การแยกตัวประกอบพหุนาม

สารบัญ

การแยกตัวประกอบพหุนาม

การแยกตัวประกอบพหุนาม เป็นการแยกตัวประกอบของสมการเพื่อให้ง่ายต่อการหาคำตอบของสมการที่จะต้องเรียนในเนื้อหาถัดไป ในบทความนี้จะพูดถึงพหุนามดีกรี 2 ตัวแปรเดียว

พหุนามดีกรี 2 คือ พหุนามที่มีเลขยกกำลังสูงสุด คือ 2

พหุนามดีกรี 2 ตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่มีเลขยกกำลังสูงสุดคือ 2 และ มีตัวแปร 1 ตัว เขียนอยู่ในรูป ax² + bx + c โดยที่ a, b และ c เป็นค่าคงที่ และ a ≠ 0

ค่าคงที่ คือ ค่าที่ไม่เปลี่ยนแปลง พูดง่ายๆก็คือ เป็นตัวเลขตัวหนึ่ง

สาเหตุที่ a ≠ 0 เพราะ ถ้าเราสมมติให้ a เป็น 0 เราจะได้ว่า 0x² + bx + c = bx + c จะเห็นว่า เมื่อ a = 0 แล้ว ดีกรีสูงสุดก็คือ 1 มันจะกลายเป็น พหุนามดีกรี 1 ดังนั้น a เลยเป็น 0 ไม่ได้นั่นเองค่ะ

แต่ b และ c เป็น 0 ได้ เพราะ ดีกรียังคงเป็น 2 ก็ยังคงเป็นพหุนามดีกรี 2 อยู่

 

ตัวอย่าง พหุนามดีกรี 2

x² + 2x + 1 จะได้ว่า a = 1, b = 2, c = 1 และเลขยกกำลังสูงสุดคือ 2

2x² + 3x + 5 จะได้ว่า a = 2, b = 3, c = เลขยกกำลังสูงสุดคือ 2

 

เราลองสังเกต (x+2)(x+5) เราลองกระจายดู จะได้ว่า

การแยกตัวประกอบพหุนาม

ทำย้อนกลับ x² + 7x + 10 เราต้องคิดก่อนว่า ตัวเลข 2 ตัวใดที่คูณกันแล้วได้ 10 บวกกันแล้วได้ 7

10 = 1 × 10 = 2 × 5 เลขที่ คูณกันได้ 10 มี 2 กรณี คือ 1 กับ 10 และ 2 กับ 5

จากนั้นเรานำ เลขทั้ง 2 กรณี มาพิจารณาว่า กรณีไหนที่บวกกันแล้ว ได้เท่ากับ 7

1 + 10 = 11

2 + 5 = 7

ดังนั้น 2 กับ 5 คือตัวที่ บวกกันแล้วได้ 7 คูณกันแล้วได้ 10

ดังนั้น x² + 7x + 10 = (x+2)(x+5)

พหุนามในรูปกำลังสองสมบูรณ์และผลต่างกำลังสอง

การแยกตัวประกอบในรูปกำลังสองสมบูรณ์

แทน หน้า

แทน หลัง

(น + ล)² = น² + 2นล + ล²

(น – ล)² = น² – 2นล + ล²

ตัวอย่าง

1.) (x + 3)² = x² + 2(3)x + 3² = x² + 6x + 9

2.) (2x – 5) = (2x)² – 2(2)(5)x + 5² = 4x² – 20x +25

การแยกตัวประกอบในรูปผลต่างกำลังสอง

น² – ล² = (น – ล)(น + ล)

ตัวอย่าง

x² – 2² = (x – 2)(x + 2)

x² – 16 = (x – 4)(x + 4)

 

ตัวอย่าง การแยกตัวประกอบพหุนาม กรณี a = 1

กรณี a = 1 พหุนามจะอยู่ในรูป x² + bx + c โดยที่ b, c เป็นค่าคงที่ใดๆ เราจะหาจำนวน 2 จำนวนที่คูณกันแล้วเท่ากับ c และ บวกกันแล้วเท่ากับ b

1.) x² + 5x + 4

วิธีทำ จากโจทย์ได้ว่า a = 1, b = 5 และ c = 4

พิจารณาว่า จำนวน 2 จำนวนใด ที่คูณกันแล้วได้ 4

4 = 1 × 4 = 2 × 2

จากนั้นพิจารณาว่า กรณีไหนที่ บวกกันแล้วได้ 5

จะได้ว่า 1 + 4 = 5

ดังนั้น x² + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4)

น้องๆสามารถตรวจคำตอบได้ โดยการคูณกระจาย ถ้ากระจายเสร็จแล้วได้ตรงกับโจทย์แสดงว่าแยกตัวประกอบถูกแล้วนั่นเอง

2.) x² – 2x +1

วิธีทำ จากโจทย์ ได้ว่า  a = 1, b = -2 และ c = 1

พิจารณาว่า จำนวนใดคูณกันแล้วได้เท่ากับ 1 และบวกกันได้เท่ากับ -2

1 = 1 × 1 = (-1) × (-1)

จากนั้น พิจารณาว่า กรณีใดที่บวกกันแล้วได้ -2

จะได้ว่า (-1) + (-1) = -2

ดังนั้น x² – 2x +1 = (x – 1)(x – 1)

 

3.) x² – 2x -35

วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า a = 1, b = -2 และ c = -35

พิจารณา จำนวนที่ คูณกันแล้วได้ -35 การที่คูณแล้วจะได้ -35 นั้น ตัวหนึ่งต้องเป็นจำนวนบวก และอีกตัวต้องเป็นจำนวนลบ

-35 = (-1) × 35 = 1 × (-35) = (-5) × 7 = 5 × (-7)  ได้ 4 กรณี

จากนั้นพิจารณากรณีทั้ง 4 ว่ากรณีไหนบวกกันแล้วได้เท่ากับ -2

จะได้ว่า (-7) + 5 = -2

ดังนั้น  x² – 2x -35 = (x – 7)(x + 2)

ตัวอย่าง การแยกตัวประกอบพหุนาม กรณี a ≠ 1

 

1.) 2x² + 5x + 2

วิธีทำ จากโจทย์จะได้ a = 2, b = 5, c = 2

การแยกตัวประกอบพหุนาม

2.) -x² – 4x +5

วิธีทำ a = -1, b = -4, c = 5

3.) 6x² + 7x + 2

วิธีทำ  a = 6, b = 7, c = 2

 

 วีดิโอการแยกตัวประกอบพุหนาม

 

 

 

 

 

 

 

+8
NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ วิดีโอ และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Share on twitter
Share on facebook
การวัด

การวัดและความเป็นมาของการวัด

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ความเป็นมาของการวัดในหลายๆมิติ จนกระทั่งวิวัฒนาการที่ทำให้ได้ความแม่นยำในการวัดอย่างเป็นมาตรฐานมากขึ้นเรื่อยๆ

Comparison of Adjectives

การใช้ประโยค Comparative Adjectives

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.3 ที่น่ารักทุกคน ยินดีต้อนรับทุกคนเข้าสู่บทเรียนเรื่องคำคุณศัพท์กันนะคะ วันนี้ครูได้ สรุปเรื่อง การใช้ ประโยค ประโยค Comparative Adjectives หรือ อีกชื่อหนึ่งคือ Comparison of Adjectives: การเปรียบเทียบคำคุณศัพท์ในภาษาอังกฤษ มาฝาก ไปลุยกันเลยจร้า   คำศัพท์สำคัญ: Comparative VS Comparison comparative (Adj.)

เทคนิคการใช้ Yes, No Questions M.1

เทคนิคการใช้ Yes, No Questions ในภาษาอังกฤษ

  สวัสดีค่ะนักเรียน ม.  1 ที่น่ารักทุกคนวันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิคและวิธีการอย่างง่ายในการใช้ประโยค Yes/No questions กันค่ะไปลุยกันเลยค่า Yes, No Questions คืออะไร คือ ประโยคคำถามที่ต้องการคำตอบรับ (Yes) หรือปฏิเสธ (No) เป็นการถามที่ผู้ถามอาจจะมีข้อมูลอยู่บ้างว่า ว่าจะเป็นอย่างนั้นอย่างนี้ หรือผู้ถามอาจจะถามเพื่อให้มั่นใจว่าเป็นจริงตามที่เข้าใจหรือเปล่า ในที่นี้ครูจึงแยกออกเป็น 3 ชนิดค่ะ คือ ประโยคคำถามที่ขึ้นต้นด้วย

การตรวจสอบความสมเหตุสมผล

การตรวจสอบความสมเหตุสมผล

จากบทความที่ผ่านมาเราเรียนเรื่องการให้เหตุผลแบบนิรนัย บทความนี้เป็นเนื้อหาเรื่องการตรวจสอบความสมเหตุสมผลซึ่งมักจะออกสอบทั้งในโรงเรียนและ O-Net หลังจากน้องๆได้อ่านบทความนี้แล้วน้องๆจะทำข้อสอบได้แน่นอนค่ะ

มารยาทในการพูด

มารยาทในการพูดที่ดีมีอะไรบ้างที่เราควรรู้

บทนำ   สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน กลับเข้ามาสู่เนื้อหาสาระดี ๆ อีกครั้ง โดยวันนี้จะเป็นเนื้อหาที่เกี่ยวกับมารยาทในการพูด และจะต่อจากเนื้อหาเมื่อครั้งที่แล้วอย่างเรื่องมารยาทในการฟัง ซึ่งถือเป็นบทเรียนที่มีประโยชน์มาก ๆ เมื่อเราต้องไปพูดต่อหน้าที่สาธารณะ หรือพูดคุยสนทนากับเพื่อน ๆ คุณครู พ่อแม่ของเรา เพื่อให้การสื่อสารมีประสิทธิภาพ เราก็ควรเรียนรู้มารยาทที่ดีในการพูดไปด้วย ถ้าน้อง ๆ ทุกคนพร้อมแล้วมาดูกันว่าวันนี้จะมีเนื้อหาอะไรมาฝากกันบ้าง     การพูด

สัญลักษณ์พื้นฐานเกี่ยวกับเซต

สัญลักษณ์ของเซตจะช่วยให้เราไม่ต้องเขียนประโยคยาวซ้ำๆ และใช้ได้เกือบทุกบทของวิชาคณิตศาสตร์ ช่วยให้ประหยัดเวลาและเนื้อที่บนกระดาษมากๆ

ฟรี! ดูวิดีโอบทเรียนสั้นๆ แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้