ดีเทอร์มิแนนต์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ดีเทอร์มิแนนต์

ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) คือ ค่าของตัวเลขที่สอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส จะเขียนแทนดีเทอร์มิแนนต์ของ A ด้วย det(A) หรือ \inline \left | A \right |

โดยทั่วไปการหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ที่เจอในข้อสอบจะไม่เกินเมทริกซ์ 3×3 เพราะถ้ามากกว่า 3 แล้ว จะเริ่มมีความยุ่งยาก

**ค่าของดีเทอร์มิแนนต์จะเป็นจำนวนจริงและมีเพียงค่าเดียวเท่านั้นที่จะสอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส เช่น เมทริกซ์ B ก็จะมีค่าดีเทอร์มิแนนต์เพียงค่าเดียวเท่านั้น**

 

การหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด 2×2

ดีเทอร์มิแนนต์

หลักการจำคือ คูณลง ลบ คูณขึ้น

เช่น

ดีเทอร์มิแนนต์

 

การหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด 3×3

การหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 3×3 จะซซับซ้อนกว่า 2×2 นิดหน่อย แต่ยังใช้หลักการเดิมคือ คูณลง ลบ คูณขึ้น และสิ่งที่เพิ่มมาก็คือ การเพิ่มจำนวนหลักเข้าไปอีก 2 หลัก ซึ่งหลักที่เพิ่มนั้นก็คือค่าของ 2 หลักแรกนั่นเอง

ดีเทอร์มิแนนต์

 

ตัวอย่างเมทริกซ์ขนาด 3×3

ดีเทอร์มิแนนต์

 

สมบัติเกี่ยวกับ ดีเทอร์มิแนนต์

ให้ A, B เป็นเมทริกซ์ขนาด n×n

1.) \inline \mathrm{det(A)=det(A^t)}  โดยที่ \inline \mathrm{A^t} คือ เมทริกซ์สลับเปลี่ยน

2.) ถ้า สมาชิกแถวใดแถวหนึ่ง (หรือหลักใดหลักหนึ่ง) เป็น 0 ทุกตัว จะได้ว่า \inline \mathrm{det(A)=0}

เช่น

ดีเทอร์มิแนนต์

3.) ถ้า B คือเมทริกซ์ที่เกิดจากการสลับแถว (หรือหลัก) ของ A เพียงคู่เดียว จะได้ว่า \inline \mathrm{det(B)=-det(A)}

เช่น

ดีเทอร์มิแนนต์

4.) ถ้า B เกิดจากการคูณค่าคงตัว c ในสมาชิกแถวใดแถวหนึ่ง (หลักใดหลักหนึ่ง) ของ A จะได้ว่า \inline \mathrm{det(B)=cdet(A)}

เช่น

5.) \inline \mathrm{det(AB)=det(A)det(B)}

6.) \inline \mathrm{det(I_n)=1}  และ  \mathrm{det(\underbar{0})=0}

7.) \mathrm{det(A^n)=(det(A))^n}

เช่น

8.)  A เป็นเมทริกซ์เอกฐาน ก็ต่อเมื่อ \inline \mathrm{det(A)=0}

9.) A เป็ยเมทริกซ์ไม่เอกฐาน ก็ต่อเมื่อ \inline \mathrm{det(A)\neq 0}

10.) ถ้า A เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน แล้วจะได้ว่า \inline \mathrm{det(A^{-1})=\frac{1}{det(A)}}

11.) ถ้า c เป็นค่าคงตัว จะได้ว่า \mathrm{det(cA)=c^ndet(A)}   (n คือมิติของเมทริกซ์ A)

เช่น

ดีเทอร์มิแนนต์

12.) สามเหลี่ยมล่าง และสามเหลี่ยมบน 

ถ้า สมาชิกที่อยู่ใต้เส้นทะแยงมุมหลัก (หรือบนเส้นทะแยงมุมหลัก) เป็น 0 ทุกตัว จะได้ว่า ค่าดีเทอร์มิแนนต์จะเท่ากับ ผลคูณของสมาชิกเส้นทะแยงมุมหลัก

เช่น

ดีเทอร์มิแนนต์

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

passive modals

Passive Modals: It can be done!

สวัสดีน้องๆ ม. 5 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาทำความเข้าใจเรื่อง Passive Voice ในกริยาจำพวก Modals กันครับ ถ้าพร้อมแล้วเราลองไปดูกันเลย

เรขาคณิตสามมิติ

เรขาคณิตสามมิติ

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้กับรูปเรขาคณิตสามมิติและส่วนประกอบต่างๆ เพื่อนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้อง

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ ทำได้โดยนำตัวเลขแทนค่าตัวแปร แล้วจะได้กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเป็นกราฟเส้นตรง สังเกตกราฟที่ได้ว่าตัดกัน ขนานกัน หรือทับกัน ลักษณะกราฟจะบอกคำตอบของระบบสมการ ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ⇐⇐ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร  คือ สมการที่มีตัวแปรสองตัว  เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไม่มีการคูณกันของตัวแปร  เช่น 2x +

Pronunciation Matters: มาเรียนรู้การออกเสียงพยัญชนะในภาษาอังกฤษกันเถอะ

เชื่อว่าน้องๆ หลายคนที่เรียนภาษาอังกฤษจะต้องได้เรียนการออกเสียงที่ถูกต้องทั้งเสียงพยัญชนะและสระกันมาแล้วบ้าง วันนี้เราจะมาทบทวนและดูตัวอย่างเสียงพยัญชนะ (Consonant Sounds) ในภาษาอังกฤษกันว่าตัวไหนออกเสียงแบบใดได้บ้าง

NokAcademy_Definite & Indefinite Articles M1

Definite & Indefinite Articles

  Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ม.1 ที่น่ารักทุกคนวันนี้ครูได้สรุปเรื่อง  Articles: a/an/the พร้อมเทคนิคการนำไปใช้ มาฝากกันค่ะ หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย   Articles คืออะไร   Articles เป็นคำคุณศัพท์อย่างหนึ่ง การเรียน เรื่อง Articles นี้ที่มีหน้าที่หลักคือ ใช้นำหน้าคำนาม เราต้องทำความเข้าใจควบคู่ไปกับเรื่องนามนับได้ ( Countable

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1