ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ซึ่งได้กล่าวถึงขั้นตอนและวิธีการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ และยกตัวอย่างประกอบ อธิบายอย่างละเอียด ซึ่งก่อนจะเรียนเรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์น้องๆสามารถทบทวน การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ได้ที่  ⇒⇒ การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ⇐⇐

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ (probability) คือ  อัตราส่วนระหว่างจำนวนเหตุการณ์ที่สนใจ (n(E)) กับจำนวนแซมเปิลสเปซ (n(S)) ที่มีโอกาสเกิดขึ้นได้พร้อม ๆ กัน ใช้สัญลักษณ์ “P(E)”  แทนความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์ที่สนใจ

โดยที่  n(E)  แทน  จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดของเหตุการณ์ที่เราสนใจ

                       n(S)  แทน  จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นได้

  P(E)  แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ดังนั้น   P(E)   =  \frac{n(E)}{n(S)}

ข้อควรจำ

  1. 0 ≤ P(E) ≤ 1
  2. ถ้า P(E) = 0  เหตุการณ์นั้นๆ จะไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเลย
  3. ถ้า P(E) = 1  เหตุการณ์นั้นๆ เกิดขึ้นแน่นอน

ตัวอย่างที่ 1

ตัวอย่างที่ 1 จากการโยนลูกเต๋า 2 ลูก  1 ครั้ง  จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้

1) เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มมากกว่าหรือเท่ากับ 11

2) เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มเป็นจำนวนคู่

3) เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1  อย่างน้อยหนึ่งลูก

วิธีทำ  หา S จากการทอดลูกเต๋า 2  ลูก 1 ครั้ง ได้ดังนี้

S  =  { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),

            (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),

                      (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

n(S)  =  36

1) เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มมากกว่าหรือเท่ากับ 11

อธิบายเพิ่มเติม : ผลรวมของแต้มมากกว่าหรือเท่ากับ 11 หมายความว่า เมื่อนำแต้มของลูกเต๋า 2 ลูกมาบวกกัน แล้วได้ผลลัพธ์เท่ากับ 11 และมากกว่า 11

ให้ E1 แทน เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มมากกว่าหรือเท่ากับ 11

E1           =    { (5, 6) , (6, 5 ) , ( 6, 6) }

n (E1)     =    3

P (E1)     =    \frac{n(E_{1})}{n(S)}  = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มมากกว่าหรือเท่ากับ 11 เท่ากับ \frac{1}{12}

2) เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มเป็นจำนวนคู่

อธิบายเพิ่มเติม : ผลรวมของแต้มเป็นจำนวนคู่ จะต้องเกิดจากแต้มคี่ทั้งสองลูกและแต้มคู่ทั้งสองลูก

ให้ E2 แทน เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มเป็นจำนวนคู่

E2  =  { (1,1) , (1,3) , (1,5) , (2,2) , (2,4) , (2,6) , (3,1) , (3,3) , (3,5) , (4,2) , (4,4) , (4,6) ,

                         (5,1) ,(5,3) ,(5,5),(6,2) ,(6,4) ,(6,6) }

n(E2)   =  18

P(E2)   =  \frac{18}{36}  =  \frac{1}{2}

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มเป็นจำนวนคู่ เท่ากับ \frac{1}{2}

3) เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1  อย่างน้อยหนึ่งลูก

อธิบายเพิ่มเติม : ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1  อย่างน้อยหนึ่งลูก หมายความว่า ขึ้นแต้ม 1 หนึ่งลูกหรือสองลูกก็ได้

ให้ E3  แทน เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1  อย่างน้อยหนึ่งลูก

E3           =   { (1,1) ,(1,2) ,((1,3) ,(1,4) ,(1,5) ,(1,6) ,(2,1) ,(3,1) ,(4,1) ,(5,1) ,(6,1) }

n(E3)      =   11

P(E3)      =  \frac{11}{36}

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1  อย่างน้อยหนึ่งลูก เท่ากับ \frac{11}{36}

ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างที่ 2    ครอบครัวครอบครัวหนึ่ง  มีบุตร 2 คน  จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้

1) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรคนแรกเป็นชาย บุตรคนที่สองเป็นหญิง

2) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นหญิง 1 คน

3) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นชาย 3 คน

4) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรทั้งสองคนเป็นชายหรือหญิงก็ได้

วิธีทำ     ให้         ช  แทน บุตรชาย

       ญ  แทน บุตรหญิง

  S =  {(ช, ช), (ช, ญ), (ญ, ช), (ญ, ญ)}

   n(S) = 4

โดยที่  สมาชิกตัวแรกของคู่อันดับแสดงผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ของการมีบุตรคนแรก และสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับแสดงผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ของการมีบุตรคนที่สอง

1) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรคนแรกเป็นชาย บุตรคนที่สองเป็นหญิง

ให้ E1 แทน เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรคนแรกเป็นชาย บุตรคนที่สองเป็นหญิง

E1 = {(ช, ญ)}

n (E1)     =    1

P (E1)     =    \frac{n(E_{1})}{n(S)}  = \frac{1}{4}

ดังนั้น  ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรคนแรกเป็นชาย บุตรคนที่สองเป็นหญิง เท่ากับ \frac{1}{4}

2) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นหญิง 1 คน

ให้ E2 แทน เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นหญิง 1 คน

E2  =  { (ช, ญ) , (ญ, ช)) }

n(E2)   =  2

P(E2)   =  \frac{2}{4}  =  \frac{1}{2}

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นหญิง 1 คน เท่ากับ \frac{1}{2}

3) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นชาย 3 คน

เนื่องจากครอบครัวนี้มีบุตรเพียง 2 คนเท่านั้น เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นชาย 3 คน จึงเป็น 0

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นชาย 3 คน เท่ากับ 0

4) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรทั้งสองคนเป็นชายหรือหญิงก็ได้

ให้ E3  แทน เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรทั้งสองคนเป็นชายหรือหญิงก็ได้

E3           =  {(ช, ช), (ช, ญ), (ญ, ช), (ญ, ญ)}

n(E3)      =   4

P(E3)      =  \frac{4}{4} = 1

ดังนั้น  ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรทั้งสองคนเป็นชายหรือหญิงก็ได้  เท่ากับ  1

ตัวอย่างที่ 3

ตัวอย่างที่ 3    โยนเหรียญ 1 เหรียญ 3 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้

1) เหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวมากกว่าออกก้อย

2) เหตุการณ์ที่เหรียญออกก้อยติดต่อกัน

3) เหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญ

วิธีทำ  ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากการทดลองสุ่มนี้มี 8 แบบ ดังนี้

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 3

  S =  {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH , TTT}

  n(S) = 8

1) เหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวมากกว่าออกก้อย

ให้ E1 แทน เหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวมากกว่าออกก้อย

E1 = {HHH, HHT, HTH , THH}

n (E1)     =    4

P (E1)     =    \frac{n(E_{1})}{n(S)}  = \frac{4}{8}\frac{1}{2}

ดังนั้น  ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวมากกว่าออกก้อย เท่ากับ \frac{1}{2}

2) เหตุการณ์ที่เหรียญออกก้อยติดต่อกัน

ให้ E2 แทน เหตุการณ์ที่เหรียญออกก้อยติดต่อกัน

E2  =  { HTT, TTH , TTT }

n(E2)   =  3

P(E2)   =  \frac{3}{8}

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เหรียญออกก้อยติดต่อกัน เท่ากับ  \frac{3}{8}

3) เหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญ

อธิบายเพิ่มเติม : เหรียญออกหัวอย่างน้อยหนึ่งเหรียญ  หมายความว่า เหรียญออกหัวหนึ่งเหรียญ สองเหรียญหรือสามเหรียญก็ได้

ให้ E3  แทน เหตุการณ์ที่ออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญ

E3           =  {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT , TTH}

n(E3)      =   7

P(E3)      =  \frac{7}{8}

ดังนั้น  ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญ เท่ากับ  \frac{7}{8}

ตัวอย่างที่ 4

ตัวอย่างที่ 4  สุ่มหยิบลูกบอล 1 ลูก  จากกล่องที่มีลูกบอลสีขาว 5 ลูก จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้

1) เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีขาว

2) เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีน้ำเงิน

วิธีทำ     กำหนดให้  ข₁, ข₂, ข₃, ข₄  และ ข₅  แทนลูกบอลสีขาวทั้ง 5 ลูก

ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากการทดลองสุ่มมี 5 แบบ คือ ข₁, ข₂, ข₃, ข₄  หรือ ข₅ 

นั่นคือ จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ เท่ากับ 5  หรือ  n(S) = 5

1) เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีขาว

เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีขาว มีผลลัพธ์ คือ ข₁, ข₂, ข₃, ข₄  หรือ ข₅ 

จะได้  จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์เป็น 5   หรือ  n(E) = 5

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีขาว เท่ากับ  \frac{5}{5} = 1  หรือ P(E) = 1

2) เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีน้ำเงิน

เนื่องจากไม่มีลูกบอลสีน้ำเงินอยู่ภายในกล่อง

จะได้  จำนวนผลลัพธ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีน้ำเงิน เป็น 0

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีน้ำเงิน เท่ากับ 0

จาก ตัวอย่างที่ 4 จะสังเกตเห็นว่าเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีขาวเป็น เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน มีความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เท่ากับ 1 และเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีน้ำเงินเป็น เหตุการณ์ที่ไม่เกิดขึ้นแน่นอน มีความน่าจะเป็น เท่ากับ 0

วิดีโอ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

NokAcademy_ ม.5 M6 Gerund

Gerund

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนเรื่อง “Gerund” และฝึกวิเคราะห์โจทย์ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยกันจร้า พร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ   ความหมายของ Gerund อธิบายแบบง่ายๆ เลยว่า Gerund หรือ Ing-form ในบริติชอิงลิช ที่จริงแล้ว มันก็คือ คำกริยาเติม ing (V-ing) แล้วหน้าที่เป็นคำนาม ในภาษาไทยถูกนำมาใช้ในไวยากรณ์เรียกว่า กริยานาม นั่นเองจร้า  

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์  “ = ”  บอกความสัมพันธ์ระหว่างจำนวน อาจมีตัวแปร หรือไม่มีตัวแปร เช่น สมการที่ไม่มีตัวแปร                           

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

บทความนี้จะเป็นการสอนวิธี การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งสามารถทำได้โดยการจัดรูปของตัวแปรให้อยู่ด้านเดียวกันและตัวเลขอยู่อีกด้าน เพื่อหาค่าของตัวแปรนั้นๆ แต่ก่อนที่น้องๆจะได้เรียนรู้การแก้อสมการนั้น น้องๆสามารถทบทวน อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ⇐⇐ หลักการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะทำคล้ายๆกับการแก้สมการ โดยมีหลักการ ดังนี้ จัดตัวแปรให้อยู่ข้างเดียวกัน และจัดตัวเลขไว้อีกฝั่ง (นิยมจัดตัวแปรไว้ด้านซ้ายของสัญลักษณ์อสมการ และจัดตัวเลขไว้ด้านขวาของสัญลักษณ์อสมการ) ถ้านำจำนวนลบ มาคูณ หรือ หาร สัญลักษณ์ของอสมการจะเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ตรงกันข้าม ดังนี้

หลักการเบื้องต้นของอัตราส่วน

หลักการเบื้องต้นของอัตราส่วน

“อัตราส่วน คือ ปริมาณ อย่างหนึ่งที่แสดงถึง จำนวน หรือ ขนาด ตามสัดส่วนเมื่อเปรียบเทียบกับอีก ปริมาณ หนึ่งที่เกี่ยวข้องกัน ที่อาจมีได้ตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไป”

สมบัติการคูณจำนวนจริง

สมบัติการคูณจำนวนจริง

จากบทความก่อนหน้านี้น้องๆได้เรียนเรื่องสมบัติการบวกจำนวนจริงไปแล้ว บทความนี้พี่ก็จะพูดถึงสมบัติการคูณจำนวนจริงซึ่งมีเนื้อหาคล้ายๆกันกับการบวก และมีเพิ่มสมบัติการแจกแจงเข้ามา เนื้อหาเหล่านี้ล้วนเป็นพื้นฐานสำคัญที่จะใช้ในการเรียนเนื้อหาบทต่อๆไป เมื่อน้องๆอ่านบทความนี้แล้วน้องๆจะเรียนเนื้อหาบทต่อๆไปได้ง่ายขึ้นแน่นอนค่ะ

ป.6 Possessive pronoun โดยใช้ Whose_ Which ร่วมด้วย

การใช้ Possessive pronoun โดยใช้ Whose/ Which ร่วมด้วย

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.6 ที่น่ารักทุกคนค่ะ วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การใช้ Possessive pronoun โดยใช้ Whose/ Which ร่วมด้วย Let’s go! ไปลุยกันเลยจ้า   Possessive pronoun คืออะไร     What’s mine is yours, my dear.

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1