ฟังก์ชันลอการิทึม

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันลอการิทึม

ฟังก์ชันลอการิทึม คือฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จากที่ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลคือ คู่อันดับ (x, y) ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ที่ส่งจากจำนวนจริงไปยังจำนวนจริงบวก โดยที่ y=a^{x} ดังนั้นฟังก์ชันดังกล่าวซึ่งเป็นฟังก์ชันผกผันของเอกซ์โพเนนเชียล ก็คือ คู่อันดับ (y, x)  หรืออาจจะบอกได้อีกแบบคือ คู่อันดับ (x, y) ซึ่งเป็นความสัมพันธ์จากจำนวนจริงบวกไปยังจำนวนจริง โดยที่ x=a^{y} จัดรูปใหม่ ได้เป็น ฟังก์ชันลอการิทึม (อ่านว่าล็อก x ฐาน a)

 

บทนิยาม

logarithm คือฟังก์ชันที่อยู่ในรูป {(x, y) ∈ \mathbb{R}^+\times \mathbb{R} : ฟังก์ชันลอการิทึม} โดยที่ a เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า 0 และ a ≠ 1

 

ตัวอย่าง 

x = 5^{y} จัดรูปเป็น ฟังก์ชันลอการิทึม อ่านว่า ล็อก x ฐาน 5

 

กราฟ

กรณี a > 1

ฟังก์ชันลอการิทึม

กรณี 0 < a < 1

ฟังก์ชันลอการิทึม

 

จากกราฟจะเห็นว่า

1.) เมื่อ a > 1 จะเป็นฟังก์ชันเพิ่ม

2.) เมื่อ 0 < a < 1 จะเป็นฟังก์ชันลด

3.) กราฟของทั้ง 2 กรณีจะไม่ตัดแกน y

4.) ค่า x จะเป็นบวกเสมอ แต่ค่า y เป็นได้ทั้งบวกและลบ

 

สมบัติ ฟังก์ชันลอการิทึม

ให้ a, M และ N เป็นจำนวนจริงบวกที่ a ≠ 1 และ k เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า

1.) ฟังก์ชันลอการิทึม

(ล็อกผลคูณเท่ากับผลบวกของล็อก)

2.) ฟังก์ชันลอการิทึม

(ล็อกผลหารเท่ากับผลต่างของล็อก)

3.) ฟังก์ชันลอการิทึม

เช่น   log_{2}x^3=3log_{2}x

4.) log_{a}a=1

5.) ฟังก์ชันลอการิทึม

(ล็อก 1 เท่ากับ 0)

6.) ฟังก์ชันลอการิทึม  เมื่อ k ≠ 0

เช่น  log_{2^5}x=\frac{1}{5}log_{2}x

7.) log_{a}b=\frac{1}{log_{b}a}  เมื่อ b >0 และ b ≠ 1

เช่น  ฟังก์ชันลอการิทึม

8.) ฟังก์ชันลอการิทึม  เมื่อ N ≠ 1

เช่น   ฟังก์ชันลอการิทึม   (เลขฐานไม่จำเป็นต้องเป็นเลข 2 เป็นเลขอะไรก็ได้ที่มากกว่า 0 และไม่เท่ากับ 1 )

การหาค่าลอการึทึม

ลอการิทึมที่ใช้มากและค่อนข้างนิยมใช้ในการคำนวณ คือ ลอการิทึมสามัญ (common logarithm) ซึ่งก็คือลอการิทึมที่มีเลขฐานสิบ และโดยทั่วไปเราจะเขียนล็อกโดยไม่มีฐานกำกับ

เช่น log_{10}x= log (x)

จากสมบัติข้อที่ 3 และ 4 จะได้ว่า

log10 = 1

log100=log10^{2}=2log10=2(1)=2

log0.01=log\frac{1}{100}=log10^{-2}=-2log(10)=-2

ดังนั้น จะได้ว่า log10^n=nlog10=n  เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มใดๆ

ดังนั้น ถ้า N เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ เราสามารถเขียนอยู่ในรูป N_0\times 10^n ได้เสมอ โดยที่ 0 ≤ N < 10

เช่น 3,400=3.4\times10^3 , 0.0029 = 2.9 \times 10^{-3}

 

ทีนี้เรามาพิจารณา

N=N_0\times 10^n เมื่อ 0 ≤ N < 10

จะได้ว่า

ฟังก์ชันลอการิทึม

 

เราจะเรียก logN_0  ว่า แมนทิสซาของ logN

และเรียก n ว่า แคแรกเทอริสติกของ  logN

 

บทนิยาม

  1. ถ้า log N = A จะเรียก N ว่า แอนติลอการิทึมของ log N
  2. ถ้า log N = A จะได้ว่า N = antilog A

 

ตัวอย่าง

ให้หาค่าแคแรกเทอริสติกของ log 56.2

ฟังก์ชันลอการิทึม

 

ลอการิทึมที่นิยมใช้และมีประโยชน์มากเมื่อเรียนคณิตศาสตร์ขั้นที่สูงขึ้น คือ ลอการิทึมฐาน e โดยที่ e คือสัญลักษณ์ค่าคงที่ ซึ่ง e ≈ 2.7182818 ซึ่งล็อกฐาน e เราจะเรียกอีกอย่างว่า ลอการิทึมธรรมชาติ มักจะเขียนอยู่ในรูป ln x (อ่านว่าล็อก x ฐาน e)

การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม

ตัวอย่างการเปลี่ยนฐานของลอการิทึม

กำหนดให้ log_65=0.8982 จงหาค่า log_{36}5

 

น้องๆสามารถเข้าไปอ่านบทความ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เพื่อจะได้เข้าใจกับฟังก์ชันลอการิทึมง่ายขึ้น

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

โดเมนของความสัมพันธ์

โดเมนของความสัมพันธ์ โดเมนของความสัมพันธ์ r คือ สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย กรณีที่ r เขียนแบบแจกแจงสมาชิก เราสามารถหาโดเมนได้เลยโดย คือสมาชิกตัวหน้า เช่น = {(2, 2), (3, 4), (8, 9)} จะได้ว่า  = {2, 3, 8}

เรียนรู้คุณค่าและนำสุภาษิตสอนหญิงไปใช้ในชีวิตประจำวัน

สุภาษิตสอนหญิง เป็นผลงานที่สุนทรภู่มุ่งสอนและเตือนสติผู้หญิงไทยให้มีกิริยามารยาทและการดำเนินชีวิตตามแบบแผนของสังคมไทยทั้งการพูด การเดิน การคบเพื่อน การวางตัว และความกตัญญู ซึ่งเป็นค่านิยมของคนในอดีตที่ยังคงสืบสานเจตนารมณ์มาจนถึงปัจจุบัน บทเรียนในวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ถึงคุณค่าและการนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันกันค่ะ   ความสำคัญและคำสอนในเรื่อง สุภาษิตสอนหญิง   เป็นวรรณคดีคำสอนที่ช่วยเตือนสติหญิงไทยให้ประพฤติตัวอยู่ในประเพณีอันดีงามของไทยตั้งแต่เริ่มโตเป็นสาวไปจนถึงวัยที่แต่งงานมีครอบครัว ดังนี้   สาววัยแรกรุ่น : ควรวางตัวให้สมฐานะ ทั้งการแต่งกายและกิริยามารยาท     หมายถึง สาวแรกรุ่นเปรียบเหมือนมณี

ม.1 หลักการใช้ Past Simple

หลักการใช้ Past Simple Tense

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง หลักการใช้ Past Simple   ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด Past Simple Tense     หลักการใช้ง่ายๆ ใช้กับเหตุการณ์ หรือการกระทำที่เกิดขึ้นและจบลงในอดีต มักมีคำหรือกลุ่มคำของอดีตมากำกับ ตัวอย่างประโยคทั่วไปที่มักเจอบ่อยๆ   บอกเล่า I saw Jack yesterday.

Phrasal verb with2 and 3

Two – and Three-Word Phrasal Verbs

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.4 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “Two – and Three-Word Phrasal verbs“ กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด ทบทวน Phrasal verbs    Phrasal verb คือ กริยาวลี  มีที่มาคือ เป็นการใช้กริยาร่วมกันกับคำบุพบท แล้วทำให้ภาษาพูดดูเป็นธรรมชาติมากขึ้น  เรามักไม่ค่อยเจอคำลักษณะนี้ในภาษาอังกฤษที่เป็นทางการ  ซึ่งในบทเรียนนี้เราจะไปดูตัวอย่างการใช้  กริยาวลีที่มี 2

เรียนรู้เรื่องกาพย์ยานี 11 พร้อมเคล็ดลับการแต่งกาพย์แบบง่ายดาย

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน กลับมาพบกันอีกครั้งกับบทเรียนภาษาไทยที่ได้ทั้งสาระความรู้ และความสนุกไปพร้อม ๆ กัน เชื่อว่า น้อง ๆ หลายคนคงเคยได้อ่านหรือได้เรียนเกี่ยวกับการแต่งกาพย์กลอนกันมาบ้างแล้ว ซึ่งหนึ่งในนั้นก็คือ ‘กาพย์ยานี 11’ และต้องบอกว่ากาพย์ชนิดนี้มีวรรณคดีหลาย ๆ เรื่องที่ใช้ในการแต่งบทประพันธ์ หรือเราเองก็มักจะได้เริ่มการแต่งกาพย์ชนิดนี้ก่อนเป็นอันดับแรก ๆ ด้วยรูปแบบของฉันทลักษณ์ที่เข้าใจง่ายไม่ซับซ้อน ไม่ได้กำหนดสระหรือคำเป็นคำตายแต่อย่างใด เพราะฉะนั้น เพื่อเป็นการทบทวน และเพิ่มเติมความรู้ให้กับน้อง

สถิติ (ค่ากลางของข้อมูล/การกระจายของข้อมูล)

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง ค่ากลางของข้อมูลและการกระจายของข้อมูล ซึ่งค่ากลางของข้อมูลจะประกอบด้วย ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม ส่วนการวัดการกระจายของข้อมูลจะศึกษาในเรื่องการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึ่งน้องๆสามารถทบทวน การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่ ได้ที่  ⇒⇒  การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่ ⇐⇐ หมายเหตุ ค่าเฉลี่ยในทางคณิตศาสตร์มีหลายชนิด แต่ที่นิยมใช้คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต การวัดค่ากลางของข้อมูล  เป็นการหาค่ากลางมาเป็นตัวแทนของข้อมูลแต่ละชุด ซึ่งมีวิธีการหาได้หลายวิธีที่นิยมกัน ได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1