การวัดความยาวส่วนโค้ง

การวัดความยาวส่วนโค้ง

สารบัญ

การวัดความยาวส่วนโค้ง

การวัดความยาวส่วนโค้ง ในบทความนี้จะเป็นการวัดความยาวของวงกลม 1 หน่วย

วงกลมหนึ่งหน่วย คือวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด และมีรัศมียาว 1 หน่วย

จากสูตรของเส้นรอบวง คือ 2\pir ดังนั้นวงกลมหนึ่งหน่วย จะมีเส้นรอบวงยาว 2\pi และครึ่งวงกลมยาว \pi

การวัดความยาวส่วนโค้ง

 

จุดปลายส่วนโค้ง

 

จากรูป จะได้ว่าจุด P เป็นจุดปลายส่วนโค้ง

 

จากที่เราได้ทำความรู้จักกับวงกลมหนึ่งหน่วยและจุดปลายส่วนโค้งแล้ว ต่อไปเราจะมาทำความเข้าใจเรื่องการวัดความยาวส่วนโค้งกันนะคะ

การวัดความยาวส่วนโค้ง ของวงกลมหนึ่งหน่วย

กำหนดให้ θ ∈ \mathbb{R} จะบอกว่า P(θ) เป็นจุดปลายส่วนโค้งที่ยาว |θ| หน่วย โดยวัดจาก (1,0) ไปตามส่วนโค้งของวงกลม ซึ่งจะมีทั้งทิศทวนเข็มนาฬิกา และตามเข็มนาฬิกา

ต่อไปเราจะมาพิจารณา θ นะคะ

ถ้า θ ≥ 0 จะได้ว่าเป็นการวัดไปในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

ถ้า θ < 0 จะได้ว่าเป็นการวัดไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกา

และเราจะให้ส่วนโค้งวงกลมหนึ่งหน่วยที่ยาว θ หน่วย มีโคออร์ดิเนทจุดปลายส่วนโค้งเป็น (x, y) นั่นคือ P(θ) = (x, y)

การวัดความยาวส่วนโค้ง

 

ตอนนี้เราก็รู้วิธีการวัดความยาวของวงกลมหนึ่งหน่วยแล้วนะคะ ต่อไปเราจะมาลองทำแบบฝึกการเขียนกราฟวงกลมหนึ่งหน่วยแสดงจุดปลายส่วนโค้ง

พิกัดจุดปลายส่วนโค้ง

ความยาวส่วนโค้ง

ในหัวข้อนี้พี่มาบอกวิธีการดูพิกัดจุด ว่าทำไมความยาวส่วนโค้งแต่ละพิกัดจุดที่เริ่มจากจุด(1, 0) ถึงเป็นดังรูป

เมื่อเราแบ่งวงกลมหนึ่งหน่วยออกเป็น 24 ส่วนเท่าๆกัน จะได้ว่า พิกัดจุดปลายส่วนแรกมีความยาวเป็น การวัดความยาวส่วนโค้ง = การวัดความยาวส่วนโค้ง  คือ ความยาวเส้นรอบวงของวงกลมหนึ่งหน่วย แต่เรามองความยาวถึงแค่ 1 ส่วน ใน 24 ส่วน จึงต้องหารด้วย 24)

การวัดความยาวส่วนโค้ง

เมื่อแบ่งวงกลมหนึ่งหน่วยออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆกัน จะได้ว่าจุดปลายส่วนแรกมีความยาวเป็น \frac{2\pi }{12}=\frac{\pi }{6} และจุดต่อไปก็จะเป็น \frac{2\pi }{6}, \frac{3\pi }{6} ..., \frac{12\pi }{6}=2\pi

การวัดความยาวส่วนโค้ง

 

เมื่อเราแบ่งวงกลมออกเป็น 8 ส่วนเท่าๆกัน จะได้ว่า จุดปลายส่วนแรกมีความยาวเป็น การวัดความยาวส่วนโค้ง

การวัดความยาวส่วน

เมื่อเราแบ่งวงกลมออกเป็น 6 ส่วนเท่าๆกัน จะได้ว่าจุดปลายส่วนแรกมีความยาวเป็น การวัดความยาวส่วนโค้ง

ความยาวส่วน

เมื่อเราแบ่งวงกลมออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกัน จะได้ว่าจุดปลายส่วนแรกมีความยาวเป็น \frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}

นอกจากนี้เรายังสามารถแบ่งวงกลมเป็นส่วนให้เล็กลงไปอีกนอกเหนือจากที่กล่าวมาได้ เช่น อาจจะแบ่งเป็น 28 ส่วนเท่าๆกัน ก็จะได้จุดแรกมีความยาวเป็น \frac{2\pi }{28}=\frac{\pi}{14}

นอกจากน้องๆจะต้องรู้ความยาวส่วนปลายแล้ว สิ่งที่ต้องรู้อีกอย่างหนึ่งคือ จตุภาค (quadrant) ซึ่งจะแบ่งเป็น 4 จตุภาค

ความยาวส่วนโค้ง

 

(+, +) คือ ค่า x และ y เป็นจำนวนบวก

(-, -) คือ ค่า x และ y เป็นจำนวนลบ

(-, +) คือ ค่า x เป็นจำนวนลบ ค่า y เป็นจำนวนบวก

(+, -) คือ ค่า x เป็นจำนวนบวก ค่า y เป็นจำนวนลบ

 

เรามาดูตัวอย่างกันนะคะ

จากรูป เราจะได้ว่า จุด P(\frac{\pi }{3}) อยู่ควอดรันต์ที่ 1

จุด P(\frac{2\pi }{3}) อยู่ควอดรันต์ที่ 2

จุด P(\frac{4\pi }{3}) อยู่ควอดรันต์ที่ 3

จุด P(\frac{5\pi }{3}) อยู่ควอดรันต์ที่ 4

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ วิดีโอ และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การตั้งคําถามทางสถิติ

การตั้งคําถามทางสถิติ

การตั้งคําถามทางสถิติ บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การตั้งคําถามทางสถิติ ไว้อย่างละเอียด ก่อนอื่นน้องมาทำความเข้าใจกับความหมายของ “คำถามทางสถิติ” คำถามทางสถิติ  หมายถึง คำถามที่มีคำตอบหรือคาดว่าจะได้รับคำตอบมากกว่า 1 คำตอบ รวมถึงคำถามที่ต้องการคำตอบซึ่งได้มาจากการรวบรวมข้อมูลพื้นฐานบางอย่างแล้วนำมาจำแนก  คำนวณ หรือวิเคราะห์เพื่อใช้ตอบคำถามนั้น คำถามทางสถิติจะต้องประกอบด้วยองค์ประกอบสำคัญ 3 ส่วน ได้แก่ ระบุสิ่งที่ต้องการศึกษาได้ มีกลุ่มบุคคลหรือสิ่งที่จะเก็บรวบรวมข้อมูลที่หลากหลาย สามารถคาดการณ์ได้ว่าคำตอบที่จะเกิดขึ้นมีความแตกต่างกัน ตัวอย่างคำถามทางสถิติ คำถามต่อไปนี้เป็นคำถามทางสถิติ อัตราส่วนที่เหมาะสมในการผสมสีทาบ้าน แต่ยี่ห้อควรเป็นอย่างไร

กราฟของความสัมพันธ์

กราฟของความสัมพันธ์ กราฟของความสัมพันธ์ r คือเซตของจุดในระนาบx, y โดยที่แต่ละจุดคือสมาชิกของความสัมพันธ์ r นั่นเอง อธิบายให้เข้าใจง่ายคือ เมื่อเราได้เซตของความสัมพันธ์ r ที่มีสมาชิกในเซตคือคู่อันดับแล้ว เราก็นำคู่อันดับแต่ละคู่มาเขียนกราฟนั่นเอง เช่น r = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 4)} นำมาเขียนกราฟของความสัมพันธ์

ความน่าเชื่อถือของสื่อที่ฟัง

ฟังอย่างไรให้ได้สาระประโยชน์ดี ๆ ด้วยวิธีวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือจากสื่อที่ฟัง

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคนยินดีต้อนรับเข้าสู่เนื้อหาในบทเรียนภาษาไทยกันอีกครั้ง สำหรับบทเรียนในวันนี้ต้องบอกว่ามีประโยชน์มาก ๆ และเราควรจะต้องศึกษาไว้เพื่อนำไปใช้ในการฟัง หรือคัดกรองสิ่งต่าง ๆ รอบตัวที่เรารับฟังมาให้มากขึ้น ซึ่งเราจะพาน้อง ๆ มาฝึกฝนการวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือจากสื่อที่ฟังกัน เพราะในปัจจุบันเราสามารถรับสารได้หลากหลายรูปแบบมีทั้งประโยชน์ และโทษ ดังนั้น เราจึงต้องมีทักษะนี้ติดตัวไว้แยกแยะว่าสื่อนั้นมีความน่าเชื่อถือมากน้อยแค่ไหน ถ้าน้อง ๆ พร้อมแล้วเรามาเริ่มเรียนกันเลย   ความหมายของความน่าเชื่อถือ และสื่อ ความน่าเชื่อถือ หมายถึง

การตรวจสอบความสมเหตุสมผล

การตรวจสอบความสมเหตุสมผล

จากบทความที่ผ่านมาเราเรียนเรื่องการให้เหตุผลแบบนิรนัย บทความนี้เป็นเนื้อหาเรื่องการตรวจสอบความสมเหตุสมผลซึ่งมักจะออกสอบทั้งในโรงเรียนและ O-Net หลังจากน้องๆได้อ่านบทความนี้แล้วน้องๆจะทำข้อสอบได้แน่นอนค่ะ

แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

บทความนี้จะเป็นการ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งอสมการ เป็นประโยคที่แสดงถึงการไม่เท่ากัน โดยมีวิธีการหาคำตอบคล้ายๆกับสมการ น้องๆสามารถศึกษาบทความเรื่องโจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพื่อศึกษาวิธีการแก้สมการและนำมาประยุกต์ใช้กับการแก้อสมการเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว⇐⇐ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว        อสมการ (inequality) เป็นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์  <, >, ≤, ≥ หรือ ≠  แสดงความสัมพันธ์         อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การบอกลักษณะต่างๆ โดยใช้คำคุณศัพท์ Profile

การบอกลักษณะต่างๆโดยใช้คำคุณศัพท์

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.3 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิค การบอกลักษณะต่างๆโดยใช้คำคุณศัพท์ (Descriptive Adjective) กันค่ะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า    ความหมายของคำคุณศัพท์     คำคุณศัพท์หรือ Adjective มีตัวย่อคือ Adj.  ทำหน้าที่ขยายคำนามหรือสรรพนามที่อยู่ในประโยค คำนามหรือสรรพนาม ณ ที่นี้ ก็คือ คน สัตว์ สิ่งของ สถานที่