การสะท้อน

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ภาพที่ได้จากการสะท้อน ( Reflection ) ไปตามแนวแกนต่างๆ หวังว่าน้องๆ จะสามารถนำความรู้ที่ได้จากบทความนี้ ไปประยุกต์ใช้ในห้องเรียนและในชีวิตประจำวันได้อย่างแท้จริง
การสะท้อน

สารบัญ

การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิตเป็นการเปลี่ยนตำแหน่งของรูปเรขาคณิต โดยลักษณะและขนาดของรูปยังคงเดิม โดยใช้การสะท้อนเช่นเดียวกัยการที่เราไปยืนหน้ากระจก

ความหมายของการสะท้อน

การสะท้อนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีเส้นตรง l เป็นเส้นสะท้อนแต่ละจุด P บนระนาบจะมีจุด P´ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด P โดยที่

  1. ถ้าจุด P ไม่อยู่บนเส้นตรง l แล้วเส้นตรง l จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรง PP´
  2. ถ้าจุด P อยู่บนเส้นตรง l แล้วจุด P และ P´ เป็นจุดเดียวกัน

รูปสะท้อน

สมบัติการสะท้อน

  1. สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการสะท้อนได้สนิทโดยต้องพลิกรูปหรือกล่าวว่ารูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนเท่ากันทุกประการ
  2. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนของส่วนของเส้นตรงนั้นไม่จำเป็นต้องขนานกันทุกคู่
  3. ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดที่สมนัยกันบนภาพที่ได้จากการสะท้อนจะขนานกันและไม่จำเป็นต้องยาวเท่ากัน

การหาภาพที่ได้จากการสะท้อนเมื่อกำหนดรูปต้นแบบและเส้นสะท้อนมาให้

กำหนดให้ รูปสี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปต้นแบบและ เส้นตรงXY เป็นเส้นสะท้อนจงหาภาพที่ได้จากการสะท้อนของรูปสี่เหลี่ยม ABCD

วิธีสร้าง

หาภาพสะท้อน

การหาเส้นสะท้อนเมื่อกำหนดรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อน

กำหนดให้ สามเหลี่ยม A’B’C’ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อน สามเหลี่ยมABC ดังรูป

สะท้อนจากรูปต้นแบบ

 

แนวคิด การหาเส้นสะท้อนที่มีสามเหลี่ยมA’B’C’ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนทำได้โดยลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมระหว่างจุดที่สมนัยกับคู่ใดคู่หนึ่งของ สามเหลี่ยมABC และ สามเหลี่ยมA’B’C เช่น อาจจะลาก AA’ , BB’ หรือ CC’ ก็ได้

แล้วลากเส้นแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับ AA’ จะได้เส้นสะท้อนตามต้องการดังรูป

การหาภาพจากการสะท้อนที่แกน X และแกน Y

กำหนดให้ สามเหลี่ยมABC และต้องการหาภาพจากการสะท้อนที่แกน X และสะท้อนที่แกน Y

สะท้อนจากแกม x แกน y

แนวคิด การหาภาพจากการสะท้อนที่แกน X

จากรูป สามเหลี่ยมABC มีแกน X เป็นเส้นสะท้อนจะมีจุด A’, B’ และ C’ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด A, B และ C ตามลำดับ ซึ่งพิกัดของจุดแต่ละคู่ที่สมนัยกันจะมีพิกัดที่หนึ่งเป็นจำนวนเดียวกันเพราะอยู่ด้านเดียวกันและห่างจากแกน Y เป็นระยะที่เท่ากันและมีพิกัดที่สองเป็นจำนวนตรงข้ามกันเพราะอยู่คนละด้านของแกน X เป็นระยะทางที่เท่ากันและภาพที่ได้มีลักษณะดังรูป

ภาพสะท้อนแกน x y

การหาพิกัดของจุด A’ , B’ และ C’ หาได้โดยพิจารณาพิกัดของ A, B, C

คือ        A (1, 3) → A ‘(1, -3)

            B (-4, -2) → B’ (-4. 2)

            C (3. -5) → C ‘(3.5)

การหาภาพจากการสะท้อนที่แกน Y

ทำได้โดยการพิจารณาพิกัดของ A’ , B’ และ C’ จากพิกัดของ A, B และ C ดังนี้

A (1, 3) → A ‘(-1, 3)

B (-4, -2) → B’ (4. -2)

C (3. -5) → C'(-3, -5)

การสะท้อน

การหาภาพที่สะท้อนกับเส้นสะท้อนที่ขนานกับแกน X หรือขนานกับแกน Y

ถ้าเส้นสะท้อนขนานกับแกน X หรือแกน Y ให้นับช่องตารางหาระยะระหว่างจุดที่กำหนดให้กับเส้นสะท้อนซึ่งภาพของจุดนั้นจะอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะที่เท่ากันกับระยะที่นับได้เมื่อได้ภาพของจุดนั้นแล้วจึงหาพิกัด

ตัวอย่างเช่น ภาพของ A ที่สะท้อนที่เส้นตรง l  เป็นภาพที่ A’

การหาภาพที่สะท้อนกับเส้นสะท้อนที่ไม่ขนานกับแกน X และไม่ขนานกับแกน Y

ในกรณีที่เส้นสะท้อนไม่ขนานกับแกน X และแกน Y แต่เป็นเส้นในแนวทแยงให้ลากเส้นตรงผ่านจุดที่กำหนดให้และตั้งฉากกับเส้นสะท้อนภาพของจุดที่กำหนดให้จะอยู่บนเส้นตั้งฉากที่สร้างขึ้นและอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะเท่ากับจุดที่กำหนดให้อยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเมื่อได้ภาพของจุดนั้นแล้วจึงหาพิกัด

ตัวอย่างเช่นภาพของจุด A(4, 2) สะท้อนกับเส้นตรง l ได้ภาพที่ A’ ดังรูป

คลิปตัอย่างเรื่องการสะท้อน

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ วิดีโอ และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Imperative Sentence

Imperative Sentence: การใช้ประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำง่ายๆ

สวัสดีครับน้องๆ 🙂 วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่องประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำในภาษาอังกฤษ หรือที่เรียกว่า “Imperative Sentence” กันครับ

past tense

Past Tense ที่มี Time Expressions

สวัสดีน้องๆ ม. 2 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับ Past Tense และ Time Expressions ในประโยคดังกล่าว ถ้าพร้อมแล้วเราไปเริ่มกันเลยครับ

การถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English

สวัสดีค่ะนักเรียนป.6 ที่น่ารักทุกคน เคยมั้ยที่เราเจอฝรั่งถามทางแล้วตอบไม่ได้ ทำได้แค่ชี้ๆ แล้วก็บ๊ายบาย หากทุกคนเคยเจอปัญหานี้ ต้องท่องศัพท์และรู้โครงสร้างประโยคที่สำคัญในการถามทางแล้วล่ะ ไปลุยกันเลย   การถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English   การถามทิศทางจะต้องมีประโยคเกริ่นก่อนเพื่อให้คนที่เราถาม ตั้งตัวได้ว่า กำลังจะโดนถามอะไร ยังไง ซึ่งเราสามารถถามได้ทั้ง คำถามแบบสุภาพเมื่อพูดกับคนที่เราไม่คุ้นเคย หรือ คำถามทั่วไปเมื่อพูดกับคนใกล้ตัว  

หลักการเบื้องต้นของอัตราส่วน

หลักการเบื้องต้นของอัตราส่วน

“อัตราส่วน คือ ปริมาณ อย่างหนึ่งที่แสดงถึง จำนวน หรือ ขนาด ตามสัดส่วนเมื่อเปรียบเทียบกับอีก ปริมาณ หนึ่งที่เกี่ยวข้องกัน ที่อาจมีได้ตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไป”

Imperative Sentence: เรียนรู้การใช้ประโยคคำสั่ง ขอร้องในชีวิตประจำวัน

เชื่อว่าชีวิตประจำวันของน้องๆ ไม่ว่าจะเป็นที่โรงเรียน ที่บ้าน หรือเวลาออกไปเที่ยว น้องๆ อาจจะเคยได้ยินประโยคประมาณนี้กันมาบ้าง

Turn off the computer! (จงปิดคอมพิวเตอร์!)

Please pass me the sugar (ช่วยส่งน้ำตาลมาให้ที)

Drink a lot of water (ดื่มน้ำเยอะๆ)

ประโยคเหล่านี้ภาษาอังกฤษมีชื่อเรียกว่า Imperative Sentence วันนี้เราจะมาดูกันว่า Imperative Sentence คืออะไร และสามารถใช้ในสถานการณ์ไหนได้บ้าง

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร  โดยการเลือกกำจัดตัวแปรใดตัวแปรหนึ่ง(x) เมื่อเลือกกำจัด x จะได้ค่า y แล้วนำค่าของตัวแปร(y) มาแทนค่าในสมการเพื่อหาค่าของตัวแปรอีกหนึ่งตัวแปร (x) ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ เพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ ⇐⇐ ให้ a, b, c, d, e และ