การสะท้อน

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ภาพที่ได้จากการสะท้อน ( Reflection ) ไปตามแนวแกนต่างๆ หวังว่าน้องๆ จะสามารถนำความรู้ที่ได้จากบทความนี้ ไปประยุกต์ใช้ในห้องเรียนและในชีวิตประจำวันได้อย่างแท้จริง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิตเป็นการเปลี่ยนตำแหน่งของรูปเรขาคณิต โดยลักษณะและขนาดของรูปยังคงเดิม โดยใช้การสะท้อนเช่นเดียวกัยการที่เราไปยืนหน้ากระจก

ความหมายของการสะท้อน

การสะท้อนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีเส้นตรง l เป็นเส้นสะท้อนแต่ละจุด P บนระนาบจะมีจุด P´ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด P โดยที่

  1. ถ้าจุด P ไม่อยู่บนเส้นตรง l แล้วเส้นตรง l จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรง PP´
  2. ถ้าจุด P อยู่บนเส้นตรง l แล้วจุด P และ P´ เป็นจุดเดียวกัน

รูปสะท้อน

สมบัติการสะท้อน

  1. สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการสะท้อนได้สนิทโดยต้องพลิกรูปหรือกล่าวว่ารูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนเท่ากันทุกประการ
  2. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนของส่วนของเส้นตรงนั้นไม่จำเป็นต้องขนานกันทุกคู่
  3. ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดที่สมนัยกันบนภาพที่ได้จากการสะท้อนจะขนานกันและไม่จำเป็นต้องยาวเท่ากัน

การหาภาพที่ได้จากการสะท้อนเมื่อกำหนดรูปต้นแบบและเส้นสะท้อนมาให้

กำหนดให้ รูปสี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปต้นแบบและ เส้นตรงXY เป็นเส้นสะท้อนจงหาภาพที่ได้จากการสะท้อนของรูปสี่เหลี่ยม ABCD

วิธีสร้าง

หาภาพสะท้อน

การหาเส้นสะท้อนเมื่อกำหนดรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อน

กำหนดให้ สามเหลี่ยม A’B’C’ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อน สามเหลี่ยมABC ดังรูป

สะท้อนจากรูปต้นแบบ

 

แนวคิด การหาเส้นสะท้อนที่มีสามเหลี่ยมA’B’C’ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนทำได้โดยลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมระหว่างจุดที่สมนัยกับคู่ใดคู่หนึ่งของ สามเหลี่ยมABC และ สามเหลี่ยมA’B’C เช่น อาจจะลาก AA’ , BB’ หรือ CC’ ก็ได้

แล้วลากเส้นแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับ AA’ จะได้เส้นสะท้อนตามต้องการดังรูป

การหาภาพจากการสะท้อนที่แกน X และแกน Y

กำหนดให้ สามเหลี่ยมABC และต้องการหาภาพจากการสะท้อนที่แกน X และสะท้อนที่แกน Y

สะท้อนจากแกม x แกน y

แนวคิด การหาภาพจากการสะท้อนที่แกน X

จากรูป สามเหลี่ยมABC มีแกน X เป็นเส้นสะท้อนจะมีจุด A’, B’ และ C’ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด A, B และ C ตามลำดับ ซึ่งพิกัดของจุดแต่ละคู่ที่สมนัยกันจะมีพิกัดที่หนึ่งเป็นจำนวนเดียวกันเพราะอยู่ด้านเดียวกันและห่างจากแกน Y เป็นระยะที่เท่ากันและมีพิกัดที่สองเป็นจำนวนตรงข้ามกันเพราะอยู่คนละด้านของแกน X เป็นระยะทางที่เท่ากันและภาพที่ได้มีลักษณะดังรูป

ภาพสะท้อนแกน x y

การหาพิกัดของจุด A’ , B’ และ C’ หาได้โดยพิจารณาพิกัดของ A, B, C

คือ        A (1, 3) → A ‘(1, -3)

            B (-4, -2) → B’ (-4. 2)

            C (3. -5) → C ‘(3.5)

การหาภาพจากการสะท้อนที่แกน Y

ทำได้โดยการพิจารณาพิกัดของ A’ , B’ และ C’ จากพิกัดของ A, B และ C ดังนี้

A (1, 3) → A ‘(-1, 3)

B (-4, -2) → B’ (4. -2)

C (3. -5) → C'(-3, -5)

การสะท้อน

การหาภาพที่สะท้อนกับเส้นสะท้อนที่ขนานกับแกน X หรือขนานกับแกน Y

ถ้าเส้นสะท้อนขนานกับแกน X หรือแกน Y ให้นับช่องตารางหาระยะระหว่างจุดที่กำหนดให้กับเส้นสะท้อนซึ่งภาพของจุดนั้นจะอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะที่เท่ากันกับระยะที่นับได้เมื่อได้ภาพของจุดนั้นแล้วจึงหาพิกัด

ตัวอย่างเช่น ภาพของ A ที่สะท้อนที่เส้นตรง l  เป็นภาพที่ A’

การหาภาพที่สะท้อนกับเส้นสะท้อนที่ไม่ขนานกับแกน X และไม่ขนานกับแกน Y

ในกรณีที่เส้นสะท้อนไม่ขนานกับแกน X และแกน Y แต่เป็นเส้นในแนวทแยงให้ลากเส้นตรงผ่านจุดที่กำหนดให้และตั้งฉากกับเส้นสะท้อนภาพของจุดที่กำหนดให้จะอยู่บนเส้นตั้งฉากที่สร้างขึ้นและอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะเท่ากับจุดที่กำหนดให้อยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเมื่อได้ภาพของจุดนั้นแล้วจึงหาพิกัด

ตัวอย่างเช่นภาพของจุด A(4, 2) สะท้อนกับเส้นตรง l ได้ภาพที่ A’ ดังรูป

คลิปตัอย่างเรื่องการสะท้อน

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

passive modals

Passive Modals: It can be done!

สวัสดีน้องๆ ม. 5 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาทำความเข้าใจเรื่อง Passive Voice ในกริยาจำพวก Modals กันครับ ถ้าพร้อมแล้วเราลองไปดูกันเลย

การใช้ There is และ There are ในประโยคคำถาม

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ม.2 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง “การใช้ There is There are ในประโยคคำถาม ” กันจ้า ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยเด้อ   There is/There are คืออะไร   There is และ There are แปลว่า

มารยาทในการอ่านที่นักอ่านทุกคนควรรู้

บทเรียนวันนี้เป็นเรื่องง่าย ๆ ที่มักจะถูกละเลย มองข้ามไป นั่นก็คือเรื่องมารยาทในการอ่านนั่นเองค่ะ น้อง ๆ หลายคนคงสงสัยว่ามารยาทในการอ่านนั้นสำคัญอย่างไร ทำไมเราถึงต้องเรียนรู้เรื่องนี้เช่นเดียวกับมารยาทในการฟังและมารยาทในการพูดด้วย เราไปเรียนรู้เรื่องนี้ไปพร้อม ๆ เลยดีกว่าค่ะ มารยาทในการอ่าน   ความหมายของมารยาทในการอ่าน มารยาท หมายถึง กิริยาวาจาที่ถือว่าสุภาพเรียบร้อยถูกกาลเทศะ ส่วนการอ่าน หมายถึง พฤติกรรมการรับสารอย่างหนึ่ง รับรู้เรื่องราวโดยการใช้ตามองแล้วใช้สมองประมวลผลข้อมูลต่าง ๆ เกิดเป็นการรับรู้และความเข้าใจ มารยาทในการอ่านจึงหมายถึง

Profile- WH Questions

ประโยคคำถาม Wh-Questions ที่ต้องการคำตอบ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.  6 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไปตะลุยตัวอย่างวิธีการแต่งประโยคคำถามด้วย Wh- Questions ที่ใช้กับเวลาในอดีตและคำถามทั่วไปที่ต้องการคำตอบแบบไม่ใช่ Yes หรือ No กันค่ะ ไปดูกันเลย อะไรคือ Wh-Questions     เมื่อต้องถามคำถามอะไรก็ตามที่ไม่ต้องการคำตอบ Yes หรือ No แบบทื่อๆ เราจะเรียกคำถามประเภทนี้ว่า Question  word หรืออีกชื่อในวงการคือ

ศึกษาตัวบทและคุณค่าของวรรณคดีเรื่องราชาธิราช ตอน สมิงพระรามอาสา

ราชาธิราช   หลังจากได้ศึกษาประวัติความเป็นมาและเรื่องย่ออย่างคร่าว ๆ ของวรรณคดีเรื่องราชาธิราช ตอน สมิงพระรามอาสากันไปแล้ว บทเรียนวันนี้เราจะมาศึกษาเกี่ยวกับตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจและคุณค่าที่อยู่ในเรื่องนี้กันค่ะ ไปดูพร้อม ๆ กันเลยนะคะว่าวรรณคดีที่ถูกแปลมาจากพงศาวดารมอญอย่างราชาธิราชเรื่องนี้จะมีตัวบทไหนที่น่าสนใจและให้คุณค่าอะไรบ้าง   ศึกษาตัวบทราชาธิราช ตอน สมิงพระรามอาสา     บทเด่น ๆ บทที่ 1    บทดังกล่าวเกิดขึ้นในตอนที่สมิงพระรามอาสาไปขี่ม้ารำทวนสู้กับกามะนี

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1