โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

Nidtaya

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.3, อสมการ

Add LINE friends for one click to find article.

บทความนี้ได้รวบรวม โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ไว้หลากหลายตัวอย่าง ซึ่งแสดงวิธีคิดอย่างละเอียด สามารถเรียนรู้และเข้าใจได้ง่าย แต่ก่อนที่น้องๆจะได้เรียนรู้การแก้อโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว น้องๆสามารถทบทวน อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเพิ่มเติมได้ที่ ⇒⇒ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ⇐⇐

ในการแก้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะต้องใช้สัญลักษณ์ของอสมการแทนคำเหล่านี้

< แทนความสัมพันธ์น้อยกว่า หรือไม่ถึง

> แทนความสัมพันธ์มากกว่า หรือเกิน

≤ แทนความสัมพันธ์น้อยกว่าหรือเท่ากับ หรือไม่เกิน

≥ แทนความสัมพันธ์มากกว่าหรือเท่ากับ หรือไม่ต่ำกว่า / ไม่น้อยกว่า

≠ แทนความสัมพันธ์ไม่เท่ากับ หรือ ไม่เท่ากัน

เราจะใช้ประโยชน์จากการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่ได้ศึกษามาแล้ว นำมาช่วยแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ขั้นตอนวิธีคล้ายกับการแก้ปัญหาโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ดังนี้

สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ถามหรือเกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ถาม
สร้างอสมการด้วยเงื่อนไขในโจทย์ที่กำหนดให้
แก้อสมการเพื่อหาคำตอบ

น้องๆ สามารถศึกษาวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ได้จากตัวอย่าง ต่อไปนี้

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน

ตัวอย่างที่ 1 ถ้าสองเท่าของจำนวนเต็มบวก จำนวนหนึ่งมากกว่า 20 อยู่ไม่ถึง 8 จงหาว่าจำนวนๆนั้นเป็นจำนวนใดได้บ้าง

อธิบายเพิ่มเติม : ใช้สัญลักษ์ < แทน ไม่ถึง

วิธีทำ สมมติว่าจำนวนที่ต้องการ คือ x

จากโจทย์จะได้ว่า 2x – 20 < 8

หาคำตอบของอสมการข้างต้นได้ดังนี้

2x – 20 < 8

2x < 8 + 20

2x < 28

x < 14

แต่ 2x จะต้องมากกว่า 20

นั้นคือ x ต้องมากกว่า 10

ดังนั้น คำตอบคือจำนวนเต็มบวกทุกจำนวนที่มากกว่า 10 และน้อยกว่า 14 ซึ่งได้แก่ 11, 12 และ 13

ตัวอย่างที่ 2 จำนวนจำนวนหนึ่งถูกหักไป ¹⁷⁄₁₈ แล้วยังมีค่ามากกว่า ³¹⁄₉ อยากทราบว่าจำนวนจำนวนนั้นเป็น จำนวน ที่น้อยกว่า 4 ได้หรือไม่

วิธีทำ สมมติให้จำนวนนั้นเป็น x

ถูกหักไป ¹⁷⁄₁₈ ยังมีค่ามากกว่า ³¹⁄₉

ดังนั้น x – ¹⁷⁄₁₈ > ³¹⁄₉

x > ³¹⁄₉ + ¹⁷⁄₁₈

x > ⁷⁹⁄₁₈

x > $4\frac{7}{18}$

ดังนั้น จำนวนนั้นจะน้อยกว่า 4 ไม่ได้ จำนวนนั้นต้องมากกว่า $4\frac{7}{18}$

ตัวอย่างที่ 3 สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งหักออกเสีย 5 จะมีผลลัพธ์ไม่ถึง 22 จงหาจำนวนจำนวนนั้น

อธิบายเพิ่มเติม : ใช้สัญลักษ์ < แทน ไม่ถึง, หักออก คือการลบ

วิธีทำ ให้จำนวนจำนวนนั้น คือ a

สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งหักออกเสีย 5 จะได้ 3a – 5 มีผลลัพธ์ไม่ถึง 22

เขียนเป็นอสมการได้ ดังนี้ 3a – 5 < 22

นำ 5 บวกทั้งสองข้างของอสมการ

จะได้ 3a – 5 + 5 < 22 + 5

3a < 27

นำ ¹⁄₃ คูณทั้งสองข้างของอสมการ

จะได้ 3a x ¹⁄₃ < 27 x ¹⁄₃

a < 9

ตรวจคำตอบ ถ้า a < 9 ให้ a = 8.99 สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งหักออกเสีย 5 มีผลลัพธ์ไม่ถึง 22

จะได้ 3(8.99) – 5 < 22

26.97 – 5 < 22

21.97 < 22 เป็นจริง

ดังนั้น จะได้ว่าจำนวนจริงทุกๆ จำนวนที่มีค่าน้อยกว่า 9 จะสอดคล้องกับอสมการ 3a – 5 < 22

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับผลบวกและผลต่าง

ตัวอย่างที่ 4 สามเท่าของผลต่างระหว่างจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 2 มีค่าไม่น้อยกว่า 21 จงหาจำนวนจำนวนนั้น

อธิบายเพิ่มเติม : ใช้สัญลักษ์ ≥ แทน ไม่น้อยกว่า , ผลต่าง คือการลบ

วิธีทำ ให้จำนวนจำนวนนั้น คือ a

สามเท่าของผลต่างระหว่างจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 2 จะได้ 3(a – 2) มีค่าไม่น้อยกว่า 21

เขียนเป็นอสมการได้ดังนี้ 3(a – 2) ≥ 21

นำ ¹⁄₃ คูณทั้งสองข้างของอสมการ

จะได้ 3(a – 2) x ¹⁄₃ ≥ 21 x ¹⁄₃

a – 2 ≥ 7

นำ 2 บวกทั้งสองข้างของอสมการ

จะได้ a – 2 + 2 ≥ 7 + 2

a ≥ 9

ตรวจคำตอบ ถ้า a ≥ 9 ให้ a = 9.01 สามเท่าของผลต่างระหว่างจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 2 มีค่าไม่น้อยกว่า 21

จะได้ 3(9.01 – 2) ≥ 21

3(7.01) ≥ 21

21.03 ≥ 21 เป็นจริง

ดังนั้น จะได้ว่าจำนวนจริงทุกๆ จำนวนที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 9 จะสอดคล้องกับอสมการ 3(a – 2) ≥ 21

ตัวอย่างที่ 5 ผลบวกของจำนวนเต็มสามจำนวนเรียงกัน มีค่าไม่ถึง 96 จงหาจำนวนเต็มสามจำนวนที่มากที่สุดที่เรียงต่อกัน

อธิบายเพิ่มเติม : ใช้สัญลักษ์ < แทน ไม่ถึง

วิธีทำ สมมุติให้จำนวนเต็มน้อยที่สุดเป็น x

จำนวนเต็มสามจำนวนเรียงต่อกัน x, x + 1, x + 2

แต่ผลบวกของจำนวนเต็มที่เรียงต่อกันมีค่าไม่ถึง 96

ประโยคสัญลักษณ์ x + (x + 1) + (x + 2) < 96

x + x + 1 + x + 2 < 96

3x + 3 < 96

3x + 3 – 3 < 96 –3

3x < 93

3x (¹⁄₃) < 93 (¹⁄₃)

x < 31

เนื่องจากจำนวนเต็มที่น้อยกว่า 31 คือ 30

จะได้ x ที่น้อยกว่า 31 คือ 30 ดังนั้น จำนวนถัดไปคือ 31 และ 32

ดังนั้น จำนวนเต็มสามจำนวนที่มีค่ามากที่สุดเรียงต่อกัน แล้วผลบวกทั้งสามจำนวน ไม่ถึง 96 คือ 30, 31 และ 32

โจทย์ปัญหาในชีวิตประจำวัน

ตัวอย่างที่ 6 ดาลินซื้อน้ำขวดมาขาย 200 ขวด เป็นเงิน 1,200 บาท ขายน้ำขวดเล็กราคาขวดละ 5 บาท ขายน้ำขวดกลางราคาขวดละ 8 บาท เมื่อขายหมดได้กำไรมากกว่า 250 บาท อยากทราบว่า ดาลินซื้อน้ำขวดเล็กมาขายอย่างมากที่สุดกี่ขวด

วิธีทำ ให้ ดาลินซื้อน้ำขวดเล็กมาขาย x ขวด

จะได้ว่า ดาลินซื้อน้ำขวดกลางมาขาย 200 – x ขวด

ขายน้ำขวดเล็กได้เงิน 5x บาท

ขายน้ำขวดกลางได้เงิน 8(200 – x) บาท

ขายน้ำทั้งหมดได้กำไรมากกว่า 250 บาท

ราคาขาย – ต้นทุน = กำไร

ประโยคสัญลักษณ์ 5x + 8(200 – x) – 1,200 > 250

5x + 1,600 – 8x – 1,200 > 250

–3x + 400 > 250

–3x > 250 – 400

–3x > –150

(คูณด้วยจำนวนลบสัญลักษณ์อสมการเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ตรงกันข้าม > เปลี่ยนเป็น <)

–3x (-¹⁄₃) < –150 (-¹⁄₃)

x < 50

ดังนั้น ดาลินซื้อน้ำขวดเล็กมาขายอย่างมากที่สุด 49 ขวด

ตัวอย่างที่ 7 ลลิตามีเหรียญบาทและเหรียญห้าบาทอยู่ในกระป๋องออมสินจำนวนหนึ่ง เมื่อเหรียญเต็มกระป๋อง เขาเทออกมานับพบว่า มีเหรียญบาทมากกว่าเหรียญห้าบาท 12 เหรียญ นับเป็นจำนวนเงินไม่น้อยกว่า 300 บาท หาว่ามีเหรียญห้าบาทอยู่อย่างน้อยกี่เหรียญ

อธิบายเพิ่มเติม : ใช้สัญลักษ์ ≥ แทน ไม่น้อยกว่า

วิธีทำ เนื่องจากโจทย์พูดถึงจำนวนเงิน ดังนั้น เราต้องคำนึงถึงจำนวนเงิน

สมมุติให้มีเหรียญห้าบาทอยู่จำนวน x เหรียญ คิดเป็นเงิน 5x บาท

มีเหรียญบาทมากกว่าเหรียญห้าบาทอยู่ 12 เหรียญ คือ x + 12 เหรียญ

คิดเป็นเงิน x + 12 บาท

นับเป็นจำนวนเงินไม่น้อยกว่า 300 บาท

ประโยคสัญลักษณ์ 5x + (x + 12) ≥ 300

5x + x + 12 ≥ 300

5x + x + 12 – 12 ≥ 300 – 12

6x ≥ 288

6x ( ¹⁄₆) ≥ 288 ( ¹⁄₆)

x ≥ 48

ดังนั้น ลลิตามีเหรียญห้าบาทอยู่อย่างน้อย 48 เหรียญ

ตัวอย่างที่ 8 น้ำหนึ่งอ่านหนังสือเล่มหนึ่ง วันแรกอ่านได้ 40% ของเล่ม วันต่อมาอ่านได้อีก 25 หน้า รวมสองวันอ่านหนังสือได้มากกว่าครึ่งเล่ม จงหาว่าหนังสือเล่มนี้มีจำนวนไม่เกินกี่หน้า

อธิบายเพิ่มเติม : ใช้สัญลักษ์ < แทน ไม่เกิน

วิธีทำ สมมุติให้หนังสือเล่มนี้มีจำนวน x หน้า

วันแรกอ่านได้ 40% ของเล่ม คิดเป็น $\frac{40x}{100}$ หน้า

หนังสือครึ่งเล่ม คิดเป็น $\frac{x}{2}$ หน้า

ประโยคสัญลักษณ์ $\frac{40x}{100}$ + 25 > $\frac{x}{2}$

$\frac{40x}{100}$ + 25 – 25 > $\frac{x}{2}$ – 25

$\frac{4x}{10}$ > $\frac{x}{2}$ – 25

$\frac{4x}{10}$ – $\frac{x}{2}$ > – 25

$\frac{4x}{10}$ – $\frac{x}{2}$ x $\frac{5}{5}$ > – 25

$\frac{4x}{10}$ – $\frac{5x}{10}$ > – 25

$\frac{-x}{10}$ > – 25

$\frac{-x}{10}$ (-10) < – 25 (-10)

x < 250

ดังนั้น หนังสือเล่มนี้มีจำนวนไม่เกิน 250 หน้า

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่องการเแก้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะทำให้น้องๆสามารถวิเคราะห์โจทย์ และแปลงให้อยู่ในรูปของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และแก้อสมการได้อย่างถูกต้อง โดยสามารถนำความรู้ที่ได้จากการเรียนเรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มาประยุกต์ใช้กับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการได้

วิดีโอ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวม วิธีการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค ที่จะทำให้น้องๆมองวิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การอ่านจับใจความ เทคนิคที่จะช่วยให้เข้าใจเนื้อหามากขึ้น

ปัญหาที่มักจะเกิดขึ้นได้บ่อยเวลาที่เราอ่านหนังสือเรียนจบแต่เมื่อถึงเวลาไปสอนกลับจำเนื้อหาที่อ่านมาไม่ได้เลย เพราะแท้จริงการอ่านเฉย ๆ ไม่ได้ช่วยให้เราจำเนื้อหาได้ แต่สิ่งที่จะช่วยให้เราได้เข้าใจแก่นของเรื่องที่อ่านจริง ๆ ก็คือการจับใจความสำคัญของเรื่องให้ได้นั่นเองค่ะ บทเรียนในวันนี้จะพาน้องไปเรียนรู้เกี่ยวกับเรื่อง การอ่านจับใจความ เพื่อช่วยให้สามารถจับประเด็นของเนื้อหาได้ โดยที่ไม่ต้องท่องจำให้เสียเวลาเลยค่ะ จะเป็นอย่างไรบ้างนั้น ไปดูพร้อมกันเลยค่ะ การอ่านจับใจความ เป็นการอ่านเพื่อจับใจความหรือข้อคิด ความคิดสำคัญหลักของข้อความ หรือเรื่องที่อ่าน เป็นข้อความที่คลุมข้อความอื่น ๆ ในย่อหน้าหนึ่ง ๆ ไว้ทั้งหมด

สำนวนการเสนอ การขออนุญาต และขอความช่วยเหลือ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 3 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปตะลุย “สำนวนการเสนอ การขออนุญาต และขอความช่วยเหลือ พร้อมทั้งเทคนิคการพูดตอบรับและปฏิเสธการให้ความช่วยเหลือในสถานการณ์ต่างๆ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า สำนวนการเสนอ ในชีวิตประจำวันของเรานั้น ล้วนจะต้องเจอกลุ่มประโยคคำถามในเชิงชักชวน และการเสนอแนะที่ใช้เป็นรูปแบบคำถามนั้นถือเป็นการเสนอแนะชักชวนทางอ้อม ถ้าเทียบกับนิสัยคนไทยแล้ว ก็เพื่อแสดงถึงความเกรงใจ ไม่พูดมาตรงๆ เพื่อจุดประสงคืบางอย่าง ซึ่งเป็นนิสัยที่คนไทยส่วนใหญ่มีอยู่แล้ว ในภาษาอังกฤษการใช้ภาษาเหล่านี้จะทำให้การสนทนาดูเป็นธรรมชาติและคล่องมากขึ้น โดยที่บางครั้งผู้ถามนั้นหว่านล้อมผู้ฟังด้วยการ ชวนให้ทำ หรือแนะนำให้ทำนั่นเอง ประโยคคำถามที่ใช้มีดังนี้

ประมาณค่าทศนิยมด้วยการปัดทิ้งและปัดทด

บทความนี้จะพูดถึงเรื่องพื้นฐานของทศนิยมอีก 1 เรื่องก็คือการประมาณค่าใกล้เคียงของทศนิยม น้อง ๆคงอาจจะเคยเรียนการประมาณค่าใกล้เคียงของจำนวนเต็มมาแล้ว การประมาณค่าทศนิยมหลักการคล้ายกับการประมาณค่าจำนวนเต็มแต่อาจจะแตกต่างกันที่คำพูดที่ใช้ เช่นจำนวนเต็มจะใช้คำว่าหลักส่วนทศนิยมจะใช้คำว่าตำแหน่ง บทความนี้จึงจะมาแนะนำหลักการประมาณค่าทศนิยมให้น้อง ๆเข้าใจ และสามารถประมาณค่าทศนิยมได้อย่างถูกต้อง

nokAcademy Profile_Asking and telling time by

การบอกเวลาในภาษาอังกฤษ (Telling time in English)

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูวีการ “บอกเวลาในภาษาอังกฤษ หรือ Telling time in English กันค่ะ” ไปลุยกันเลย บทนำ ในบทเรียนนี้ครูขอยกตัวอย่างการบอกเวลาที่นิยมใช้กันโดยทั่วไปใน 2 รูปแบบ ตามที่มาของ Native English หรือ ภาษาอังกฤษของเจ้าของภาษานะคะ

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ บทความนี้ ได้รวบรวม โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ซึ่งการแก้โจทย์ปัญหานั้น น้องๆจะต้องอ่านทำความเข้าใจกับโจทย์ให้ละเอียด และพิจารณาอย่างรอบคอบว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้างและโจทย์ต้องการให้หาอะไร จากนั้นจะสามารถหาค่าของสิ่งที่โจทย์ต้องการได้โดยใช้ความรู้เรื่องการคูณไขว้ สัดส่วน และร้อยละ ก่อนจะเรียนรู้เรื่องนี้ น้องๆจำเป็นต้องมีความรู้ในเรื่อง สัดส่วน เพิ่มเติมได้ที่ ⇒⇒ สัดส่วน ⇐⇐ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน ตัวอย่างที่ 1 อัตราส่วนของอายุของนิวต่ออายุของแนน เป็น 2

รู้จักอาหารชาววังโบราณผ่านกาพย์เห่ชมเครื่องคาวหวาน

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคน ก่อนที่เราจะเข้าสู่บทเรียนในวันนี้อยากให้น้อง ๆ ทานอาหารกันให้อิ่มก่อน เพราะว่าครั้งนี้เราจะพาไปทำความรู้จักกับอาหารชาววังทั้งของหวานอาหารคาวสารพัดเมนู ในบทเรียนวรรณคดีอันโด่งดังอย่างกาพย์เห่ชมเครื่องคาวหวาน ซึ่งเป็นเรื่องที่น้อง ๆ ชั้นมัธยมศึกษาต้องได้เรียนอย่างแน่นอน รับรองว่าถ้าเรียนเรื่องนี้จบแล้ว น้อง ๆ ทุกคนจะได้รู้จักอาหารโบราณน่าทานอีกหลากหลายเมนูเลย ถ้าพร้อมแล้วเราไปเข้าสู่เนื้อหากันเลยดีกว่า ประวัติความเป็นมา ก่อนที่เราจะไปทำความรู้จักกับอาหารต่าง ๆ ในกาพย์เห่ชมเครื่องคาวหวาน เราจะขอพาน้อง ๆ

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สารบัญ