สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ

สมมูลและนิเสธ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

“สมมูลและนิเสธ” ของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ

สมมูลและนิเสธ เราเคยเรียนกันไปแล้วก่อนหน้านี้ แต่เป็นของประพจน์ p, q, r แต่ในบทความนี้จะเป็นสมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ ซึ่งก็จะเอาเนื้อหาก่อนหน้ามาปรับใช้กับประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ สิ่งที่เราจะต้องรู้และจำให้ได้ก็คือ การสมมูลกันของประพจน์ เพราะจะได้ใช้ในบทนี้แน่นอนน ใครที่ยังไม่แม่นสามารถไปอ่านได้ที่ บทความรูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน 

นิเสธของตัวบ่งปริมาณ

เมื่อเราเติมนิเสธลงไปในประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ ข้อความต่อไปนี้จะสมมูลกัน

กรณี 1 ตัวแปร

∀x[P(x)] ≡ ∃x[∼P(x)]

∼∃x[P(x)] ≡ ∀x[∼P(x)]

กรณี 2 ตัวแปร

∼[∀x∃x [P(x, y)]] ≡ ∃x∀x[∼P(x, y)]

∼[∃x∀x[P(x, y)]] ≡ ∀x∃x [∼P(x, y)]

∼[∃x∃x[P(x, y)]] ≡ ∀x∀x [∼P(x, y)]

∼[∀x∀x [P(x, y)]] ≡ ∃x∃x[∼P(x, y)]

**การเติมนิเสธลงไปในประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณเอกภพสัมพัทธ์จะยังคงเดิม เช่น ถ้าเอกภพสัมพัทธ์เป็น \mathbb{R} เมื่อเติมนิเสธลงไป เอกภพสัมพัทธ์ก็ยังเป็น \mathbb{R} เหมือนเดิม

ข้อสังเกต จะเห็นว่าเมื่อเติมนิเสธลงไป สิ่งที่เปลี่ยนไปคือตัวบ่งปริมาณ เช่น ถ้าตอนแรกเป็น ∀ เติมนิเสธไปจะกลายเป็น ∃ และเครื่องหมาย ∼ จากที่อยู่หน้าตัวบ่งปริมาณก็จะไปอยู่หน้า P(x) แทน

**แล้วถ้าหน้า P(x) มีเครื่องหมาย ∼ อยู่แล้วล่ะ??

เรามาดูตัวอย่างกัน  ∼∃x[∼ P(x)] ≡ ∀x[∼(∼ P(x))] ≡ ∀x[ P(x)]

จะเห็นว่าตัวอย่างข้างต้นก็เหมือนประพจน์ทั่วไปค่ะ เช่น ∼(∼p) ≡ p เห็นไหมคะว่าไม่ต่างกันเลยแค่มีตัวบ่งปริมาณเพิ่มมา

จากที่เรารู้จักนิเสธแล้วเรามาทำตัวอย่างกันเลยค่ะ

ตัวอย่าง “สมมูลและนิเสธ” ของตัวบ่งปริมาณ

1.) นิเสธของข้อความ ∀x∃y[(xy = 0 ∧ x ≠ 0 ) → y = 0] สมมูลกับข้อความ ∃x∀y[( xy = 0 ∧ x ≠ 0) ∧ y ≠ 0]

สมมูลและนิเสธ

สรุปได้ว่า ข้อความทั้งสองสมมูลกัน

**เราสมมติ p q r เพื่อให้มองได้ง่ายขึ้นไม่สับสน

2.) นิเสธของข้อความ ∃x∀y[xy < 0 → (x < 0 ∨ y < 0)] คือ

∀x∃y[(xy < 0) ∧(x ≥ 0 ∧ y ≥ 0)] 

วิธีตรวจสอบ

ดังนั้น ข้อความข้างต้นเป็นจริง

3.) นิเสธของข้อความ ∃x[(∼P(x)) ∧ Q(x) ∧ (∼R(x))] คือข้อความ ∀x[Q(x) → (P(x) ∨ R(x))]

วิธีตรวจสอบ

สรุป

สมมูลและนิเสธในบทความนี้จะคล้ายๆกับรูปแบบการสมมูลของประพจน์ที่เราเคยเรียนก่อนหน้า แค่เพิ่มตัวบ่งปริมาณเข้าไป วิธีการตรวจสอบว่าเป็นนิเสธหรือไม่เราก็จะเอาการสมมูลของประพจน์เข้ามาช่วยแค่นั้นเอง

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

นิราศภูเขาทอง ประวัติความเป็นมาของวรรณคดีที่แต่งโดยสุนทรภู่

นิราศภูเขาทอง   เชื่อว่าน้อง ๆ หลายคนคงจะเคยได้ยินเรื่องนิราศภูเขาทองผ่านหูกันมาบ้างไม่มากก็น้อย แต่น้อง ๆ ทราบหรือเปล่าคะว่านิราศภูเขาทองคืออะไร และมีที่มาอย่างไร ก่อนอื่นมาดูความหมายของนิราศกันก่อนนะคะ นิราศ คือวรรณคดีที่แต่งขึ้นเพื่อเล่าถึงการเดินจากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่ง โดยระหว่างการเดินทาง กวีก็จะนำสิ่งต่าง ๆ ที่ได้พบเห็น ไม่ว่าจะเป็นธรรมชาติ วิวทิวทัศน์หรือความเป็นอยู่ของผู้คนมาพรรณนา   หลังจากเข้าใจความหมายของนิราศแล้วก็ไปเริ่มเรียนรู้ประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อของนิราศภูเขาทอง หนึ่งในกลอนนิราศที่ได้รับการยกย่องว่าแต่งดีที่สุดของสุนทรภู่กันเลยค่ะ   ประวัติความเป็นมา   สุนทรภู่แต่งนิราศภูเขาทองขึ้นมาในสมัยรัชสมัยพระบาทสมเด็จพระนั่งเกล้าเจ้าอยู่เจ้าหัว

ศึกษาตัวบทและคุณค่า คัมภีร์ฉันทศาสตร์ แพทยศาสตร์สงเคราะห์

จากบทเรียนครั้งที่แล้วที่เราได้เรียนรู้เกี่ยวความเป็นมาและเนื้อหาโดยสังเขปของ คัมภีร์ฉันทศาสตร์ แพทย์ศาสตร์สงเคราะห์ กันไปแล้ว เราได้รู้ถึงที่มาความเป็นไปของวรรณคดีที่เป็นตำราแพทย์ในอดีตรวมถึงเนื้อหา ฉะนั้นบทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเจาะลึกเกี่ยวกับตัวบทเพื่อให้รู้จักกับวรรณคดีเรื่องนี้กันมากขึ้น ว่าเหตุใดจึงเป็นตำราแพทย์ที่ได้มาอยู่ในแบบเรียนภาษาไทย ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ในคัมภีร์ฉันทศาสตร์ แพทย์ศาสตร์สงเคราะห์     ถอดความ เปรียบร่างกายของหญิงและชายเป็นกายนคร จิตใจเปรียบเหมือนกษัตริย์ซึ่งเป็นผู้ครอบครองสมบัติอันยิ่งใหญ่หรือก็คือร่างกาย ข้าศึกเปรียบได้กับโรคที่ทำลายร่างกายเรา พทย์เปรียบได้กับทหาร มีความชำนาญ เวลาที่ข้าศึกมาหรือเกิดโรคภัยขึ้นก็อย่างวางใจ แผ่ลามไปทุกแห่ง

ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ

ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ สำหรับบางเหตุการณ์ความรู้เรื่องความน่าจะเป็นเพียงอย่างเดียว  อาจไม่เพียงพอที่จะช่วยตัดสินใจได้  จำเป็นจะต้องหาองค์ประกอบอื่นมาช่วยในการตัดสินใจด้วย  นั่นคือผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณ์นั้น ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆจะต้องมีความรู้ในเรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ⇐⇐ ผลตอบแทนของเหตุการณ์อาจหมายถึง ผลตอบแทนที่ได้หรือผลตอบแทนที่เสีย  เช่น  ในการเล่นแทงหัวก้อย  ถ้าออกหัว พีชจะได้เงิน 2 บาท และถ้าออกก้อย พอลจะต้องเสียเงิน 3 บาท เงิน 2 บาทที่พอลจะได้รับเป็นผลตอบแทนที่ได้ 

เรียนรู้เรื่อง ส่วนประกอบของประโยค

​ประโยค คือถ้อยคำต่าง ๆ ที่นำมาเรียงกันแล้วมีใจความสมบูรณ์ว่าใครกำลังทำอะไร ที่ไหน และเมื่อไหร่ บทเรียนในวันนี้ น้อง ๆ จะได้เรียนรู้เรื่อง ส่วนประกอบของประโยค เพื่อให้เข้าใจมากขึ้นว่าประโยคที่เราใช้กันอยู่ทุกวันนี้ประกอบด้วยอะไรบ้าง ไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   ส่วนประกอบของประโยค   โดยทั่วไปประโยคจะมีอยู่ด้วยกัน 2 ภาค คือ ภาคประธานและภาคแสดง     ภาคประธาน คือ

01NokAcademy_Question Tag Profile

การใช้โครงสร้างประโยค Question Tags (ปัจจุบัน)

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป. 6 ที่น่ารักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ในหัวข้อเรื่อง การใช้โครงสร้างประโยค Question Tags ในรูปแบบปัจจุบัน โดยที่เราจะเจอกลุ่มประโยคในลักษณะนี้ร่วมกับรูปแบบโครงสร้างประโยคและกริยาที่เป็นปัจจุบัน (V. 1 and Present form) พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยค่า ความหมายของ Question Tags   Question แปลว่า คำถาม ส่วนคำว่า Tag จะแปลว่า วลี

การสะท้อน

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ภาพที่ได้จากการสะท้อน ( Reflection ) ไปตามแนวแกนต่างๆ หวังว่าน้องๆ จะสามารถนำความรู้ที่ได้จากบทความนี้ ไปประยุกต์ใช้ในห้องเรียนและในชีวิตประจำวันได้อย่างแท้จริง

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1