เมทริกซ์ และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน

supanaree

คณิตศาสตร์, ม.5, เมทริกซ์

Add LINE friends for one click to find article.

เมทริกซ์

เมทริกซ์ (Matrix) คือตารางสี่เหลี่ยมที่บรรจุตัวเลขหรือตัวแปร สามารถนำมาบวก ลบ คูณกันได้ เราสามารถใช้เมทริกซ์ในการการแก้ระบบสมการเชิงเส้นได้ซึ่งจะสะดวกกว่าการแก้แบบกำจัดตัวแปรสำหรับสมการที่มากกว่า 2 ตัวแปร

ตัวอย่างการเขียนเมทริกซ์

$เมทริกซ์$ เรียกว่าเมทริกซ์มิติ 3×3 ซึ่ง 3 ตัวหน้าคือ จำนวนแถว 3 ตัวหลังคือ จำนวนหลัก

ซึ่งเราจะเรียกแถวในแนวนอนว่า แถว และเรียกแถวในแนวตั้งว่า หลัก

และจากเมทริกซ์ข้างต้นจะได้ว่า

1 2 3 เป็นสมาชิกในแถวที่ 1

4 5 6 เป็นสมาชิกในแถวที่ 2

7 8 9 เป็นสมาชิกในแถวที่ 3

1 4 7 เป็นสมาชิกในหลักที่ 1

2 5 8 เป็นสมาชิกในหลักที่ 2

3 6 9 เป็นสมาชิกในหลักที่ 3

ดังนั้น เราจะใช้สัญลักษณ์ $เมทริกซ์$ แทนเมทริกมิติ m × n โดยที่ m คือแถว n คือหลัก

ซึ่ง $\inline a_{ij}$ คือสมาชิกที่อยู่ในตำแหน่งแถวที่ i หลักที่ j โดยที่ i = 1, 2, 3, …, m และ j = 1, 2, 3,…, n

เขียน $\inline a_{ij}$ ในกรอบสี่เหลี่ยมได้ดังนี้

$เมทริกซ์$

ตัวอย่าง เมทริกซ์

1.) พิจารณาเมทริกซ์ต่อไปนี้

$\inline \begin{bmatrix} 1&5 &7 \\ 3&2 &6 \end{bmatrix}$

จากเมทริกซ์ข้างต้น จะได้ว่า

เป็นเมทริกซ์ที่มี 2 แถว 3 หลัก หรือ มีมิติ 2 × 3
5 เป็นสมาชิกตำแหน่งแถวที่ 1 หลักที่ 2
3 เป็นสมาชิกตำแหน่งแถวที่ 2 หลักที่ 1

$\inline \begin{bmatrix} 3\\ 1\\ 8\end{bmatrix}$

จากเมทริกซ์ข้างต้น จะได้ว่า

เป็นเมทริกซ์ที่มี 3 แถว 1 หลัก หรือมีมิติ 3 × 1
8 เป็นสมาชิกตำแหน่งแถวที่ 3 หลักที่ 1

เมทริกซ์จัตุรัส

เมทริกซ์จัตุรัส คือเมทริกซ์ที่มีจำนวนแถวเท่ากับจำนวนหลัก ซึ่งก็คือเมทริกซ์ n × n เช่น

1.) $เมทริกซ์$ เมทริกซ์ 2× 2

2.) $เมทริกซ์$ เมทริกซ์ 3 × 3

เมทริกซ์เอกลักษณ์

เมทริกซ์เอกลักษณ์ ( $I_{n}$ ) คือเมทริกซ์ที่มีมิติ n × n ที่มีตัวเลข 1 บนเส้นทแยงมุมเฉียงลงจากซ้ายไปจนสุด นอกนั้นเป็น 0 หรืออธิบายง่ายๆก็คือ สมาชิกของเมทริกซ์ที่อยู่ตำแหน่งที่ 11, 22, … , nn จะเป็นเลข 1 นอกนั้นเป็น 0

เช่น

$เมทริกซ์$

การเท่ากันของ เมทริกซ์

เมทริกซ์จะเท่ากันได้ ก็ต่อเมื่อ สมาชิกตำแหน่งเดียวกันเท่ากัน เช่น

$\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 4& 3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a &b \\ 4&d \end{bmatrix}$

จากตัวอย่างจะได้ว่า

1 และ a อยู่ในตำแหน่งเดียวกัน คือ แถว1 หลัก1 ดังนั้น a = 1

2 และ b อยู่ในตำแหน่ง แถว 1 หลัก 2 ดังนั้น b = 2

และ d = 3

เมทริกซ์สลับเปลี่ยน

เมทริกซ์สลับเปลี่ยน (transpose of a matrix) คือเมทริกซ์ที่เกิดจากการเปลี่ยนแถวเป็นหลัก เปลี่ยนหลักเป็นแถว เช่น แถวที่ 1 ก็เปลี่ยนเป็นหลักที่ 1

สมมติให้ A เป็นเมทริกซ์ จะได้ว่า $\inline A^T$ คือเมทริกซ์สลับเปลี่ยน

ตัวอย่าง

ให้ $\inline A=\begin{bmatrix} 4& 3 &7 \\ 6& 8 & 2\\2 & 5 & 0 \end{bmatrix}$ จงหา $\inline A^T$

จะได้ $เมทริกซ์$

ให้ $A=\begin{bmatrix} 1 & 5 & 7\\ 3& 8 &4 \end{bmatrix}$ จงหา $\inline A^T$

จะได้ $เมทริกซ์$

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ศึกษาตัวบทและคุณค่าที่แฝงอยู่ในโคลงโลกนิติ

หลังจากที่ได้เรียนรู้ความเป็นมาและเนื้อหาในโคลงโลกนิติกันแล้ว น้อง ๆ ก็คงจะอยากรู้กันแล้วใช่ไหมคะว่าตัวบทในโคลงโลกนิติที่มีอยู่มากมายนั้น มีตัวบทไหนที่เด่น ๆ กันบ้าง วันนี้เรามาศึกษาตัวบทที่น่าสนใจเพื่อทำความเข้าใจถึงคติธรรมและคุณค่าที่อยู่ในเรื่องกันค่ะ โคลงโลกนิติ โคลงโลกนิติเป็นบทประพันธ์ที่มีคำสอนมากมาย ไม่ว่าจะเป็นเรื่องของการคบเพื่อน การปฏิบัติตัวกับพ่อแม่ หรือแม้แต่การดำเนินชีวิตในแต่ละวัน เรามาดูตัวบทเด่น ๆ ที่ควรรู้กันทีละบทเลยนะคะว่าแต่ละบทสอนเรื่องอะไรบ้าง ศึกษาตัวบท ความหมาย กล่าวถึงปลาร้าที่มีกลิ่นเหม็น และใบคา แม้ใบคาจะเป็นใบไม้ที่ไม่มีกลิ่นเฉพาะตัว แต่เมื่อนำไปห่อปลาร้าก็จะทำให้มีกลิ่นเหม็นจากปลาร้าติดไปด้วย

จำนวนตรรกยะ

ในบทความนี้เราจะได้รู้จักความหมายของจำนวนตรรกยะ และการเปลี่ยนเศษส่วนเป็นทศนิยมหรือทศนิยมเป็นเศษส่วน

เทคนิคการใช้ Yes, No Questions ในภาษาอังกฤษ

สวัสดีค่ะนักเรียน ม. 1 ที่น่ารักทุกคนวันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิคและวิธีการอย่างง่ายในการใช้ประโยค Yes/No questions กันค่ะไปลุยกันเลยค่า Yes, No Questions คืออะไร คือ ประโยคคำถามที่ต้องการคำตอบรับ (Yes) หรือปฏิเสธ (No) เป็นการถามที่ผู้ถามอาจจะมีข้อมูลอยู่บ้างว่า ว่าจะเป็นอย่างนั้นอย่างนี้ หรือผู้ถามอาจจะถามเพื่อให้มั่นใจว่าเป็นจริงตามที่เข้าใจหรือเปล่า ในที่นี้ครูจึงแยกออกเป็น 3 ชนิดค่ะ คือ ประโยคคำถามที่ขึ้นต้นด้วย

จำนวนอตรรกยะ

ในบทความนี้เราจะได้รู้จักความหมายของจำนวนอตรรกยะ และหลักการของจำนวนอตรรกยะกับการนำไปประยุกต์

การตั้งประโยคคำถามแบบมีกริยาช่วยนำหน้าและ Wh-questions

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดู ความแตกต่างของ ประโยคคำถามที่มีกริยาช่วยนำหน้า กับ Wh-questions กันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย มารู้จักกับกริยาช่วย Helping verb หรือ Auxiliary verb กริยาช่วย หรือ ภาษาทางการเรียกว่า กริยานุเคราะห์ คือกริยาที่วางอยู่หน้ากริยาหลัก (Main verb) ในประโยค ทำหน้าที่ช่วยกริยาอื่นให้มีความหมายตาม

จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

จุด จุด เป็นตัวบอกตำแหน่งของสิ่งต่างๆ เช่น ตำแหน่งของสถานที่ต่างๆ ในเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ จุดใช้บอกตำแหน่งในระนาบ 2 มิติ หรือ 3 มิติ เช่น ระยะทางระหว่างจุดสองจุด เราสามารถหาระยะทางระหว่างจุดสองจุดได้ โดยใช้สูตร โดยจะกำหนดให้ และ เป็นจุดในระนาบ เราจะได้ว่าระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองหาได้จาก ตัวอย่าง ระยะห่างระหว่าง A(1,1) และ