โดเมนของความสัมพันธ์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

โดเมนของความสัมพันธ์

โดเมนของความสัมพันธ์ r คือ สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย D_r

กรณีที่ r เขียนแบบแจกแจงสมาชิก เราสามารถหาโดเมนได้เลยโดย D_r คือสมาชิกตัวหน้า

เช่น r_1 = {(2, 2), (3, 4), (8, 9)}

จะได้ว่า D_{r_1} = {2, 3, 8}

กรณีที่ r เขียนในรูปแบบที่บอกเงื่อนไข เราอาจจะสามารถนำมาเขียนแบบแจกแจงสมาชิกได้

เช่น ให้ A = {1, 2, 3} และ r_2 = {(x, y) ∈ A × A : y = 2x}

x = 1 ; y = 2(1) = 2

x = 2 ; y = 2(2) = 4

x = 3 ; y = 2(3) = 6

ได้คู่อันดับ ดังนี้ (1, 2), (2, 4), (3, 6) เนื่องจาก (x, y) ต้องเป็นสมาชิกใน A × A

และจาก (1, 2) ∈ A × A

(2, 4) ∉ A × A

(3, 6) ∉ A × A

ดังนั้น สามารถเขียน r ในรูปแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้  r_2 = {(1, 2)}

สรุปได้ว่า D_{r_2} = {1}

แต่บางกรณีเราไม่สามารถแจกแจงสมาชิกได้ เช่น ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ และ r_3 = {(x, y) : y = \frac{1}{x}}

โดเมนของ r_3 คือ ค่า x ทุกตัวที่เป็นไปได้ ที่ทำให้ y เป็นจำนวนจริง

การที่จะหา x ที่ทำให้ y เป็นจำนวนจริงนั้น จำนวนของ x ที่เป็นไปได้มีเยอะมากๆๆๆๆ หายังไงก็ไม่หมดแน่นอน เราจึงต้องเปลี่ยนมา x ที่ทำให้ y ไม่เป็นจำนวนจริง ถ้าไม่มี เราสามารถตอบได้เลยว่า โดเมนคือ จำนวนจริง

แต่! ในตัวอย่างนี้เหมือนจะมี x ที่ทำให้ y ไม่เป็นจำนวนจริง นั่นคือ x = 0 จะได้ว่า y = \frac{1}{0} ซึ่ง ไม่นิยาม

ดังนั้น โดเมนคือ จำนวนจริงทั้งหมดยกเว้น 0 เขียนได้เป็น D_{r_3} = \mathbb{R} – {0}

 

ตัวอย่างการหาโดเมนของความสัมพันธ์

1.) ให้ A = {1, 2, 3} และ r = {(x, y) : y = 2x , x ∈ A}

จาก x เป็นสมาชิกใน A 

x = 1 ; y = 2(1) = 2

x = 2 ; y = 4

x = 3 ; y = 6

r = {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}

ดังนั้น D_r = {1, 2, 3} = A

 

2.) ให้ r = {(x, y) ∈ \mathbb{R}\times\mathbb{R} : y = x²}

เงื่อนไขของ (x, y) ∈ \mathbb{R}\times\mathbb{R} 

พิจารณากราฟ y = x²

โดเมนของความสัมพันธ์

จะเห็นว่าค่ากราฟนั้นกางออกเรื่อยๆ  ค่า x เป็นไปได้เรื่อยๆไม่สิ้นสุด จาก โดเมนของความสัมพันธืคือ สมาชิกตัวหน้าของความสัมพันธ์ใน r นั่นคือ x นั่นเอง

ดังนั้น D_r = \mathbb{R}

 

3.) ให้ r = {(x, y) : y = \frac{1}{x-3}} และ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ

พิจารณากราฟของ y = \frac{1}{x-3} จะได้

โดเมนของความสัมพันธ์

จะเห็นได้ว่า กราฟในรูปนั้น x เป็นอะไรก็ได้ ยกเว้น 3 เพราะ  เมื่อลองลากเส้น x = 3 แล้ว กราฟของ y = \frac{1}{x-3} นั้นไม่ตัดกับเส้น x = 3 เลย

หรือเราลองสังเกตจากสมการก็ได้ว่า ถ้า x = 3 จำทำให้ตัวส่วนเป็น 0 ซึ่งหาค่าไม่ได้ (ไม่นิยาม) ดังนั้น x อยู่ใน R ยกเว้น 3

และโดเมนก็คือ ค่า x เพราะ x เป็นสมาชิกตัวหน้าของความสัมพันธ์ r 

ดังนั้น D_r = R – {3} หรือ D_r = {x : x ∈ R และ x ≠ 3}

 

4.) ให้ r = {(x, y) : y = \sqrt{x}} และ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ

พิจารณากราฟของสมการ y = \sqrt{x}

โดเมนของความสัมพันธ์

จะเห็นว่ากราฟที่ได้ x มีค่าตั้งแต่ 0 ไปเรื่อยๆ ไม่สิ้นสุด นั่นคือ x เป็นจำนวนจริงที่มากกว่าเท่ากับ 0

และโดเมนก็คือ ค่า x เพราะ x เป็นสมาชิกตัวหน้าของความสัมพันธ์ r 

ดังนั้น D_r = {x : x เป็นจำนวนจริง และ x ≥ 0}

 

วิดีโอ โดเมนของความสัมพันธ์

 

 

เนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับโดเมนของความสัมพันธ์

 

  1. กราฟของความสัมพันธ์

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

อิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิง

อิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิง เรียนรู้ตัวบทและคุณค่าในเรื่อง

จากที่ได้เรียนรู้ประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อของอิเหนากันไปแล้ว บทเรียนภาษาไทยในวันนี้เราจะยังอยู่กับอิเหนากันนะคะ เพราะนอกจากที่มาและเรื่องย่อแล้ว วรรณคดีเรื่องนี้ก็ยังมีเรื่องอื่นให้น่าสนใจและน่าศึกษาเช่นกัน ถ้าพร้อมแล้วเราไปศึกษาตัวบทและคุณค่าที่แฝงอยู่ในเรื่อง อิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิง กันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ในอิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิง   บทที่ 1    ถอดความ เป็นตอนที่ท้าวกะหมังกุหนิงให้ราชทูตนำสาส์นไปมอบให้ท้าวดาหาเพื่อสู่ขอบุษบาให้วิหยาสะกำ โดยบทนี้เป็นเนื้อหาส่วนหนึ่งที่ท้าวกะหมังกุหนิงเขียนถึงท้าวดาหา โดยเปรียบว่าตนเป็นเหมือนรองเท้าที่จะอยู่เคียงกับท้าวดาหา ดังนั้นจึงจะขอสู่ขอพระธิดาให้กับวิหยาสะกำ  

M1 การใช้ Verb Be

การใช้ Verb Be

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การใช้ Verb Be กันนะคะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจ้า Let’s go! ความหมาย   Verb be ในที่นี้จะแปลว่า Verb to be นะคะ แปลว่า เป็น อยู่ คือ ซึ่งหลัง verb to

การใช้คำ

เรียนรู้และทำความเข้าใจการใช้คำในภาษาไทยอย่างง่ายๆ

การใช้คำในภาษาไทย มีความสำคัญมาก แม้ว่าน้อง ๆ จะคุ้นเคยกับภาษาไทยดีในระดับหนึ่งแล้ว แต่แน่ใจหรือเปล่าคะว่าใช้คำกันได้อย่างถูกต้องแล้ว เพราะการใช้คำให้ถูกก็ถือเป็นเรื่องสำคัญค่ะ ดังนั้นบทเรียนหลักภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่องการใช้คำต่าง ๆ ได้ถูกต้องกันค่ะ จะมีอะไรบ้างไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   การใช้คำ     การใช้คำกำกวม   คำกำกวม คือ การใช้คำหรือภาษาที่มีความหมายไม่ชัดเจน เป็นเหตุให้การสื่อสารผิดพลาด

จุด

จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

จุด จุด เป็นตัวบอกตำแหน่งของสิ่งต่างๆ เช่น ตำแหน่งของสถานที่ต่างๆ ในเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ จุดใช้บอกตำแหน่งในระนาบ 2 มิติ หรือ 3 มิติ เช่น   ระยะทางระหว่างจุดสองจุด เราสามารถหาระยะทางระหว่างจุดสองจุดได้ โดยใช้สูตร โดยจะกำหนดให้  และ  เป็นจุดในระนาบ เราจะได้ว่าระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองหาได้จาก ตัวอย่าง ระยะห่างระหว่าง A(1,1) และ

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1