ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด สามารถตรวจสอบได้จากกราฟและนิยาม สมการหนึ่งสมการอาจจะเป็นทั้งฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลดขึ้นอยู่กับรูปแบบของกราฟและสมการ

บทนิยาม

ให้ f เป็นฟังก์ชันที่ส่งจากโดเมนของฟังก์ชันไปยังจำนวนจริง โดยที่ A เป็นสับเซตของจำนวนจริง และ A เป็นสับเซตของโดเมน จะบอกว่า

 f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนเซตเซต A ก็ต่อเมื่อ สำหรับ x_1 และ x_2 ใดๆใน A ถ้า x_1x_2 แล้ว f(x_1) < f(x_2)

f เป็นฟังก์ชันลดบนเซต A ก็ต่อเมื่อ สำหรับ x_1 และ x_2 ใดๆใน A ถ้า x_1x_2 แล้ว f(x_1) > f(x_2)

 

อธิบายนิยาม

f เป็นฟังก์ชันเพิ่ม เมื่อค่า x เพิ่มขึ้น ค่า y เพิ่มขึ้น

f เป็นฟังก์ชันลด เมื่อค่า x เพิ่มขึ้น แต่ค่า y ลดลง

เมื่อ เราหยิบ x ใดๆ มาสองตัว สมมติให้เป็น 1 และ 2 และสมมติให้ f(1) = 2 , f(2) = 4 จะเห็นว่า f(1) < f(2) เราจะสรุปว่า f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วง [1, 2]

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

ถ้าสมมติให้ f(1) = 5 , f(2) = 3 จะเห็นว่า f(1) > f(2) เราจะสรุปว่า f เป็นฟังก์ชันลดบนช่วง [1, 2]

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

วิธีการตรวจสอบฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

ตรวจสอบโดยใช้นิยาม

f(x) = 4x – 3

จะตรวจสอบว่า f เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือลดบน \mathbb{R}

วิธีทำ ให้ x_1 , x_2 เป็นสมาชิกใน \mathbb{R} โดยที่ x_1x_2

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

 

g(x) = -2x + 5

จะตรวจสอบว่า g เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือลดบน \mathbb{R}^+ (หรือ (0, ∞))

วิธีทำ ให้ x_1 , x_2 เป็นสมาชิกใน \mathbb{R}^+ โดยที่ x_1x_2

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

สาเหตุที่ต้องคูณหรือบวกด้วยจำนวนจริงบางตัว เพราะว่าเราอยากได้รูปแบบของ f(x) และ g(x) เนื่องจากเราไม่สามารถเริ่มพิจารณาตั้งแต่สมการที่เต็มรูปแบบได้ เราจึงต้องค่อยๆเริ่มจากสิ่งที่เรามี นั่นก็คือ x_1x_2 แล้วค่อยบวกหรือคูณด้วยจำนวนจริงสักตัว เพื่อให้ได้รูปแบบของสมการตามที่โจทย์กำหนดมา

 

ตรวจสอบโดยพิจารณาจากกราฟ

f(x) = x² + 2x เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือลดบน (-∞, 0) และเป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือลดบนช่วง (0, ∞)

จาก f(x) = x² + 2 เป็นกราฟของพาราโบลาหงายที่มีจุดวกกลับที่จุด (0, 2)

วาดกราฟได้ดังนี้

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

จะเห็นว่าเมื่อเราแบ่งกราฟเป็นสองช่วง คือ (-∞, 0) และ (0, ∞)

พิจารณา (-∞, 0) จะเห็นว่า ค่าของ y นั้นลดลงในขณะที่ค่า x เพิ่มขึ้น ดังนั้น f เป็นฟังก์ชันลดบนช่วง (-∞, 0)

พิจารณา (0, ∞) จะเห็นว่าค่าของ y เพิ่มขึ้นและค่า x ก็เพิ่มขึ้นด้วย ดังนั้น f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วง (0, ∞)

——————————————————————————————————————————————————————

พิจารณากราฟต่อไปนี้ แล้วบอกว่า f และ g เป็นฟังก์ชันเพิ่มช่วงไหน และเป็นฟังก์ชันลดช่วงไหน

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

จากกราฟจะได้ว่า g(x)เป็นฟังก์ชั่นเพิ่มบนช่วง [-4, -2]  เพราะ เมื่อ x เพิ่มขึ้น ค่า y ก็เพิ่มขึ้นด้วย

และ f(x) เป็นฟังก์ชันลดบนช่วง [2, 4] เพราะเมื่อ x เพิ่มขึ้น ค่า y ลดลง

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Conjunctions of Time

Conjunctions of time

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.5 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “การใช้ Conjunctions of time” กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด Conjunctions of time คืออะไร   Conjunctions of time คือ คำสันธานที่ถือเป็น Subordinating conjunctions รูปแบบหนึ่งที่เน้นบอกเวลา (time) เช่น whenever (

วิชชุมมาลาฉันท์

เรียนรู้การแต่ง วิชชุมมาลาฉันท์ 8 ฉันท์ที่เปล่งสำเนียงยาวดุจสายฟ้า

ฉันท์ คือ ลักษณะถ้อยคำที่กวีได้ประพันธ์ขึ้นเพื่อให้เกิดความไพเราะ โดยกำหนดครุ ลหุ และสัมผัสไว้เป็นมาตรฐาน มีด้วยกันมากมายหลายชนิด จากที่บทเรียนครั้งก่อนเราได้เรียนรู้เกี่ยวกับที่มาและพื้นฐานการแต่งฉันท์ไปแล้ว บทเรียนในวันนี้เราจะมาเจาะลึกให้ลึกขึ้นไปอีกด้วยการฝึกแต่ง วิชชุมมาลาฉันท์ 8 กันค่ะ ฉันท์ประเภทนี้จะเป็นอย่างไร ทำไมถึงเป็น 8  ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   คำประพันธ์ประเภท ฉันท์   ฉันท์ในภาษาไทยได้แบบแผนมาจากอินเดีย ในสมัยพระเวท แต่ลักษณะฉันท์ในสมัยพระเวทไม่เคร่งครัดเรื่องครุ ลหุ นอกจากจะบังคับเรื่องจำนวนคำในแต่ละบท

ศึกษาตัวบทและคุณค่าที่แฝงอยู่ในสุภาษิตพระร่วง

สุภาษิตพระร่วง   หลังได้เรียนรู้เรื่องประวัติความเป็นมาของสุภาษิตพระร่วงไปแล้ว น้อง ๆ ก็คงอยากรู้ใช่ไหมคะว่าในเรื่องสุภาษิตพระร่วงนั้นสอดแทรกคำสอนเรื่องใดไว้บ้าง รวมถึงคุณค่าที่อยู่ในวรรณคดีอันทรงคุณค่าเรื่องนี้ด้วย บทเรียนวันนี้จะพาน้อง ๆ ทุกคนไปศึกษาตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจในสุภาษิตพระร่วงพร้อมเรียนรู้ถึงคุณค่าของเรื่องนี้กันค่ะ   ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในเรื่องสุภาษิตพระร่วง     คำสอนที่ปรากฏในตัวบท ควรเรียนเพื่อนเป็นประโยชน์แก่ตัวเอง เป็นเด็กควรเรียนหนังสือ พอโตขึ้นค่อยหาเงิน ทำอะไรให้เหมาะสมกับวัย อย่าเอาของคนอื่นมาเป็นของตัวเอง อย่ารีบด่วนสรุปเรื่อง่าง ๆ ให้ประพฤติตนตามแบบวัฒนธรรมที่ดีงาม

แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

บทความนี้จะเป็นการ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งอสมการ เป็นประโยคที่แสดงถึงการไม่เท่ากัน โดยมีวิธีการหาคำตอบคล้ายๆกับสมการ น้องๆสามารถศึกษาบทความเรื่องโจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพื่อศึกษาวิธีการแก้สมการและนำมาประยุกต์ใช้กับการแก้อสมการเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว⇐⇐ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว        อสมการ (inequality) เป็นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์  <, >, ≤, ≥ หรือ ≠  แสดงความสัมพันธ์         อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

Comparison of Adjectives

การใช้ประโยค Comparative Adjectives

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.3 ที่น่ารักทุกคน ยินดีต้อนรับทุกคนเข้าสู่บทเรียนเรื่องคำคุณศัพท์กันนะคะ วันนี้ครูได้ สรุปเรื่อง การใช้ ประโยค ประโยค Comparative Adjectives หรือ อีกชื่อหนึ่งคือ Comparison of Adjectives: การเปรียบเทียบคำคุณศัพท์ในภาษาอังกฤษ มาฝาก ไปลุยกันเลยจร้า   คำศัพท์สำคัญ: Comparative VS Comparison comparative (Adj.)

อิเหนา

อิเหนา จากนิทานปันหยีสู่วรรณคดีเลื่องชื่อของไทย

อิเหนา เป็นวรรณคดีที่ถูกเผยแพร่เข้ามาในไทยตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา น้อง ๆ สงสัยไหมคะว่าจุดเริ่มต้นของนิทานของชาวชวานี้มีจุดเริ่มต้นในไทยอย่างไร เหตุใดถึงถูกประพันธ์ขึ้นเป็นบทละครให้ได้เล่นกันในราชสำนัก ถ้าน้อง ๆ พร้อมหาคำตอบแล้ว เราไปเรียนรู้ประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อของอิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิงกันเลยค่ะ   ความเป็นมา   อิเหนามีความเป็นมาจากนิทานปันหยี หรือที่เรียกว่า อิเหนาปันหยีรัตปาตี ซึ่งเป็นนิทานที่เล่าแพร่หลายกันมากในชวา เชื่อกันว่าเป็นนิยายอิงประวัติศาสตร์ของชวา ในสมัยพุทธศตวรรษที่ 16 ปรุงแต่งมาจากพงศาวดารชวา อิทธิพลของเรื่องอิเหนาเข้ามาในประเทศไทยครั้งแรกในสมัยอยุธยา จากการที่เจ้าฟ้าหญิงกุณฑลและเจ้าฟ้าหญิงมงกุฎ

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1