การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร น้องๆจะต้องวิเคราะห์โจทย์ปัญหา แปลงโจทย์ปัญหาให้เป็นสมการ 2 สมการขึ้นไป และแก้สมการเพื่อหาคำตอบ ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ⇐⇐

ตัวอย่างที่ 1

ในเข่งหนึ่งมีจำนวนมะม่วงและจำนวนมังคุดรวมกันอยู่ 68 ผล ถ้าจำนวนมะม่วงน้อยกว่าจำนวนมังคุดอยู่ 18 ผล    เข่งใบนี้มีมะม่วงและมังคุดอย่างละกี่ผล

  • โจทย์กำหนดข้อมูลหรือความสัมพันธ์ใดมาให้บ้าง

(โจทย์กำหนดข้อมูลมาให้ 2 ข้อมูล คือ 1) ในเข่งใบหนึ่งมีจำนวนมะม่วงและจำนวนมังคุด

รวมกันอยู่ 68 ผล และ 2) จำนวนมะม่วงน้อยกว่าจำนวนมังคุดอยู่ 18 ผล)

  • โจทย์ถามหาอะไร

(จำนวนมะม่วงและมังคุดในเข่ง)

  • สามารถนำความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบสมการมาใช้ในการแก้ปัญหานี้ได้อย่างไร

(ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ต้องมีตัวแปรสองตัว นั่นคือควรกำหนดตัวแปร x

และตัวแปร y ก่อน)

  • กำหนดให้ตัวแปร x แทนข้อมูลใด

(ให้ x แทน จำนวนมะม่วง)

  • กำหนดให้ตัวแปร y แทนข้อมูลใด

(ให้ y แทน จำนวนมังคุด)

  • สร้างสมการได้อย่างไร

(จากข้อมูล 1) ในเข่งใบหนึ่งมีจำนวนมะม่วงและจำนวนมังคุดรวมกันอยู่ 68 ผล

เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า x + y = 68 และ 2) จำนวนมะม่วงน้อยกว่าจำนวนมังคุดอยู่ 18 ผล

เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า y – x = 18)

  • สามารถแก้ระบบสมการหาค่า x และ y อย่างไร

จากระบบสมการ

x + y = 68          ———-(1)

y – x  = 18          ———-(2)

นำ  (1)  +  (2)  ;   2y  =  86

         y  =  86 ÷ 2

                                                  y  =  43

แทนค่า  y = 43 ในสมการ  (1) จะได้

x + 43 =  68

x  =  68 – 43

x  =  25

ดังนั้น  เข่งใบนี้มีมะม่วง 25 ผล และมังคุด 43 ผล

ตัวอย่างที่ 2

กระเป๋าใบบหนึ่งบรรจุเหรียญห้าบาทและเหรียญสิบบาท จำนวน 25 เหรียญ เป็นเงิน 180 บาท จงหาจำนวนของเหรียญแต่ละชนิด

วิธีทำ  ให้มีเหรียญสิบบาทเป็น x เหรียญ คิดเป็นเงิน  10x  บาท

และมีเหรียญห้าบาทเป็น y เหรียญ คิดเป็นเงิน  5y  บาท

จากโจทย์มีเหรียญจำนวน 25 เหรียญ

เขียนเป็นสมการได้เป็น                  x + y = 25                 ———-(1)

10x + 5y = 180              ———-(2)

(1) × 5 ;                                     5x + 5y = 125              ———-(3)

(2) – (3);                                     5x = 55

  x = 55 ÷ 5

                                                      x = 11

แทน x = 1 ในสมการ (1) จะได้     11 + y = 25

           y = 25 – 11 

                                                               y = 14

ดังนั้น มีเหรียญสิบบาท 11 เหรียญและเหรียญห้าบาท 14 เหรียญ

ตัวอย่างที่ 3

ลวดหนามขดหนึ่งยาว 84 เมตร นำไปล้อมรั้วรอบที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่มีด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 6 เมตร
จงหาพื้นที่ของที่ดินแปลงนี้

วิธีทำ      ให้ด้านกว้างเท่ากับ x เมตร และด้านยาวเท่ากับ  y  เมตร

โจทย์กำหนดให้ด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 6 เมตร

                    y – x = 6         —————(1)

และโจทย์กำหนดความยาวรอบสนามเท่ากับความยาวของลวดหนาม

2(x + y) = 84

x + y = 42       —————(2)

(1) + (2);                 2y = 48

    y = 48 ÷ 2

                                   y = 24

แทนค่า y = 24 ในสมการ (2) จะได้    x + 24 = 42

        x  = 42 – 24    

                                                                        x = 18

จะได้ พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง × ยาว  =  xy   = 18 × 24 = 432 ตารางเมตร

ดังนั้น พื้นที่ที่ดินแปลงนี้ เท่ากับ  432 ตารางเมตร

ตัวอย่างที่ 4

มีจำนวนสองจำนวน จำนวนมากมากกว่าสองเท่าของจำนวนน้อยอยู่ 6 แต่สองเท่าของจำนวนมากมากกว่า
จำนวนน้อยอยู่ 30 จงหาจำนวนทั้งสองนั้น

วิธีทำ  ให้จำนวนมากเป็น  x  และจำนวนน้อยเป็น  y

โจทย์กำหนดจำนวนมากมากกว่าสองเท่าของจำนวนน้อยอยู่ 6

              x – 2y = 6            ————(1)

และโจทย์กำหนดสองเท่าของจำนวนมากมากกว่าจำนวนน้อยอยู่ 30

              2x – y = 30          ————(2)

(2) × 2 ;                  4x – 2y = 60          ————(3)

(3) – (1);                         3x = 54

x = 54 ÷ 3

x = 18

แทนค่า x = 18 ในสมการ (1) จะได้  18 – 2y = 6

                2y = 18 – 6

                                                                    2y = 12

                            y = 12 ÷ 2  

                                                                     y = 6

ดังนั้น จำนวนทั้งสองคือ 18 และ 6

ตัวอย่างที่ 5

มีผู้เข้าชมคอนเสิร์ต ที่ซื้อบัตรผ่านประตูจำนวน 610 คน เก็บเงินค่าผ่านประตูสองราคา คือ 100 บาท และ 50 บาท ปรากฏว่าเก็บเงินได้ 45,200 บาท ดังนั้น ขายบัตรราคา 100 บาท และ 50 บาท ไปได้อย่างละกี่ใบ

วิธีทำ  ให้ขายบัตรใบละ 100 บาท ได้ x ใบ และขายบัตรใบละ 50 บาท ได้ y ใบ

  มีผู้เข้าชมการแข่งขันฟุตบอลที่เสียเงินจำนวน 610 คน

  จะได้สมการ             x + y   =    610      ———-(1)

จะขายบัตรใบละ 100 บาท ได้เงิน 100x บาท

ขายบัตรใบละ 50 บาท ได้เงิน 50y บาท

จะขายบัตรได้เงิน 45,200 บาท

ดังนั้นจะได้สมการ  100x + 50y  =    45,200   ———-(2)

นำสมการ (1) คูณด้วย 50 จะได้

                                   50x + 50y    =    30,500  ———-(3)                       

นำสมการ (2) ลบด้วย สมการ (3) จะได้

                                    50x     =    14,700

                    x     =    14,700 ÷ 50

                                         x     =    294

แทนค่า x ด้วย 294 ใน (1) จะได้   294 + y    =  610

                                                                               y   =  610 – 294

y   =   316

ตอบ  ขายบัตรใบละ 100 บาท ได้ 294 ใบ และขายบัตรใบละ 50 บาท ได้ 316 ใบ

วิดีโอ การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

คำราชาศัพท์ที่ใช้กับพระภิกษุสงฆ์ พูดอย่างไรให้ถูกต้อง

  คำราชาศัพท์ที่ใช้กับพระภิกษุสงฆ์ ถือเป็นเรื่องสำคัญ ที่น้อง ๆ หลายคนอาจจะต้องพบเจอถ้าหากว่านับถือศาสนาพุทธ เพราะว่าเราอาจมีโอกาสได้สนทนากับพระระหว่างทำบุญก็ได้ วันนี้เราจะมาเรียนรู้คำราชาศัพท์ที่ใช้กับพระภิกษุสงฆ์กันนะคะว่าแตกต่างจากคำราชาศัพท์สำหรับราชวงศ์และสุภาพชนทั่วไปอย่างไร ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   คำราชาศัพท์ที่ใช้กับพระภิกษุสงฆ์ ใช้อย่างไร     แม้คำว่าราชาศัพท์ จะสามารถแปลตรงตัวได้ว่าเป็นถ้อยคำที่ใช้กับพระมหากษัตริย์ แต่ในปัจจุบันนี้คำราชาศัพท์ยังครอบคลุมไปถึงพระบรมวงศานุวงศ์ พระภิกษุสงฆ์ และสุภาพชน หรือเรียกอีกนัยว่าคำสุภาพ สำหรับคำราชาศัพท์ที่ใช้กับพระภิกษุสงฆ์จะต่างกับราชวงศ์และสุภาพชน และยังขึ้นอยู่กับสมณศักดิ์ของพระสงฆ์อีกด้วย โดยสามารถเรียงลำดับได้ดังนี้

เมทริกซ์

เมทริกซ์ และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน

เมทริกซ์ เมทริกซ์ (Matrix) คือตารางสี่เหลี่ยมที่บรรจุตัวเลขหรือตัวแปร สามารถนำมาบวก ลบ คูณกันได้ เราสามารถใช้เมทริกซ์ในการการแก้ระบบสมการเชิงเส้นได้ซึ่งจะสะดวกกว่าการแก้แบบกำจัดตัวแปรสำหรับสมการที่มากกว่า 2 ตัวแปร ตัวอย่างการเขียนเมทริกซ์ เรียกว่าเมทริกซ์มิติ 3×3 ซึ่ง 3 ตัวหน้าคือ จำนวนแถว 3 ตัวหลังคือ จำนวนหลัก ซึ่งเราจะเรียกแถวในแนวนอนว่า แถว และเรียกแถวในแนวตั้งว่า หลัก และจากเมทริกซ์ข้างต้นจะได้ว่า

Tense and time

การใช้ Tenses ในภาษาอังกฤษ ที่เกี่ยวข้องกับเวลา

สวัสดีค่ะนักเรียนม.  1 ที่น่ารักทุกคนวันนี้ครูจะพาไปรู้จักกับ การใช้ Tense ต่าง ๆ ในภาษาอังกฤษกัน ก่อนอื่นมารู้จักTenses กันก่อน Tenses อ่านว่า เท้นสฺ ถ้าเป็นคำ Adjective หรือคุณศัพท์จะแปลว่าหนักหนาสาหัส แต่ถ้าเป็นคำนาม (Noun) จะแปลว่า กาลเวลาค่ะ หัวใจของการเรียนเรื่อง Tense คือ กริยา(verb) เมื่อกริยาเปลี่ยนไปเวลาและเงื่อนไขการใช้งานของ

ศึกษาตัวบทและคุณค่าของวรรณคดีเรื่องราชาธิราช ตอน สมิงพระรามอาสา

ราชาธิราช   หลังจากได้ศึกษาประวัติความเป็นมาและเรื่องย่ออย่างคร่าว ๆ ของวรรณคดีเรื่องราชาธิราช ตอน สมิงพระรามอาสากันไปแล้ว บทเรียนวันนี้เราจะมาศึกษาเกี่ยวกับตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจและคุณค่าที่อยู่ในเรื่องนี้กันค่ะ ไปดูพร้อม ๆ กันเลยนะคะว่าวรรณคดีที่ถูกแปลมาจากพงศาวดารมอญอย่างราชาธิราชเรื่องนี้จะมีตัวบทไหนที่น่าสนใจและให้คุณค่าอะไรบ้าง   ศึกษาตัวบทราชาธิราช ตอน สมิงพระรามอาสา     บทเด่น ๆ บทที่ 1    บทดังกล่าวเกิดขึ้นในตอนที่สมิงพระรามอาสาไปขี่ม้ารำทวนสู้กับกามะนี

ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ

ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ สำหรับบางเหตุการณ์ความรู้เรื่องความน่าจะเป็นเพียงอย่างเดียว  อาจไม่เพียงพอที่จะช่วยตัดสินใจได้  จำเป็นจะต้องหาองค์ประกอบอื่นมาช่วยในการตัดสินใจด้วย  นั่นคือผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณ์นั้น ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆจะต้องมีความรู้ในเรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ⇐⇐ ผลตอบแทนของเหตุการณ์อาจหมายถึง ผลตอบแทนที่ได้หรือผลตอบแทนที่เสีย  เช่น  ในการเล่นแทงหัวก้อย  ถ้าออกหัว พีชจะได้เงิน 2 บาท และถ้าออกก้อย พอลจะต้องเสียเงิน 3 บาท เงิน 2 บาทที่พอลจะได้รับเป็นผลตอบแทนที่ได้ 

การใช้คำ

เรียนรู้และทำความเข้าใจการใช้คำในภาษาไทยอย่างง่ายๆ

การใช้คำในภาษาไทย มีความสำคัญมาก แม้ว่าน้อง ๆ จะคุ้นเคยกับภาษาไทยดีในระดับหนึ่งแล้ว แต่แน่ใจหรือเปล่าคะว่าใช้คำกันได้อย่างถูกต้องแล้ว เพราะการใช้คำให้ถูกก็ถือเป็นเรื่องสำคัญค่ะ ดังนั้นบทเรียนหลักภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่องการใช้คำต่าง ๆ ได้ถูกต้องกันค่ะ จะมีอะไรบ้างไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   การใช้คำ     การใช้คำกำกวม   คำกำกวม คือ การใช้คำหรือภาษาที่มีความหมายไม่ชัดเจน เป็นเหตุให้การสื่อสารผิดพลาด

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1