ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

บทความนี้น้องๆจะได้เรียนรู้กี่ยวกับการพิสูจน์ที่ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือในแง่ของพื้นที่
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คือ ทฤษฎีความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ถือเป็นพื้นฐานในการคำนวณต่าง ๆ ที่มีการประยุกต์ออกไปอย่างกว้างขวาง ซึ่งจำเป็นสำหรับการทำโจทย์ประยุกต์ต่อไป เพราะฉะนั้นจึงควรตั้งใจศึกษาและทำโจทย์ตัวอย่างด้วยการใช้สูตรพีทาโกรัสเป็นประจำ

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ความสัมพันธ์ของความยาวด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีความสัมพันธ์กันดังนี้ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก

ซึ่งความสัมพันธ์ดังกล่าวมีมานานในรูปของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งเห็นความสัมพันธ์ดังกล่าวในรูปของพื้นที่ดังนี้  สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก

ถ้า สามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มี <B เป็นมุมฉาก ความสัมพันธ์ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสมีลักษณะดังรูป

พีทาโกรัส

ทฤษฎี

การพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

การพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสมีได้หลายวิธี และที่จะกล่าวถึงเป็นวิธีการหนึ่งสามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้การพิสูจน์ สร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABED, ACGF และ BCIH บนด้าน AB, AC และ BC ตามลำดับ

สามเหลี่ยมมุมฉาก

พิสูจน์

ตัวอย่างที่ 1 ต้นไม้ต้นหนึ่งใช้ลวดผูกที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากยอด 2 ฟุต แล้วดึงมาผูกที่หลักซึ่งอยู่ห่างจากโคนต้นไม้ 15 ฟุต ถ้าลวดยาว 25 ฟุต แล้วต้นไม้จะสูงเท่าไร

วิธีทำ ลักษณะของต้นไม้มีลักษณะดังรูป AB

รูปสามเหลี่ยมพีทาโกรัส

ตัวอย่างที่ 2 ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาดดังรูป มีความยาวของ a เท่ากับเท่าไร

ตัวอย่าง

พีทาโกรัส

ตัวอย่างที่ 3 จากรูปจงหาระยะ AD ได้เท่าไร

ตัวอย่างโจทย์พีทาโกรัส

วิธีทำ ต่อเติมรูปให้มีลักษณะเป็นรุปสามเหลี่ยมมุมฉาก

เฉลยโจทย์พีทาโกรัส

คลิปตัวอย่างเรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

โจทย์ปัญหาเลขยกกำลัง

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเลขยกกำลัง

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเลขยกกำลัง          เราสามารถนำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังที่เรียนมาไม่ว่าจะเป็น การคูณ การหาร เลขยกกำลัง และการเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเลขยกกำลัง รวมทั้งไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้มากมาย  ในบทความนี้จะกล่าวถึงการนำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังไปใช้แก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 – 3 ตัวอย่างที่ 1  เด็กชายศิระนำแท่งลูกบาศก์ไม้ขนาด 5³ ลูกบาศก์เซนติเมตร  มาจัดวางในลูกบาศก์ใหญ่ที่มีความยาวของแต่ละด้านเป็น

เสภาขุนช้างขุนแผน

เสภาขุนช้างขุนแผน จากนิทานชาวบ้านสู่วรรณคดีราชสำนัก

เสภาเรื่องขุนช้างขุนแผน ได้รับการยกย่องจากวรรณคดีสโมสรว่าเป็นยอดของกลอนเสภาและเป็นที่ยอมรับกันในหมู่นักวรรณคดีว่าเป็นเลิศทั้งในด้านเนื้อเรื่องและการประพันธ์ มีมากมายหลายตอน หลายสำนวนและหลายผู้แต่ง แต่บทเรียนที่น้อง ๆ จะได้ศึกษากันในวันนี้เป็น เสภาขุนช้างขุนแผน ตอน ขุนช้างถวายฎีกา จะมีเนื้อหาและความเป็นมาอย่างไรเราไปศึกษาเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ความเป็นมาของ เสภาขุนช้างขุนแผน   ขุนช้างขุนแผนสันนิษฐานว่าเป็นเรื่องจริงที่เกิดขึ้นในสมัยอยุธยา จากพงศาวดารทำให้ทราบว่าขุนแผนรับราชการอยู่ในสมัยสมเด็จพระพันวษา หรือ สมเด็จพระรามาธิบดีที่ 2 ซึ่งครองราชย์ระหว่าง พ.ศ. 2034-พ.ศ 2072 ต่อมามีการนำเรื่องขุนช้างขุนแผนมาแต่งเป็นกลอนสุภาพและบทเสภาโดยใช้กรับเป็นเครื่องประกอบจังหวะ

การถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English

สวัสดีค่ะนักเรียนป.6 ที่น่ารักทุกคน เคยมั้ยที่เราเจอฝรั่งถามทางแล้วตอบไม่ได้ ทำได้แค่ชี้ๆ แล้วก็บ๊ายบาย หากทุกคนเคยเจอปัญหานี้ ต้องท่องศัพท์และรู้โครงสร้างประโยคที่สำคัญในการถามทางแล้วล่ะ ไปลุยกันเลย   การถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English   การถามทิศทางจะต้องมีประโยคเกริ่นก่อนเพื่อให้คนที่เราถาม ตั้งตัวได้ว่า กำลังจะโดนถามอะไร ยังไง ซึ่งเราสามารถถามได้ทั้ง คำถามแบบสุภาพเมื่อพูดกับคนที่เราไม่คุ้นเคย หรือ คำถามทั่วไปเมื่อพูดกับคนใกล้ตัว  

มงคลสูตรคำฉันท์ ตัวบท

ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในวรรณคดีเรื่องมงคลสูตรคำฉันท์

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคนกลับมาพบกับบทเรียนภาษาไทยที่น่าสนใจกันอีกเช่นเคย ต่อจากครั้งก่อนที่เราได้เรียนประวัติความเป็นมา เรื่องย่อ และลักษณะคำประพันธ์ของวรรณคดีพระพุทธศาสนาเรื่องมงคลสูตรคำฉันท์ไปแล้ว วันนี้เราจะมาเรียนกันต่อในส่วนที่เป็นตัวบทสำคัญ โดยจะยกตัวบทที่มีความน่าสนใจพร้อมกับถอดความมงคลทั้ง 38 ประการว่ามีอะไรบ้าง  ดังนั้น ถ้าน้อง ๆ คนไหนพร้อมแล้วก็มาเข้าสู่เนื้อหาไปพร้อม ๆ กันเลย     ประวัติความเป็นมา สำหรับประวัติความเป็นมาของเรื่องมงคลสูตรคำฉันท์มาจากการที่พระบาทสมเด็จพระมงกุฏเกล้าเจ้าอยู่หัว หรือรัชกาลที่ 6 ทรงเลื่อมใสในพระพุทธศาสนาจึงได้ถอดความอุดมมงคล 38

M5 การใช้ Phrasal Verbs

การใช้ Phrasal Verbs

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.5 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง ” การใช้ Phrasal Verbs“ กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด Phrasal Verbs คืออะไร   Phrasal Verbs คือ คำกริยา โดยเป็นกริยาที่มีคำอื่นๆ อย่างเช่น คำบุพบท (Preposition) ร่วมกันส่วนใหญ่แล้ว Phrasal Verbs จะบอกถึงการกระทำ มักจะเจอในชีวิตประจำวันในสถานการณ์ทั่วไป

บทเสภาสามัคคีเสวก

บทเสภาสามัคคีเสวก ที่มาของกลอนเสภาอันทรงคุณค่า

บทเสภาสามัคคีเสวก   เมื่อเห็น บทเสภาสามัคคีเสวก ครั้งแรก เชื่อว่าต้องมีน้อง ๆ หลายคนต้องเผลออ่านคำว่า เสวก เป็น (สะ-เหวก) แน่ ๆ เลยใช่ไหมคะ แต่ที่จริงแล้วคำว่าเสวกนั้นต้องอ่านให้ถูกต้องว่า (เส-วก) ที่มีความหมายถึงผู้ใกล้ชิด เป็นยศของข้าราชการในราชสำนักนั่นเองค่ะ บทเรียนภาษาไทยในวันนี้ไม่เพียงแต่จะสอนอ่านให้ถูกต้อง แต่จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ประวัติความเป็นมาของเรื่องย่อวรรณคดีไทยอย่างบทเสภาสามัคคีเสวกกันอีกด้วย โดยจะเป็นเรื่องราวแบบไหน มีลักษณะคำประพันธ์และเรื่องย่ออย่างไรบ้าง เราไปศึกษาเรื่องนี้พร้อม

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1