ฟังก์ชันประกอบ

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.4, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ฟังก์ชัน, ฟังก์ชันประกอบ, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันประกอบ

ฟังก์ชันประกอบ คือฟังก์ชันที่เกิดจากการหาค่าฟังก์ชันที่ส่งจากเซต A ไปเซต C โดยที่ f คือฟังก์ชันที่ส่งจาก A ไปยัง B และ g เป็นฟังก์ชันที่ส่งจาก B ไปยัง C

เราเรียกฟังก์ชันที่ส่งจาก A ไป C นี้ว่า gof

จากรูป จะเห็นว่า สมาชิกในเซต B นั้น เป็นทั้งเรนจ์ของ f และเป็นโดเมนของ g

ดังนั้น การที่จะหา gof ได้ y ต้องอยู่ในเรนจ์ของฟังก์ชัน f และ โดเมนของฟังก์ชัน g พร้อมๆกัน นั่นคือ $\mathrm{R_f \cap D_g \neq \O}$

และจากรูปจะเห็นว่า

f เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B

g เป็นความสัมพันธ์จาก B ไป C

gof เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป C

บทนิยาม

ให้ f และ g เป็นฟังก์ชัน และ $ฟังก์ชันประกอบ$ แล้วฟังก์ชันประกอบของ f และ g คือ gof โดยที่ gof(x) = g(f(x))

และ $\mathrm{D_{gof}}$ = {x ∈ $\mathrm{D_f}$ : f(x) ∈ $\mathrm{D_g}$ }

เช่น

ให้ f = {(1, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 5)} และ g = {(1, 3), (2, 5), (3, 2), (4, 4)} จงหา gof

ขั้นแรก คือเราต้องตรวจสอบก่อนว่า $ฟังก์ชันประกอบ$

$\mathrm{R_f}$ = {2, 3, 4, 5} และ $\mathrm{D_g}$ = {1, 2, 3, 4} ดังนั้น $\mathrm{R_f\cap D_g}$ = {2, 3, 4} นั่นคือ $ฟังก์ชันประกอบ$

ดังนั้น หา gof ได้

ตัวอย่างการหาฟังก์ชันประกอบ

ให้ f(x) = 2x – 3 และ g(x) = x² + 5

จงหา gof, fog, gof(2), fog(3)

พิจารณา $\mathrm{D_f}$ = $\mathbb{R}$ จะได้ว่า $\mathrm{R_f}$ = $\mathbb{R}$ และพิจารณา $\mathrm{D_g}$ = $\mathbb{R}$ จะได้ $\mathrm{R_g}=\mathbb{R}$

จาก $\mathrm{R_f}$ = $\mathbb{R}$ และ $\mathrm{D_g}$ = $\mathbb{R}$ จะได้ว่า $ฟังก์ชันประกอบ$ นั่นคือ หา gof ได้

จาก $\mathrm{R_g}=\mathbb{R}$ และ $\mathrm{D_f}$ = $\mathbb{R}$ จะได้ว่า $ฟังก์ชันประกอบ$ นั่นคือ หา fog ได้

gof

fog

gof(2)

fog(3)

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง ที่มาของวรรณคดีเชิงสารคดี

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง มีมาตั้งแต่สมัยอยุธยา เป็นวรรณคดีที่สำคัญในฐานะสารคดี เหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปหาคำตอบของวรรณคดีเรื่องดังกล่าวว่ามีประวัติความเป็นมาอย่างไร ใครเป็นผู้แต่ง พร้อมเรียนรู้ความหมายของกาพย์ห่อโคลงและเนื้อเรื่องโดยสรุปของเรื่องด้วย ไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ ความเป็นมาของ กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดงเป็นบทชมธรรมชาติที่แต่งเพื่อความเพลิดเพลินระหว่างการเดินทางของกระบวนเสด็จทางสถลมารคจากท่าเจ้าสนุกถึงธารทองแดง ซึ่งธารทองแดงในที่นี้ เป็นชื่อลำน้ำที่เขาพระพุทธบาท ซึ่งเป็นบริเวณที่ตั้งของพระตำหนักธารเกษมที่มีมาตั้งแต่สมัยสมเด็จพระเจ้าปราสาททอง โดยเจ้าฟ้าธรรมธิเบศรทรงพระนิพนธ์วรรณคดีเรื่องนี้ขึ้นเมื่อครั้งตามเสด็จสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวบรมโกศไปนมัสการพระพุทธบาท ที่จังหวัดสระบุรี ประวัติเจ้าฟ้าธรรมธิเบศร เจ้าฟ้าธรรมธิเบศร

Infinitives after verbs

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนม.5 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปดูการใช้ Infinitives after verbs กันเด้อ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดจร้า Let’s go! ทบทวนความหมายของ “Infinitive” Infinitive คือ กริยารูปแบบที่ไม่ผัน ไม่เติมอะไรใดๆเลย ที่นำหน้าด้วย to (Infinitive with “to” หรือ

เตรียมสอบเข้า ม.1 โรงเรียนสามเสนวิทยาลัย

มาเตรียมสอบเข้าสามเสนม.1 กันเถอะ เตรียมสอบเข้าสามเสนกันเถอะ! วันนี้ Nockacademy มีข้อมูลการสอบเข้าม.1 โรงเรียนสามเสนวิทยามาฝากกันค่า น้อง ๆ คนไหนกำลังหาข้อมูลอยู่ต้องกดบุ๊คมาร์คไว้แล้วเพราะว่าเรารวบรวมข้อมูลมาแบบจัดเต็ม ไปดูกันเลยดีกว่าว่าต้องเตรียมตัวยังไงบ้าง Let’s go! ก่อนอื่นต้องขอเกริ่นเกี่ยวกับโรงเรียนสามเสนวิทยาลัยก่อนเลยค่ะ ว่าทำไมโรงเรียนนี้ถึงเป็นที่มีชื่อเสียงมายาวนานแล้วก็มีอัตราการแข่งขันที่สูงมากที่สุดแห่งหนึ่ง เหตุผลก็เพราะว่าโรงเรียนสามเสนวิทยาลัยนั้นก่อตั้งมานานมากแล้วตั้งแต่ปีพ.ศ. 2494 มีการพัฒนาและยกระดับสถานศึกษามาอย่างต่อเนื่องจนถึงปัจจุบันก็ได้ขยายแผนการเรียนที่เฉพาะด้านมากยิ่งขึ้น จึงทำให้โรงเรียนสามารถผลิตนักเรียนที่มีความสามารถออกมาเป็นจำนวนมาก เด็ก ๆ จึงมีความต้องการที่จะสอบเข้าแข่งขันเพื่อเข้าศึกษาต่อกันอย่างล้นหลามนั้นเองค่ะ หลักสูตรสามเสนวิทยาลัยม.ต้น ก่อนอื่นต้องมาดูหลักสูตรกันก่อนเลยค่ะ ว่าหลักสูตรชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นแบ่งออกเป็นอะไรบ้าง

รากที่ n ของจำนวนจริง และจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

รากที่ n ของจำนวนจริง รากที่ n ของจำนวนจริง คือจำนวนจริงตัวหนึ่งยกกำลัง n แล้วเท่ากับ x เมื่อ n > 1 เราสามารถตรวจสอบรากที่ n ได้ง่ายๆ โดยนิยามดังนี้ นิยาม ให้ x, y เป็นจำนวนจริง และ n

สอบเข้าม.4 MWIT อยากสอบติดต้องเตรียมตัวอย่างไร

สอบเข้าม.4 มหิดลวิทยานุสรณ์ สวัสดีค่ะน้อง ๆ ทุกคน ใครที่กำลังหาข้อมูลเพื่อเตรียมตัวสอบเข้า ม.4 โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์กันอยู่บ้าง? วันนี้พี่แอดมิน NockAcademy ได้ทำการสรุปขั้นตอนการสมัครและการเตรียมตัวสอบมาให้แล้ว! มีรายละเอียดอะไรบ้างไปดูกันเลย… โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์หรือที่เราเรียนสั้น ๆ ว่า MWIT เป็นโรงเรียนที่บริหารและจัดการการเรียนการสอนในด้านวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์โดยมุ่งเน้นไปที่ความเป็นเลิศในวิชาดังกล่าว และค้นหานักเรียนที่มีศักยภาพทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์สูงเพื่อพัฒนาศักยภาพได้อย่างเต็มประสิทธิภาพในการเรียนการสอน ซึ่งช่วงการรับสมัครจะอยู่ในช่วงเดือนสิงหาคมของทุกปี ผู้ที่ต้องการสมัครสอบต้องมีคุณสมบัติดังนี้ คุณสมบัติของผู้สมัครสอบคัดเลือกเข้า ม.4 1. เป็นผู้ที่มีความต้องการเข้าเรียนในโรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์และต้องการเข้าศึกษาต่อในระดับอุดมศึกษาทางด้านคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ป.5 การใช้ V. to be กับคำนามเอกพจน์ และพหูพจน์

การใช้กริยา V. to be กับคำนามเอกพจน์ และพหูพจน์

สวัสดีค่ะนักเรียนที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การใช้กริยา be กับคำนามเอกพจน์ และพหูพจน์ กันนะคะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจ้า Let’s go! รู้จักกับ V. to be V. to be แปลว่า เป็น อยู่ คือ หลัง verb to

ฟังก์ชันประกอบ

สารบัญ

ฟังก์ชันประกอบ

ตัวอย่างการหาฟังก์ชันประกอบ

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง ที่มาของวรรณคดีเชิงสารคดี

Infinitives after verbs

เตรียมสอบเข้า ม.1 โรงเรียนสามเสนวิทยาลัย

รากที่ n ของจำนวนจริง และจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

สอบเข้าม.4 MWIT อยากสอบติดต้องเตรียมตัวอย่างไร

การใช้กริยา V. to be กับคำนามเอกพจน์ และพหูพจน์

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1