ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

             ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปนั้น  เป็นการหาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น ในบทความนี้ได้รวบรวมวิธี การหา ห.ร.ม. ไว้ทั้งหมด 3 วิธี น้องๆอาจคุ้นชินกับ การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหาร แต่น้องๆทราบหรือไม่ว่าวิธีการหา ห.ร.ม. มีวิธีการดังต่อไปนี้

  1. การหา ห.ร.ม. โดยการหาผลคูณร่วม
  2. การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ
  3. การหา ห.ร.ม. โดยการหาร (หารสั้น)

ก่อนที่น้องจะไปศึกษาวิธีการหา ห.ร.ม. นั้น น้องๆ มาดูบทนิยามของ ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วม กันก่อนนะคะ

      ตัวหารร่วม หรือ ตัวประกอบร่วม  ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง จำนวนนับใด ๆ ที่หารจำนวนนับเหล่านั้นได้ลงตัวทุกจำนวน

น้องๆ ทราบหรือไม่ว่า ตัวประกอบของทั้งหมดของ  45  และ  90 มีจำนวนใดบ้าง

ตัวประกอบทั้งหมดของ  45  คือ  1, 3, 5, 9, 15, 45

ตัวประกอบทั้งหมดของ  90  คือ  1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

พิจารณาตัวประกอบของ  45  และ  90 ว่าจำนวนใดบ้างที่สามารถหารทั้ง  45  และ  90  ได้ลงตัว  จะได้ว่า จำนวนนั้นคือ  1, 3, 5, 9, 15, 45

ต่อไปมาศึกษาวิธีการหารร่วมหรือตัวประกอบร่วม กันนะคะ  

ตัวอย่างที่ 1 จงหาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 10 และ 12

วิธีทำ  ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 10 และ 12 สามารถหาได้ ดังนี้

   ตัวประกอบทั้งหมดของ 10 คือ  1, 2, 5, 10

   ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 คือ  1, 2, 3, 4, 6, 12

ดังนั้น   ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 10 และ 12 คือ 1 และ 2

ตัวอย่างที่ 2 จงหาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 12, 15 และ 18

วิธีทำ   ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 12, 15 และ 18 สามารถหาได้ ดังนี้

  ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 คือ  1, 2, 3, 4, 6, 12

  ตัวประกอบทั้งหมดของ 15 คือ  1, 3, 5, 15

  ตัวประกอบทั้งหมดของ 18 คือ  1, 2,3, 6, 9, 18

ดังนั้น  ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 12, 15 และ 18 คือ 1 และ 3

ข้อสังเกต เนื่องจาก 1 หารจำนวนนับทุกจำนวนลงตัว ดังนั้น 1 เป็นตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของจำนวนนับทุกจำนวน

เมื่อน้องๆเข้าใจ ตัวหารร่วม หรือ ตัวประกอบร่วม กันดีแล้ว ลำดับต่อไปขอนำเสนอ บทนิยาม ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ดังนี้

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)   ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น

เมื่อน้องๆ เข้าใจบทนิยามของ ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ลำดับต่อไป จะนำเสนอวิธีการหา ห.ร.ม. ทั้ง 3 วิธีกันคะ มาเริ่มทีวิธีแรกกันเลยนะคะ

วิธีที่ 1 การหา ห.ร.ม. โดยการหาผลคูณร่วม

หลักการ

  1. หาตัวหารหรือตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนนับที่ต้องการหา ห.ร.ม. แต่ละจำนวน
  2. พิจารณาตัวหารร่วม หรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุด
  3. ห.ร.ม. คือ ตัวหารร่วม หรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุด

เมื่อศึกษาหลักการหา ห.ร.ม. โดยการหาผลคูณร่วม เรียบร้อยแล้ว น้องๆมาศึกษาตัวอย่างได้เลยคะ

ตัวอย่างที่ 3  จงหา  ห.ร.ม.  ของ  12, 18, และ 24  โดยการพิจารณาตัวประกอบ

วิธีทำ  ตัวประกอบทั้งหมดของ  12  คือ  123,  4,  6  และ  12

  ตัวประกอบทั้งหมดของ  18  คือ  1236,  9  และ  18

  ตัวประกอบทั้งหมดของ  24  คือ  123,  4,  6,  8,  12  และ  24

  จะได้ว่า  ตัวประกอบร่วมของ  12,  18,  และ  24  คือ  123 และ  6

  ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ  12,  18  และ  24  คือ  6

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)  ของ  12,  18  และ  24  คือ  6 

ตัวอย่างที่ 4  จงหา   ห.ร.ม.  ของ  18, 27 และ 36 โดยการพิจารณาตัวประกอบ

วิธีทำ  ตัวประกอบทั้งหมดของ  18  คือ  1, 2, 3, 6, 9  และ  18

  ตัวประกอบทั้งหมดของ  27  คือ  1, 3, 9  และ  27

  ตัวประกอบทั้งหมดของ  36  คือ  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18  และ  36

  จะได้ว่า  ตัวประกอบร่วมของ  18, 27  และ  36  คือ  1, 3  และ 9

  ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ  18, 27  และ  36  คือ   9

ดังนั้น   ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)  ของ  18, 27  และ  36   คือ  9 

การหา ห.ร.ม. โดยใช้วิธีที่ 1 จะเป็นการหาตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุด ต่อไปน้องๆมาศึกษาวิธี การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ ได้เลยคะ

วิธีที่ 2 การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ

  1. แยกตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนนับที่ต้องการหา ห.ร.ม. แต่ละจำนวน
  2. พิจารณาตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน
  3. ห.ร.ม. คือผลคูณของตัวประกอบเฉพาะดังกล่าว

เมื่อศึกษาหลักการหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ เรียบร้อยแล้ว น้องๆมาศึกษาตัวอย่างได้เลยคะ

ตัวอย่างที่ 5  จงหา ห.ร.ม. ของ 40, 72 และ 104  โดยการแยกตัวประกอบ 

วิธีทำ  การแยกตัวประกอบของ  40, 72 และ 104  ทำได้ดังนี้

ห.ร.ม.

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ  40, 72 และ 104  คือ  8

ตัวอย่างที่ 6  จงหา  ห.ร.ม.  ของ  108,  180  และ  228  โดยการแยกตัวประกอบ 

วิธีทำ    การแยกตัวประกอบของ  108,  180  และ  228  ทำได้ดังนี้

ห.ร.ม.

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ  108,  180  และ  228  คือ  12

หมายเหตุ : การหา ห.ร.ม. ของจำนวนนับ 3 จำนวนใดๆ จะต้องมี 3 จำนวนซ้ำกัน ซึ่งจะต้องเอาจำนวนที่ซ้ำกันมา 1 ตัว มาคูณกัน ดังตัวอย่างข้างต้น  

จะดีกว่ามั้ยคะ ถ้ามีวิธีการที่จะสามารถหา ห.ร.ม. ได้รวดเร็วยิ่งขึ้น แต่ทั้งนี้ทั้งนั้นขึ้นอยู่กับความถนัดของแต่ละบุคคลนะคะ น้องๆ ลองศึกษาวิธีสุดท้ายได้โดยใช้วิธีที่ 1 ง่ายมากเลยใช่มั้ยค่ะ ต่อไปน้องๆ มาศึกษาวิธี การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ ได้เลยคะ

วิธีที่ 3 การหา ค.ร.น. โดยการหาร (หารสั้น) 

หลักการ

  1. หาจำนวนเฉพาะที่หารทุกจำนวนได้ลงตัว
  2. หาจำนวนเฉพาะที่หารผลลัพธ์ทุกตัวได้ลงตัว ดำเนินการเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนไม่มีจำนวนเฉพาะใดหารผลลัพธ์ทุกตัวได้ลงตัว
  3. ห.ร.ม. คือ ผลคูณของจำนวนเฉพาะที่นำไปหารในแต่ละขั้นตอน

เมื่อศึกษาหลักการหา ห.ร.ม. โดยการหาร (หารสั้น) เรียบร้อยแล้ว น้องๆมาศึกษาตัวอย่างได้เลยคะ

ตัวอย่างที่ 7   จงหา  ห.ร.ม.  ของ 168  และ  264 โดยวิธีตั้งหารสั้น

วิธีทำ         

                               2 )168    264

                               2 )  84    132

                               2 )  42     66

                               3 )  21     33

                                     7     11

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ  168  และ  264   คือ  2 x 2 x 2 x 3  =  24

ตัวอย่างที่ 8  จงหา ห.ร.ม. ของ 24 , 60 และ 84  โดยการตั้งหาร

วิธีทำ                                         

                                           2  )  24      60       84

                                           2  )  12      30      42

                                           3  )    6       15      21

                                                     2       5        7

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)  ของ  24,  60  และ  84  คือ 2 x 2 x 3 = 12

ตัวอย่างที่ 9  จงหา  ห.ร.ม.  ของ  18,  27  และ  36

วิธีทำ              

3 )18     27      36

3 ) 6      9      12

     2      3        4

ดังนั้น ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 18,  27  และ  36  คือ  3 x 3  =   9

ตัวอย่างที่ 10   จงหา ห.ร.ม.  ของ  40,  72  และ  104  โดยการตั้งหาร

วิธีทำ                                         

2  )    40     72      104

2  )    20     36       52

2  )    10     18       26

          5       9        13

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ  40,  72  และ  104  คือ 2 x 2 x 2 = 8

ตัวอย่างที่ 11  จงหา  ห.ร.ม.  ของ  72,  144  และ  216  โดยการตั้งหาร

วิธีทำ                     

2  )   72     144     216    

2  )   36       72     108

2  )   18       36      54 

3  )     9       18      27 

3  )     3        6        9 

           1        2        3 

   ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ  72,  144  และ  216  คือ 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)  จาก ตัวอย่าง ห.ร.ม. หลายๆตัวอย่าง จะเห็นได้ชัดว่า การหา ห.ร.ม. ไม่ได้เป็นเรื่องยากอย่างที่คิด ลำดับต่อไปที่น้องๆต้องเรียนรู้คือการหา  ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ซึ่งจะเป็นการฝึกน้องๆได้มีวิธีการหา ค.ร.น. แต่ละข้อได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ การหา ห.ร.ม.

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธีการหา ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค การหา ห.ร.ม. รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เตรียมสอบเข้า ม.1 โรงเรียนสตรีวิทยา

เตรียมสอบเข้า ม.1 โรงเรียนสตรีวิทยากันเถอะ   สวัสดีค่ะ มาพบกับแอดมินและ Nock Academy กับบทความเตรียมสอบเข้าม.1 กันอีกแล้วแต่วันนี้เรามาในบทความการสอบเข้าของโรงเรียนสตรีวิทยา โรงเรียนหญิงล้วนที่มีชื่อเสียงโด่งดังมานานกว่า 118 ปี อีกทั้งยังเคยเป็นสถานศึกษาของสมเด็จย่าและเคยได้รับเสด็จสมเด็จพระราชินีนาถเอลิซาเบธที่ 2 กล่าวได้ว่าเป็นโรงเรียนที่มีความผูกพันธ์กับราชวงศ์ของไทยและเป็นสถานที่ที่เคยต้อนรับราชวงศ์ชั้นสูงมาแล้วอีกด้วย นับเป็นความภาคภูมิใจแก่ผู้ที่ได้เข้าศึกษาที่โรงเรียนแห่งนี้เป็นอย่างมาก ไม่เพียงแต่เรื่องของความเก่าแก่และยาวนานของโรงเรียนที่ทำให้โรงเรียนสตรีวิทยานั้นเป็นที่รู้จัก แต่ในด้านของวิชาการก็มีความเข้มข้นและการแข่งขันที่สูงด้วยเช่นเดียวกัน โรงเรียนสตรีวิทยาในปัจจุบันมีการเรียนการสอนตั้งแต่ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ไปจนถึงมัธยมศึกษาปีที่ 6 ถือได้ว่าเป็นโรงเรียนมัธยมขนาดใหญ่ มีอัตราการสอบเข้าศึกษาที่สูงมากในแต่ละปี

ศึกษาตัวบทและคุณค่า คัมภีร์ฉันทศาสตร์ แพทยศาสตร์สงเคราะห์

จากบทเรียนครั้งที่แล้วที่เราได้เรียนรู้เกี่ยวความเป็นมาและเนื้อหาโดยสังเขปของ คัมภีร์ฉันทศาสตร์ แพทย์ศาสตร์สงเคราะห์ กันไปแล้ว เราได้รู้ถึงที่มาความเป็นไปของวรรณคดีที่เป็นตำราแพทย์ในอดีตรวมถึงเนื้อหา ฉะนั้นบทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเจาะลึกเกี่ยวกับตัวบทเพื่อให้รู้จักกับวรรณคดีเรื่องนี้กันมากขึ้น ว่าเหตุใดจึงเป็นตำราแพทย์ที่ได้มาอยู่ในแบบเรียนภาษาไทย ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ในคัมภีร์ฉันทศาสตร์ แพทย์ศาสตร์สงเคราะห์     ถอดความ เปรียบร่างกายของหญิงและชายเป็นกายนคร จิตใจเปรียบเหมือนกษัตริย์ซึ่งเป็นผู้ครอบครองสมบัติอันยิ่งใหญ่หรือก็คือร่างกาย ข้าศึกเปรียบได้กับโรคที่ทำลายร่างกายเรา พทย์เปรียบได้กับทหาร มีความชำนาญ เวลาที่ข้าศึกมาหรือเกิดโรคภัยขึ้นก็อย่างวางใจ แผ่ลามไปทุกแห่ง

การใช้ the

การใช้ The

  Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ม.2 ที่น่ารักทุกคนวันนี้ครูได้สรุปเรื่อง “การใช้ The” ซึ่งเป็น 1 ใน Articles ที่สำคัญมากๆ พร้อมเทคนิคการนำไปใช้ มาฝากกันค่ะ หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า Let’s go!   Articles คืออะไร   Articles เป็นคำคุณศัพท์อย่างหนึ่ง การเรียน

แพทยศาสตร์สงเคราะห์ ศึกษาที่มาของมรดกทางวรรณคดีของชาติ

ในยุคสมัยที่การแพทย์ยังไม่เจริญก้าวหน้า ภาวะการเจ็บป่วยของประชาชนมีมากขึ้น แพทยศาสตร์สงเคราะห์ ถูกจัดทำขึ้นเพื่อให้แพทย์และประชาชนสามารถศึกษาเรื่องของโรคภัยได้ด้วยตนเอง เป็นภูมิปัญญาทางการแพทย์และมรดกทางวรรณคดีของชาติที่สำคัญมาก ๆ อีกเรื่องหนึ่ง บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับวรรณคีเรื่องสำคัญที่ควรค่าแก่การอนุรักษ์ สืบทอดว่ามีที่มาและเนื้อหาอย่างใน คัมภีร์ฉันทศาสตร์ แพทยศาสตร์สงเคราะห์   ความเป็นมา แพทยศาสตร์สงเคราะห์   ตำราแพทยศาสตร์สงเคราะห์ เป็นตำราแพทย์แผนโบราณฉบับหลวง มีที่มาจากพระราชดำริของพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 5 ที่ทรงเห็นว่า บรรดาคัมภีร์แพทย์แผนโบราณและตำรายาพื้นบ้านของไทยนั้นมีความสำคัญ เป็นสมบัติทางวัฒนธรรมที่ควรค่าแก่การรักษาไว้

Passive voice + Active Voice

การใช้ Passive Voice และ Active Voice ในรูปปัจจุบัน 

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูการใช้ Passive Voice และ Active Voice ในรูปปัจจุบัน กัน ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ   ความแตกต่างของ Passive Voice VS Active Voice       Passive Voice คือประโยคที่เน้นกรรม เน้นว่าใครถูกทำ  Active

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1