ความสัมพันธ์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ความสัมพันธ์

ความสัมพันธ์ เกิดจากสิ่งสองสิ่งมาเกี่ยวข้องกันภายใต้กฎเกณฑ์บางอย่าง เช่น ความสัมพันธ์ของ a กับ b ซึ่ง a มากกว่า b เป็นต้น

ก่อนที่เราจะเริ่มเนื้อหาของความสำคัญพี่อยากให้น้องๆรู้จักกับคู่อันดับ และผลคูณคาร์ทีเซียนก่อนนะคะ

คู่อันดับ

ในการเขียนคู่อันดับเป็นสิ่งที่ค่อนข้างสำคัญเลยทีเดียว เพราะถ้าน้องๆเขียนคู่อันดับผิดตำแหน่งนั่นหมายความว่า ความหมายของมันจะเปลี่ยนไปทันที

เช่น คู่อันดับ (x, y) โดย x แทนเวลาที่ใช้ในการอ่านหนังสือ y แทนจำนวนหน้าของหนังสือที่อ่านแล้ว เมื่อแทนคู่อันดับด้วย (10, 3) หมายความว่าใช้เวลา 10 นาทีในการอ่านหนังสือ และจำนวนหน้าที่อ่านได้คือ 3 หน้า   แต่! ถ้าน้องเขียนคู่อันดับเป็น (3, 10) จะหมายความว่า ใช้เวลา 3 นาที อ่านหนังสือทั้งหมด 10 หน้า จะเห็นว่าความหมายต่างกันโดยสิ้นเชิง ดังนั้นน้องๆควรดูคู่อันดับให้ดีๆนะคะ

โดยทั่วไปแล้ว เราจะใช้ (x, y) หรือ (a, b) เป็นตัวแปรของคู่อันดับในทางคณิตศาสตร์ โดยที่เราจะเรียก x, a ว่า สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับ และเรียก y, b ว่า สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ

 

บทนิยามของคู่อันดับ

กำหนดให้คู่อันดับ (x, y) ใดๆ จะได้ว่า คู่อันดับ (x, y) = (a, b) เมื่อ x = a และ y = b

อธิบายให้เข้าใจก็คือ คู่อันดับ 2 คู่จะเท่ากันได้ สมาชิกตัวหน้าของทั้งสองคู่อันดับจะต้องเท่ากัน และ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับก็ต้องเท่ากันด้วย

เช่น

  1. (x, -5) = (6, y) จะได้ว่า x = 6 และ y = -5
  2. (5x, y + 2) = (10, 3x)

ความสัมพันธ์

 

ผลคูณคาร์ทีเซียน

นิยาม ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และ B คือ {(a, b) : a ∈ A และ b ∈ B} เขียนแทนด้วย A × B

แปลให้เข้าใจง่าย ผลคูณคาร์ทีเซียนก็คือ คู่อันดับเซตใหม่ที่เกิดจากการเอาสมาชิกใน A และ B มาจับคู่กัน โดยสมาชิกตัวหน้ามาจาก A และสมาชิกตัวหลังมาจาก B

ตัวอย่าง A = {1, 2, 3}  B = {a, b}

A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)}

B × A = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)}

B × B ={(a, a), (a, b), (b, a), (b, b)}

เราสามารถหาจำนวนคู่อันดับผลคูณคาร์ทีเซียนได้ ด้วยสูตร n(A×B) = n(A) × n(B)

จะได้ว่า n(A×A) = 3 × 3 = 9      n(A×B) = 3 × 2 = 6     n(B×B) = 2 × 2 = 4

ความสัมพันธ์

บทนิยามของความสัมพันธ์

ให้ A และ B เป็นเซตใดๆ เราจะบอกว่า r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ A × B

หมายความว่า คู่อันดับใดๆใน r จะเป็นความสัมพันธืจาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ เซตของคู่อันดับเหล่านั้นเป็นสับเซตของผลคูณคาร์ทีเซียน A × B นั่นเอง

เช่น  A = {1, 2, 3}  B = {a, b}

จะได้ว่า  A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)}

r_{1} = {(1, a), (2, b), (3, b)} เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B เพราะ {(1, a), (2, b), (3, b)} ⊂ A × B

r_2 = {(1, a), (1, b), (2, a), (1, 1)} ไม่เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B เพราะ (1, 1) ไม่เป็นสมาชิกของ A × B นั่นคือ {(1, a), (1, b), (2, a), (1, 1)} ⊄ A × B

ความสัมพันธ์ r ข้างต้นเป็นการเขียนความสัมพันธ์แบบแจกแจงสมาชิก 

 

การเขียนความสัมพันธ์ r แบบบอกเงื่อนไข

 

ให้ A = {1, 2, 3}  B = {1, 2}  และความสัมพันธ์ r = {(x, y) ∈ B × A : x < y}

เราจะได้ B × A = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3)}

จากเงื่อนไข x < y

ให้เราพิจารณาว่าจากผลคูณคาร์ทีเซียนข้างต้นกว่า มีคู่ไหนตรงตามเงื่อนไขบ้าง

จะได้คู่อันดับ ดังนี้  (1, 2), (1, 3), (2, 3) ดังนั้นจะได้ว่า r = {(1, 2), (1, 3), (2, 3)}

ทำไมถึงต้องพิจารณาเงื่อนไขจากผลคูณคาร์ทีเซียน?

เพราะว่า r นั้นเป็นคู่อันดับที่เป็นสมาชิกของ B × A นั่นเอง

และเรายังได้อีกว่า r เป็นความสัมพันธ์จาก B ไป A

 

เรามาดูตัวอย่างอีกหนึ่งข้อกันค่ะ

ให้ A ={1, 2, 4, 5}   B = {1, 2, 5} และให้ r = {(x, y) ∈ A × B : 2x < y}

จะเขียนคู่อันดับของ r

ความสัมพันธ์

วิดีโอเรื่อง ความสัมพันธ์

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Imperative Sentence

Imperative Sentence: การใช้ประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำง่ายๆ

สวัสดีครับน้องๆ 🙂 วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่องประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำในภาษาอังกฤษ หรือที่เรียกว่า “Imperative Sentence” กันครับ

ดีเทอร์มิแนนต์

ดีเทอร์มิแนนต์ ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) คือ ค่าของตัวเลขที่สอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส จะเขียนแทนดีเทอร์มิแนนต์ของ A ด้วย det(A) หรือ โดยทั่วไปการหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ที่เจอในข้อสอบจะไม่เกินเมทริกซ์ 3×3 เพราะถ้ามากกว่า 3 แล้ว จะเริ่มมีความยุ่งยาก **ค่าของดีเทอร์มิแนนต์จะเป็นจำนวนจริงและมีเพียงค่าเดียวเท่านั้นที่จะสอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส เช่น เมทริกซ์ B ก็จะมีค่าดีเทอร์มิแนนต์เพียงค่าเดียวเท่านั้น**  

ประโยคปฏิเสธรูปแบบอดีต

สวัสดีค่ะนักเรียน ม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปทบทวนเรื่อง ประโยคปฏิเสธรูปแบบอดีต ซึ่งเมื่อเล่าถึงเวลาในอดีตส่วนใหญ่แล้วเรามักเจอคำว่า yesterday (เมื่อวานนี้), 1998 (ปี ค.ศ. ที่ผ่านมานานแล้ว), last month (เดือนที่แล้ว)  และกลุ่มคำอื่นๆ ที่กำกับเวลาในอดีต ซึ่งเราจะเจอ Past Time Expressions ในกลุ่ม Past Tenses หรือ อดีตกาล

คำเชื่อม Conjunction

คำเชื่อมในภาษาอังกฤษ (Conjunctions)

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.4 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “คำเชื่อมในภาษาอังกฤษ หรือ Conjunctions” กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด ความหมาย Conjunctions คือ คำที่ใช้เชื่อมระหว่างประโยคต่อประโยค คำต่อคำ หรือระหว่างกริยาต่อกริยา และอื่นๆ ดังตัวอย่างด้านล่างเลยจ้า ตัวอย่างเช่น เชื่อมนามกับนาม Time and tide wait for no man. เวลาและวารีไม่เคยรอใคร

ศัพท์บัญญัติ

ศัพท์บัญญัติ เรียนรู้การยืมคำและบัญญัติขึ้นใหม่

น้อง ๆ หลายคนอาจจะไม่ค่อยคุ้นเคยกับคำว่า ศัพท์บัญญัติ สักเท่าไหร่ บทเรียนวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับศัพท์บัญญัติที่ว่านั่นกันค่ะว่าคืออะไร มีที่มาและมีหลักเกณฑ์ในการสร้างอย่างไรบ้าง ถ้าน้อง ๆ พร้อมที่จะเรียนรู้กันแล้ว ก็ไปศึกษาเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   การบัญญัติศัพท์คืออะไร     การบัญญัติศัพท์ คือการกำหนดคำศัพท์จากภาษาต่างประเทศขึ้นมาใหม่ในภาษาไทย เพื่อใช้สื่อความหมายบางอย่างโดยเฉพาะในศาสตร์แขนงใดแขนงหนึ่ง หรือเพื่อใช้ในการเขียนเอกสารของงานราชการ ตามเจตนาของผู้บัญญัติ ซึ่งคำศัพท์ที่เกิดจากวิธีการเช่นนี้จะเรียกว่า ศัพท์บัญญัติ โดยทั่วแล้วศัพท์บัญญัติมักจะมาจากภาษาอังกฤษ

บทพากย์เอราวัณ

ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในเรื่องบทพากย์เอราวัณ

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคน กลับเข้าสู่เนื้อหาภาษาไทยสนุก ๆ อีกแล้ว สำหรับเรื่องที่เราจะมาเรียนรู้กันวันนี้ เป็นบทเรียนที่ต่อจากครั้งที่แล้วเรื่องความเป็นมาของวรรณคดีอย่างบทพากย์เอราวัณ ซึ่งครั้งนี้เราจะมาศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในเรื่องนี้กัน ถ้าน้อง ๆ คนไหนพร้อมแล้วก็เตรียมตัวเข้าสู่เนื้อหากันได้เลย ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจ คำศัพท์ กายิน         หมายถึง    กาย, ร่างกาย อมรินทร์   

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1