สัจนิรันดร์

ในบทความจะเขียนเกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ ซึ่งจะเน้นให้น้องๆเข้าใจหลักการของการพิสูจน์ สิ่งที่น้องจะได้จากบทความนี้คือ น้องจะสามารถพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ได้และหากน้องๆขยันทำโจทย์บ่อยๆจะทำให้น้องวิเคราะห์โจทย์เกี่ยวกับสัจนิรันดร์ได้ง่ายขึ้นแน่นอนค่ะ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

สัจนิรันดร์ คือรูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ

วิธีการพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์

การพิสูจน์ทำได้หลายวิธีไม่ว่าจะเป็น มองจากตารางค่าความจริง หรืออาจจะหาข้อขัดแย้งก็ได้

1) วิธีพิสูจน์จากตารางค่าความจริง

ถ้าเรามองจากตารางค่าความจริงประพจน์ที่เราพิจารณาจะต้องเป็น “จริงทุกกรณี” ถ้าเป็นเท็จแค่กรณีเดียวถือว่าไม่เป็นสัจนิรันดร์

เช่น พิจารณาประพจน์  (p→q)∨p ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

วิธีพิสูจน์ เราจะใช้วิธีสร้างตารางค่าความจริง ของประพจน์ (p→q)∨p

จากตารางจะเห็นว่าทุกกรณีมีค่าความจริงทั้งหมด ดังนั้นประพจน์ (p→q)∨p

เป็นสัจนิรันดร์

ลองมาดูตัวอย่างกรณีที่ไม่เป็นสัจนิรันดร์

พิจารณาประพจน์ (p∨q)→q ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

เราจะสร้างตารางค่าความจริง ดังนี้

จากตารางจะได้ว่า ประพจน์ (p→q)∨p ไม่เป็นสัจนิรันดร์ เพราะว่ามีกรณีที่ทำให้ประพจน์มีค่าความจริงเป็นเท็จ

จากตัวอย่าง 2 ตัวอย่างนี้ จะเห็นว่าการใช้ตารางค่าความจริงจะทำให้เราเห็นภาพง่าย แต่ก็มีข้อเสียอยู่ คือ ในกรณีที่มีตัวแปร(p,q,r,s)มากกว่า 2 เราจะต้องหาทุกกรณีซึ่งจะทำให้เสียเวลามาก ดังนั้น การใช้ตารางค่าความจริงอาจจะไม่เหมาะกับโจทย์บางรูปแบบ

แต่ข้อดีของการใช้ตารางก็คือ สำหรับคนที่ไม่ค่อยแม่นจะทำให้เราเข้าใจและเห็นภาพได้ง่าย

2.) พิสูจน์ด้วยวิธีสมมติว่าเป็นเท็จ

ก็คือการสมมติว่าประพจน์มีค่าความจริงเป็นเท็จ จากนั้นเราก็จะพิจารณาว่า ประพจน์ดังกล่าว จะเป็นเท็จในกรณีไหนบ้าง ถ้าเกิดการขัดแย้งแสดงว่าประพจน์ดังกล่าวเป็นสัจนิรันดร์ แต่ถ้าไม่ขัดแย้งกันแสดงว่าประพจน์ดังกล่าวไม่เป็นสัจนิรันดร์ อ่านแล้วอาจจะงงๆ ลองมาดูตัวอย่างดีกว่าค่ะ

เช่น พิจารณาประพจน์  (p→q)∨p ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

วิธีพิสูจน์

3.) วิธียกตัวอย่างค้าน

วิธีจะเหมาะกับกรณีที่ไม่เป็นสัจนิรันดร์ เราจะยกตัวอย่างที่ทำให้ประพจน์ไม่เป็นสัจนิรันดร์

เช่น จงตรวจสอบว่า p→(p∧q) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ ถ้าไม่จงยกตัวอย่าง

วิธีทำ กำหนดให้ p มีค่าความจริงเป็น จริง และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ

พิจารณาประพจน์ p→(p∧q)

จะเห็นว่าเมื่อให้ p มีค่าความจริงเป็นจริง และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ เราจะได้ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อมีกรณีที่เป็นเท็จอยู่ ทำให้ไม่เป็นสัจนิรันดร์

จำไว้ว่า สัจนิรันด์คือต้องเป็นจริงเสมอ ถ้ามีกรณีที่ทำให้เป็นเท็จ ประพจน์นั้นจะไม่เป็นสัจนิรันดร์ทันที!!

ตัวอย่าง

 

1.) จงพิสูจน์ว่าประพจน์ (p→q)↔(∼p∨q) เป็นสัจนิรันดร์

วิธีพิสูจน์ สร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้

เนื่องจาก ค่าความจริงของประพจน์(p→q)↔(∼p∨q)มีความความจริงเป็นจริงทุกกรณี ดังนั้นประพจน์(p→q)↔(∼p∨q)เป็นสัจนิรันดร์

 

2.) จงแสดงว่าประพจน์ [(p→q)∧(q→r)]→(p→r) เป็นสัจนิรันดร์

วิธีทำ เราจะสมมติให้ ประพจน์[(p→q)∧(q→r)]→(p→r)มีค่าความจริงเป็นเท็จ

ดังนั้น [(p→q)∧(q→r)]→(p→r) เป็นสัจนิรันดร์

วิธีการเลือกใช้วิธีพิสูจน์ ให้ดูจากตัวเชื่อมระหว่างประพจน์2ประพจน์ ถ้าเป็น “→” และ “∨” มักจะใช้วิธีสมมติขัดแย้งได้ แต่ถ้าเป็นอย่างอื่นอาจจะต้องใช้วิธีการยกตัวอย่างกรณีที่ทำให้เป็นเท็จ หรือจำเป็นที่จะต้องทำตารางค่าความจริง

หลังจากศึกษาดูตัวอย่างแล้วน้องๆอาจจะยังเลือกไม่ค่อยได้ว่ากรณีไหนควรใช้วิธีแบบไหน แต่หากน้องๆหมั่นทำโจทย์จะทำให้น้องเชี่ยวชาญการใช้วิธีพิสูจน์มากขึ้น และจะทำให้น้องๆได้ทวนเรื่องค่าความจริงของประพจน์ไปด้วย

ไม่มีใครเข้าใจตั้งแต่ครั้งแรกที่เรียน ถ้าน้องเปิดใจให้วิชาคณิตศาสตร์และขยันทำโจทย์ คณิตศาสตร์ก็เป็นอีกวิชาที่สนุก สู้ๆนะคะ❤️❤️

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การใช้ the

การใช้ The

  Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ม.2 ที่น่ารักทุกคนวันนี้ครูได้สรุปเรื่อง “การใช้ The” ซึ่งเป็น 1 ใน Articles ที่สำคัญมากๆ พร้อมเทคนิคการนำไปใช้ มาฝากกันค่ะ หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า Let’s go!   Articles คืออะไร   Articles เป็นคำคุณศัพท์อย่างหนึ่ง การเรียน

ประโยคปฏิเสธรูปแบบอดีต

สวัสดีค่ะนักเรียน ม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปทบทวนเรื่อง ประโยคปฏิเสธรูปแบบอดีต ซึ่งเมื่อเล่าถึงเวลาในอดีตส่วนใหญ่แล้วเรามักเจอคำว่า yesterday (เมื่อวานนี้), 1998 (ปี ค.ศ. ที่ผ่านมานานแล้ว), last month (เดือนที่แล้ว)  และกลุ่มคำอื่นๆ ที่กำกับเวลาในอดีต ซึ่งเราจะเจอ Past Time Expressions ในกลุ่ม Past Tenses หรือ อดีตกาล

คุณค่าในเรื่องพระอภัยมณี มีอะไรบ้าง?

หลังจากที่บทเรียนคราวที่แล้วเราได้เรียนเรื่องประวัติความเป็นมาของวรรณคดีเรื่องสุนทรภู่ไปแล้ว วันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ถึง คุณค่าในเรื่องพระอภัยมณี ว่ามีคุณค่าด้านใดบ้าง เพื่อที่น้อง ๆ จะได้รู้เหตุผลว่าทำไมวรรณคดีเรื่องนี้ถึงเป็นเรื่องที่โด่งที่สุดอีกเรื่องหนึ่งของสุนทรภู่ เป็นวรรณคดีที่ดังข้ามเวลาและอยู่ในแบบเรียนภาษาไทย ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   คุณค่าในเรื่องพระอภัยมณี     คุณค่าทางด้านวรรณศิลป์   พระอภัยมณีเป็นเรื่องมีรสทางวรรณคดีคือเสาวรจนีย์และสัลปังคพิสัย ดังนี้ เสาวรจนีย์ เป็นบทชมโฉมหรือความงาม พบในตอนที่พระอภัยชมความงามของนางเงือก     2.

การหารเลขยกกำลัง

การหารเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

การหารเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก บทความนี้ ได้รวบรวมตัวอย่าง การหารเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งทำได้โดยการใช้สมบัติการหารของเลขยกกำลัง ก่อนจะเรียนรู้ ตัวอย่างการหารเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก น้องๆจำเป็นต้องมีความรู้ในเรื่อง การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ⇐⇐ สมบัติของการหารเลขยกกำลัง  am ÷ an  = am – n     (ถ้าเลขยกกำลังฐานเหมือนกันหารกัน ให้นำเลขชี้กำลังมาลบกัน)

หลักการคูณทศนิยม พร้อมตัวอย่างที่เข้าใจง่าย

บทความนี้จะพาน้อง ๆมาทำความเข้าใจกับหลักการคูณทศนิยมในแต่ละรูปแบบ พร้อมทั้งอธิบายหลักการและยกตัวอย่างวิธีคิดในแต่ละรูปแบบของการคูณทศนิยม ให้น้อง ๆสามารถนำไปปรับใช้กับการหาคำตอบจากแบบฝึกหัดในห้องเรียนได้จริง

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1