ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง เป็นการส่งสมาชิกจากของเซตหนึ่งเรียกเซตนั้นว่าโดเมน ส่งไปให้สมาชิกอีกเซตหนึ่งเซตนั้นเรียกว่าเรนจ์ จากบทความก่อนหน้าเราได้พูดถึงฟังก์ชันและการส่งสมาชิกในเซตไปแล้วบางส่วน ในบทความนี้เราจะได้ทำความเข้าใจเกี่ยวกับฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่งมากขึ้น

จากที่เรารู้ว่าเซตของคู่อันดับเซตหนึ่งจะเป็นฟังก์ชันได้นั้น สมาชิกตัวหน้าต้องไปเหมือนกัน แต่ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่งเป็นการกำหนดขอบเขตให้ฟังก์ชันนั้นแคปลงกว่าเดิม

เช่น {(1, a), (2, b), (3, a), (4, c)}  จากเซตของคู่อันดับเราสมารถตอบได้เลยว่าเป็นฟังก์ชัน เพราะสมาชิกตัวหน้าไม่เหมือนกัน

แต่ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง คือการที่เรามีเซต 2 เซต แล้วเราส่งสมาชิกในเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง ขอบเขตมันเลยแคบลง

เช่น A ={1, 2, 3, 5}  B = {s, t, u}

ฟังก์ชันจาก A ไป B คือ {(1, s), (2, u), (2, t), (5, s)} จะเห็นว่าฟังกก์ชันถูกสร้างขอบเขตให้เลือกแค่สมาชิกจากในเซต 2 เซตนี้เท่านั้น ไม่สามารถหยิบสมาชิกจากเซตอื่นๆมาได้

ฟังก์ชันจาก A ไป B

f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B คือการส่งสมาชิกจากเซต A ไปยังเซต B โดย สมาชิกในเซต A จะถูกส่งตัวละครั้ง ไปยังเซต B ซึ่งไม่จำเป็นที่เซต B จะถูกใช้จนหมด นั่นก็คือเรนจ์ของฟังก์ชันเป็นสับเซตของ B เขียนแทนด้วย f : A → B

เช่น ให้ A = {2, 4, 6} และ B ={a, b, c}

ฟังก์ชันจาก A ไป B สามารถเขียนได้ดังนี้

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

ฟังก์ชันจาก B ไป A

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

 

** ฟังก์ชันคู่อันดับข้างต้นเป็นเพียงตัวอย่างเพื่อให้รู้ว่าการส่งฟังก์ชันจากเซตไปอีกเซตเป็นแบบไหน คู่อันดับอาจจะเป็นคู่อื่นนอกเหนือจากที่ยกตัวอย่างมา แต่! ต้องอย่าลืมว่า “ตัวหน้าต้องต่างกัน และต้องมาจากเซตที่กำหนดให้เท่านั้น” นะคะ**

 

ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B

ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B เป็นการส่งสมาชิกจากเซต A ไปยังสมาชิกใน B ครบทุกตัว ดังนั้นจะได้ว่า เรนจ์ของฟังก์ชันคือ เซต B เขียนแทนด้วย

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

Keyword คือ ทั่วถึง : แปลง่ายๆว่า A ไปยัง B อย่างทั่วถึง แสดงว่าสมาชิกใน B ต้องโดนจับคู่ทุกตัว

ตัวอย่างเช่น

ให้ A = {2, 4, 6, 7} และ B ={a, b, c}

 

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B เป็นการส่งสมาชิกจากเซต A ไปยังสมาชิก B โดยที่สมาชิกใน B 1 ตัว จะคู่กับ สมาชิกใน A เพียงหนึ่งตัวเท่านั้น

เขียนแทนด้วย  ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

Keyword ก็คือ 1 ต่อ 1 : เหมือนกับเราจับคู่กับเพื่อน ตัวเรา 1 คน ก็ต้องคู่กับเพื่อนอีก 1 คนเท่านั้นจะไปคู่กับคนอื่นอีกไม่ได้

ดังนั้นสำหรับฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ถ้ามีคู่อันดับสองคู่ที่สมาชิกตัวหลังเท่ากันแล้วจะได้ว่าสมาชิกตัวหน้าจะต้องเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น

ให้ A = {2, 4, 6} และ B ={a, b, c}

ดังนั้น {(2, c), (4, a), (6, b)} เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B

จากตัวอย่างข้างต้นนอกจากจะเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B แล้ว ยังเป็นฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B อีกด้วย

ดังนั้นจะได้ว่า {(2, c), (4, a), (6, b)} เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไปทั่วถึง B เขียนแทนด้วย f : A\xrightarrow[onto]{1-1}B

 

ตัวอย่าง ฟังก์ชันจากเซตไปอีกเซตหนึ่ง

 

1.) จงตรวจสอบว่า f = {{(x, y):\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=2}} เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งหรือไม่

เนื่องจากฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ถ้ามีคู่อันดับ 2 คู่ ที่ สมาชิกตัวหลังเท่ากัน จะได้ว่าสมาชิกตัวหน้าก็เท่ากันด้วย

ดังนั้น ถ้าให้คู่อันดับ 2 คู่มี y เป็นสมาชิกตัวหลังและให้ x_1 , x_2 เป็นสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับดังกล่าว ถ้า f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งเราจะต้องแสดงให้ได้ว่า x_1=x_2

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

2.) f(x) = 2x + 1 เป็นฟังก์ชันจาก R ไปทั่วถึง R หรือไม่ เพราะเหตุใด

ฟังก์ชันจาก R ไปทั่วถึง R หมายความว่า โดเมนของฟังก์ชันคือ R และเรนจ์ของฟังก์ชันก็คือ R เหมือนกัน

ตอบ f เป็นฟังก์ชันจาก R ไปทั่วถึง R เพราะ จาก โดเมน คือ  R ซึ่งเป็นจำนวนจริง จากสมบัติของจำนวนจริง (สมบัติปิดการบวกและการคูณ) ทำให้ได้ว่าไม่ว่าจะแทน x เป็นจำนวนจริงตัวใด เมื่อบวกหรือคูณกันแล้วก็ยังได้จำนวนจริงเหมือนเดิม จึงได้ว่าเรนจ์ของ f คือ R

 

3.) กำหนดให้ A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}

3.1) f_1 = {(1, 3), (2, 4), (3, 3)} เป็นฟังก์ชันใดบ้างบ้าง

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

จากรูป จะเห็นว่า เรนจ์ของ f เป็นสับเซตของ B

ดังนั้นจะได้ว่า f_1 เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B

 

3.2) f_2 = {(2, 2), (3, 3) , (4, 1)} เป็นฟังก์ชันใดบ้าง

จาก คู่อันดับข้างต้น สังเกตดู (4, 1) ตัวหน้าคือสมาชิกของเซต B และตัวหลังเป็นสมาชิกของเซต A แสดงว่า ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันจาก B ไป A แน่นอน

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

จากรูป จะเห็นว่า สมาชิกในเซต A โดนจับคู่แค่ตัวละครั้ง ทั้ง A และ B สมาชิกทุกตัวมีคู่หมด

ดังนั้น f_2 เป็นฟังก์ชัน 1-1 จาก B ไปทั่วถึง A

 

4.) g(x) = x² + 1 เป็นฟังก์ชัน 1-1 หรือไม่

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article.
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ป6การใช้ love, like, enjoy, hate ในการเเต่งประโยค

การใช้ love, like, enjoy, hate ในการเเต่งประโยค

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.6 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การใช้  love, like, enjoy, hate ในการเเต่งประโยค หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ Let’s go!   โครงสร้าง: In my free time/ In my spare time,…     In my

เรียนรู้กลวิธีการสรรคำ ความสวยงามทางภาษา

ในการแต่งบทประพันธ์ประเภทต่าง ๆ โดยเฉพาะบทร้อยกรอง การสรรคำ จะช่วยทำให้บทประพันธ์นั้น ๆ มีความไพเราะมากขึ้น บทเรียนเรื่องการเสริมสร้างความรู้ทางภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปศึกษาเกี่ยวกับการสรรคำ ว่ามีความหมายและวิธีการเลือกคำมาใช้อย่างได้บ้าง ไปดูกันเลยค่ะ   การสรรคำ ความหมายและความสำคัญ     การสรรคำ คือ การเลือกใช้คำให้สื่อความคิด ความเข้าใจ ความรู้สึก และอารมณ์ได้อย่างงดงาม โดยคำนึงถึงความงามด้านเสียง โวหาร

สถิติ (ค่ากลางของข้อมูล/การกระจายของข้อมูล)

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง ค่ากลางของข้อมูลและการกระจายของข้อมูล ซึ่งค่ากลางของข้อมูลจะประกอบด้วย ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม ส่วนการวัดการกระจายของข้อมูลจะศึกษาในเรื่องการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึ่งน้องๆสามารถทบทวน การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่ ได้ที่  ⇒⇒  การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่ ⇐⇐ หมายเหตุ ค่าเฉลี่ยในทางคณิตศาสตร์มีหลายชนิด แต่ที่นิยมใช้คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต การวัดค่ากลางของข้อมูล  เป็นการหาค่ากลางมาเป็นตัวแทนของข้อมูลแต่ละชุด ซึ่งมีวิธีการหาได้หลายวิธีที่นิยมกัน ได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic

การเขียนแนะนำความรู้

เขียนแนะนำความรู้อย่างไรให้น่าอ่าน แค่ทำตามหลักการต่อไปนี้

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน ยินดีต้อนรับเข้าสู่บทเรียนภาษาไทย วันนี้เราได้เตรียมสาระความรู้เกี่ยวกับหลักการเขียนมาให้น้อง ๆ ได้นำไปใช้ประโยชน์กัน โดยเนื้อหาที่เราจะมาเรียนในวันนี้จะเป็นเรื่องของการเขียนเพื่อแนะนำความรู้ ความเข้าใจให้กับผู้อ่าน ซึ่งเราจะมาทำความเข้าใจหลักการง่าย ๆ ที่จะนำไปใช้ในการเขียนให้ความรู้ผู้อื่น โดยที่น้อง ๆ สามารถนำไปใช้ในการเรียนวิชาอื่น ๆ ได้ หรือใช้กับการเรียนในระดับที่สูงขึ้นได้เลย เป็นพื้นฐานการเขียนที่เด็ก ๆ ทุกคนควรได้รับการฝึกฝนจะได้นำไปเขียนได้อย่างถูกต้อง ถ้าพร้อมแล้วเราไปเข้าสู่บทเรียนวันนี้กันเลยดีกว่า    

Profile

การตั้งประโยคคำถามแบบมีกริยาช่วยนำหน้าและ Wh-questions

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดู ความแตกต่างของ ประโยคคำถามที่มีกริยาช่วยนำหน้า กับ Wh-questions กันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย มารู้จักกับกริยาช่วย   Helping verb หรือ Auxiliary verb กริยาช่วย หรือ ภาษาทางการเรียกว่า กริยานุเคราะห์  คือกริยาที่วางอยู่หน้ากริยาหลัก (Main verb) ในประโยค  ทำหน้าที่ช่วยกริยาอื่นให้มีความหมายตาม

signal words

Signal Words ในภาษาอังกฤษคืออะไร?

สวัสดีน้องๆ ม. 1 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่อง Signal Words ในภาษาอังกฤษว่าคืออะไร และเอาไปใช้ได้อย่างไรได้บ้าง เราไปเริ่มกันเลยครับ

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

และรับข่าวสารข้อมูลเพิ่มเติม ง่าย ๆ เพียงแค่แอด LINE

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

รับข่าวสารข้อมูลเพิ่มเติม ง่าย ๆ เพียงแค่แอด LINE​