ฟังก์ชันประกอบ

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.4, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ฟังก์ชัน, ฟังก์ชันประกอบ, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันประกอบ

ฟังก์ชันประกอบ คือฟังก์ชันที่เกิดจากการหาค่าฟังก์ชันที่ส่งจากเซต A ไปเซต C โดยที่ f คือฟังก์ชันที่ส่งจาก A ไปยัง B และ g เป็นฟังก์ชันที่ส่งจาก B ไปยัง C

เราเรียกฟังก์ชันที่ส่งจาก A ไป C นี้ว่า gof

จากรูป จะเห็นว่า สมาชิกในเซต B นั้น เป็นทั้งเรนจ์ของ f และเป็นโดเมนของ g

ดังนั้น การที่จะหา gof ได้ y ต้องอยู่ในเรนจ์ของฟังก์ชัน f และ โดเมนของฟังก์ชัน g พร้อมๆกัน นั่นคือ $\mathrm{R_f \cap D_g \neq \O}$

และจากรูปจะเห็นว่า

f เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B

g เป็นความสัมพันธ์จาก B ไป C

gof เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป C

บทนิยาม

ให้ f และ g เป็นฟังก์ชัน และ $ฟังก์ชันประกอบ$ แล้วฟังก์ชันประกอบของ f และ g คือ gof โดยที่ gof(x) = g(f(x))

และ $\mathrm{D_{gof}}$ = {x ∈ $\mathrm{D_f}$ : f(x) ∈ $\mathrm{D_g}$ }

เช่น

ให้ f = {(1, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 5)} และ g = {(1, 3), (2, 5), (3, 2), (4, 4)} จงหา gof

ขั้นแรก คือเราต้องตรวจสอบก่อนว่า $ฟังก์ชันประกอบ$

$\mathrm{R_f}$ = {2, 3, 4, 5} และ $\mathrm{D_g}$ = {1, 2, 3, 4} ดังนั้น $\mathrm{R_f\cap D_g}$ = {2, 3, 4} นั่นคือ $ฟังก์ชันประกอบ$

ดังนั้น หา gof ได้

ตัวอย่างการหาฟังก์ชันประกอบ

ให้ f(x) = 2x – 3 และ g(x) = x² + 5

จงหา gof, fog, gof(2), fog(3)

พิจารณา $\mathrm{D_f}$ = $\mathbb{R}$ จะได้ว่า $\mathrm{R_f}$ = $\mathbb{R}$ และพิจารณา $\mathrm{D_g}$ = $\mathbb{R}$ จะได้ $\mathrm{R_g}=\mathbb{R}$

จาก $\mathrm{R_f}$ = $\mathbb{R}$ และ $\mathrm{D_g}$ = $\mathbb{R}$ จะได้ว่า $ฟังก์ชันประกอบ$ นั่นคือ หา gof ได้

จาก $\mathrm{R_g}=\mathbb{R}$ และ $\mathrm{D_f}$ = $\mathbb{R}$ จะได้ว่า $ฟังก์ชันประกอบ$ นั่นคือ หา fog ได้

gof

fog

gof(2)

fog(3)

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Definite & Indefinite Articles

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ม.1 ที่น่ารักทุกคนวันนี้ครูได้สรุปเรื่อง Articles: a/an/the พร้อมเทคนิคการนำไปใช้ มาฝากกันค่ะ หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย Articles คืออะไร Articles เป็นคำคุณศัพท์อย่างหนึ่ง การเรียน เรื่อง Articles นี้ที่มีหน้าที่หลักคือ ใช้นำหน้าคำนาม เราต้องทำความเข้าใจควบคู่ไปกับเรื่องนามนับได้ ( Countable

สามัคคีเภทคำฉันท์ วรรณคดีขนาดสั้นที่ว่าด้วยความสามัคคี

สามัคคีเภทคำฉันท์ เป็นนิทานสุภาษิตขนาดสั้นว่าด้วยเรื่องความสามัคคี เป็นอีกหนึ่งวรรณคดีที่ได้รับการยกย่องว่าแต่งดี ทั้งด้านการประพันธ์และเนื้อหา เหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ทุกคนไปทำความรู้จักกับวรรณคดีเรื่องดังกล่าวเพื่อศึกษาที่มา จุดประสงค์ รวมไปถึงเรื่องย่อ ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลยค่ะ ที่มาของเรื่องและจุดประสงค์ในการแต่ง สามัคคีเภทคำฉันท์ ดำเนินเรื่องโดยอิงประวัติศาสตร์ครั้งพุทธกาล เป็นนิทานสุภาษิตในมหาปรินิพพานสูตรและอรรถกถาสุมังคลวิลาสินี ในสมัยรัชกาลที่ 6 เกิดวิกฤตการณ์ทั้งภายในและภายนอกประเทศ เช่น เกิดสงครามโลกครั้งที่ 1

วิธีใช้คำราชาศัพท์ ใช้อย่างไรให้เหมาะสม

ราชาศัพท์ เป็นถ้อยคำที่ใช้พูดกับพระมหากษัตริย์และพระบรมวงศานุวงศ์ ข้าราชการชั้นผู้ใหญ่ พระภิกษุสงฆ์ รวมถึงคำสุภาพที่ใช้กับคนทั่วไป การใช้คำราชาศัพท์ เป็นเรื่องที่มีปัญหาอยู่มาก เพราะการใช้ที่ไม่ถูกต้อง บทเรียนที่เราจะได้เรียนรู้กันในวันนี้น้อง ๆ จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับ วิธีใช้คำราชาศัพท์ สำหรับพระมหากษัตริย์และพระบรมวงศานุวงศ์ ทั้งคำนาม และคำสรรพนาม ว่าเราควรแทนตัวเองหรือพระองค์อย่างไรให้ถูกต้อง ถ้าอยากรู้แล้ว ไปดูพร้อมกันเลยค่ะ ลักษณะการใช้คำราชาศัพท์ คำราชาศัพท์มีไว้ใช้สำหรับคนธรรมดาทั่วไปพูดกับผู้ที่มีศักดิ์สูงกว่าอย่าง กษัตริย์ พระราชินี และพระบรมวงศานุวงศ์

การใช้ This, That, These, Those

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนเรื่อง การใช้ This, That, These, Those ในภาษาอังกฤษ กันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจ้า บทนำ ก่อนที่นักเรียนจะไปเรียนเรื่อง การใช้ This, That, These, Those ครูอยากจะให้ลองดูตัวอย่างของการใช้ This, That, These, Those (Determiners) และ

ฟังก์ชันลอการิทึม

ฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชันลอการิทึม คือฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จากที่ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลคือ คู่อันดับ (x, y) ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ที่ส่งจากจำนวนจริงไปยังจำนวนจริงบวก โดยที่ ดังนั้นฟังก์ชันดังกล่าวซึ่งเป็นฟังก์ชันผกผันของเอกซ์โพเนนเชียล ก็คือ คู่อันดับ (y, x) หรืออาจจะบอกได้อีกแบบคือ คู่อันดับ (x, y) ซึ่งเป็นความสัมพันธ์จากจำนวนจริงบวกไปยังจำนวนจริง โดยที่ จัดรูปใหม่ ได้เป็น (อ่านว่าล็อก x ฐาน

Passive Voice ในรูปปัจจุบัน

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูการใช้ Passive Voice ในรูปปัจจุบัน กัน ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ ความหมาย Passive Voice (แพ็ซซิฝ ว็อยซ) หมายถึงประโยคที่เน้นกรรม โดยการนำโครงสร้างผู้ถูกกระทำขึ้นต้นประโยค และหากว่าต้องการเน้นผู้กระทำให้เติม “by + ผู้กระทำ” ท้ายประโยค แต่ว่าเราสามารถละ by ไว้ได้น๊า ในบทนี้เราจะไปดูรูปประโยคในปัจจุบันกันจร้า

ฟังก์ชันประกอบ

สารบัญ

ฟังก์ชันประกอบ

ตัวอย่างการหาฟังก์ชันประกอบ

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

Definite & Indefinite Articles

สามัคคีเภทคำฉันท์ วรรณคดีขนาดสั้นที่ว่าด้วยความสามัคคี

วิธีใช้คำราชาศัพท์ ใช้อย่างไรให้เหมาะสม

การใช้ This, That, These, Those

ฟังก์ชันลอการิทึม

Passive Voice ในรูปปัจจุบัน

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1