การสะท้อน

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ภาพที่ได้จากการสะท้อน ( Reflection ) ไปตามแนวแกนต่างๆ หวังว่าน้องๆ จะสามารถนำความรู้ที่ได้จากบทความนี้ ไปประยุกต์ใช้ในห้องเรียนและในชีวิตประจำวันได้อย่างแท้จริง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิตเป็นการเปลี่ยนตำแหน่งของรูปเรขาคณิต โดยลักษณะและขนาดของรูปยังคงเดิม โดยใช้การสะท้อนเช่นเดียวกัยการที่เราไปยืนหน้ากระจก

ความหมายของการสะท้อน

การสะท้อนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีเส้นตรง l เป็นเส้นสะท้อนแต่ละจุด P บนระนาบจะมีจุด P´ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด P โดยที่

  1. ถ้าจุด P ไม่อยู่บนเส้นตรง l แล้วเส้นตรง l จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรง PP´
  2. ถ้าจุด P อยู่บนเส้นตรง l แล้วจุด P และ P´ เป็นจุดเดียวกัน

รูปสะท้อน

สมบัติการสะท้อน

  1. สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการสะท้อนได้สนิทโดยต้องพลิกรูปหรือกล่าวว่ารูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนเท่ากันทุกประการ
  2. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนของส่วนของเส้นตรงนั้นไม่จำเป็นต้องขนานกันทุกคู่
  3. ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดที่สมนัยกันบนภาพที่ได้จากการสะท้อนจะขนานกันและไม่จำเป็นต้องยาวเท่ากัน

การหาภาพที่ได้จากการสะท้อนเมื่อกำหนดรูปต้นแบบและเส้นสะท้อนมาให้

กำหนดให้ รูปสี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปต้นแบบและ เส้นตรงXY เป็นเส้นสะท้อนจงหาภาพที่ได้จากการสะท้อนของรูปสี่เหลี่ยม ABCD

วิธีสร้าง

หาภาพสะท้อน

การหาเส้นสะท้อนเมื่อกำหนดรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อน

กำหนดให้ สามเหลี่ยม A’B’C’ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อน สามเหลี่ยมABC ดังรูป

สะท้อนจากรูปต้นแบบ

 

แนวคิด การหาเส้นสะท้อนที่มีสามเหลี่ยมA’B’C’ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนทำได้โดยลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมระหว่างจุดที่สมนัยกับคู่ใดคู่หนึ่งของ สามเหลี่ยมABC และ สามเหลี่ยมA’B’C เช่น อาจจะลาก AA’ , BB’ หรือ CC’ ก็ได้

แล้วลากเส้นแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับ AA’ จะได้เส้นสะท้อนตามต้องการดังรูป

การหาภาพจากการสะท้อนที่แกน X และแกน Y

กำหนดให้ สามเหลี่ยมABC และต้องการหาภาพจากการสะท้อนที่แกน X และสะท้อนที่แกน Y

สะท้อนจากแกม x แกน y

แนวคิด การหาภาพจากการสะท้อนที่แกน X

จากรูป สามเหลี่ยมABC มีแกน X เป็นเส้นสะท้อนจะมีจุด A’, B’ และ C’ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด A, B และ C ตามลำดับ ซึ่งพิกัดของจุดแต่ละคู่ที่สมนัยกันจะมีพิกัดที่หนึ่งเป็นจำนวนเดียวกันเพราะอยู่ด้านเดียวกันและห่างจากแกน Y เป็นระยะที่เท่ากันและมีพิกัดที่สองเป็นจำนวนตรงข้ามกันเพราะอยู่คนละด้านของแกน X เป็นระยะทางที่เท่ากันและภาพที่ได้มีลักษณะดังรูป

ภาพสะท้อนแกน x y

การหาพิกัดของจุด A’ , B’ และ C’ หาได้โดยพิจารณาพิกัดของ A, B, C

คือ        A (1, 3) → A ‘(1, -3)

            B (-4, -2) → B’ (-4. 2)

            C (3. -5) → C ‘(3.5)

การหาภาพจากการสะท้อนที่แกน Y

ทำได้โดยการพิจารณาพิกัดของ A’ , B’ และ C’ จากพิกัดของ A, B และ C ดังนี้

A (1, 3) → A ‘(-1, 3)

B (-4, -2) → B’ (4. -2)

C (3. -5) → C'(-3, -5)

การสะท้อน

การหาภาพที่สะท้อนกับเส้นสะท้อนที่ขนานกับแกน X หรือขนานกับแกน Y

ถ้าเส้นสะท้อนขนานกับแกน X หรือแกน Y ให้นับช่องตารางหาระยะระหว่างจุดที่กำหนดให้กับเส้นสะท้อนซึ่งภาพของจุดนั้นจะอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะที่เท่ากันกับระยะที่นับได้เมื่อได้ภาพของจุดนั้นแล้วจึงหาพิกัด

ตัวอย่างเช่น ภาพของ A ที่สะท้อนที่เส้นตรง l  เป็นภาพที่ A’

การหาภาพที่สะท้อนกับเส้นสะท้อนที่ไม่ขนานกับแกน X และไม่ขนานกับแกน Y

ในกรณีที่เส้นสะท้อนไม่ขนานกับแกน X และแกน Y แต่เป็นเส้นในแนวทแยงให้ลากเส้นตรงผ่านจุดที่กำหนดให้และตั้งฉากกับเส้นสะท้อนภาพของจุดที่กำหนดให้จะอยู่บนเส้นตั้งฉากที่สร้างขึ้นและอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะเท่ากับจุดที่กำหนดให้อยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเมื่อได้ภาพของจุดนั้นแล้วจึงหาพิกัด

ตัวอย่างเช่นภาพของจุด A(4, 2) สะท้อนกับเส้นตรง l ได้ภาพที่ A’ ดังรูป

คลิปตัอย่างเรื่องการสะท้อน

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

โจทย์ปัญหาการวัด ม.2

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ตัวอย่างโจทย์การแปลงหน่วย และหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตต่างๆ พร้อมทั้งเรียนรู้การใช้สูตรที่เร็วขึ้น

บวก ลบ ทศนิยมอย่างไรให้ตรงหลัก

การบวกและการลบทศนิยมมีหลักการเดียวกันกับการบวกและการลบจำนวนนับคือ ต้องบวกและลบให้ตรงหลัก ดังนั้นหัวใจสำคัญของเรื่องนี้คือต้องเขียนตำแหน่งของตัวเลขให้ตรงหลักไม่ว่าจะเป็นหน้าจุดทศนิยมและหลัดจุดทศนิยม บทความมนี้จะมาบอกหลักการตั้งบวกและตั้งลบให้ถูกวิธี และยกตัวอย่างการบวกการลบทศนิยมที่ทำให้น้อง ๆเห็นภาพและเข้าใจได้อย่างดี

สัจนิรันดร์

ในบทความจะเขียนเกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ ซึ่งจะเน้นให้น้องๆเข้าใจหลักการของการพิสูจน์ สิ่งที่น้องจะได้จากบทความนี้คือ น้องจะสามารถพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ได้และหากน้องๆขยันทำโจทย์บ่อยๆจะทำให้น้องวิเคราะห์โจทย์เกี่ยวกับสัจนิรันดร์ได้ง่ายขึ้นแน่นอนค่ะ

ความเป็นมาของบทละครเรื่องรามเกียรติ์ ตอน นารายณ์ปราบนนทก

บทละครเรื่องรามเกียรติ์ เป็นวรรณคดีที่สำคัญและมีอิทธิพลต่อความคิดความเชื่อของคนไทยมาอย่างยาวนาน น้อง ๆ หลายคนก็คงจะรู้จักและเคยเห็นผ่านตากันมาบ้างตามสื่อต่าง ๆ แต่ทราบไหมคะว่าวรรณคดีเรื่องนี้มีที่มาอย่างไร และทำไมถึงมาเป็นบทละคร มีความสำคัญอย่างไรจึงมาอยู่ในบทเรียนวิชาภาษาไทย เราไปดูพร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ความเป็นมาของบทละครเรื่องรามเกียรติ์     รามเกียรติ์ เป็นวรรณคดีที่ได้รับอิทธิพลและมีเค้าโครงเรื่องมาจากมหากาพย์รามายณะที่ฤๅษีวาลมีกิ ชาวอินเดียเป็นคนแต่งขึ้นเป็นภาษาสันสกฤต แม้จะไม่ปรากฏปีที่วรรณคดีเรื่องดังกล่าวเข้ามาเผยแผ่ในไทยอย่างแน่ชัด แต่ด้วยจากหลักฐานทางประวัติศาสตร์ก็ทำให้นักวิชาการคาดการณ์ว่าเป็นช่วงสมัยอยุธยา และในสมัยกรุงธนบุรี พระเจ้าตากสินได้ทรงประพันธ์เพื่อให้ละครหลวงเล่น ก่อนที่ต่อมาสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลก รัชกาลที่

Direct Object

Direct and Indirect Objects

สวัสดีน้องๆ ม. 5 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาทำความเข้าใจเรื่อง Direct และ Indirect Objects กันครับว่าคืออะไร ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลย

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1