ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง เป็นการส่งสมาชิกจากของเซตหนึ่งเรียกเซตนั้นว่าโดเมน ส่งไปให้สมาชิกอีกเซตหนึ่งเซตนั้นเรียกว่าเรนจ์ จากบทความก่อนหน้าเราได้พูดถึงฟังก์ชันและการส่งสมาชิกในเซตไปแล้วบางส่วน ในบทความนี้เราจะได้ทำความเข้าใจเกี่ยวกับฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่งมากขึ้น

จากที่เรารู้ว่าเซตของคู่อันดับเซตหนึ่งจะเป็นฟังก์ชันได้นั้น สมาชิกตัวหน้าต้องไปเหมือนกัน แต่ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่งเป็นการกำหนดขอบเขตให้ฟังก์ชันนั้นแคปลงกว่าเดิม

เช่น {(1, a), (2, b), (3, a), (4, c)}  จากเซตของคู่อันดับเราสมารถตอบได้เลยว่าเป็นฟังก์ชัน เพราะสมาชิกตัวหน้าไม่เหมือนกัน

แต่ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง คือการที่เรามีเซต 2 เซต แล้วเราส่งสมาชิกในเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง ขอบเขตมันเลยแคบลง

เช่น A ={1, 2, 3, 5}  B = {s, t, u}

ฟังก์ชันจาก A ไป B คือ {(1, s), (2, u), (2, t), (5, s)} จะเห็นว่าฟังกก์ชันถูกสร้างขอบเขตให้เลือกแค่สมาชิกจากในเซต 2 เซตนี้เท่านั้น ไม่สามารถหยิบสมาชิกจากเซตอื่นๆมาได้

ฟังก์ชันจาก A ไป B

f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B คือการส่งสมาชิกจากเซต A ไปยังเซต B โดย สมาชิกในเซต A จะถูกส่งตัวละครั้ง ไปยังเซต B ซึ่งไม่จำเป็นที่เซต B จะถูกใช้จนหมด นั่นก็คือเรนจ์ของฟังก์ชันเป็นสับเซตของ B เขียนแทนด้วย f : A → B

เช่น ให้ A = {2, 4, 6} และ B ={a, b, c}

ฟังก์ชันจาก A ไป B สามารถเขียนได้ดังนี้

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

ฟังก์ชันจาก B ไป A

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

 

** ฟังก์ชันคู่อันดับข้างต้นเป็นเพียงตัวอย่างเพื่อให้รู้ว่าการส่งฟังก์ชันจากเซตไปอีกเซตเป็นแบบไหน คู่อันดับอาจจะเป็นคู่อื่นนอกเหนือจากที่ยกตัวอย่างมา แต่! ต้องอย่าลืมว่า “ตัวหน้าต้องต่างกัน และต้องมาจากเซตที่กำหนดให้เท่านั้น” นะคะ**

 

ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B

ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B เป็นการส่งสมาชิกจากเซต A ไปยังสมาชิกใน B ครบทุกตัว ดังนั้นจะได้ว่า เรนจ์ของฟังก์ชันคือ เซต B เขียนแทนด้วย

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

Keyword คือ ทั่วถึง : แปลง่ายๆว่า A ไปยัง B อย่างทั่วถึง แสดงว่าสมาชิกใน B ต้องโดนจับคู่ทุกตัว

ตัวอย่างเช่น

ให้ A = {2, 4, 6, 7} และ B ={a, b, c}

 

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B เป็นการส่งสมาชิกจากเซต A ไปยังสมาชิก B โดยที่สมาชิกใน B 1 ตัว จะคู่กับ สมาชิกใน A เพียงหนึ่งตัวเท่านั้น

เขียนแทนด้วย  ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

Keyword ก็คือ 1 ต่อ 1 : เหมือนกับเราจับคู่กับเพื่อน ตัวเรา 1 คน ก็ต้องคู่กับเพื่อนอีก 1 คนเท่านั้นจะไปคู่กับคนอื่นอีกไม่ได้

ดังนั้นสำหรับฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ถ้ามีคู่อันดับสองคู่ที่สมาชิกตัวหลังเท่ากันแล้วจะได้ว่าสมาชิกตัวหน้าจะต้องเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น

ให้ A = {2, 4, 6} และ B ={a, b, c}

ดังนั้น {(2, c), (4, a), (6, b)} เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B

จากตัวอย่างข้างต้นนอกจากจะเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B แล้ว ยังเป็นฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B อีกด้วย

ดังนั้นจะได้ว่า {(2, c), (4, a), (6, b)} เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไปทั่วถึง B เขียนแทนด้วย f : A\xrightarrow[onto]{1-1}B

 

ตัวอย่าง ฟังก์ชันจากเซตไปอีกเซตหนึ่ง

 

1.) จงตรวจสอบว่า f = {{(x, y):\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=2}} เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งหรือไม่

เนื่องจากฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ถ้ามีคู่อันดับ 2 คู่ ที่ สมาชิกตัวหลังเท่ากัน จะได้ว่าสมาชิกตัวหน้าก็เท่ากันด้วย

ดังนั้น ถ้าให้คู่อันดับ 2 คู่มี y เป็นสมาชิกตัวหลังและให้ x_1 , x_2 เป็นสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับดังกล่าว ถ้า f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งเราจะต้องแสดงให้ได้ว่า x_1=x_2

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

2.) f(x) = 2x + 1 เป็นฟังก์ชันจาก R ไปทั่วถึง R หรือไม่ เพราะเหตุใด

ฟังก์ชันจาก R ไปทั่วถึง R หมายความว่า โดเมนของฟังก์ชันคือ R และเรนจ์ของฟังก์ชันก็คือ R เหมือนกัน

ตอบ f เป็นฟังก์ชันจาก R ไปทั่วถึง R เพราะ จาก โดเมน คือ  R ซึ่งเป็นจำนวนจริง จากสมบัติของจำนวนจริง (สมบัติปิดการบวกและการคูณ) ทำให้ได้ว่าไม่ว่าจะแทน x เป็นจำนวนจริงตัวใด เมื่อบวกหรือคูณกันแล้วก็ยังได้จำนวนจริงเหมือนเดิม จึงได้ว่าเรนจ์ของ f คือ R

 

3.) กำหนดให้ A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}

3.1) f_1 = {(1, 3), (2, 4), (3, 3)} เป็นฟังก์ชันใดบ้างบ้าง

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

จากรูป จะเห็นว่า เรนจ์ของ f เป็นสับเซตของ B

ดังนั้นจะได้ว่า f_1 เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B

 

3.2) f_2 = {(2, 2), (3, 3) , (4, 1)} เป็นฟังก์ชันใดบ้าง

จาก คู่อันดับข้างต้น สังเกตดู (4, 1) ตัวหน้าคือสมาชิกของเซต B และตัวหลังเป็นสมาชิกของเซต A แสดงว่า ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันจาก B ไป A แน่นอน

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

จากรูป จะเห็นว่า สมาชิกในเซต A โดนจับคู่แค่ตัวละครั้ง ทั้ง A และ B สมาชิกทุกตัวมีคู่หมด

ดังนั้น f_2 เป็นฟังก์ชัน 1-1 จาก B ไปทั่วถึง A

 

4.) g(x) = x² + 1 เป็นฟังก์ชัน 1-1 หรือไม่

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ลิลิตตะเลงพ่าย

ลิลิตตะเลงพ่าย ความเป็นมาของลิลิตชั้นยอดของเมืองไทย

ลิลิตตะเลงพ่าย ขึ้นชื่อว่าเป็นยอดของลิลิต ที่แต่งดีที่สุด โดยบุคคลที่ได้รับการยกย่องว่าเป็นบุคคลดีเด่นทางด้านวัฒนTรรมของโลก เกริ่นมาเพียงเท่านี้น้อง ๆ ก็คงจะอยากรู้ที่มาและเรื่องของลิลิตตะเลงพ่ายมากขึ้นกว่าเดิมใช่ไหมคะ ถ้าอย่างนั้นเพื่อไม่ให้เป็นการเสียเวลา เราไปเรียนรู้วรรณคดีเรื่องสำคัญของไทยเรื่องนี้กันเลยค่ะ   ลิลิตตะเลงพ่าย ความเป็นมา   ลิลิตตะเลงพ่าย เป็นพระนิพนธ์ของสมเด็จพระมหาสมณเจ้า กรมพระปรมานุชิตชิโนรส รัตนกวีแห่งกรุงรัตนโกสินทร์ พระนามเดิมของพระองค์คือ พระองค์เจ้าวาสุกรี เป็นพระเจ้าลูกยาเธอองค์ที่ 28 ในพระบาทสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราช     สมเด็จพระมหาสมณเจ้า

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

             ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปนั้น  เป็นการหาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น ในบทความนี้ได้รวบรวมวิธี การหา ห.ร.ม. ไว้ทั้งหมด 3 วิธี น้องๆอาจคุ้นชินกับ การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหาร แต่น้องๆทราบหรือไม่ว่าวิธีการหา ห.ร.ม. มีวิธีการดังต่อไปนี้ การหา ห.ร.ม. โดยการหาผลคูณร่วม การหา ห.ร.ม.

คำซ้ำคืออะไร เรียนรู้และเข้าใจหลักการสร้างคำอย่างง่าย

  จากที่ได้เรียนเรื่องการสร้างคำประสมและคำซ้อนไปแล้ว บทเรียนหลักภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้การสร้างคำอีกหนึ่งชนิดที่สำคัญไม่แพ้สองคำก่อนหน้า นั่นก็คือ คำซ้ำ นั่นเองค่ะ คำซ้ำคืออะไร มีวิธีสร้างคำได้อย่างไรบ้าง วันนี้เราไปทำความเข้าใจเกี่ยวกับเรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   คำซ้ำ     คำซ้ำคืออะไร?   คำซ้ำ หมายถึง การสร้างคำขึ้นใหม่ โดยนำคำมูลซึ่งส่วนมากเป็นคำพยางค์เดียวมาซ้ำกันแล้วมีความหมายเปลี่ยนแปลงไป อาจเน้นหนักขึ้น หรือเบาลง

การใช้ the

การใช้ The

  Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ม.2 ที่น่ารักทุกคนวันนี้ครูได้สรุปเรื่อง “การใช้ The” ซึ่งเป็น 1 ใน Articles ที่สำคัญมากๆ พร้อมเทคนิคการนำไปใช้ มาฝากกันค่ะ หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า Let’s go!   Articles คืออะไร   Articles เป็นคำคุณศัพท์อย่างหนึ่ง การเรียน

ป.6 เรียนรู้เกี่ยวกับคำคุณศัพท์ และการเรียงคำคุณศัพท์

เรียนรู้เกี่ยวกับคำคุณศัพท์และการเรียงคำคุณศัพท์

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.6 ที่น่ารักทุกคนวันนี้ครูจะพาไปเรียนรู้เรื่อง คำคุณศัพท์ หรือ Adjective ในภาษาอังกฤษกันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย   ความหมาย   คำคุณศัพท์หรือ Adjective มีตัวย่อคือ Adj.  ทำหน้าที่ขยายคำนามหรือสรรพนามที่อยู่ในประโยค คำนามหรือสรรพนาม ณ ที่นี้ ก็คือ คน สัตว์ สิ่งของ สถานที่

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1