การหมุน

การแปลงทางเรขาคณิตโดยการหมุน ( Rotation ) เป็นการแปลงที่จุดทุกจุดของรูปต้นแบบเคลื่อนที่ไปเป็นมุมเดียวกันรอบจุดตรึงอยู่กับที่ ที่กำหนดหรือจุดหมุน การหมุนจะหมุนทวนเข็มนาฬิกาหรือตามเข็มนาฬิกา

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิตเป็นการเปลี่ยนตำแหน่งของรูปเรขาคณิต โดยลักษณะและขนาดของรูปยังคงเดิม โดยใช้การหมุนเช่นเดียวกับการที่เราเคลื่อนที่ของสิ่งของโดยการหมุนไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา

รูปแบบการหมุน

การหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีจุด O ที่ตรึงจุดหนึ่งเป็นจุดหมุนแต่ละจุด P บนระนาบมีจุด P เป็นภาพที่ได้จากการหมุนจุด P รอบจุด O ตามทิศทางที่กำหนดด้วยมุมที่มีจุดขนาด k โดยที่

  1. ถ้าจุด P ไม่ใช่จุด O แล้ว OP = OP’ และขนาดของ PÔP’ = k
  2. ถ้าจุด P เป็นจุดเดียวกันกับจุด O แล้ว P เป็นจุดหมุน

ตัวอย่างภาพที่เกิดจากการหมุน

หมุนตามเข็ม

สมบัติการหมุน

  1. สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการหมุนได้สนิทโดยไม่ต้องพลิกรูปหรือกล่าวได้ว่ารูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการหมุนเท่ากันทุกประการ
  2. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนส่วนของเส้นตรงนั้นไม่จำเป็นต้องขนานกันทุกคู่
  3. จุดบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนจุดนั้นแต่ละคู่จะอยู่บนวงกลมที่มีจุดหมุนเป็นจุดศูนย์กลางเดียวกัน แต่วงกลมเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องมีรัศมียาวเท่ากัน

การพิจารณาว่ารูปที่กำหนดให้เป็นผลจากการหมุนรูปอีกรูปหนึ่งหรือไม่สามารถพิจารณาตามเงื่อนไข 2 ข้อคือ

  1. สามารถเลื่อนรูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งได้สนิทโดยไม่ต้องมีการพลิกรูป
  2. สามารถหาจุดหมุนทิศทางการหมุนและขนาดของมุมที่หมุนได้

       ถ้าผลจากการแปลงสอดคล้องกับเงื่อนไขทั้งสองข้อแล้วการแปลงนั้นจัดเป็นการหมุนถ้าไม่สอดคล้องกับข้อใดข้อหนึ่งถือว่าไม่ใช่การหมุน

การหาภาพจากการหมุน

ตัวอย่างที่ 1 การหาภาพของ สามเหลี่ยมABC ที่เกิดจากการหมุนรอบจุด O ซึ่งไม่อยู่ในรูปสามเหลี่ยมไปการหาภาพจากการหมุน 90°ทิศตามเข็มนาฬิกา

ภาพการหมุน

ตัวอย่างที่ 2 การหาภาพของ สามเหี่ยมABC ที่เกิดจากการหมุนรอบจุด O ซึ่งไม่อยู่ใน สามเหลี่ยมABC โดยหมุนไป 180°ทิศตามเข็มนาฬิกา

ตัวอย่างการหมุน

ตัวอย่างที่ 3 การหาภาพการหมุน สามเหลี่ยมABC รอบจุด A ทิศตามเข็มนาฬิกาไป 90°ทิศตามเข็นนาฬิกา

การหาจุดหมุนและทิศทางการหมุน

ตัวอย่าง กำหนด สามเหลี่ยมA’B’C’ เป็นภาพที่ได้จากการหมุน สามเหลี่ยมABC จงหาจุดหมุนและทิศทางการหมุน

แนวคิด การหาจุดหมุนทำได้โดยการสร้างเส้นตรงสองเส้นให้แต่ละเส้นตั้งฉากกันและแบ่งครึ่งซึ่งกันและกันกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดที่สมนัยกันบนรูปต้นแบบและบนภาพที่ได้จากการหมุนจุดตัดของเส้นตรงทั้งสองคือจุดหมุนดังรูป

การหาจุดหมุน

จุดหมุน

คลิปตัวอย่างเรื่องการหมุน

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ศึกษาตัวบทและคุณค่า คัมภีร์ฉันทศาสตร์ แพทยศาสตร์สงเคราะห์

จากบทเรียนครั้งที่แล้วที่เราได้เรียนรู้เกี่ยวความเป็นมาและเนื้อหาโดยสังเขปของ คัมภีร์ฉันทศาสตร์ แพทย์ศาสตร์สงเคราะห์ กันไปแล้ว เราได้รู้ถึงที่มาความเป็นไปของวรรณคดีที่เป็นตำราแพทย์ในอดีตรวมถึงเนื้อหา ฉะนั้นบทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเจาะลึกเกี่ยวกับตัวบทเพื่อให้รู้จักกับวรรณคดีเรื่องนี้กันมากขึ้น ว่าเหตุใดจึงเป็นตำราแพทย์ที่ได้มาอยู่ในแบบเรียนภาษาไทย ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ในคัมภีร์ฉันทศาสตร์ แพทย์ศาสตร์สงเคราะห์     ถอดความ เปรียบร่างกายของหญิงและชายเป็นกายนคร จิตใจเปรียบเหมือนกษัตริย์ซึ่งเป็นผู้ครอบครองสมบัติอันยิ่งใหญ่หรือก็คือร่างกาย ข้าศึกเปรียบได้กับโรคที่ทำลายร่างกายเรา พทย์เปรียบได้กับทหาร มีความชำนาญ เวลาที่ข้าศึกมาหรือเกิดโรคภัยขึ้นก็อย่างวางใจ แผ่ลามไปทุกแห่ง

ความสัมพันธ์

ความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ เกิดจากสิ่งสองสิ่งมาเกี่ยวข้องกันภายใต้กฎเกณฑ์บางอย่าง เช่น ความสัมพันธ์ของ a กับ b ซึ่ง a มากกว่า b เป็นต้น ก่อนที่เราจะเริ่มเนื้อหาของความสำคัญพี่อยากให้น้องๆรู้จักกับคู่อันดับ และผลคูณคาร์ทีเซียนก่อนนะคะ คู่อันดับ ในการเขียนคู่อันดับเป็นสิ่งที่ค่อนข้างสำคัญเลยทีเดียว เพราะถ้าน้องๆเขียนคู่อันดับผิดตำแหน่งนั่นหมายความว่า ความหมายของมันจะเปลี่ยนไปทันที เช่น คู่อันดับ (x, y) โดย x

การตรวจสอบความสมเหตุสมผล

การตรวจสอบความสมเหตุสมผล

จากบทความที่ผ่านมาเราเรียนเรื่องการให้เหตุผลแบบนิรนัย บทความนี้เป็นเนื้อหาเรื่องการตรวจสอบความสมเหตุสมผลซึ่งมักจะออกสอบทั้งในโรงเรียนและ O-Net หลังจากน้องๆได้อ่านบทความนี้แล้วน้องๆจะทำข้อสอบได้แน่นอนค่ะ

สังข์ทอง จากนิทานชาดกสู่วรรณคดีไทยอันเลื่องชื่อ

สังข์ทอง เป็นวรรณคดีที่แพร่หลายและโด่งดังอย่างมากในสังคมไทย ไม่ว่าเวลาจะผ่านไปกี่ร้อยปี ความนิยมของวรรณคดีเรื่องดังกล่าวนี้ก็ยังไม่เสื่อมคลาย ดูได้จากการที่ถูกผลิตซ้ำตั้งแต่เป็นกลอนบทละครจนถึงละครโทรทัศน์ ที่น้อง ๆ หลายคนก็คงจะเดินเห็นผ่านตากันมาแล้วบ้าง บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ถึงความเป็นมาของวรรณคดีเรื่องนี้ พร้อมเรื่องย่อหนึ่งตอนสำคัญที่เป็นเหมือนจุดเริ่มต้นของเรื่องราวทั้งหมดอย่างตอน กำเนิดพระสังข์ กันค่ะ ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยนะคะ   สังข์ทอง ความเป็นมา     สังข์ทอง มีที่มาจาก สุวรรณสังขชาดก

กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า

กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า ความเป็นมาของวรรณคดีที่แปลจากภาษาอังกฤษ

กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า เป็นวรรณคดีที่ไทยที่ถูกแปลมาจากภาษาอังกฤษ น้อง ๆ คงจะสงสัยกันใช่ไหมคะว่าทำไมเราถึงได้เรียนวรรณคดีที่ถูกแปลจากภาษาอื่นด้วย บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักวรรณคดีที่ทรงคุณค่าอีกเรื่องหนึ่งว่ามีที่มาและเรื่องย่ออย่างไร ใครเป็นผู้แต่งในฉบับภาษาไทย ถ้าพร้อมที่จะเรียนรู้แล้วก็ไปดูกันเลยค่ะ   ความเป็นมา กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า     วรรณคดีเรื่องกลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า วรรณคดีเรื่องนี้มีที่มาจากกวีนิพนธ์อังกฤษชื่อ Elegy Written in a country churchyard ของ ธอร์มัส

สมบัติของการเท่ากัน

สมบัติของการเท่ากัน

          การหาคำตอบของสมการนั้น ต้องใช้สมบัติการเท่ากันมาช่วยในการหาคำตอบ จะรวดเร็วกว่าการแทนค่าตัวแปรในสมการซึ่งสมบัติการเท่ากันที่ใช้ในการแก้สมการได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวก และสมบัติการคูณ เรามาทำความรู้จักสมบัติเหล่านี้กันค่ะ สมบัติสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1