ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

บทความนี้น้องๆจะได้เรียนรู้กี่ยวกับการพิสูจน์ที่ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือในแง่ของพื้นที่
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คือ ทฤษฎีความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ถือเป็นพื้นฐานในการคำนวณต่าง ๆ ที่มีการประยุกต์ออกไปอย่างกว้างขวาง ซึ่งจำเป็นสำหรับการทำโจทย์ประยุกต์ต่อไป เพราะฉะนั้นจึงควรตั้งใจศึกษาและทำโจทย์ตัวอย่างด้วยการใช้สูตรพีทาโกรัสเป็นประจำ

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ความสัมพันธ์ของความยาวด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีความสัมพันธ์กันดังนี้ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก

ซึ่งความสัมพันธ์ดังกล่าวมีมานานในรูปของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งเห็นความสัมพันธ์ดังกล่าวในรูปของพื้นที่ดังนี้  สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก

ถ้า สามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มี <B เป็นมุมฉาก ความสัมพันธ์ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสมีลักษณะดังรูป

พีทาโกรัส

ทฤษฎี

การพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

การพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสมีได้หลายวิธี และที่จะกล่าวถึงเป็นวิธีการหนึ่งสามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้การพิสูจน์ สร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABED, ACGF และ BCIH บนด้าน AB, AC และ BC ตามลำดับ

สามเหลี่ยมมุมฉาก

พิสูจน์

ตัวอย่างที่ 1 ต้นไม้ต้นหนึ่งใช้ลวดผูกที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากยอด 2 ฟุต แล้วดึงมาผูกที่หลักซึ่งอยู่ห่างจากโคนต้นไม้ 15 ฟุต ถ้าลวดยาว 25 ฟุต แล้วต้นไม้จะสูงเท่าไร

วิธีทำ ลักษณะของต้นไม้มีลักษณะดังรูป AB

รูปสามเหลี่ยมพีทาโกรัส

ตัวอย่างที่ 2 ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาดดังรูป มีความยาวของ a เท่ากับเท่าไร

ตัวอย่าง

พีทาโกรัส

ตัวอย่างที่ 3 จากรูปจงหาระยะ AD ได้เท่าไร

ตัวอย่างโจทย์พีทาโกรัส

วิธีทำ ต่อเติมรูปให้มีลักษณะเป็นรุปสามเหลี่ยมมุมฉาก

เฉลยโจทย์พีทาโกรัส

คลิปตัวอย่างเรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

นิราศภูเขาทอง ประวัติความเป็นมาของวรรณคดีที่แต่งโดยสุนทรภู่

นิราศภูเขาทอง   เชื่อว่าน้อง ๆ หลายคนคงจะเคยได้ยินเรื่องนิราศภูเขาทองผ่านหูกันมาบ้างไม่มากก็น้อย แต่น้อง ๆ ทราบหรือเปล่าคะว่านิราศภูเขาทองคืออะไร และมีที่มาอย่างไร ก่อนอื่นมาดูความหมายของนิราศกันก่อนนะคะ นิราศ คือวรรณคดีที่แต่งขึ้นเพื่อเล่าถึงการเดินจากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่ง โดยระหว่างการเดินทาง กวีก็จะนำสิ่งต่าง ๆ ที่ได้พบเห็น ไม่ว่าจะเป็นธรรมชาติ วิวทิวทัศน์หรือความเป็นอยู่ของผู้คนมาพรรณนา   หลังจากเข้าใจความหมายของนิราศแล้วก็ไปเริ่มเรียนรู้ประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อของนิราศภูเขาทอง หนึ่งในกลอนนิราศที่ได้รับการยกย่องว่าแต่งดีที่สุดของสุนทรภู่กันเลยค่ะ   ประวัติความเป็นมา   สุนทรภู่แต่งนิราศภูเขาทองขึ้นมาในสมัยรัชสมัยพระบาทสมเด็จพระนั่งเกล้าเจ้าอยู่เจ้าหัว

อยากเขียนเก่ง เขียนได้ดี ต้องเรียนรู้วิธีใช้ภาษาเขียนให้ถูกต้อง

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน สำหรับวันนี้เราจะมาเข้าสู่บทเรียนภาษาไทยในเรื่องของระดับภาษา แต่จะเฉพาะเจาะจงไปที่การใช้ภาษาเขียนให้ถูกต้อง เหมาะสม เพื่อให้น้อง ๆ ทุกคนนำไปใช้ในการเขียนข้อสอบ หรือเขียนรายงานเรื่องต่าง ๆ ได้เหมาะสมมากขึ้น เพราะด้วยความที่ภาษาเขียนเป็นภาษาที่มีแบบแผน มีหลักในการเลือกใช้ เราจึงจำเป็นต้องเรียนรู้ภาษาเขียนอย่างละเอียด ถ้าน้อง ๆ ทุกคนอยากรู้แล้วว่าวันนี้มีบทเรียนอะไรที่น่าสนใจบ้างต้องมาดูไปพร้อม ๆ กัน   ภาษาเขียน คืออะไร?  

สมบัติการคูณจำนวนจริง

สมบัติการคูณจำนวนจริง

จากบทความก่อนหน้านี้น้องๆได้เรียนเรื่องสมบัติการบวกจำนวนจริงไปแล้ว บทความนี้พี่ก็จะพูดถึงสมบัติการคูณจำนวนจริงซึ่งมีเนื้อหาคล้ายๆกันกับการบวก และมีเพิ่มสมบัติการแจกแจงเข้ามา เนื้อหาเหล่านี้ล้วนเป็นพื้นฐานสำคัญที่จะใช้ในการเรียนเนื้อหาบทต่อๆไป เมื่อน้องๆอ่านบทความนี้แล้วน้องๆจะเรียนเนื้อหาบทต่อๆไปได้ง่ายขึ้นแน่นอนค่ะ

สำนวนไทยสัตว์น้ำ

สำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์น้ำ เรียนรู้ความหมายและที่มา

สำนวนไทย เกี่ยวกับสัตว์น้ำ   สำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์น้ำ มีมากมายหลายสำนวน เชื่อว่าน้อง ๆ หลายคนก็คงจะเคยได้ยินผ่านหูกันมาบ้างแล้ว แต่รู้หรือไม่คะว่าทำไมสัตว์น้ำต่าง ๆ ถึงมาอยู่ในสำนวนไทยได้ และสำนวนเหล่านั้นมีที่มาอย่างไร ใช้ในโอกาสใดได้บ้าง วันนี้เรามาเรียนรู้ถึงความหมายและที่มาของสำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์น้ำกันค่ะ   ความหมายของสำนวน     สำนวน หมายถึง ถ้อยคำ การพูดหรือเขียนที่มีความหมายไม่ตรงกับรากศัพท์หรือตรงไปตรงมาตามพจนานุกรม แต่เป็นถ้อยคำที่มีความหมายเป็นอย่างอื่น ขึ้นอยู่กับเรื่องที่กล่าวถึง โดยมีชั้นเชิงของถ้อยคำชวนให้คิดหรือตีความ

อิเหนา

อิเหนา จากนิทานปันหยีสู่วรรณคดีเลื่องชื่อของไทย

อิเหนา เป็นวรรณคดีที่ถูกเผยแพร่เข้ามาในไทยตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา น้อง ๆ สงสัยไหมคะว่าจุดเริ่มต้นของนิทานของชาวชวานี้มีจุดเริ่มต้นในไทยอย่างไร เหตุใดถึงถูกประพันธ์ขึ้นเป็นบทละครให้ได้เล่นกันในราชสำนัก ถ้าน้อง ๆ พร้อมหาคำตอบแล้ว เราไปเรียนรู้ประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อของอิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิงกันเลยค่ะ   ความเป็นมา   อิเหนามีความเป็นมาจากนิทานปันหยี หรือที่เรียกว่า อิเหนาปันหยีรัตปาตี ซึ่งเป็นนิทานที่เล่าแพร่หลายกันมากในชวา เชื่อกันว่าเป็นนิยายอิงประวัติศาสตร์ของชวา ในสมัยพุทธศตวรรษที่ 16 ปรุงแต่งมาจากพงศาวดารชวา อิทธิพลของเรื่องอิเหนาเข้ามาในประเทศไทยครั้งแรกในสมัยอยุธยา จากการที่เจ้าฟ้าหญิงกุณฑลและเจ้าฟ้าหญิงมงกุฎ

เสียงพยัญชนะ

การออกเสียงพยัญชนะต้นคำและพยัญชนะท้ายคำที่ออกเสียงยากในภาษาอังกฤษ

สวัสดีน้องๆ ม.​ 3 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้การออกเสียงพยัญชนะต่างๆ ที่ขึ้นชื่อว่าออกเสียง “ยาก” ในภาษาอังกฤษ จะมีตัวอะไรกันบ้างนั้นเราไปดูกันเลยครับ

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1