สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ

สมมูลและนิเสธ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

“สมมูลและนิเสธ” ของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ

สมมูลและนิเสธ เราเคยเรียนกันไปแล้วก่อนหน้านี้ แต่เป็นของประพจน์ p, q, r แต่ในบทความนี้จะเป็นสมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ ซึ่งก็จะเอาเนื้อหาก่อนหน้ามาปรับใช้กับประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ สิ่งที่เราจะต้องรู้และจำให้ได้ก็คือ การสมมูลกันของประพจน์ เพราะจะได้ใช้ในบทนี้แน่นอนน ใครที่ยังไม่แม่นสามารถไปอ่านได้ที่ บทความรูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน 

นิเสธของตัวบ่งปริมาณ

เมื่อเราเติมนิเสธลงไปในประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ ข้อความต่อไปนี้จะสมมูลกัน

กรณี 1 ตัวแปร

∀x[P(x)] ≡ ∃x[∼P(x)]

∼∃x[P(x)] ≡ ∀x[∼P(x)]

กรณี 2 ตัวแปร

∼[∀x∃x [P(x, y)]] ≡ ∃x∀x[∼P(x, y)]

∼[∃x∀x[P(x, y)]] ≡ ∀x∃x [∼P(x, y)]

∼[∃x∃x[P(x, y)]] ≡ ∀x∀x [∼P(x, y)]

∼[∀x∀x [P(x, y)]] ≡ ∃x∃x[∼P(x, y)]

**การเติมนิเสธลงไปในประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณเอกภพสัมพัทธ์จะยังคงเดิม เช่น ถ้าเอกภพสัมพัทธ์เป็น \mathbb{R} เมื่อเติมนิเสธลงไป เอกภพสัมพัทธ์ก็ยังเป็น \mathbb{R} เหมือนเดิม

ข้อสังเกต จะเห็นว่าเมื่อเติมนิเสธลงไป สิ่งที่เปลี่ยนไปคือตัวบ่งปริมาณ เช่น ถ้าตอนแรกเป็น ∀ เติมนิเสธไปจะกลายเป็น ∃ และเครื่องหมาย ∼ จากที่อยู่หน้าตัวบ่งปริมาณก็จะไปอยู่หน้า P(x) แทน

**แล้วถ้าหน้า P(x) มีเครื่องหมาย ∼ อยู่แล้วล่ะ??

เรามาดูตัวอย่างกัน  ∼∃x[∼ P(x)] ≡ ∀x[∼(∼ P(x))] ≡ ∀x[ P(x)]

จะเห็นว่าตัวอย่างข้างต้นก็เหมือนประพจน์ทั่วไปค่ะ เช่น ∼(∼p) ≡ p เห็นไหมคะว่าไม่ต่างกันเลยแค่มีตัวบ่งปริมาณเพิ่มมา

จากที่เรารู้จักนิเสธแล้วเรามาทำตัวอย่างกันเลยค่ะ

ตัวอย่าง “สมมูลและนิเสธ” ของตัวบ่งปริมาณ

1.) นิเสธของข้อความ ∀x∃y[(xy = 0 ∧ x ≠ 0 ) → y = 0] สมมูลกับข้อความ ∃x∀y[( xy = 0 ∧ x ≠ 0) ∧ y ≠ 0]

สมมูลและนิเสธ

สรุปได้ว่า ข้อความทั้งสองสมมูลกัน

**เราสมมติ p q r เพื่อให้มองได้ง่ายขึ้นไม่สับสน

2.) นิเสธของข้อความ ∃x∀y[xy < 0 → (x < 0 ∨ y < 0)] คือ

∀x∃y[(xy < 0) ∧(x ≥ 0 ∧ y ≥ 0)] 

วิธีตรวจสอบ

ดังนั้น ข้อความข้างต้นเป็นจริง

3.) นิเสธของข้อความ ∃x[(∼P(x)) ∧ Q(x) ∧ (∼R(x))] คือข้อความ ∀x[Q(x) → (P(x) ∨ R(x))]

วิธีตรวจสอบ

สรุป

สมมูลและนิเสธในบทความนี้จะคล้ายๆกับรูปแบบการสมมูลของประพจน์ที่เราเคยเรียนก่อนหน้า แค่เพิ่มตัวบ่งปริมาณเข้าไป วิธีการตรวจสอบว่าเป็นนิเสธหรือไม่เราก็จะเอาการสมมูลของประพจน์เข้ามาช่วยแค่นั้นเอง

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ขัตติยพันธกรณี อานุภาพของบทประพันธ์ที่พลิกเหตุร้ายให้กลายเป็นดี

ขัตติยพันธกรณี เป็นเรื่องราวการโต้ตอบด้วยบทประพันธ์ระหว่างรัชกาลที่ 5 ที่กำลังอยู่ในท้อแท้และประชวรอย่างหนักและกรมพระยาดำรงราชานุภาพที่เขียนจดหมายตอบกลับมาเพื่อให้กำลังใจ จากบทเรียนคราวที่แล้ว น้อง ๆ ก็คงจะรู้ถึงสาเหตุแล้วว่าความทุกข์ใจของรัชกาลที่ 5 นั้นมาจากข้อพิพาทเรื่องดินแดนกับฝรั่งเศส บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เกี่ยวกับตัวบทกันบ้าง เพื่อถอดคำประพันธ์และศึกษาคุณค่าของวรรณคดีเรื่องนี้กันค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ในขัตติยพันธกรณี     ถอดความ เพราะเกิดปัญหาเป็นข้อพิพาทเรื่องดินแดนกับฝรั่งเศสทำให้รัชกาลที่ 5 ทรงประชวรมาเป็นเวลานาน เพราะความไม่สบายกายและไม่สบายใจนี้เองที่ทำให้พระองค์มีความคิดจะเสด็จสวรรคต

อยากเขียนเก่ง เขียนได้ดี ต้องเรียนรู้วิธีใช้ภาษาเขียนให้ถูกต้อง

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน สำหรับวันนี้เราจะมาเข้าสู่บทเรียนภาษาไทยในเรื่องของระดับภาษา แต่จะเฉพาะเจาะจงไปที่การใช้ภาษาเขียนให้ถูกต้อง เหมาะสม เพื่อให้น้อง ๆ ทุกคนนำไปใช้ในการเขียนข้อสอบ หรือเขียนรายงานเรื่องต่าง ๆ ได้เหมาะสมมากขึ้น เพราะด้วยความที่ภาษาเขียนเป็นภาษาที่มีแบบแผน มีหลักในการเลือกใช้ เราจึงจำเป็นต้องเรียนรู้ภาษาเขียนอย่างละเอียด ถ้าน้อง ๆ ทุกคนอยากรู้แล้วว่าวันนี้มีบทเรียนอะไรที่น่าสนใจบ้างต้องมาดูไปพร้อม ๆ กัน   ภาษาเขียน คืออะไร?  

ป6 การใช้ประโยคคำสั่งในชีวิตประจำวัน

การใช้ประโยคคำสั่งในชีวิตประจำวัน

  สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.6 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาเรียนรู้เกี่ยวกับ “การใช้ประโยคคำสั่งในชีวิตประจำวัน (Imperative sentence in daily life)” กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด ประเภทของประโยค ” Imperative sentence “     Imperative sentence ในรูปแบบประโยคบอกเล่าจะ ใช้ Verb base

nokAcademy Profile_Asking and telling time by

การบอกเวลาในภาษาอังกฤษ (Telling time in English)

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูวีการ “บอกเวลาในภาษาอังกฤษ หรือ Telling time in English กันค่ะ” ไปลุยกันเลย   บทนำ   ในบทเรียนนี้ครูขอยกตัวอย่างการบอกเวลาที่นิยมใช้กันโดยทั่วไปใน 2 รูปแบบ ตามที่มาของ Native English หรือ ภาษาอังกฤษของเจ้าของภาษานะคะ 

สำนวนไทยสัตว์น้ำ

สำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์น้ำ เรียนรู้ความหมายและที่มา

สำนวนไทย เกี่ยวกับสัตว์น้ำ   สำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์น้ำ มีมากมายหลายสำนวน เชื่อว่าน้อง ๆ หลายคนก็คงจะเคยได้ยินผ่านหูกันมาบ้างแล้ว แต่รู้หรือไม่คะว่าทำไมสัตว์น้ำต่าง ๆ ถึงมาอยู่ในสำนวนไทยได้ และสำนวนเหล่านั้นมีที่มาอย่างไร ใช้ในโอกาสใดได้บ้าง วันนี้เรามาเรียนรู้ถึงความหมายและที่มาของสำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์น้ำกันค่ะ   ความหมายของสำนวน     สำนวน หมายถึง ถ้อยคำ การพูดหรือเขียนที่มีความหมายไม่ตรงกับรากศัพท์หรือตรงไปตรงมาตามพจนานุกรม แต่เป็นถ้อยคำที่มีความหมายเป็นอย่างอื่น ขึ้นอยู่กับเรื่องที่กล่าวถึง โดยมีชั้นเชิงของถ้อยคำชวนให้คิดหรือตีความ

Imperative Sentence: เรียนรู้การใช้ประโยคคำสั่ง ขอร้องในชีวิตประจำวัน

เชื่อว่าชีวิตประจำวันของน้องๆ ไม่ว่าจะเป็นที่โรงเรียน ที่บ้าน หรือเวลาออกไปเที่ยว น้องๆ อาจจะเคยได้ยินประโยคประมาณนี้กันมาบ้าง

Turn off the computer! (จงปิดคอมพิวเตอร์!)

Please pass me the sugar (ช่วยส่งน้ำตาลมาให้ที)

Drink a lot of water (ดื่มน้ำเยอะๆ)

ประโยคเหล่านี้ภาษาอังกฤษมีชื่อเรียกว่า Imperative Sentence วันนี้เราจะมาดูกันว่า Imperative Sentence คืออะไร และสามารถใช้ในสถานการณ์ไหนได้บ้าง

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1