สัดส่วน

สัดส่วน

สารบัญ

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง สัดส่วน รวมทั้งโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน ซึ่งได้รวบรวมเนื้อหาและเขียนอธิบายไว้อย่างชัดเจน รวมถึงมีคลิปวิดีโอการสอน เพื่ออำนวยความสะดวกให้กับน้องๆ สามารถเรียนรู้ได้ทุกที่ทุกเวลา แต่ก่อนจะเรียนรู้เรื่องสัดส่วนนั้น น้องๆจำเป็นต้องมีความรู้ในเรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ⇐⇐

สัดส่วน

สัดส่วน คือ ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน อัตราส่วนทั้งสองมีความสัมพันธ์ไปในทิศทางเดียวกันหรือในทิศทางตรงกันข้ามก็ได้

ชนิดของสัดส่วน
สัดส่วนมี 2 ชนิด คือ สัดส่วนตรง และ สัดส่วนผกผัน

          สัดส่วนตรง เป็นการเปรียบเทียบระหว่างอัตราส่วน 2 อัตราส่วนที่มีความสัมพันธ์ไปในทิศทางเดียวกัน นั่นคือ ถ้าอัตราส่วนตัวแรกเพิ่มขึ้น อัตราส่วนตัวหลังจะเพิ่มขึ้นด้วย และถ้าอัตราส่วนตัวแรกลดลง อัตราส่วนตัวหลังจะลดลงด้วย

          สัดส่วนผกผัน เป็นการเปรียบเทียบระหว่าง 2 อัตราส่วน ที่มีความสัมพันธ์ไปในทิศทางตรงกันข้าม นั่นคือ ถ้าอัตราส่วนตัวแรกเพิ่มขึ้น อัตราส่วนตัวหลังจะลดลง และถ้าอัตราส่วนตัวแรกลดลง อัตราส่วนตัวหลังจะเพิ่มขึ้น

จงพิจารณาอัตราส่วนแต่ละคู่ว่าเท่ากันหรือไม่

1)  4 : 5 และ  8 : 10    (เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน)

2) ⁷⁄₉  และ   ¹⁴⁄₁₈       (เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน)

3) ²⁄₇ และ ¹⁵⁄₄₉          (เป็นอัตราส่วนที่ไม่เท่ากัน)         

ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน เรียกว่า สัดส่วน

เมื่อมีจำนวนที่ไม่ทราบค่าซึ่งแทนด้วยตัวแปรในสัดส่วน  สามารถหาค่าตัวแปรในสัดส่วนได้ 2 วิธี คือ

วิธีที่ 1 การใช้หลักการคูณ หรือหลักการหาร

วิธีที่ 2 การใช้หลักการคูณไขว้และการแก้สมการ

การแก้โจทย์ปัญหาสัดส่วนสามารถสรุปได้ดังนี้

(1)  กำหนดตัวแปรแทนจำนวนที่ต้องการหา

(2)  เขียนสัดส่วนแสดงการเท่ากันของอัตราส่วนระหว่างอัตราส่วนเดิมและอัตราส่วนใหม่ โดยให้ลำดับสิ่งของที่เปรียบเทียบกันในแต่ละอัตราส่วนเป็นลำดับเดียวกัน

(3)  หาค่าของตัวแปร

ตัวอย่างสัดส่วน

ตัวอย่างที่ 1  จงหาค่าของ x ในสัดส่วน  \frac{x}{18} = \frac{5}{3}

วิธีที่ 1  ใช้หลักการคูณ

เนื่องจาก   \frac{5}{3} =   \frac{5}{3}\times \frac{6}{6}  = \frac{30}{18}      (ทำตัวส่วนของอัตราส่วนทั้งสองให้เท่ากัน นำ 6 คูณทั้งเศษและส่วน)

จะได้      \frac{x}{18}  = \frac{30}{18}

                          x = 30

ดังนั้น ค่าของ x เป็น 30

วิธีที่ 2  ใช้หลักการคูณไขว้

จากสัดส่วน   \frac{x}{18} = \frac{5}{3}   จะได้ผลคูณไขว้เท่ากัน

นั่นคือ       x × 3 = 5 × 18

                                  x = \frac{5\times 18}{3}      (ย้ายข้าง จากคูณด้วย 3 เป็นหารด้วย 3)

x = 30

ดังนั้น ค่าของ x เป็น 30

ตัวอย่างที่ 2  จงหาค่าของ m ในสัดส่วน  \frac{9}{m} = \frac{108}{144}

วิธีที่ 1  ใช้หลักการหาร

เนื่องจาก   \frac{108}{144} =   \frac{108}{144}÷\frac{12}{12}  = \frac{9}{12}  (ทำตัวเศษของอัตราส่วนทั้งสองให้เท่ากัน นำ 12 หารทั้งเศษและส่วน)

จะได้      \frac{9}{m}  = \frac{9}{12}

                          m = 12

ดังนั้น ค่าของ m เป็น 12

วิธีที่ 2  ใช้หลักการคูณไขว้

จากสัดส่วน    \frac{9}{m} = \frac{108}{144}   จะได้ผลคูณไขว้เท่ากัน

นั่นคือ  m × 108 = 9 × 144

                                  m = \frac{9\times 144}{108}    (ย้ายข้าง จากคูณด้วย 108 เป็นหารด้วย 108)

m = 12

ดังนั้น ค่าของ m เป็น 12

          จากตัวอย่างที่ 1 และ 2 จะเห็นว่า เราสามารถเลือกใช้วิธีที่ 1 หรือ วิธีที่ 2 ในการหาคำตอบ โดยเลือกวิธีใดวิธีหนึ่งก็ได้  สำหรับตัวอย่างถัดไปจะแสดงวิธีทำโดยการเลือกใช้แค่วิธีเดียว

ตัวอย่างที่ 3  จงหาค่าของ a ในสัดส่วน  \frac{7}{9} = \frac{a}{36}

ใช้หลักการคูณ

เนื่องจาก   \frac{7}{9} =   \frac{7}{9}\times \frac{4}{4}  = \frac{28}{36}  (ทำตัวส่วนของอัตราส่วนทั้งสองให้เท่ากัน นำ 4 คูณทั้งเศษและส่วน)

จะได้      \frac{28}{36}  = \frac{a}{36}

                          a = 28

ดังนั้น ค่าของ a เป็น 28

ตัวอย่างที่ 4  จงหาค่าของ b ในสัดส่วน   \frac{8}{b} = \frac{2}{1.25}

ใช้หลักการคูณไขว้

จากสัดส่วน  \frac{8}{b} = \frac{2}{1.25}  จะได้ผลคูณไขว้เท่ากัน

นั่นคือ   b × 2 = 8 × 1.25

                              b = \frac{8\times 1.25}{2}    (ย้ายข้าง จากคูณด้วย 2 เป็นหารด้วย 2)

b = 5

ดังนั้น ค่าของ b เป็น 5

ตัวอย่างที่ 5  จงหาค่าของ n ในสัดส่วน   \frac{\frac{12}{7}}{n} = \frac{6}{28}

ใช้หลักการคูณไขว้

จากสัดส่วน  \frac{\frac{12}{7}}{n} = \frac{6}{28}  จะได้ผลคูณไขว้เท่ากัน

นั่นคือ      n × 6 = \frac{12}{7} × 28

                          n × 6 = 12 × 4

n = \frac{12\times 4}{6}    (ย้ายข้าง จากคูณด้วย 6 เป็นหารด้วย 6)

n = 8

ดังนั้น ค่าของ n เป็น 8

ฝึกเขียนสัดส่วนจากโจทย์ปัญหา

ตัวอย่างที่ 6  จงเขียนสัดส่วนแทนโจทย์ที่กำหนดให้ต่อไปนี้ (เมื่อ x แทน สิ่งที่โจทย์ถาม)

1) อัตราส่วนของจำนวนทุเรียนต่อจำนวนลำใยเป็น 5 : 4 ถ้ามีทุเรีบย 25 ผล จะมีลำใยกี่ผล

ตอบ  \frac{5}{4}=\frac{25}{x}

2) โรงงานแห่งหนึ่งมีคนงานชายต่อคนงานหญิงเป็นอัตราส่วน 6 : 10 ถ้าโรงงานแห่งนี้มีคนงานทั้งหมด 290 คน โรงานแห่งนี้จะมีคนงานหญิงกี่คน

ตอบ   \frac{10}{16}=\frac{x}{290}

3) โรงเรียนแห่งหนึ่งมีจำนวนนักเรียนไทยพุทธต่อจำนวนนักเรียนไทยมุสลิม เป็น 3 : 4 ถ้าโรงเรียนนี้มีนักเรียนไทยมุสลิม 400 คน จะมีนักเรียนไทยพุทธกี่คน

ตอบ   \frac{3}{4}=\frac{x}{400}

4) โรงงานผลิตตุ๊กตาต้องการพนักงานจำนวนหนึ่ง เมื่อเปิดรับสมัครมีผู้มาสมัครทั้งสิ้น 660 คน จำนวนผู้ที่ได้รับการคัดเลือกต่อจำนวนผู้ไม่ได้รับการคัดเลือกเป็นอัตราส่วน 5 : 9 จะมีผู้ได้รับการคัดเลือกกี่คน

ตอบ   \frac{5}{14}=\frac{x}{660}

5) เครื่องจักร A และเครื่องจักร B ผลิตเครื่องบินเด็กเล่นได้เป็นอัตราส่วน 7 : 15 ถ้าเครื่องจักร A ผลิตเครื่องบินเด็กเล่นได้ 2,900 คัน เครื่องจักร B จะผลิตรถเด็กเล่นได้กี่คัน

ตอบ    \frac{2,900}{x}=\frac{7}{15}

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้สัดส่วนตรง

ตัวอย่างที่ 7  มิรินทำขนมอย่างหนึ่งใช้แป้ง 5 ถ้วย ต่อน้ำตาล 2 ถ้วย ถ้ามิรินเพิ่มส่วนผสมโดยเพิ่มแป้งเป็น 10 ถ้วย มิรินจะต้องใช้น้ำตาลกี่ถ้วย

วิธีทำ ให้เพิ่มน้ำตาลเป็น  a   ถ้วย

อัตราส่วนของปริมาณแป้งต่อปริมาณน้ำตาลเป็น 5 : 2

อัตราส่วนใหม่ คือ  10 : a

เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้  \frac{5}{2}=\frac{10}{a}

คูณไขว้ จะได้             a × 5 = 2 × 10

a = \frac{2\times 10}{5}    (ย้ายข้าง จากคูณด้วย 5 เป็นหารด้วย 5)

a = 4

ดังนั้น  มิรินจะต้องใช้น้ำตาล  4  ถ้วย

ตัวอย่างที่ 8  อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวของสนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแห่งหนึ่ง เป็น 2 : 5 ถ้าด้านกว้างเป็น 22 เมตร ความยาวรอบสนามจะเป็นกี่เมตร

วิธีทำ  ให้ x แทน ความยาวที่เพิ่มขึ้นของสนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวของสนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแห่งหนึ่ง เป็น 2 : 5

อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวที่เพิ่มขึ้นของสนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เป็น 22 : x

เขียนสัดส่วนได้    \frac{2}{5}=\frac{22}{x}

คูณไขว้ จะได้  x × 2 = 5 × 22

x = \frac{5\times 22}{2}    (ย้ายข้าง จากคูณด้วย 2 เป็นหารด้วย 2)

x = 55

ดังนั้น สนามจะยาว 55 เมตร

นั่นคือ ความยาวรอบสนามเท่ากับ 2(22 + 55) = 2(77) = 154 เมตร

ตัวอย่างที่ 9 ในเดือนมกราคม รายได้ของลดาต่อรายได้ของพาคินเป็นอัตราส่วน 3 : 4 และรายได้ของพาคินต่อรายได้ของใบเฟิร์นเป็นอัตราส่วน 5 : 7  ถ้าเดือนมกราคม ลดามีรายได้ 21,555 บาท ใบเฟิร์นจะมีรายได้เป็นเท่าไร

วิธีทำ   ให้ใบเฟิร์นรายได้ n บาท

อัตราส่วนของรายได้ของลดาต่อรายได้ของพาคินเป็น 3 : 4 หรือ \frac{3}{4}

อัตราส่วนของรายได้ของพาคินต่อรายได้ของใบเฟิร์น เป็น 5 : 7  หรือ \frac{5}{7}

หา ค.ร.น. ของตัวร่วม คือ 4  และ 5 เท่ากับ 20

จะได้  อัตราส่วนของรายได้ของลดาต่อรายได้ของพาคิน เป็น 3 : 4 = 3 × 5 : 4 × 5 = 15 : 20

อัตราส่วนของรายได้ของพาคินต่อรายได้ของใบเฟิร์น เป็น 5 : 7 = 5 × 4 : 7 × 4 = 20 : 28

ดังนั้น  อัตราส่วนของรายได้ของลดาต่อรายได้ของพาคินต่อรายได้ของใบเฟิร์น เป็น  15 : 20 : 28

นั่นคือ  อัตราส่วนของรายได้ของใบเฟิร์นหนึ่งต่อรายได้ของลดา เป็น 28 : 15

ถ้านายหนึ่งมีรายได้ 21,555 บาท

จะได้ว่า อัตราส่วนของรายได้ของใบเฟิร์นหนึ่งต่อรายได้ของลดา เป็น n : 21,555

เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้    \frac{28}{15}=\frac{n}{21,555}

คูณไขว้ จะได้               n × 15 = 28 × 21,555

n = \frac{28\times 21,555}{15}    (ย้ายข้าง จากคูณด้วย 15 เป็นหารด้วย 15)

n = 40,236

ดังนั้น ใบเฟิร์นมีรายได้ 40,236 บาท

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้สัดส่วนผกผัน

ตัวอย่างที่ 10 โรงงานผลิตเครื่องสำอางจำนวนหนึ่ง ถ้าใช้คนงาน 12  คน (แต่ละคนสามารถผลิตเครื่องสำอางได้จำนวนเท่ากัน) จะครื่องสำอางเสร็จภายใน 7 วัน ถ้าลูกค้าต้องการให้เสร็จภายใน 3 วัน โรงงานจะต้องใช้คนงานกี่คนในการผลิตครื่องสำอางจำนวนนี้

วิธีทำ จะเห็นว่า ถ้าจำนวนคนเพิ่มขึ้น ใช้เวลาในการผลิตครื่องสำอางน้อยลง

ดังนั้น สัดส่วนของจำนวนคนต่อจำนวนเวลาที่ใช้ผลิตครื่องสำอาง เป็นสัดส่วนผกผัน

ให้ a แทน จำนวนคนที่ใช้ในการผลิตครื่องสำอาง ให้เสร็จภายใน 3 วัน

อัตราส่วนของจำนวนคนงานต่อจำนวนเวลาที่ใช้ผลิตครื่องสำอาง เป็น \frac{12}{7} และ \frac{a}{3}

เขียนสัดส่วนได้เป็น  \frac{12}{a} = \frac{3}{7}              (เขียนเป็นสัดส่วนผกผัน)

คูณไขว้ จะได้      a × 3 = 12 × 7

a  = \frac{12\times 7}{3}   (ย้ายข้าง จากคูณด้วย 3 เป็นหารด้วย 3)

a = 28

ดังนั้น ถ้าลูกค้าต้องการให้เสร็จภายใน 3 วัน โรงงานจะต้องใช้คนงาน 28 คน

วิดีโอ สัดส่วน
0
NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ วิดีโอ และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Share on twitter
Share on facebook
Adjective

คำคุณศัพท์และการเรียงคำคุณศัพท์

สวัสดีน้องๆ ป. 6 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับคำคุณศัพท์และการเรียงคำคุณศัพท์ในภาษาอังกฤษกัน ถ้าพร้อมแล้วไปลุยกันเลยครับ

ระบบสมการเชิงเส้น

ระบบสมการเชิงเส้น

ระบบสมการเชิงเส้น ระบบสมการเชิงเส้น คือระบบสมการที่มีดีกรีเป็นหนึ่ง ซึ่งก็คือเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นหนึ่งนั่นเอง ซึ่งในตอนมัธยมต้นน้องๆได้เรียนระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปรไปแล้ว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เช่น แล้วเราก็แก้สมการหาค่า x, y  (ซึ่งอาจจะมีคำตอบหรือไม่มีก็ได้) แต่ในบทความนี้น้องๆจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น n ตัวแปร นั่นก็คือน้องๆจะต้องหาคำตอบของตัวแปร n ตัวตัว ซึ่งการหาคำตอบนั้นมีหลายวิธีไม่ว่าจะเป็นการใช้เมทริกซ์ (ซึ่งน้องๆจะได้เรียนในบทความถัดๆไป) หรือการแก้สมการธรรมดาและในข้อสอบส่วนใหญ่จะเน้นให้น้องๆหาคำตอบในระบบสมการเชิงเส้นที่ไม่เกิน 3 ตัวแปร เพราะถ้าเกินกว่านั้นอาจจะใช้เวลาในการหาคำตอบมาก

โจทย์ปัญหาแผนภูมิรูปวงกลม

โจทย์ปัญหาแผนภูมิรูปวงกลม

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้หลักการแก้โจทย์ปัญหาแผนภูมิรูปวงกลมที่จะนำไปใช้ได้ในชีวิตประจำวนและสามารถเข้าใจได้ง่าย

มารยาทในการพูด

มารยาทในการพูดที่ดีมีอะไรบ้างที่เราควรรู้

บทนำ   สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน กลับเข้ามาสู่เนื้อหาสาระดี ๆ อีกครั้ง โดยวันนี้จะเป็นเนื้อหาที่เกี่ยวกับมารยาทในการพูด และจะต่อจากเนื้อหาเมื่อครั้งที่แล้วอย่างเรื่องมารยาทในการฟัง ซึ่งถือเป็นบทเรียนที่มีประโยชน์มาก ๆ เมื่อเราต้องไปพูดต่อหน้าที่สาธารณะ หรือพูดคุยสนทนากับเพื่อน ๆ คุณครู พ่อแม่ของเรา เพื่อให้การสื่อสารมีประสิทธิภาพ เราก็ควรเรียนรู้มารยาทที่ดีในการพูดไปด้วย ถ้าน้อง ๆ ทุกคนพร้อมแล้วมาดูกันว่าวันนี้จะมีเนื้อหาอะไรมาฝากกันบ้าง     การพูด

NokAcademy_ ม.4Gerund

Gerund

  สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.4 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนเรื่อง “Gerund” และฝึกวิเคราะห์โจทย์ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยกันจร้า พร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ   ความหมายของ Gerund   อธิบายแบบง่ายๆ เลยว่า Gerund หรือ Ing-form ในบริติชอิงลิช ที่จริงแล้ว มันก็คือ คำกริยาเติม ing (V-ing) แล้วหน้าที่เป็นคำนาม ในภาษาไทยถูกนำมาใช้ในไวยากรณ์เรียกว่า กริยานาม

ฟรี! ดูวิดีโอบทเรียนสั้นๆ แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้