ความสัมพันธ์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ความสัมพันธ์

ความสัมพันธ์ เกิดจากสิ่งสองสิ่งมาเกี่ยวข้องกันภายใต้กฎเกณฑ์บางอย่าง เช่น ความสัมพันธ์ของ a กับ b ซึ่ง a มากกว่า b เป็นต้น

ก่อนที่เราจะเริ่มเนื้อหาของความสำคัญพี่อยากให้น้องๆรู้จักกับคู่อันดับ และผลคูณคาร์ทีเซียนก่อนนะคะ

คู่อันดับ

ในการเขียนคู่อันดับเป็นสิ่งที่ค่อนข้างสำคัญเลยทีเดียว เพราะถ้าน้องๆเขียนคู่อันดับผิดตำแหน่งนั่นหมายความว่า ความหมายของมันจะเปลี่ยนไปทันที

เช่น คู่อันดับ (x, y) โดย x แทนเวลาที่ใช้ในการอ่านหนังสือ y แทนจำนวนหน้าของหนังสือที่อ่านแล้ว เมื่อแทนคู่อันดับด้วย (10, 3) หมายความว่าใช้เวลา 10 นาทีในการอ่านหนังสือ และจำนวนหน้าที่อ่านได้คือ 3 หน้า   แต่! ถ้าน้องเขียนคู่อันดับเป็น (3, 10) จะหมายความว่า ใช้เวลา 3 นาที อ่านหนังสือทั้งหมด 10 หน้า จะเห็นว่าความหมายต่างกันโดยสิ้นเชิง ดังนั้นน้องๆควรดูคู่อันดับให้ดีๆนะคะ

โดยทั่วไปแล้ว เราจะใช้ (x, y) หรือ (a, b) เป็นตัวแปรของคู่อันดับในทางคณิตศาสตร์ โดยที่เราจะเรียก x, a ว่า สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับ และเรียก y, b ว่า สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ

 

บทนิยามของคู่อันดับ

กำหนดให้คู่อันดับ (x, y) ใดๆ จะได้ว่า คู่อันดับ (x, y) = (a, b) เมื่อ x = a และ y = b

อธิบายให้เข้าใจก็คือ คู่อันดับ 2 คู่จะเท่ากันได้ สมาชิกตัวหน้าของทั้งสองคู่อันดับจะต้องเท่ากัน และ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับก็ต้องเท่ากันด้วย

เช่น

  1. (x, -5) = (6, y) จะได้ว่า x = 6 และ y = -5
  2. (5x, y + 2) = (10, 3x)

ความสัมพันธ์

 

ผลคูณคาร์ทีเซียน

นิยาม ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และ B คือ {(a, b) : a ∈ A และ b ∈ B} เขียนแทนด้วย A × B

แปลให้เข้าใจง่าย ผลคูณคาร์ทีเซียนก็คือ คู่อันดับเซตใหม่ที่เกิดจากการเอาสมาชิกใน A และ B มาจับคู่กัน โดยสมาชิกตัวหน้ามาจาก A และสมาชิกตัวหลังมาจาก B

ตัวอย่าง A = {1, 2, 3}  B = {a, b}

A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)}

B × A = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)}

B × B ={(a, a), (a, b), (b, a), (b, b)}

เราสามารถหาจำนวนคู่อันดับผลคูณคาร์ทีเซียนได้ ด้วยสูตร n(A×B) = n(A) × n(B)

จะได้ว่า n(A×A) = 3 × 3 = 9      n(A×B) = 3 × 2 = 6     n(B×B) = 2 × 2 = 4

ความสัมพันธ์

บทนิยามของความสัมพันธ์

ให้ A และ B เป็นเซตใดๆ เราจะบอกว่า r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ A × B

หมายความว่า คู่อันดับใดๆใน r จะเป็นความสัมพันธืจาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ เซตของคู่อันดับเหล่านั้นเป็นสับเซตของผลคูณคาร์ทีเซียน A × B นั่นเอง

เช่น  A = {1, 2, 3}  B = {a, b}

จะได้ว่า  A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)}

r_{1} = {(1, a), (2, b), (3, b)} เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B เพราะ {(1, a), (2, b), (3, b)} ⊂ A × B

r_2 = {(1, a), (1, b), (2, a), (1, 1)} ไม่เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B เพราะ (1, 1) ไม่เป็นสมาชิกของ A × B นั่นคือ {(1, a), (1, b), (2, a), (1, 1)} ⊄ A × B

ความสัมพันธ์ r ข้างต้นเป็นการเขียนความสัมพันธ์แบบแจกแจงสมาชิก 

 

การเขียนความสัมพันธ์ r แบบบอกเงื่อนไข

 

ให้ A = {1, 2, 3}  B = {1, 2}  และความสัมพันธ์ r = {(x, y) ∈ B × A : x < y}

เราจะได้ B × A = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3)}

จากเงื่อนไข x < y

ให้เราพิจารณาว่าจากผลคูณคาร์ทีเซียนข้างต้นกว่า มีคู่ไหนตรงตามเงื่อนไขบ้าง

จะได้คู่อันดับ ดังนี้  (1, 2), (1, 3), (2, 3) ดังนั้นจะได้ว่า r = {(1, 2), (1, 3), (2, 3)}

ทำไมถึงต้องพิจารณาเงื่อนไขจากผลคูณคาร์ทีเซียน?

เพราะว่า r นั้นเป็นคู่อันดับที่เป็นสมาชิกของ B × A นั่นเอง

และเรายังได้อีกว่า r เป็นความสัมพันธ์จาก B ไป A

 

เรามาดูตัวอย่างอีกหนึ่งข้อกันค่ะ

ให้ A ={1, 2, 4, 5}   B = {1, 2, 5} และให้ r = {(x, y) ∈ A × B : 2x < y}

จะเขียนคู่อันดับของ r

ความสัมพันธ์

วิดีโอเรื่อง ความสัมพันธ์

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ารบวก-ลบ-คูณ-หารจำนวนเต็ม

การบวก ลบ คูณ หารจำนวนเต็ม

บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง การบวก ลบ คูณ หารจำนวนเต็ม มากยิ่งขึ้น ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลายและอธิบายไว้อย่างละเอียด โดยก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้จะต้องเรียนรู้เรื่อง จำนวนตรงข้าม และ ค่าสัมบูรณ์ เพื่อใช้ในการบวก ลบ จำนวนเต็ม ซึ่งมีวิธีการดังตัวอย่างต่อไปนี้ การบวกจำนวนเต็ม การบวกจำนวนเต็มบวก โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ ให้น้องๆทบทวนการหาค่าสัมบูรณ์ ดังนี้ |-12|=   12 |4|=   4

M6 การใช้ Quantity words

การใช้ Quantity words เช่น many/ much/ a lot of/ lots of

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.6 ทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ “การใช้ Quantity words เช่น many/ much/ a lot of/ lots of  ” ในภาษาอังกฤษกันค่ะ Let’s go! ไปลุยกันโลด Quantity words คืออะไร   “Quantity

ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ

ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ สำหรับบางเหตุการณ์ความรู้เรื่องความน่าจะเป็นเพียงอย่างเดียว  อาจไม่เพียงพอที่จะช่วยตัดสินใจได้  จำเป็นจะต้องหาองค์ประกอบอื่นมาช่วยในการตัดสินใจด้วย  นั่นคือผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณ์นั้น ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆจะต้องมีความรู้ในเรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ⇐⇐ ผลตอบแทนของเหตุการณ์อาจหมายถึง ผลตอบแทนที่ได้หรือผลตอบแทนที่เสีย  เช่น  ในการเล่นแทงหัวก้อย  ถ้าออกหัว พีชจะได้เงิน 2 บาท และถ้าออกก้อย พอลจะต้องเสียเงิน 3 บาท เงิน 2 บาทที่พอลจะได้รับเป็นผลตอบแทนที่ได้ 

ลบไม่ได้ช่วยให้ลืม เช่นเดียวกับการลบเศษส่วนและจำนวนคละ!

บทความที่แล้วเราได้กล่าวถึงการบวกเศษส่วนและจำนวนคละไปแล้ว บทต่อมาก็จะเป็นเรื่องของการลบเศษส่วนและจำนวนคละ ทั้งสองเรื่องนี้มีหลักการคล้ายกันต่างกันที่เครื่องหมายที่บ่งบอกว่าโจทย์ต้องการทราบอะไร ดังนั้นบทความนี้จะอธิบายถึงหลักการลบเศษส่วนและจำนวนคละอย่างละเอียดและยกตัวอย่างให้น้อง ๆเข้าใจอย่างเห็นภาพและสามารถนำไปปรับใช้กับแบบฝึกหัดเรื่องการลบเศษส่วนและจำนวนคละได้

การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยกราฟเส้น

การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยกราฟเส้น การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยกราฟเส้น เป็นกราฟที่นิยมใช้เเสดงความเปลี่ยนเเปลงของข้อมูลของข้อมูลที่ได้จากการเก็บรวบรวมข้อมูล โดยเรียงข้อมูลตามลำดับก่อนหลังของเวลาที่ข้อมูลนั้น ๆ เกิดขึ้น ทำให้เห็นเเนวโน้มของข้อมูลเเละช่วยให้เห็นการเปลี่ยนเเปลงของข้อมูลได้อย่างรวดเร็ว รวมไปถึงเเสดงถึงความสัมพันธ์ต่าง ๆ ของข้อมูล ซึ่งสามารถนำไปใช้ในการพยากรณ์เกี่ยวกับข้อมูลนั้น ๆ ได้ ตัวอย่างรูปเเบบของกราฟเส้นที่สามารถพบเห็นได้ทั่วไปในชีวิตประจำวัน ตัวอย่างการนำเสนอข้อมูลเเละเเปลความหมายข้อมูลด้วยกราฟเส้น  ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟเเสดงจำนวนผลไม้ที่ถูกขายตามข้อมูลดังนี้ วิธีทำ เริ่มจากการสร้างเเกน x เเละเเกน y โดยให้เเกน x เป็น

ร้อยละ

การคำนวณร้อยละในชีวิตประจำวัน

บทความนี้เราจะได้เรียนรู้ความหมายของคำว่าร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ รวมทั้งความสัมพันธ์ของอัตราส่วนที่คิดคำนวณเป็นร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ ที่จะทำให้เราสามารถนำไปใช้ได้จริงในชีวิตประจำวัน

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1