การบวกและการลบเอกนาม

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การบวกและการลบเอกนาม

บทความนี้จะทำให้น้องๆ รู้จักเอกนามและเข้าใจวิธีการบวกลบเอกนามได้อย่างง่ายดาย ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างการบวกและการลบเอกนามมานำเสนออกในรูปแบที่เข้าใจง่าย ทำให้น้องๆสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ซึ่งเนื้อหาในบทความนี้เป็นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

เอกนาม

เอกนาม คือ นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป โดยเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก

ค่าคงตัว คือ ตัวเลข

ตัวแปร คือ สัญลักษณ์ของข้อมูลที่เปลี่ยนแปลงได้ มักเขียนอยู่ในรูปสัญลักษณ์ x, y

เอกนาม ประกอบด้วย 2 ส่วนคือ

1) ส่วนที่เป็นค่าคงตัว เรียกว่า สัมประสิทธิ์ของเอกนาม                                                                                       

2) ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร โดยมีเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก  เรียกผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งหมดในเอกนามว่า ดีกรีของเอกนาม

ตัวอย่างที่ 1  จงบอกสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนามต่อนี้

  1. 15x4             สัมประสิทธิ์คือ 15         ดีกรีของเอกนามคือ 4
  2. – 5                สัมประสิทธิ์คือ -5         ดีกรีของเอกนามคือ 0
  3. x3y2              สัมประสิทธิ์คือ  1          ดีกรีของเอกนามคือ 5
  4. – 6x3y4z       สัมประสิทธิ์คือ -6         ดีกรีของเอกนามคือ 8

จากตังอย่างที่ 1 น้องๆจะเห็นว่าสัมประสิทธ์ของเอกนามจะเป็นตัวเลขที่อยู่หน้าตัวแปรนั่นเองค่ะ ถ้าโจทย์ไม่เขียนตัวแปร แสดงว่า เลขชี้กำลังของตัวแปรเป็น 0 ทำให้ดีกรีของเอกนามคือ 0 เช่น -5 เขียนได้อีกแบบคือ – 5x0

ตัวอย่างที่ 2  จงพิจารณานิพจน์ต่อไปนี้ว่าเป็นเอกนามหรือไม่ เพราะเหตุใด

  1. – 8x-2 ไม่เป็นเอกนาม เพราะตัวแปร x มีเลขชี้กำลังเป็น -2  ซึ่งไม่ใช่ศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก
  2. \frac{5a^{2}}{b} ไม่เป็นเอกนาม  เพราะเมื่อเขียน \frac{5a^{2}}{b} ในรูปการคูณจะได้ 5a2b-1 ทำให้ b มีเลขชี้กำลังเป็น  -1  ซึ่งไม่ใช่ศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก
  3. 4x + 9 ไม่เป็นเอกนาม  เพราะไม่สามารถเขียนนิพจน์นี้ให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรได้

             เอกนามที่จะนำมาบวกหรือลบกันได้นั้นจะต้องเป็นเอกนามที่คล้ายกัน ฉะนั้นก่อนที่จะทำการบวกหรือลบเอกนามต้องตรวจสอบก่อนว่าเป็นเอกนามที่คล้ายกันหรือไม่

ตัวอย่างที่ 3  จงบอกว่าเอกนามที่กำหนดให้แต่ละคู่คล้ายกันหรือไม่

  1. x2y3 กับ – 5x2y3
  2. 3x2 กับ x2
  3. 6 กับ 12p
  4. xy กับ x2y
  5. 4abc0 กับ 9ab
  6. 6x3 กับ 6x

                               คล้ายกัน                                         ไม่คล้ายกัน

                               3x2 กับ x2                                         6x3 กับ 6x

                               x2y3 กับ – 5x2y3                               xy กับ x2y

                               4abc0 กับ 9ab                                 6 กับ 12p

เอกนามสองเอกนามจะคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ

  1. เอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน
  2. เลขชี้กำลังของตัวแปรตัวเดียวกันในแต่ละเอกนามเท่ากัน

การบวกเอกนาม

เอกนาม 2 เอกนามจะบวกกันได้ ก็ต่อเมื่อ เอกนามทั้งสองนั้นคล้ายกัน การบวกเอกนามจะใช้สมบัติการแจกแจง  โดยนำสัมประสิทธิ์ของเอกนามมาบวกกัน และมีส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร  ดังนี้

ผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน                                                                                                                                                  = (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) x (ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร)

ตัวอย่างที่ 4  จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้

  1. 7x + 6x
  2. – 6mn + 4mn – 6
  3. 7xy2 + 5x2y
  1. 7x + 6x

   วิธีทำ  7x + 6x = (7 + 6)(x)

       =13x

              ตอบ  13x

  1. – 6mn + 4mn – 6

             วิธีทำ – 6mn + 4mn = (- 6 + 4)(mn)

                                                 = – 2mn

               ตอบ – 2mn

  1. 7xy2 + 5x2y

             วิธีทำ 7xy2 + 5x2y = 7xy2+ 5x2y

             ตอบ 7xy2 + 5x2y

             สำหรับเอกนามที่ไม่คล้ายกันนั้น จะนำสัมประสิทธิ์มารวมกันไม่ได้ จึงเขียนให้อยู่ในรูปการบวกของเอกนามเช่นเดิม เหมือนในข้อ 3

การลบเอกนาม

การลบเอกนามว่าเอกนาม 2 เอกนามจะลบกันได้ ก็ต่อเมื่อ เอกนามทั้งสองนั้นคล้ายกัน  การลบเอกนามจะใช้สมบัติการแจกแจงโดยนำสัมประสิทธิ์ของเอกนามมาลบกันและมีส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร  ดังนี้

ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน

= (ผลลบของสัมประสิทธิ์) x (ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร)

ตัวอย่างที่ 5   จงหาผลลบของเอกนามต่อไปนี้

  1. 8x – 6x

วิธีทำ 8x – 6x = (8 – 6)(x)

   = 2x

ตอบ 2x

  1. 20ab2 – 15ab2

วิธีทำ 20ab2 – 15ab2 = (20-15)( ab2)

     = 5ab2

ตอบ 5ab2

  1. 8xy3 – 6xy2

วิธีทำ 8xy3 – 6xy2 = 8xy3 – 6xy2

ตอบ 8xy3 – 6xy2

           สำหรับเอกนามที่ไม่คล้ายกันนั้น  จะนำสัมประสิทธิ์มาลบกันไม่ได้ จึงเขียนให้อยู่ในรูปการลบของเอกนามเช่นเดิมเหมือนในข้อ 3

สรุป

สิ่งที่น้องๆควรรู้ คือเอกนามจะบวกหรือลบกันได้ ก็ต่อเมื่อ เป็นเอกนามที่คล้ายกัน

ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) x (การคูณกันของตัวแปร)

ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลลบของสัมประสิทธิ์) x (การคูณกันของตัวแปร)

ความรู้ในเรื่องการบวกลบเอกนามจะเป็นพื้นฐานในการแยกตัวประกอบของพหุนาม น้องๆสามารถดูคลิปวิดีโอในการแยกตัวประกอบพหุนามได้เลยค่ะ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ม.1 หลักการใช้ Past Simple

หลักการใช้ Past Simple Tense

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง หลักการใช้ Past Simple   ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด Past Simple Tense     หลักการใช้ง่ายๆ ใช้กับเหตุการณ์ หรือการกระทำที่เกิดขึ้นและจบลงในอดีต มักมีคำหรือกลุ่มคำของอดีตมากำกับ ตัวอย่างประโยคทั่วไปที่มักเจอบ่อยๆ   บอกเล่า I saw Jack yesterday.

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

             ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปนั้น  เป็นการหาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น ในบทความนี้ได้รวบรวมวิธี การหา ห.ร.ม. ไว้ทั้งหมด 3 วิธี น้องๆอาจคุ้นชินกับ การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหาร แต่น้องๆทราบหรือไม่ว่าวิธีการหา ห.ร.ม. มีวิธีการดังต่อไปนี้ การหา ห.ร.ม. โดยการหาผลคูณร่วม การหา ห.ร.ม.

มารยาทในการพูด

มารยาทในการพูดที่ดีมีอะไรบ้างที่เราควรรู้

บทนำ   สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน กลับเข้ามาสู่เนื้อหาสาระดี ๆ อีกครั้ง โดยวันนี้จะเป็นเนื้อหาที่เกี่ยวกับมารยาทในการพูด และจะต่อจากเนื้อหาเมื่อครั้งที่แล้วอย่างเรื่องมารยาทในการฟัง ซึ่งถือเป็นบทเรียนที่มีประโยชน์มาก ๆ เมื่อเราต้องไปพูดต่อหน้าที่สาธารณะ หรือพูดคุยสนทนากับเพื่อน ๆ คุณครู พ่อแม่ของเรา เพื่อให้การสื่อสารมีประสิทธิภาพ เราก็ควรเรียนรู้มารยาทที่ดีในการพูดไปด้วย ถ้าน้อง ๆ ทุกคนพร้อมแล้วมาดูกันว่าวันนี้จะมีเนื้อหาอะไรมาฝากกันบ้าง     การพูด

NokAcademy_ ม4 Passive Modals (2)

Passive Modals คืออะไร

สวัสดีค่านักเรียนชั้นม.4 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู ” Passive Modals“ ที่ใช้บ่อยพร้อมเทคนิคการใช้งานง่ายๆกันค่า Let’s go! ไปลุยกันเลยเด้อ ทบทวนสักหน่อย   ก่อนอื่นเราจะต้องทบทวนเรื่อง Modal verbs หรือ Modal Auxiliaries กันก่อนจร้า แล้วจากนั้นเราจะไปลงลึกเรื่อง Passive voice หรือโครงสร้างประธานถูกกระทำที่คุ้นหูกันหากใครที่ลืมแล้วก็ไม่เป็นไรน๊า มาเริ่มใหม่ทั้งหมดกันเลยจร้า กลุ่มของ

การเขียนแนะนำความรู้

เขียนแนะนำความรู้อย่างไรให้น่าอ่าน แค่ทำตามหลักการต่อไปนี้

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน ยินดีต้อนรับเข้าสู่บทเรียนภาษาไทย วันนี้เราได้เตรียมสาระความรู้เกี่ยวกับหลักการเขียนมาให้น้อง ๆ ได้นำไปใช้ประโยชน์กัน โดยเนื้อหาที่เราจะมาเรียนในวันนี้จะเป็นเรื่องของการเขียนเพื่อแนะนำความรู้ ความเข้าใจให้กับผู้อ่าน ซึ่งเราจะมาทำความเข้าใจหลักการง่าย ๆ ที่จะนำไปใช้ในการเขียนให้ความรู้ผู้อื่น โดยที่น้อง ๆ สามารถนำไปใช้ในการเรียนวิชาอื่น ๆ ได้ หรือใช้กับการเรียนในระดับที่สูงขึ้นได้เลย เป็นพื้นฐานการเขียนที่เด็ก ๆ ทุกคนควรได้รับการฝึกฝนจะได้นำไปเขียนได้อย่างถูกต้อง ถ้าพร้อมแล้วเราไปเข้าสู่บทเรียนวันนี้กันเลยดีกว่า    

ไตรภูมิพระร่วง เรียนรู้วรรณคดีเก่าแก่จากสมัยสุโขทัย

ไตรภูมิพระร่วง เป็นวรรณคดีเก่าแก่ที่แต่งขึ้นตั้งแต่สมัยสุโขทัย น้อง ๆ สงสัยไหมคะว่าทำไมวรรณคดีที่เก่าแก่ขนาดนี้ถึงยังมีให้เห็น ให้เราได้เรียนกันมาจนถึงปัจจุบัน บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ทุกคนไปไขข้องใจทั้งประวัติความเป็นมา ลักษณะคำประพันธ์ รวมไปถึงเรื่องย่อในตอน มนุสสภูมิ กันด้วย ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ความเป็นมาของเรื่อง   ไตรภูมิพระร่วง เดิมเรียกว่า เตภูมิกถา หรือ ไตรภูมิกถา แต่สมเด็จพระยาดำรงราชานุภาพ ทรงเปลี่ยนชื่อให้เพื่อเป็นเกียรติแก่พญาลิไท กษัตริย์ในราชวงศ์พระร่วงผู้พระราชนิพนธ์เรื่องนี้เมื่อปี

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1