ฟังก์ชันประกอบ

ฟังก์ชันประกอบ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันประกอบ

ฟังก์ชันประกอบ คือฟังก์ชันที่เกิดจากการหาค่าฟังก์ชันที่ส่งจากเซต A ไปเซต C โดยที่ f คือฟังก์ชันที่ส่งจาก A ไปยัง B และ g เป็นฟังก์ชันที่ส่งจาก B ไปยัง C

เราเรียกฟังก์ชันที่ส่งจาก A ไป C นี้ว่า gof 

ฟังก์ชันประกอบ

จากรูป จะเห็นว่า สมาชิกในเซต B นั้น เป็นทั้งเรนจ์ของ f และเป็นโดเมนของ g

ดังนั้น การที่จะหา gof ได้  y ต้องอยู่ในเรนจ์ของฟังก์ชัน f และ โดเมนของฟังก์ชัน g พร้อมๆกัน นั่นคือ \mathrm{R_f \cap D_g \neq \O}

และจากรูปจะเห็นว่า

f เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B

g เป็นความสัมพันธ์จาก B ไป C

gof เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป C

 

บทนิยาม

ให้ f และ g เป็นฟังก์ชัน และ ฟังก์ชันประกอบ แล้วฟังก์ชันประกอบของ f และ g คือ gof โดยที่ gof(x) = g(f(x))

และ \mathrm{D_{gof}} = {x ∈ \mathrm{D_f} : f(x) ∈ \mathrm{D_g}}

 

เช่น

ให้ f = {(1, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 5)} และ g = {(1, 3), (2, 5), (3, 2), (4, 4)} จงหา gof

ขั้นแรก คือเราต้องตรวจสอบก่อนว่า ฟังก์ชันประกอบ

\mathrm{R_f} = {2, 3, 4, 5} และ \mathrm{D_g} = {1, 2, 3, 4} ดังนั้น \mathrm{R_f\cap D_g} = {2, 3, 4} นั่นคือ ฟังก์ชันประกอบ

ดังนั้น หา gof ได้

ฟังก์ชันประกอบ

ตัวอย่างการหาฟังก์ชันประกอบ

ให้ f(x) = 2x – 3 และ g(x) = x² + 5

จงหา gof, fog, gof(2), fog(3)

พิจารณา \mathrm{D_f} = \mathbb{R} จะได้ว่า \mathrm{R_f} = \mathbb{R}  และพิจารณา  \mathrm{D_g} = \mathbb{R} จะได้ \mathrm{R_g}=\mathbb{R}

จาก  \mathrm{R_f} = \mathbb{R}  และ  \mathrm{D_g} = \mathbb{R}  จะได้ว่า ฟังก์ชันประกอบ นั่นคือ หา gof ได้

จาก \mathrm{R_g}=\mathbb{R} และ \mathrm{D_f} = \mathbb{R} จะได้ว่า ฟังก์ชันประกอบ  นั่นคือ หา fog ได้

 gof

ฟังก์ชันประกอบ fog

ฟังก์ชันประกอบ

gof(2)

ฟังก์ชันประกอบ

fog(3)

ฟังก์ชันประกอบ

 

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เรียนรู้คุณค่าและนำสุภาษิตสอนหญิงไปใช้ในชีวิตประจำวัน

สุภาษิตสอนหญิง เป็นผลงานที่สุนทรภู่มุ่งสอนและเตือนสติผู้หญิงไทยให้มีกิริยามารยาทและการดำเนินชีวิตตามแบบแผนของสังคมไทยทั้งการพูด การเดิน การคบเพื่อน การวางตัว และความกตัญญู ซึ่งเป็นค่านิยมของคนในอดีตที่ยังคงสืบสานเจตนารมณ์มาจนถึงปัจจุบัน บทเรียนในวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ถึงคุณค่าและการนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันกันค่ะ   ความสำคัญและคำสอนในเรื่อง สุภาษิตสอนหญิง   เป็นวรรณคดีคำสอนที่ช่วยเตือนสติหญิงไทยให้ประพฤติตัวอยู่ในประเพณีอันดีงามของไทยตั้งแต่เริ่มโตเป็นสาวไปจนถึงวัยที่แต่งงานมีครอบครัว ดังนี้   สาววัยแรกรุ่น : ควรวางตัวให้สมฐานะ ทั้งการแต่งกายและกิริยามารยาท     หมายถึง สาวแรกรุ่นเปรียบเหมือนมณี

สุภาษิตสอนหญิง ข้อคิดเตือนใจหญิงจากยุคสู่ยุค

สุภาษิต คือถ้อยคำหรือข้อความที่กล่าวสืบกันมาตั้งแต่อดีต มีความหมายเป็นคติสอนใจ ไม่ว่าจะเป็นเรื่องของการดำเนินชีวิต ทั้งทางความคิด การพูด และการกระทำ มีสุภาษิตมากมายที่สอนถึงการปฏิบัติตัวของผู้หญิงให้ถูกต้องเหมาะสม บทเรียนในวันนี้ น้อง ๆ จะได้เรียนรู้เรื่อง สุภาษิตสอนหญิง เป็นหนึ่งในบทเรียนเรื่องสุภาษิตที่มีความสำคัญและมีคุณค่าอย่างมาก จะเป็นอย่างไรบ้างนั้นเราจะดูพร้อมกันเลยค่ะ   สุภาษิตสอนหญิง : ความเป็นมา     สุภาษิตสอนหญิง เป็นวรรณกรรมคำสอนประเภทกลอนสุภาพ แต่งโดยสุนทรภู่ ประมาณปี

ศึกษาประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อของเรื่องราชาธิราช ตอน สมิงพระรามอาสา

ราชาธิราช เป็นวรรณคดีประเภท พงศาวดาร ที่มีการแปลมาจากพงศาวดารมอญ น้อง ๆ หลายคนคงจะทราบกันดีอยู่แล้วว่าพงศาวดารก็คือเรื่องราวหรือเหตุการณ์ที่เกี่ยวกับประเทศชาติหรือพระมหากษัตริย์ แต่ทราบกันหรือไม่คะว่าทำไมในแบบเรียนภาษาไทยของเรานั้นถึงต้องเรียนเรื่องราชาธิราช ที่เป็นพงศาวดารมอญด้วย วันนี้เราจะพาน้อง ๆ ทุกคนไปเรียนรู้ประวัติความเป็นมาของเรื่องราชาธิราชรวมไปถึงเรื่องย่อ ซึ่งในบทที่เราจะเรียนนี้คือตอน สมิงพระรามอาสา เรื่องราวจะเป็นอย่างไรบ้าง ไปศึกษาเรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ราชาธิราช   ประวัติความเป็นมา     ราชาธิราชเป็นวรรณคดีร้อยแก้วที่พระบาทสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราชโปรดเกล้าฯ

โคลงภาพพระราชพงศาวดาร ประเมินคุณค่าและสรุปความรู้

โคลงภาพพระราชพงศาวดาร   โคลงภาพพระราชพงศาวดาร เป็นวรรณคดีที่มีเนื้อหาเกี่ยวโยงกับประวัติศาสตร์ จากบทเรียนครั้งก่อนที่เราได้ศึกษาที่มาและเนื้อเรื่องอย่างคร่าว ๆ กันไปแล้ว บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ย้อนอดีตกลับไปอีกครั้งเพื่อศึกษาคุณค่าด้านต่าง ๆ ในโคลงภาพพระราชพงศาวดาร ไปเรียนรู้คุณค่าของวรรณคดีเรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   โคลงภาพพระราชพงศาวดาร ตอน พระสุริโยทัยขาดคอช้าง     คุณค่าด้านเนื้อหา เนื้อหาในตอนพระสุริโยทัยขาดคอช้าง กล่าวถึงตอนที่พระสุริโยทัยแต่งตัวเป็นชายแล้วออกไปรบกับกองทัพของพระเจ้าบุเรนอง และตัดสินใจเข้าไปช่วยพระมหาจักรพรรดิหรือพระสวามีในตอนที่กำลังเสียทีให้กับพระเจ้าแปรจนสิ้นพระชนม์คาคอช้าง

ที่มาและเรื่องย่อของวรรณคดียิ่งใหญ่ตลอดกาล รามเกียรติ์ ตอน ศึกไมยราพ

นับตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา มีผู้นำรามเกียรติ์มาแต่งมากมายหลายฉบับ ด้วยเนื้อหาที่เข้มข้นและสนุกเกินบรรยาย แต่ฉบับที่สมบูรณ์ที่สุดคือฉบับที่ประพันธ์โดยสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลก หรือก็คือรัชกาลที่ 1 นั่นเองค่ะ รามเกียรติ์ฉบับนี้มีความพิเศษและมีจุดประสงค์ที่ต่างจากฉบับก่อนหน้า บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ถึงพระปรีชาสามารถของรัชกาลที่ 1 ผ่านความเป็นมาของวรรณคดีรวมไปถึงเรื่องย่อในตอนสำคัญอย่างตอน ศึกไมยราพ กันค่ะ ไปดูพร้อมกันเลยค่ะว่า รามเกียรติ์ ตอน ศึกไมยราพ จะสนุกแค่ไหน   ประวัติความเป็นมา     รามเกียรติ์

โคลงโลกนิติ ประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อ

โคลงโลกนิติ เป็นคำโคลงที่ถูกแต่งไว้ตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา ดูจากช่วงเวลาแล้ว น้อง ๆ หลายคนคงจะสงสัยว่าเหตุใดบทประพันธ์ที่มีมาตั้งแต่ยุคก่อนโน้น ยังถูกนำมาเป็นบทเรียนให้คนรุ่นหลังสมัยนี้ศึกษาอยู่ โคลงโลกนิติเป็นบทประพันธ์แบบใด ถึงได้รับการอนุรักษ์ไว้มาอย่างยาวนาน วันนี้เรามาเรียนรู้ถึงประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อของโคลงโลกนิติกันค่ะ โคลงโลกนิติ ประวัติและความเป็นมา โคลงโลกนิติเป็นบทประพันธ์ที่มีมาตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา ไม่ปรากฏนามผู้แต่งที่ชัดเจน เนื่องจากเป็นสุภาษิตเก่าที่ถูกนำมาร้อยเรียงเป็นคำโคลง ต่อมา เมื่อถึงสมัยพระบาทสมเด็จพระนั่งเกล้าเจ้าอยู่หัว ทรงปฏิสังขรณ์วัดพระเชตุพนวิมลมังคลาราม (วัดโพธ์) และประสงค์ให้มีการนำโคลงโลกนิติมาจารึกลงแผ่นศิลาติดไว้เป็นธรรมทาน เพื่อที่ประชาชนจะได้ศึกษาคติธรรมจากบทประพันธ์   ผู้แต่งโคลงโลกนิติ เดิมทีไม่มีปรากฏชื่อผู้แต่งที่ชัดเจนและไม่มีหลักฐานยืนว่าโคลงโลกนิติถูกแต่งขึ้นเมื่อไหร่ แต่นักวรรณคดีศึกษาคาดว่าโคลงโลกนิติแพร่หลายในสมัยกรุงศรีอยุธยา

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1