วตั้งแต่ปีพ.ศ. 2494 มีการพัฒนาและยกระดับสถานศึกษามาอย่างต่อเนื่องจนถึงปัจจุบันก็ได้ขยายแผนการเรียนที่เฉพาะด้านมากยิ่งขึ้น จึงทำให้โรงเรียนสามารถผลิตนักเรียนที่มีความสามารถออกมาเป็นจำนวนมาก เด็ก ๆ จึงมีความต้องการที่จะสอบเข้าแข่งขันเพื่อเข้าศึกษาต่อกันอย่างล้นหลามนั้นเองค่ะ หลักสูตรสามเสนวิทยาลัยม.ต้น ก่อนอื่นต้องมาดูหลักสูตรกันก่อนเลยค่ะ ว่าหลักสูตรชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นแบ่งออกเป็นอะไรบ้าง

สังข์ทอง จากนิทานชาดกสู่วรรณคดีไทยอันเลื่องชื่อ

สังข์ทอง เป็นวรรณคดีที่แพร่หลายและโด่งดังอย่างมากในสังคมไทย ไม่ว่าเวลาจะผ่านไปกี่ร้อยปี ความนิยมของวรรณคดีเรื่องดังกล่าวนี้ก็ยังไม่เสื่อมคลาย ดูได้จากการที่ถูกผลิตซ้ำตั้งแต่เป็นกลอนบทละครจนถึงละครโทรทัศน์ ที่น้อง ๆ หลายคนก็คงจะเดินเห็นผ่านตากันมาแล้วบ้าง บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ถึงความเป็นมาของวรรณคดีเรื่องนี้ พร้อมเรื่องย่อหนึ่งตอนสำคัญที่เป็นเหมือนจุดเริ่มต้นของเรื่องราวทั้งหมดอย่างตอน กำเนิดพระสังข์ กันค่ะ ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยนะคะ   สังข์ทอง ความเป็นมา     สังข์ทอง มีที่มาจาก สุวรรณสังขชาดก

เตรียมสอบเข้า ม.1 โรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย

เตรียมสอบเข้าม.1 โรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย สวัสดีค่ะน้อง ๆ วันนี้มาพบกับพี่แอดมินและ Nock Academy อีกเช่นเคย ซึ่งเรายังคงอยู่กับหัวข้อของการเตรียมสอบเข้าม.1กันนะคะ วันนี้แอดมินจะพาน้อง ๆ ไปรู้จักกับโรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาและการเตรียมตัวสอบเข้าในระดับชั้นม.1ของโรงเรียนแห่งนี้กันค่ะ ก่อนอื่นแอดมินต้องขอกล่าวประวัติคร่าว ๆ ของโรงเรียนให้ทุกคนได้รู้จักกันก่อนนะคะ โรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาเป็นโรงเรียนชายล้วนที่ก่อตั้งขึ้นมาในสมัยพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว (รัชกาลที่ 5) ถือเป็นโรงเรียนรัฐบาลแห่งแรกของประเทศไทย ที่มีความโดดเด่นในเรื่องของวิชาการ ภาษาและความเป็นผู้นำ โดยศิษย์เก่าที่สำเร็จการศึกษามาจากโรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัยแห่งนี้หลายคนเป็นผู้ที่มีชื่อเสียงและประสบความเร็จจึงทำให้ชื่อเสียงของโรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัยนั้นเป็นที่รู้จักกันอย่างแพร่หลายในสังคมไทยมาอย่างยาวนาน หลักสูตรสวนกุหลาบวิทยาลัย ม.ต้น ในปัจจุบันโรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัยได้มีการปรังปรุงและพัฒนาหลักสูตรให้มีความเท่าทันสังคมไทยในปัจจุบันมากยิ่งขึ้น

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1