เมทริกซ์
เมทริกซ์ (Matrix) คือตารางสี่เหลี่ยมที่บรรจุตัวเลขหรือตัวแปร สามารถนำมาบวก ลบ คูณกันได้ เราสามารถใช้เมทริกซ์ในการการแก้ระบบสมการเชิงเส้นได้ซึ่งจะสะดวกกว่าการแก้แบบกำจัดตัวแปรสำหรับสมการที่มากกว่า 2 ตัวแปร
ตัวอย่างการเขียนเมทริกซ์
เรียกว่าเมทริกซ์มิติ 3×3 ซึ่ง 3 ตัวหน้าคือ จำนวนแถว 3 ตัวหลังคือ จำนวนหลัก
ซึ่งเราจะเรียกแถวในแนวนอนว่า แถว และเรียกแถวในแนวตั้งว่า หลัก
และจากเมทริกซ์ข้างต้นจะได้ว่า
1 2 3 เป็นสมาชิกในแถวที่ 1
4 5 6 เป็นสมาชิกในแถวที่ 2
7 8 9 เป็นสมาชิกในแถวที่ 3
1 4 7 เป็นสมาชิกในหลักที่ 1
2 5 8 เป็นสมาชิกในหลักที่ 2
3 6 9 เป็นสมาชิกในหลักที่ 3
ดังนั้น เราจะใช้สัญลักษณ์ แทนเมทริกมิติ m × n โดยที่ m คือแถว n คือหลัก
ซึ่ง คือสมาชิกที่อยู่ในตำแหน่งแถวที่ i หลักที่ j โดยที่ i = 1, 2, 3, …, m และ j = 1, 2, 3,…, n
เขียน ในกรอบสี่เหลี่ยมได้ดังนี้
ตัวอย่าง เมทริกซ์
1.) พิจารณาเมทริกซ์ต่อไปนี้
จากเมทริกซ์ข้างต้น จะได้ว่า
- เป็นเมทริกซ์ที่มี 2 แถว 3 หลัก หรือ มีมิติ 2 × 3
- 5 เป็นสมาชิกตำแหน่งแถวที่ 1 หลักที่ 2
- 3 เป็นสมาชิกตำแหน่งแถวที่ 2 หลักที่ 1
จากเมทริกซ์ข้างต้น จะได้ว่า
- เป็นเมทริกซ์ที่มี 3 แถว 1 หลัก หรือมีมิติ 3 × 1
- 8 เป็นสมาชิกตำแหน่งแถวที่ 3 หลักที่ 1
เมทริกซ์จัตุรัส
เมทริกซ์จัตุรัส คือเมทริกซ์ที่มีจำนวนแถวเท่ากับจำนวนหลัก ซึ่งก็คือเมทริกซ์ n × n เช่น
1.) เมทริกซ์ 2× 2
2.) เมทริกซ์ 3 × 3
เมทริกซ์เอกลักษณ์
เมทริกซ์เอกลักษณ์ () คือเมทริกซ์ที่มีมิติ n × n ที่มีตัวเลข 1 บนเส้นทแยงมุมเฉียงลงจากซ้ายไปจนสุด นอกนั้นเป็น 0 หรืออธิบายง่ายๆก็คือ สมาชิกของเมทริกซ์ที่อยู่ตำแหน่งที่ 11, 22, … , nn จะเป็นเลข 1 นอกนั้นเป็น 0
เช่น
การเท่ากันของ เมทริกซ์
เมทริกซ์จะเท่ากันได้ ก็ต่อเมื่อ สมาชิกตำแหน่งเดียวกันเท่ากัน เช่น
จากตัวอย่างจะได้ว่า
1 และ a อยู่ในตำแหน่งเดียวกัน คือ แถว1 หลัก1 ดังนั้น a = 1
2 และ b อยู่ในตำแหน่ง แถว 1 หลัก 2 ดังนั้น b = 2
และ d = 3
เมทริกซ์สลับเปลี่ยน
เมทริกซ์สลับเปลี่ยน (transpose of a matrix) คือเมทริกซ์ที่เกิดจากการเปลี่ยนแถวเป็นหลัก เปลี่ยนหลักเป็นแถว เช่น แถวที่ 1 ก็เปลี่ยนเป็นหลักที่ 1
สมมติให้ A เป็นเมทริกซ์ จะได้ว่า คือเมทริกซ์สลับเปลี่ยน
ตัวอย่าง
ให้ จงหา
จะได้
ให้ จงหา
จะได้
