ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

สารบัญ

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง เป็นการส่งสมาชิกจากของเซตหนึ่งเรียกเซตนั้นว่าโดเมน ส่งไปให้สมาชิกอีกเซตหนึ่งเซตนั้นเรียกว่าเรนจ์ จากบทความก่อนหน้าเราได้พูดถึงฟังก์ชันและการส่งสมาชิกในเซตไปแล้วบางส่วน ในบทความนี้เราจะได้ทำความเข้าใจเกี่ยวกับฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่งมากขึ้น

จากที่เรารู้ว่าเซตของคู่อันดับเซตหนึ่งจะเป็นฟังก์ชันได้นั้น สมาชิกตัวหน้าต้องไปเหมือนกัน แต่ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่งเป็นการกำหนดขอบเขตให้ฟังก์ชันนั้นแคปลงกว่าเดิม

เช่น {(1, a), (2, b), (3, a), (4, c)}  จากเซตของคู่อันดับเราสมารถตอบได้เลยว่าเป็นฟังก์ชัน เพราะสมาชิกตัวหน้าไม่เหมือนกัน

แต่ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง คือการที่เรามีเซต 2 เซต แล้วเราส่งสมาชิกในเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง ขอบเขตมันเลยแคบลง

เช่น A ={1, 2, 3, 5}  B = {s, t, u}

ฟังก์ชันจาก A ไป B คือ {(1, s), (2, u), (2, t), (5, s)} จะเห็นว่าฟังกก์ชันถูกสร้างขอบเขตให้เลือกแค่สมาชิกจากในเซต 2 เซตนี้เท่านั้น ไม่สามารถหยิบสมาชิกจากเซตอื่นๆมาได้

ฟังก์ชันจาก A ไป B

f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B คือการส่งสมาชิกจากเซต A ไปยังเซต B โดย สมาชิกในเซต A จะถูกส่งตัวละครั้ง ไปยังเซต B ซึ่งไม่จำเป็นที่เซต B จะถูกใช้จนหมด นั่นก็คือเรนจ์ของฟังก์ชันเป็นสับเซตของ B เขียนแทนด้วย f : A → B

เช่น ให้ A = {2, 4, 6} และ B ={a, b, c}

ฟังก์ชันจาก A ไป B สามารถเขียนได้ดังนี้

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

ฟังก์ชันจาก B ไป A

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

 

** ฟังก์ชันคู่อันดับข้างต้นเป็นเพียงตัวอย่างเพื่อให้รู้ว่าการส่งฟังก์ชันจากเซตไปอีกเซตเป็นแบบไหน คู่อันดับอาจจะเป็นคู่อื่นนอกเหนือจากที่ยกตัวอย่างมา แต่! ต้องอย่าลืมว่า “ตัวหน้าต้องต่างกัน และต้องมาจากเซตที่กำหนดให้เท่านั้น” นะคะ**

 

ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B

ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B เป็นการส่งสมาชิกจากเซต A ไปยังสมาชิกใน B ครบทุกตัว ดังนั้นจะได้ว่า เรนจ์ของฟังก์ชันคือ เซต B เขียนแทนด้วย

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

Keyword คือ ทั่วถึง : แปลง่ายๆว่า A ไปยัง B อย่างทั่วถึง แสดงว่าสมาชิกใน B ต้องโดนจับคู่ทุกตัว

ตัวอย่างเช่น

ให้ A = {2, 4, 6, 7} และ B ={a, b, c}

 

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B เป็นการส่งสมาชิกจากเซต A ไปยังสมาชิก B โดยที่สมาชิกใน B 1 ตัว จะคู่กับ สมาชิกใน A เพียงหนึ่งตัวเท่านั้น

เขียนแทนด้วย  ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

Keyword ก็คือ 1 ต่อ 1 : เหมือนกับเราจับคู่กับเพื่อน ตัวเรา 1 คน ก็ต้องคู่กับเพื่อนอีก 1 คนเท่านั้นจะไปคู่กับคนอื่นอีกไม่ได้

ดังนั้นสำหรับฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ถ้ามีคู่อันดับสองคู่ที่สมาชิกตัวหลังเท่ากันแล้วจะได้ว่าสมาชิกตัวหน้าจะต้องเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น

ให้ A = {2, 4, 6} และ B ={a, b, c}

ดังนั้น {(2, c), (4, a), (6, b)} เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B

จากตัวอย่างข้างต้นนอกจากจะเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B แล้ว ยังเป็นฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B อีกด้วย

ดังนั้นจะได้ว่า {(2, c), (4, a), (6, b)} เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไปทั่วถึง B เขียนแทนด้วย f : A\xrightarrow[onto]{1-1}B

 

ตัวอย่าง ฟังก์ชันจากเซตไปอีกเซตหนึ่ง

 

1.) จงตรวจสอบว่า f = {{(x, y):\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=2}} เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งหรือไม่

เนื่องจากฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ถ้ามีคู่อันดับ 2 คู่ ที่ สมาชิกตัวหลังเท่ากัน จะได้ว่าสมาชิกตัวหน้าก็เท่ากันด้วย

ดังนั้น ถ้าให้คู่อันดับ 2 คู่มี y เป็นสมาชิกตัวหลังและให้ x_1 , x_2 เป็นสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับดังกล่าว ถ้า f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งเราจะต้องแสดงให้ได้ว่า x_1=x_2

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

2.) f(x) = 2x + 1 เป็นฟังก์ชันจาก R ไปทั่วถึง R หรือไม่ เพราะเหตุใด

ฟังก์ชันจาก R ไปทั่วถึง R หมายความว่า โดเมนของฟังก์ชันคือ R และเรนจ์ของฟังก์ชันก็คือ R เหมือนกัน

ตอบ f เป็นฟังก์ชันจาก R ไปทั่วถึง R เพราะ จาก โดเมน คือ  R ซึ่งเป็นจำนวนจริง จากสมบัติของจำนวนจริง (สมบัติปิดการบวกและการคูณ) ทำให้ได้ว่าไม่ว่าจะแทน x เป็นจำนวนจริงตัวใด เมื่อบวกหรือคูณกันแล้วก็ยังได้จำนวนจริงเหมือนเดิม จึงได้ว่าเรนจ์ของ f คือ R

 

3.) กำหนดให้ A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}

3.1) f_1 = {(1, 3), (2, 4), (3, 3)} เป็นฟังก์ชันใดบ้างบ้าง

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

จากรูป จะเห็นว่า เรนจ์ของ f เป็นสับเซตของ B

ดังนั้นจะได้ว่า f_1 เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B

 

3.2) f_2 = {(2, 2), (3, 3) , (4, 1)} เป็นฟังก์ชันใดบ้าง

จาก คู่อันดับข้างต้น สังเกตดู (4, 1) ตัวหน้าคือสมาชิกของเซต B และตัวหลังเป็นสมาชิกของเซต A แสดงว่า ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันจาก B ไป A แน่นอน

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

จากรูป จะเห็นว่า สมาชิกในเซต A โดนจับคู่แค่ตัวละครั้ง ทั้ง A และ B สมาชิกทุกตัวมีคู่หมด

ดังนั้น f_2 เป็นฟังก์ชัน 1-1 จาก B ไปทั่วถึง A

 

4.) g(x) = x² + 1 เป็นฟังก์ชัน 1-1 หรือไม่

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ วิดีโอ และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การเขียนเศษส่วนที่ตัวส่วนหาร 10 หรือ 100 ลงตัว ในรูปทศนิยม

ส่วน 10 หรือ ส่วน 1000 แปลงเป็นทศนิยมกันได้หมดถ้าสดชื่น!

จากบทความที่แล้วเราได้ทราบความสัมพันธ์ของเศษส่วนและทศนิยมไปแล้ว เชื่อว่าน้อง ๆหลายคนคงเกิดคำถามในใจว่า แล้วถ้าเจอเศษส่วนที่ตัวส่วนไม่ใช่ 10, 100 หรือ 1000 ต้องทำอย่างไร บทความนี้จะมาไขข้อสงสัยพร้อมกับแสดงวิธีคิดที่ทำให้น้อง ๆต้องพูดเป็นเสียงเดียวกันว่า ง๊ายง่าย!

ป.5 การใช้ V. to be กับคำนามเอกพจน์ และพหูพจน์

การใช้กริยา V. to be กับคำนามเอกพจน์ และพหูพจน์

สวัสดีค่ะนักเรียนที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การใช้กริยา be กับคำนามเอกพจน์ และพหูพจน์ กันนะคะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจ้า Let’s go! รู้จักกับ V. to be   V. to be แปลว่า เป็น อยู่ คือ หลัง verb to

โจทย์ปัญหาการวัด ม.2

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ตัวอย่างโจทย์การแปลงหน่วย และหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตต่างๆ พร้อมทั้งเรียนรู้การใช้สูตรที่เร็วขึ้น

there is

There is และ There are ในภาษาอังกฤษ

สวัสดีน้องๆ ม. 2 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่องการใช้ There is และ There are ในภาษาอังกฤษกันครับ ถ้าพร้อมแล้วเราลองไปดูกันเลย

ป6การใช้ love, like, enjoy, hate ในการเเต่งประโยค

การใช้ love, like, enjoy, hate ในการเเต่งประโยค

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.6 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การใช้  love, like, enjoy, hate ในการเเต่งประโยค หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ Let’s go!   โครงสร้าง: In my free time/ In my spare time,…     In my

auxiliary verbs

Auxiliary Verbs คืออะไร?

สวัสดีน้องๆ ม.5 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาทำความรู้จักกับสิ่งที่เรียกว่า Auxiliary Verbs ในภาษาอังกฤษกันครับ