โดเมนของความสัมพันธ์
โดเมนของความสัมพันธ์ r คือ สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย
กรณีที่ r เขียนแบบแจกแจงสมาชิก เราสามารถหาโดเมนได้เลยโดย คือสมาชิกตัวหน้า
เช่น = {(2, 2), (3, 4), (8, 9)}
จะได้ว่า = {2, 3, 8}
กรณีที่ r เขียนในรูปแบบที่บอกเงื่อนไข เราอาจจะสามารถนำมาเขียนแบบแจกแจงสมาชิกได้
เช่น ให้ A = {1, 2, 3} และ = {(x, y) ∈ A × A : y = 2x}
x = 1 ; y = 2(1) = 2
x = 2 ; y = 2(2) = 4
x = 3 ; y = 2(3) = 6
ได้คู่อันดับ ดังนี้ (1, 2), (2, 4), (3, 6) เนื่องจาก (x, y) ต้องเป็นสมาชิกใน A × A
และจาก (1, 2) ∈ A × A
(2, 4) ∉ A × A
(3, 6) ∉ A × A
ดังนั้น สามารถเขียน r ในรูปแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้ = {(1, 2)}
สรุปได้ว่า = {1}
แต่บางกรณีเราไม่สามารถแจกแจงสมาชิกได้ เช่น ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ และ = {(x, y) : y =
}
โดเมนของ คือ ค่า x ทุกตัวที่เป็นไปได้ ที่ทำให้ y เป็นจำนวนจริง
การที่จะหา x ที่ทำให้ y เป็นจำนวนจริงนั้น จำนวนของ x ที่เป็นไปได้มีเยอะมากๆๆๆๆ หายังไงก็ไม่หมดแน่นอน เราจึงต้องเปลี่ยนมา x ที่ทำให้ y ไม่เป็นจำนวนจริง ถ้าไม่มี เราสามารถตอบได้เลยว่า โดเมนคือ จำนวนจริง
แต่! ในตัวอย่างนี้เหมือนจะมี x ที่ทำให้ y ไม่เป็นจำนวนจริง นั่นคือ x = 0 จะได้ว่า y = ซึ่ง ไม่นิยาม
ดังนั้น โดเมนคือ จำนวนจริงทั้งหมดยกเว้น 0 เขียนได้เป็น =
– {0}
ตัวอย่างการหาโดเมนของความสัมพันธ์
1.) ให้ A = {1, 2, 3} และ r = {(x, y) : y = 2x , x ∈ A}
จาก x เป็นสมาชิกใน A
x = 1 ; y = 2(1) = 2
x = 2 ; y = 4
x = 3 ; y = 6
r = {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}
ดังนั้น = {1, 2, 3} = A
2.) ให้ r = {(x, y) ∈ : y = x²}
เงื่อนไขของ (x, y) ∈
พิจารณากราฟ y = x²
จะเห็นว่าค่ากราฟนั้นกางออกเรื่อยๆ ค่า x เป็นไปได้เรื่อยๆไม่สิ้นสุด จาก โดเมนของความสัมพันธืคือ สมาชิกตัวหน้าของความสัมพันธ์ใน r นั่นคือ x นั่นเอง
ดังนั้น =
3.) ให้ r = {(x, y) : y = } และ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ
พิจารณากราฟของ y = จะได้
จะเห็นได้ว่า กราฟในรูปนั้น x เป็นอะไรก็ได้ ยกเว้น 3 เพราะ เมื่อลองลากเส้น x = 3 แล้ว กราฟของ y = นั้นไม่ตัดกับเส้น x = 3 เลย
หรือเราลองสังเกตจากสมการก็ได้ว่า ถ้า x = 3 จำทำให้ตัวส่วนเป็น 0 ซึ่งหาค่าไม่ได้ (ไม่นิยาม) ดังนั้น x อยู่ใน R ยกเว้น 3
และโดเมนก็คือ ค่า x เพราะ x เป็นสมาชิกตัวหน้าของความสัมพันธ์ r
ดังนั้น = R – {3} หรือ
= {x : x ∈ R และ x ≠ 3}
4.) ให้ r = {(x, y) : y = } และ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ
พิจารณากราฟของสมการ y =
จะเห็นว่ากราฟที่ได้ x มีค่าตั้งแต่ 0 ไปเรื่อยๆ ไม่สิ้นสุด นั่นคือ x เป็นจำนวนจริงที่มากกว่าเท่ากับ 0
และโดเมนก็คือ ค่า x เพราะ x เป็นสมาชิกตัวหน้าของความสัมพันธ์ r
ดังนั้น = {x : x เป็นจำนวนจริง และ x ≥ 0}
วิดีโอ โดเมนของความสัมพันธ์
เนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับโดเมนของความสัมพันธ์
