สัจนิรันดร์

ในบทความจะเขียนเกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ ซึ่งจะเน้นให้น้องๆเข้าใจหลักการของการพิสูจน์ สิ่งที่น้องจะได้จากบทความนี้คือ น้องจะสามารถพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ได้และหากน้องๆขยันทำโจทย์บ่อยๆจะทำให้น้องวิเคราะห์โจทย์เกี่ยวกับสัจนิรันดร์ได้ง่ายขึ้นแน่นอนค่ะ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

สัจนิรันดร์ คือรูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ

วิธีการพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์

การพิสูจน์ทำได้หลายวิธีไม่ว่าจะเป็น มองจากตารางค่าความจริง หรืออาจจะหาข้อขัดแย้งก็ได้

1) วิธีพิสูจน์จากตารางค่าความจริง

ถ้าเรามองจากตารางค่าความจริงประพจน์ที่เราพิจารณาจะต้องเป็น “จริงทุกกรณี” ถ้าเป็นเท็จแค่กรณีเดียวถือว่าไม่เป็นสัจนิรันดร์

เช่น พิจารณาประพจน์  (p→q)∨p ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

วิธีพิสูจน์ เราจะใช้วิธีสร้างตารางค่าความจริง ของประพจน์ (p→q)∨p

จากตารางจะเห็นว่าทุกกรณีมีค่าความจริงทั้งหมด ดังนั้นประพจน์ (p→q)∨p

เป็นสัจนิรันดร์

ลองมาดูตัวอย่างกรณีที่ไม่เป็นสัจนิรันดร์

พิจารณาประพจน์ (p∨q)→q ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

เราจะสร้างตารางค่าความจริง ดังนี้

จากตารางจะได้ว่า ประพจน์ (p→q)∨p ไม่เป็นสัจนิรันดร์ เพราะว่ามีกรณีที่ทำให้ประพจน์มีค่าความจริงเป็นเท็จ

จากตัวอย่าง 2 ตัวอย่างนี้ จะเห็นว่าการใช้ตารางค่าความจริงจะทำให้เราเห็นภาพง่าย แต่ก็มีข้อเสียอยู่ คือ ในกรณีที่มีตัวแปร(p,q,r,s)มากกว่า 2 เราจะต้องหาทุกกรณีซึ่งจะทำให้เสียเวลามาก ดังนั้น การใช้ตารางค่าความจริงอาจจะไม่เหมาะกับโจทย์บางรูปแบบ

แต่ข้อดีของการใช้ตารางก็คือ สำหรับคนที่ไม่ค่อยแม่นจะทำให้เราเข้าใจและเห็นภาพได้ง่าย

2.) พิสูจน์ด้วยวิธีสมมติว่าเป็นเท็จ

ก็คือการสมมติว่าประพจน์มีค่าความจริงเป็นเท็จ จากนั้นเราก็จะพิจารณาว่า ประพจน์ดังกล่าว จะเป็นเท็จในกรณีไหนบ้าง ถ้าเกิดการขัดแย้งแสดงว่าประพจน์ดังกล่าวเป็นสัจนิรันดร์ แต่ถ้าไม่ขัดแย้งกันแสดงว่าประพจน์ดังกล่าวไม่เป็นสัจนิรันดร์ อ่านแล้วอาจจะงงๆ ลองมาดูตัวอย่างดีกว่าค่ะ

เช่น พิจารณาประพจน์  (p→q)∨p ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

วิธีพิสูจน์

3.) วิธียกตัวอย่างค้าน

วิธีจะเหมาะกับกรณีที่ไม่เป็นสัจนิรันดร์ เราจะยกตัวอย่างที่ทำให้ประพจน์ไม่เป็นสัจนิรันดร์

เช่น จงตรวจสอบว่า p→(p∧q) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ ถ้าไม่จงยกตัวอย่าง

วิธีทำ กำหนดให้ p มีค่าความจริงเป็น จริง และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ

พิจารณาประพจน์ p→(p∧q)

จะเห็นว่าเมื่อให้ p มีค่าความจริงเป็นจริง และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ เราจะได้ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อมีกรณีที่เป็นเท็จอยู่ ทำให้ไม่เป็นสัจนิรันดร์

จำไว้ว่า สัจนิรันด์คือต้องเป็นจริงเสมอ ถ้ามีกรณีที่ทำให้เป็นเท็จ ประพจน์นั้นจะไม่เป็นสัจนิรันดร์ทันที!!

ตัวอย่าง

 

1.) จงพิสูจน์ว่าประพจน์ (p→q)↔(∼p∨q) เป็นสัจนิรันดร์

วิธีพิสูจน์ สร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้

เนื่องจาก ค่าความจริงของประพจน์(p→q)↔(∼p∨q)มีความความจริงเป็นจริงทุกกรณี ดังนั้นประพจน์(p→q)↔(∼p∨q)เป็นสัจนิรันดร์

 

2.) จงแสดงว่าประพจน์ [(p→q)∧(q→r)]→(p→r) เป็นสัจนิรันดร์

วิธีทำ เราจะสมมติให้ ประพจน์[(p→q)∧(q→r)]→(p→r)มีค่าความจริงเป็นเท็จ

ดังนั้น [(p→q)∧(q→r)]→(p→r) เป็นสัจนิรันดร์

วิธีการเลือกใช้วิธีพิสูจน์ ให้ดูจากตัวเชื่อมระหว่างประพจน์2ประพจน์ ถ้าเป็น “→” และ “∨” มักจะใช้วิธีสมมติขัดแย้งได้ แต่ถ้าเป็นอย่างอื่นอาจจะต้องใช้วิธีการยกตัวอย่างกรณีที่ทำให้เป็นเท็จ หรือจำเป็นที่จะต้องทำตารางค่าความจริง

หลังจากศึกษาดูตัวอย่างแล้วน้องๆอาจจะยังเลือกไม่ค่อยได้ว่ากรณีไหนควรใช้วิธีแบบไหน แต่หากน้องๆหมั่นทำโจทย์จะทำให้น้องเชี่ยวชาญการใช้วิธีพิสูจน์มากขึ้น และจะทำให้น้องๆได้ทวนเรื่องค่าความจริงของประพจน์ไปด้วย

ไม่มีใครเข้าใจตั้งแต่ครั้งแรกที่เรียน ถ้าน้องเปิดใจให้วิชาคณิตศาสตร์และขยันทำโจทย์ คณิตศาสตร์ก็เป็นอีกวิชาที่สนุก สู้ๆนะคะ❤️❤️

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ลำดับเลขคณิต

ลำดับเลขคณิต

ลำดับเลขคณิต ลำดับเลขคณิต คือลำดับที่มีค่าเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างคงที่ โดยจำนวนที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงนี้เราเรียกว่าผลต่างร่วม แทนด้วยสัญลักษณ์ d  โดยที่ d = พจน์ขวา – พจน์ซ้าย การเขียนลำดับเราจะเขียนแทนด้วย    โดยที่ คือพจน์ทั่วไปหรือเรียกอีกอย่างว่า พจน์สุดท้ายนั่นเอง   การหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต พจน์ที่1 n = 1     

ไตรภูมิพระร่วง เรียนรู้วรรณคดีเก่าแก่จากสมัยสุโขทัย

ไตรภูมิพระร่วง เป็นวรรณคดีเก่าแก่ที่แต่งขึ้นตั้งแต่สมัยสุโขทัย น้อง ๆ สงสัยไหมคะว่าทำไมวรรณคดีที่เก่าแก่ขนาดนี้ถึงยังมีให้เห็น ให้เราได้เรียนกันมาจนถึงปัจจุบัน บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ทุกคนไปไขข้องใจทั้งประวัติความเป็นมา ลักษณะคำประพันธ์ รวมไปถึงเรื่องย่อในตอน มนุสสภูมิ กันด้วย ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ความเป็นมาของเรื่อง   ไตรภูมิพระร่วง เดิมเรียกว่า เตภูมิกถา หรือ ไตรภูมิกถา แต่สมเด็จพระยาดำรงราชานุภาพ ทรงเปลี่ยนชื่อให้เพื่อเป็นเกียรติแก่พญาลิไท กษัตริย์ในราชวงศ์พระร่วงผู้พระราชนิพนธ์เรื่องนี้เมื่อปี

สับเซตและเพาเวอร์เซต

บทความนี้จะเป็นเนื้อหาเกี่ยวกับสับเซต เพาเวอร์เซต ซึ่งเป็นเนื้อหาที่สำคัญ หลังจากที่น้องๆอ่านบทความนี้จบแล้ว น้องๆจะสามารถบอกได้ว่า เซตใดเป็นสับเซตของเซตใดและสามารถบอกได้ว่าสมาชิกของเพาเวอร์เซตมีอะไรบ้าง

การวัดความยาวส่วนโค้ง

การวัดความยาวส่วนโค้ง

การวัดความยาวส่วนโค้ง การวัดความยาวส่วนโค้ง ในบทความนี้จะเป็นการวัดความยาวของวงกลม 1 หน่วย วงกลมหนึ่งหน่วย คือวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด และมีรัศมียาว 1 หน่วย จากสูตรของเส้นรอบวง คือ 2r ดังนั้นวงกลมหนึ่งหน่วย จะมีเส้นรอบวงยาว 2 และครึ่งวงกลมยาว   จุดปลายส่วนโค้ง   จากรูป จะได้ว่าจุด P เป็นจุดปลายส่วนโค้ง   จากที่เราได้ทำความรู้จักกับวงกลมหนึ่งหน่วยและจุดปลายส่วนโค้งแล้ว

คำเชื่อม Conjunction

การใช้คำสันธาน (Conjunctions) เช่น and/ but/ or/ before/ after and etc.

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “การใช้คำสันธาน (Conjunctions) เช่น and/ but/ or/ before/ after and etc.” กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด คำสันธาน(Conjunctions)คืออะไร   คำสันธาน (Conjunctions) คือ คำที่ใช้เชื่อมระหว่างประโยคต่อประโยค คำต่อคำ หรือระหว่างกริยาต่อกริยา และอื่นๆ เช่น and/

คำราชาศัพท์ที่ใช้กับพระภิกษุสงฆ์ พูดอย่างไรให้ถูกต้อง

  คำราชาศัพท์ที่ใช้กับพระภิกษุสงฆ์ ถือเป็นเรื่องสำคัญ ที่น้อง ๆ หลายคนอาจจะต้องพบเจอถ้าหากว่านับถือศาสนาพุทธ เพราะว่าเราอาจมีโอกาสได้สนทนากับพระระหว่างทำบุญก็ได้ วันนี้เราจะมาเรียนรู้คำราชาศัพท์ที่ใช้กับพระภิกษุสงฆ์กันนะคะว่าแตกต่างจากคำราชาศัพท์สำหรับราชวงศ์และสุภาพชนทั่วไปอย่างไร ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   คำราชาศัพท์ที่ใช้กับพระภิกษุสงฆ์ ใช้อย่างไร     แม้คำว่าราชาศัพท์ จะสามารถแปลตรงตัวได้ว่าเป็นถ้อยคำที่ใช้กับพระมหากษัตริย์ แต่ในปัจจุบันนี้คำราชาศัพท์ยังครอบคลุมไปถึงพระบรมวงศานุวงศ์ พระภิกษุสงฆ์ และสุภาพชน หรือเรียกอีกนัยว่าคำสุภาพ สำหรับคำราชาศัพท์ที่ใช้กับพระภิกษุสงฆ์จะต่างกับราชวงศ์และสุภาพชน และยังขึ้นอยู่กับสมณศักดิ์ของพระสงฆ์อีกด้วย โดยสามารถเรียงลำดับได้ดังนี้

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1