กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

เนื้อหาในบทนี้จะเป็นการกล่าวถึง การแสดงความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณแล้วนำมาเขียนแสดงเป็นกราฟ

tucksaga

Add LINE friends for one click to find article.

กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นสองตัวแปรหรือกราฟเส้นตรง ซึ่งจะพบเห็นในชีวิตประจำวันทั้งในด้านวิทยาศาสตร์และสังคมศาสตร์

ความหมายของกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดที่มีกราฟอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น พิจารณาความสัมพันธ์ต่อไปนี้

“สามเท่าของจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งมากกว่าจำนวนเต็มอีกจำนวนหนึ่งอยู่ 10″

ถ้าให้ x แทนจำนวนเต็มจำนวนแรก

y แทนจำนวนเต็มจำนวนที่สอง

เขียนข้อความข้างต้นเป็นสมการได้เป็น 3x – y = 10

เมื่อกำหนดค่า x และหาค่า y ที่เป็นไปได้ตามเงื่อนไขของข้อความข้างต้น จะได้ ดังตารางต่อไปนี้

จากตาราง คู่อันดับที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนเต็มจำนวนแรกและจำนวนเต็มจำนวนที่สอง คือ (-10, -40), (-5, -25), (0, -10), (5, 5) และ (10, 20) นำคู่อันดับที่ได้มาเขียนกราฟได้ดังนี้

จากตัวอย่างข้างต้น จะเห็นว่า กราฟที่ได้เป็นจุดที่เรียงอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันความสัมพันธ์ของจำนวนเต็มทั้งสองจึงเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น

สมการของความสัมพันธ์เชิงเส้นที่แสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุดจะเรียกว่า “สมการเชิงเส้นสองตัวแปร”

ลักษณะสำคัญของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร AX + By + C = 0 คือ มีตัวแปรสองตัวและต้องไม่มีการคูณกันของตัวแปร เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวต้องเป็นหนึ่ง สัมประสิทธิ์ตัวใดตัวหนึ่งเป็นศูนย์ได้ แต่สัมประสิทธิ์ของตัวแปรทั้งสองจะเป็นศูนย์พร้อมกันไม่ได้

กรณีที่กำหนดสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป Ar + By + C = 0 ถ้าไม่ระบุเงื่อนไขของ x และ y ให้ถือว่า x และ y แทนจำนวนจริงใด ๆ และกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนี้จะเป็นเส้นตรงที่เรียกว่า “กราฟเส้นตรง”

แก้สมาการของกราฟเชิงเส้นสองตัวแปร

เมื่อกำหนดสมการเชิงเส้นสองตัวแปรให้ เราสามารถหาคู่อันดับ (x,y) ที่เมื่อแทนค่า x และค่า y ในสมการแล้วทำให้สมการเป็นจริง โดยการกำหนดค่า x แล้วหาค่า y จากสมการ ดังตัวอย่างเช่น

เมื่อนำคู่อันดับที่สอดคล้องกับสมการ 5x+3y-10=0 เช่น (-1,5) ,(0,10/3) และ (2,0) มาเขียนกราฟ จะได้กราฟเป็นจุดที่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน ดังนี้

ในกรณีที่ไม่ระบุเงื่อนไขของ x และ y ในสมการเช่น 5x+3y-10=0 ให้ถือว่า x และ y แทนจำนวนจริงใดๆ นั่นหมายความว่า ยังมีคู่อันดับ (x,y) เหล่านั้นก็จะอยู่บนเส้นตรงที่เป็นกราฟของสมการนี้ด้วย

คลิปวิดีโอตัวอย่างเรื่องกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

วิเคราะห์ สังเคราะห์ แยกแยะ 3 วิธีที่จะช่วยให้เราฟังเพื่อจับใจความได้อย่างดี

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน สำหรับเนื้อหาในบทเรียนภาษาไทยวันนี้ต้องขอบอกเลยว่าสนุก และไม่หนักจนเกินไป เพราะเป็นเรื่องของทักษะการฟังเพื่อจับใจความที่เราสามารถฝึกฝน เรียนรู้ แล้วนำไปใช้ในการเรียน หรือการใช้ชีวิตประจำวันของเราได้ โดยวันนี้เราจะมาทำความเข้าใจกันว่าการฟังเพื่อจับใจความมันคืออะไร แตกต่างไปจากการฟังแบบทั่วไปอย่างไร แล้วลักษณะของการฟังเพื่อจับใจความมีอะไรบ้าง ถ้าทุกคนพร้อมแล้วอย่ารอช้าเรามาเริ่มต้นเข้าสู่เนื้อหาในวันนี้กันเลยดีกว่า กระบวนการในการฟังของมนุษย์ การฟังเป็นกระบวนการรับสารของมนุษย์อีกอย่างหนึ่งที่ใช้ในการสื่อสาร มนุษย์ใช้กระบวนการรับรู้เสียงต่าง ๆ ผ่านหู และใช้สมองในการแปลความหมาย ซึ่งโดยทั่วไปแล้วมนุษย์มีกระบวนการเรียนรู้อยู่หลัก ๆ 5

โคลงโลกนิติ ประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อ

โคลงโลกนิติ เป็นคำโคลงที่ถูกแต่งไว้ตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา ดูจากช่วงเวลาแล้ว น้อง ๆ หลายคนคงจะสงสัยว่าเหตุใดบทประพันธ์ที่มีมาตั้งแต่ยุคก่อนโน้น ยังถูกนำมาเป็นบทเรียนให้คนรุ่นหลังสมัยนี้ศึกษาอยู่ โคลงโลกนิติเป็นบทประพันธ์แบบใด ถึงได้รับการอนุรักษ์ไว้มาอย่างยาวนาน วันนี้เรามาเรียนรู้ถึงประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อของโคลงโลกนิติกันค่ะ โคลงโลกนิติ ประวัติและความเป็นมา โคลงโลกนิติเป็นบทประพันธ์ที่มีมาตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา ไม่ปรากฏนามผู้แต่งที่ชัดเจน เนื่องจากเป็นสุภาษิตเก่าที่ถูกนำมาร้อยเรียงเป็นคำโคลง ต่อมา เมื่อถึงสมัยพระบาทสมเด็จพระนั่งเกล้าเจ้าอยู่หัว ทรงปฏิสังขรณ์วัดพระเชตุพนวิมลมังคลาราม (วัดโพธ์) และประสงค์ให้มีการนำโคลงโลกนิติมาจารึกลงแผ่นศิลาติดไว้เป็นธรรมทาน เพื่อที่ประชาชนจะได้ศึกษาคติธรรมจากบทประพันธ์ ผู้แต่งโคลงโลกนิติ เดิมทีไม่มีปรากฏชื่อผู้แต่งที่ชัดเจนและไม่มีหลักฐานยืนว่าโคลงโลกนิติถูกแต่งขึ้นเมื่อไหร่ แต่นักวรรณคดีศึกษาคาดว่าโคลงโลกนิติแพร่หลายในสมัยกรุงศรีอยุธยา

Signal Words ที่จะช่วยให้อ่านและเขียนภาษาอังกฤษได้ดียิ่งขึ้น

สวัสดีน้องๆ ม. 3 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาทำความรู้จักกับ Signal Words ในภาษาอังกฤษกันครับ ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลย

การใช้ประโยค Where’s the + (Building) + ? It’s + (Preposition Of Place)

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.6 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาทุกคนไปเรียนรู้เกี่ยวกับ ประโยค การถามทิศทาง แต่เอ้ะ Where is the building? แปลว่า ตึกอยู่ที่ไหน ประโยคนี้เป็นการถามทางแบบห้วนๆ ที่ใช้กับคนที่เราคุ้นชินหรือคนที่เรารู้จัก แต่หากนักเรียนต้องอยู่ในสถานการณ์ที่ต้องถามกับคนแปลกหน้าโดยเฉพาะฝรั่ง คงต้องมาฝึกถามให้สุภาพมากขึ้น ดังนั้นจึงต้องมีการเกริ่นขึ้นก่อนที่เราจะถามนั่นเองค่ะ ซึ่งนักเรียนที่รักทุกคนได้เรียนรู้ในบทเรียนนี้นะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย รูปแบบการถามทิศทาง โครงสร้างประโยคถามแบบตรงๆ (Direct Question) “

อนุกรมเลขคณิต

อนุกรมเลขคณิต อนุกรมเลขคณิต คือการนำลำดับเลขคณิตแต่ละพจน์มาบวกกัน โดย เขียนแทนด้วย จากบทความ “สัญลักษณ์การบวก” ซึ่งเป็นการลดรูปการเขียนจำนวนหลายจำนวนบวกกัน ในบทความนี้จะพูดถึงการบวกของลำดับเลขคณิต การหาผลบวก สูตรสำหรับการหาผลบวกเลขคณิต สูตรอนุกรมเลขคณิต สูตรของอนุกรมเลขคณิตมีอยู่ 2 สูตร ดังนี้ 1) โดยที่ d คือ ผลต่างร่วม 2) โดยจะใช้สูตรนี้ก็ต่อเมื่อรู้ค่า

จำนวนตรงข้ามและค่าสัมบูรณ์

บทความนี้ ได้รวบรวมเนื้อหาเรื่อง จำนวนตรงข้ามและค่าสัมบูรณ์ ซึ่งเป็นพื้นฐานในการบวกลบจำนวนเต็ม โดยก่อนหน้านี้น้องๆได้เรียนเรื่องการเปรียบเทียบจำนวนเต็มมาแล้ว ต่อไปจะพูดถึงค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มใดๆ จะหาได้จากระยะที่จำนวนเต็มนั้นอยู่ห่างจาก 0 บนเส้นจำนวน แต่ก่อนอื่นเรามาทำความรู้จักกับจำนวนตรงข้ามกันก่อนนะคะ จำนวนตรงข้าม “หากค่าของจำนวนที่อยู่ห่างจาก 0 เท่ากัน แต่อยู่ต่างทิศทางกันมีค่าเท่ากันหรือไม่” (ค่าไม่เท่ากัน)

กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

สารบัญ