การหมุน

การแปลงทางเรขาคณิตโดยการหมุน ( Rotation ) เป็นการแปลงที่จุดทุกจุดของรูปต้นแบบเคลื่อนที่ไปเป็นมุมเดียวกันรอบจุดตรึงอยู่กับที่ ที่กำหนดหรือจุดหมุน การหมุนจะหมุนทวนเข็มนาฬิกาหรือตามเข็มนาฬิกา
การหมุน

สารบัญ

การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิตเป็นการเปลี่ยนตำแหน่งของรูปเรขาคณิต โดยลักษณะและขนาดของรูปยังคงเดิม โดยใช้การหมุนเช่นเดียวกับการที่เราเคลื่อนที่ของสิ่งของโดยการหมุนไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา

รูปแบบการหมุน

การหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีจุด O ที่ตรึงจุดหนึ่งเป็นจุดหมุนแต่ละจุด P บนระนาบมีจุด P เป็นภาพที่ได้จากการหมุนจุด P รอบจุด O ตามทิศทางที่กำหนดด้วยมุมที่มีจุดขนาด k โดยที่

  1. ถ้าจุด P ไม่ใช่จุด O แล้ว OP = OP’ และขนาดของ PÔP’ = k
  2. ถ้าจุด P เป็นจุดเดียวกันกับจุด O แล้ว P เป็นจุดหมุน

ตัวอย่างภาพที่เกิดจากการหมุน

หมุนตามเข็ม

สมบัติการหมุน

  1. สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการหมุนได้สนิทโดยไม่ต้องพลิกรูปหรือกล่าวได้ว่ารูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการหมุนเท่ากันทุกประการ
  2. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนส่วนของเส้นตรงนั้นไม่จำเป็นต้องขนานกันทุกคู่
  3. จุดบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนจุดนั้นแต่ละคู่จะอยู่บนวงกลมที่มีจุดหมุนเป็นจุดศูนย์กลางเดียวกัน แต่วงกลมเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องมีรัศมียาวเท่ากัน

การพิจารณาว่ารูปที่กำหนดให้เป็นผลจากการหมุนรูปอีกรูปหนึ่งหรือไม่สามารถพิจารณาตามเงื่อนไข 2 ข้อคือ

  1. สามารถเลื่อนรูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งได้สนิทโดยไม่ต้องมีการพลิกรูป
  2. สามารถหาจุดหมุนทิศทางการหมุนและขนาดของมุมที่หมุนได้

       ถ้าผลจากการแปลงสอดคล้องกับเงื่อนไขทั้งสองข้อแล้วการแปลงนั้นจัดเป็นการหมุนถ้าไม่สอดคล้องกับข้อใดข้อหนึ่งถือว่าไม่ใช่การหมุน

การหาภาพจากการหมุน

ตัวอย่างที่ 1 การหาภาพของ สามเหลี่ยมABC ที่เกิดจากการหมุนรอบจุด O ซึ่งไม่อยู่ในรูปสามเหลี่ยมไปการหาภาพจากการหมุน 90°ทิศตามเข็มนาฬิกา

ภาพการหมุน

ตัวอย่างที่ 2 การหาภาพของ สามเหี่ยมABC ที่เกิดจากการหมุนรอบจุด O ซึ่งไม่อยู่ใน สามเหลี่ยมABC โดยหมุนไป 180°ทิศตามเข็มนาฬิกา

ตัวอย่างการหมุน

ตัวอย่างที่ 3 การหาภาพการหมุน สามเหลี่ยมABC รอบจุด A ทิศตามเข็มนาฬิกาไป 90°ทิศตามเข็นนาฬิกา

การหาจุดหมุนและทิศทางการหมุน

ตัวอย่าง กำหนด สามเหลี่ยมA’B’C’ เป็นภาพที่ได้จากการหมุน สามเหลี่ยมABC จงหาจุดหมุนและทิศทางการหมุน

แนวคิด การหาจุดหมุนทำได้โดยการสร้างเส้นตรงสองเส้นให้แต่ละเส้นตั้งฉากกันและแบ่งครึ่งซึ่งกันและกันกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดที่สมนัยกันบนรูปต้นแบบและบนภาพที่ได้จากการหมุนจุดตัดของเส้นตรงทั้งสองคือจุดหมุนดังรูป

การหาจุดหมุน

จุดหมุน

คลิปตัวอย่างเรื่องการหมุน

+1
NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ วิดีโอ และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Share on twitter
Share on facebook
Suggesting Profile

การใช้ประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำง่ายๆ

  สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาเรียนรู้เกี่ยวกับ การใช้ประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำง่ายๆ “Easy Imperative Sentences” กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย รูปแบบและโครงสร้างประโยคคำสั่ง Imperative sentence     Imperative sentence ในรูปแบบประโยคบอกเล่าจะ ใช้ Verb base form (V.1)

ตัวบ่งปริมาณ

ตัวบ่งปริมาณและค่าความจริงของตัวบ่งปริมาณ

ตัวบ่งปริมาณ ตัวบ่งปริมาณ คือ สัญลักษณ์หรือข้อความที่เมื่อเราเอาไปเติมใน “ประโยคเปิด” แล้วจะทำให้ประโยคนั้นกลายเป็นประพจน์ ประโยคเปิด คือประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธที่ติดค่าตัวแปรที่ยัง “ไม่รู้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ” โดยตัวแปรนั้นเป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ (Universe : U) ประโยคเปิด ยังไม่ใช่ประพจน์ (แต่เกือบเป็นแล้ว) เพราะเรายังไม่รู้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ เช่น  “x มากกว่า 3” จะเห็นว่าตัวแปร คือ x ซึ่งเราไม่รู้ว่า x

NokAcademy_ม5 Relative Clause

การเรียนเรื่อง Relative Clause

สวัสดีค่ะนักเรียนม. 5 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปดู Relative clause หรือ อนุประโยคในภาษาอังกฤษ ที่ทำหน้าที่เหมือนกันกับคำคุณศัพท์ (Adjective) ซึ่งมีหน้าที่ขยายคำนามที่อยู่ข้างหน้า  และจะใช้ตามหลัง Relative Pronoun เช่น  who, whom, which, that, และ whose แต่สงสัยมั้ยคะว่าทำไมต้องเรียนเรื่องนี้ ลองดูตัวอย่างประโยคด้านล่างแล้วจะร้องอ๋อมากขึ้น พร้อมข้อสอบ Error

อสมการค่าสัมบูรณ์

จากบทความที่ผ่านมา น้องๆได้ศึกษาเรื่องค่าสัมบูรณ์และการแก้อสมการไปแล้ว บทความนี้จะเป็นการเอาเนื้อหาของอสมการและค่าสัมบูรณ์มาปรับใช้ นั่นก็คือ เราจะแก้อสมการของค่าสัมบูรณ์นั่นเองค่ะ เรื่องอสมการค่าสัมบูรณ์น้องๆจะได้เจอในข้อสอบ O-Net แต่น้องๆไม่ต้องกังวลค่ะ ถ้าน้องๆเข้าใจหลักการและสมบัติของค่าสัมบูรณ์และอสมการน้องๆจะสามารถทำข้อสอบได้แน่นอน

หลักการเบื้องต้นของอัตราส่วน

หลักการเบื้องต้นของอัตราส่วน

“อัตราส่วน คือ ปริมาณ อย่างหนึ่งที่แสดงถึง จำนวน หรือ ขนาด ตามสัดส่วนเมื่อเปรียบเทียบกับอีก ปริมาณ หนึ่งที่เกี่ยวข้องกัน ที่อาจมีได้ตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไป”

ความน่าเชื่อถือของสื่อที่ฟัง

ฟังอย่างไรให้ได้สาระประโยชน์ดี ๆ ด้วยวิธีวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือจากสื่อที่ฟัง

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคนยินดีต้อนรับเข้าสู่เนื้อหาในบทเรียนภาษาไทยกันอีกครั้ง สำหรับบทเรียนในวันนี้ต้องบอกว่ามีประโยชน์มาก ๆ และเราควรจะต้องศึกษาไว้เพื่อนำไปใช้ในการฟัง หรือคัดกรองสิ่งต่าง ๆ รอบตัวที่เรารับฟังมาให้มากขึ้น ซึ่งเราจะพาน้อง ๆ มาฝึกฝนการวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือจากสื่อที่ฟังกัน เพราะในปัจจุบันเราสามารถรับสารได้หลากหลายรูปแบบมีทั้งประโยชน์ และโทษ ดังนั้น เราจึงต้องมีทักษะนี้ติดตัวไว้แยกแยะว่าสื่อนั้นมีความน่าเชื่อถือมากน้อยแค่ไหน ถ้าน้อง ๆ พร้อมแล้วเรามาเริ่มเรียนกันเลย   ความหมายของความน่าเชื่อถือ และสื่อ ความน่าเชื่อถือ หมายถึง

ฟรี! ดูวิดีโอบทเรียนสั้นๆ แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้