ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด สามารถตรวจสอบได้จากกราฟและนิยาม สมการหนึ่งสมการอาจจะเป็นทั้งฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลดขึ้นอยู่กับรูปแบบของกราฟและสมการ

บทนิยาม

ให้ f เป็นฟังก์ชันที่ส่งจากโดเมนของฟังก์ชันไปยังจำนวนจริง โดยที่ A เป็นสับเซตของจำนวนจริง และ A เป็นสับเซตของโดเมน จะบอกว่า

 f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนเซตเซต A ก็ต่อเมื่อ สำหรับ x_1 และ x_2 ใดๆใน A ถ้า x_1x_2 แล้ว f(x_1) < f(x_2)

f เป็นฟังก์ชันลดบนเซต A ก็ต่อเมื่อ สำหรับ x_1 และ x_2 ใดๆใน A ถ้า x_1x_2 แล้ว f(x_1) > f(x_2)

 

อธิบายนิยาม

f เป็นฟังก์ชันเพิ่ม เมื่อค่า x เพิ่มขึ้น ค่า y เพิ่มขึ้น

f เป็นฟังก์ชันลด เมื่อค่า x เพิ่มขึ้น แต่ค่า y ลดลง

เมื่อ เราหยิบ x ใดๆ มาสองตัว สมมติให้เป็น 1 และ 2 และสมมติให้ f(1) = 2 , f(2) = 4 จะเห็นว่า f(1) < f(2) เราจะสรุปว่า f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วง [1, 2]

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

ถ้าสมมติให้ f(1) = 5 , f(2) = 3 จะเห็นว่า f(1) > f(2) เราจะสรุปว่า f เป็นฟังก์ชันลดบนช่วง [1, 2]

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

วิธีการตรวจสอบฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

ตรวจสอบโดยใช้นิยาม

f(x) = 4x – 3

จะตรวจสอบว่า f เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือลดบน \mathbb{R}

วิธีทำ ให้ x_1 , x_2 เป็นสมาชิกใน \mathbb{R} โดยที่ x_1x_2

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

 

g(x) = -2x + 5

จะตรวจสอบว่า g เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือลดบน \mathbb{R}^+ (หรือ (0, ∞))

วิธีทำ ให้ x_1 , x_2 เป็นสมาชิกใน \mathbb{R}^+ โดยที่ x_1x_2

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

สาเหตุที่ต้องคูณหรือบวกด้วยจำนวนจริงบางตัว เพราะว่าเราอยากได้รูปแบบของ f(x) และ g(x) เนื่องจากเราไม่สามารถเริ่มพิจารณาตั้งแต่สมการที่เต็มรูปแบบได้ เราจึงต้องค่อยๆเริ่มจากสิ่งที่เรามี นั่นก็คือ x_1x_2 แล้วค่อยบวกหรือคูณด้วยจำนวนจริงสักตัว เพื่อให้ได้รูปแบบของสมการตามที่โจทย์กำหนดมา

 

ตรวจสอบโดยพิจารณาจากกราฟ

f(x) = x² + 2x เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือลดบน (-∞, 0) และเป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือลดบนช่วง (0, ∞)

จาก f(x) = x² + 2 เป็นกราฟของพาราโบลาหงายที่มีจุดวกกลับที่จุด (0, 2)

วาดกราฟได้ดังนี้

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

จะเห็นว่าเมื่อเราแบ่งกราฟเป็นสองช่วง คือ (-∞, 0) และ (0, ∞)

พิจารณา (-∞, 0) จะเห็นว่า ค่าของ y นั้นลดลงในขณะที่ค่า x เพิ่มขึ้น ดังนั้น f เป็นฟังก์ชันลดบนช่วง (-∞, 0)

พิจารณา (0, ∞) จะเห็นว่าค่าของ y เพิ่มขึ้นและค่า x ก็เพิ่มขึ้นด้วย ดังนั้น f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วง (0, ∞)

——————————————————————————————————————————————————————

พิจารณากราฟต่อไปนี้ แล้วบอกว่า f และ g เป็นฟังก์ชันเพิ่มช่วงไหน และเป็นฟังก์ชันลดช่วงไหน

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

จากกราฟจะได้ว่า g(x)เป็นฟังก์ชั่นเพิ่มบนช่วง [-4, -2]  เพราะ เมื่อ x เพิ่มขึ้น ค่า y ก็เพิ่มขึ้นด้วย

และ f(x) เป็นฟังก์ชันลดบนช่วง [2, 4] เพราะเมื่อ x เพิ่มขึ้น ค่า y ลดลง

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

สมมูลและนิเสธ

สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ

“สมมูลและนิเสธ” ของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ สมมูลและนิเสธ เราเคยเรียนกันไปแล้วก่อนหน้านี้ แต่เป็นของประพจน์ p, q, r แต่ในบทความนี้จะเป็นสมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ ซึ่งก็จะเอาเนื้อหาก่อนหน้ามาปรับใช้กับประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ สิ่งที่เราจะต้องรู้และจำให้ได้ก็คือ การสมมูลกันของประพจน์ เพราะจะได้ใช้ในบทนี้แน่นอนน ใครที่ยังไม่แม่นสามารถไปอ่านได้ที่ บทความรูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน  นิเสธของตัวบ่งปริมาณ เมื่อเราเติมนิเสธลงไปในประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ ข้อความต่อไปนี้จะสมมูลกัน กรณี 1 ตัวแปร ∼∀x[P(x)] ≡ ∃x[∼P(x)] ∼∃x[P(x)]

คำเชื่อม Conjunction

การใช้คำสันธาน (Conjunctions) เช่น and/ but/ or/ before/ after and etc.

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “การใช้คำสันธาน (Conjunctions) เช่น and/ but/ or/ before/ after and etc.” กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด คำสันธาน(Conjunctions)คืออะไร   คำสันธาน (Conjunctions) คือ คำที่ใช้เชื่อมระหว่างประโยคต่อประโยค คำต่อคำ หรือระหว่างกริยาต่อกริยา และอื่นๆ เช่น and/

บทละครพูดเรื่องเห็นแก่ลูก

ศึกษาตัวบทและคุณค่าที่อยู่ใน บทละครพูดเรื่องเห็นแก่ลูก

บทละครพูดเรื่องเห็นแก่ลูก เป็นบทละครพูดเรื่องแรกของไทยที่พระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัวเป็นผู้ประพันธ์ โดยมุ่งหวังให้ละครเป็นตัวช่วยกล่อมเกลาจิตใจประชาชน แต่นอกจากตัวบทจะมีความโดดเด่นจนได้รับความนิยมอย่างมากแล้ว ยังแฝงแนวคิดมากมายไว้ในเรื่อง จะเป็นอย่างไรบ้างนั้น ไปเรียนรู้เรื่องพร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ใน บทละครพูดเรื่องเห็นแก่ลูก     ตัวบทที่ 1    พระยาภักดี : ใครวะ อ้ายคำ : อ้างว่าเป็นเกลอเก่าของใต้เท้า

NokAcademy_ม5 การใช้ Modal Auxiliaries

Modal Auxiliaries ที่สำคัญ

สวัสดีค่านักเรียนชั้นม.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู ” Modal Auxiliaries หรือ Modal verbs “ ที่ใช้บ่อยพร้อมเทคนิคการใช้งานง่ายๆกันค่า Let’s go! ไปลุยกันเลยจร้า รู้จักกับ Modal Auxiliaries   Modal Auxiliaries คือ กริยาช่วยกลุ่ม  Modal verbs หรือ 

ศิลาจารึกหลักที่ 1 ถอดความหมายพร้อมเรียนรู้คุณค่าในเรื่อง

ศิลาจารึกหลักที่ 1มีความเป็นมาอย่างไร น้อง ๆ ก็คงจะได้เรียนรู้กันไปแล้ว วันนี้เรื่องที่เราจะมาศึกษากันต่อก็คือเนื้อหาเด่น ๆ ที่น่าสนใจและคุณค่าที่อยู่ในศิลาจารึกหลักที่ 1 กันค่ะ ไปดูพร้อมๆ กันเลยว่าในศิลาจารึกจะบันทึกเรื่องเล่าอะไรไว้บ้าง และมีคุณค่าด้านใด   ศิลาจารึกหลักที่ 1 : ตัวบทที่น่าสนใจ       พ่อกูชื่อศรีอินทราทิตย์ แม่กูชื่อนางเสือง พี่กูชื่อบานเมือง ตูมีพี่น้องท้องเดียวห้าคน

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1