การวัดความยาวส่วนโค้ง

การวัดความยาวส่วนโค้ง

สารบัญ

การวัดความยาวส่วนโค้ง

การวัดความยาวส่วนโค้ง ในบทความนี้จะเป็นการวัดความยาวของวงกลม 1 หน่วย

วงกลมหนึ่งหน่วย คือวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด และมีรัศมียาว 1 หน่วย

จากสูตรของเส้นรอบวง คือ 2\pir ดังนั้นวงกลมหนึ่งหน่วย จะมีเส้นรอบวงยาว 2\pi และครึ่งวงกลมยาว \pi

การวัดความยาวส่วนโค้ง

 

จุดปลายส่วนโค้ง

 

จากรูป จะได้ว่าจุด P เป็นจุดปลายส่วนโค้ง

 

จากที่เราได้ทำความรู้จักกับวงกลมหนึ่งหน่วยและจุดปลายส่วนโค้งแล้ว ต่อไปเราจะมาทำความเข้าใจเรื่องการวัดความยาวส่วนโค้งกันนะคะ

การวัดความยาวส่วนโค้ง ของวงกลมหนึ่งหน่วย

กำหนดให้ θ ∈ \mathbb{R} จะบอกว่า P(θ) เป็นจุดปลายส่วนโค้งที่ยาว |θ| หน่วย โดยวัดจาก (1,0) ไปตามส่วนโค้งของวงกลม ซึ่งจะมีทั้งทิศทวนเข็มนาฬิกา และตามเข็มนาฬิกา

ต่อไปเราจะมาพิจารณา θ นะคะ

ถ้า θ ≥ 0 จะได้ว่าเป็นการวัดไปในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

ถ้า θ < 0 จะได้ว่าเป็นการวัดไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกา

และเราจะให้ส่วนโค้งวงกลมหนึ่งหน่วยที่ยาว θ หน่วย มีโคออร์ดิเนทจุดปลายส่วนโค้งเป็น (x, y) นั่นคือ P(θ) = (x, y)

การวัดความยาวส่วนโค้ง

 

ตอนนี้เราก็รู้วิธีการวัดความยาวของวงกลมหนึ่งหน่วยแล้วนะคะ ต่อไปเราจะมาลองทำแบบฝึกการเขียนกราฟวงกลมหนึ่งหน่วยแสดงจุดปลายส่วนโค้ง

พิกัดจุดปลายส่วนโค้ง

ความยาวส่วนโค้ง

ในหัวข้อนี้พี่มาบอกวิธีการดูพิกัดจุด ว่าทำไมความยาวส่วนโค้งแต่ละพิกัดจุดที่เริ่มจากจุด(1, 0) ถึงเป็นดังรูป

เมื่อเราแบ่งวงกลมหนึ่งหน่วยออกเป็น 24 ส่วนเท่าๆกัน จะได้ว่า พิกัดจุดปลายส่วนแรกมีความยาวเป็น การวัดความยาวส่วนโค้ง = การวัดความยาวส่วนโค้ง  คือ ความยาวเส้นรอบวงของวงกลมหนึ่งหน่วย แต่เรามองความยาวถึงแค่ 1 ส่วน ใน 24 ส่วน จึงต้องหารด้วย 24)

การวัดความยาวส่วนโค้ง

เมื่อแบ่งวงกลมหนึ่งหน่วยออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆกัน จะได้ว่าจุดปลายส่วนแรกมีความยาวเป็น \frac{2\pi }{12}=\frac{\pi }{6} และจุดต่อไปก็จะเป็น \frac{2\pi }{6}, \frac{3\pi }{6} ..., \frac{12\pi }{6}=2\pi

การวัดความยาวส่วนโค้ง

 

เมื่อเราแบ่งวงกลมออกเป็น 8 ส่วนเท่าๆกัน จะได้ว่า จุดปลายส่วนแรกมีความยาวเป็น การวัดความยาวส่วนโค้ง

การวัดความยาวส่วน

เมื่อเราแบ่งวงกลมออกเป็น 6 ส่วนเท่าๆกัน จะได้ว่าจุดปลายส่วนแรกมีความยาวเป็น การวัดความยาวส่วนโค้ง

ความยาวส่วน

เมื่อเราแบ่งวงกลมออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกัน จะได้ว่าจุดปลายส่วนแรกมีความยาวเป็น \frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}

นอกจากนี้เรายังสามารถแบ่งวงกลมเป็นส่วนให้เล็กลงไปอีกนอกเหนือจากที่กล่าวมาได้ เช่น อาจจะแบ่งเป็น 28 ส่วนเท่าๆกัน ก็จะได้จุดแรกมีความยาวเป็น \frac{2\pi }{28}=\frac{\pi}{14}

นอกจากน้องๆจะต้องรู้ความยาวส่วนปลายแล้ว สิ่งที่ต้องรู้อีกอย่างหนึ่งคือ จตุภาค (quadrant) ซึ่งจะแบ่งเป็น 4 จตุภาค

ความยาวส่วนโค้ง

 

(+, +) คือ ค่า x และ y เป็นจำนวนบวก

(-, -) คือ ค่า x และ y เป็นจำนวนลบ

(-, +) คือ ค่า x เป็นจำนวนลบ ค่า y เป็นจำนวนบวก

(+, -) คือ ค่า x เป็นจำนวนบวก ค่า y เป็นจำนวนลบ

 

เรามาดูตัวอย่างกันนะคะ

จากรูป เราจะได้ว่า จุด P(\frac{\pi }{3}) อยู่ควอดรันต์ที่ 1

จุด P(\frac{2\pi }{3}) อยู่ควอดรันต์ที่ 2

จุด P(\frac{4\pi }{3}) อยู่ควอดรันต์ที่ 3

จุด P(\frac{5\pi }{3}) อยู่ควอดรันต์ที่ 4

+3
NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ วิดีโอ และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Share on twitter
Share on facebook
สมมูลและนิเสธ

สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ

“สมมูลและนิเสธ” ของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ สมมูลและนิเสธ เราเคยเรียนกันไปแล้วก่อนหน้านี้ แต่เป็นของประพจน์ p, q, r แต่ในบทความนี้จะเป็นสมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ ซึ่งก็จะเอาเนื้อหาก่อนหน้ามาปรับใช้กับประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ สิ่งที่เราจะต้องรู้และจำให้ได้ก็คือ การสมมูลกันของประพจน์ เพราะจะได้ใช้ในบทนี้แน่นอนน ใครที่ยังไม่แม่นสามารถไปอ่านได้ที่ บทความรูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน  นิเสธของตัวบ่งปริมาณ เมื่อเราเติมนิเสธลงไปในประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ ข้อความต่อไปนี้จะสมมูลกัน กรณี 1 ตัวแปร ∼∀x[P(x)] ≡ ∃x[∼P(x)] ∼∃x[P(x)]

เสียงพยัญชนะ

การออกเสียงพยัญชนะต้นคำและพยัญชนะท้ายคำที่ออกเสียงยากในภาษาอังกฤษ

สวัสดีน้องๆ ม.​ 3 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้การออกเสียงพยัญชนะต่างๆ ที่ขึ้นชื่อว่าออกเสียง “ยาก” ในภาษาอังกฤษ จะมีตัวอะไรกันบ้างนั้นเราไปดูกันเลยครับ

Present Perfect

Present Perfect ในภาษาอังกฤษ

สวัสดีน้องๆ ม.​ 4 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาพูดถึงเรื่อง Present Perfect ในภาษาอังกฤษ จะเป็นอย่างไรลองไปดูกันเลยดีกว่าครับ

auxiliary verbs

Auxiliary Verbs คืออะไร?

สวัสดีน้องๆ ม.5 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาทำความรู้จักกับสิ่งที่เรียกว่า Auxiliary Verbs ในภาษาอังกฤษกันครับ

NokAcademy_Finite and Non- Finite Verb

Finite and Non- Finite Verb

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.6 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไปทบทวนการใช้ “Finite and Non- Finite Verb” ในภาษาอังกฤษกันจร้า ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดจร้า   คำเตือน: การเรียนเรื่องนี้จะทำให้นักเรียนมึนงงได้หากว่าพื้นฐานเรื่อง Part of speech, Subject , Tense, Voice และ Mood ของเราไม่แน่น

ฟรี! ดูวิดีโอบทเรียนสั้นๆ แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้