ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชันที่เขียนอยู่ในรูป {(x, y) ∈ $\mathbb{R}$ × $\mathbb{R}$ : y = $a^x$ } โดยที่ a เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า 0 และ a ≠ 1 เช่น $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$ , $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$ , $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$ ซึ่งพูดอีกอย่างก็คือ จำนวนจริงที่มีเลขชี้กำลังเป็นตัวแปรนั่นเอง

กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

พิจารณากราฟของ $y = 2^{x}$

จะเห็นว่าเมื่อ x เพิ่มขึ้นค่าของ y นั้นเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ดังนั้น $y = 2^{x}$ เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

พิจารณากราฟของ $y=(\frac{1}{2})^x$

จะเห็นว่าเมื่อ x มีค่าเพิ่มขึ้น y ลดลงเรื่อยๆ ดังนั้น $y=(\frac{1}{2})^x$ เป็นฟังก์ชันลด

**กราฟของฟังก์ชันประเภทนี้จะไม่ตัดแกน x ไม่ว่าค่า x จะเพิ่มขึ้นหรือลดลง**

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

f เป็นฟังก์ชันเพิ่ม เมื่อ

a > 1

เมื่อ a มากกว่า 1 และเมื่อ x เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จะทำให้ ค่าของ f เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ทำให้ f เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

f เป็นฟังก์ชันลด เมื่อ

0 < a < 1

เมื่อ a อยู่ระหว่าง 0 กับ 1 เช่น 0.5, 0.3 เมื่อ x เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ค่าของ f จะลดลงเรื่อยๆ ทำให้ f เป็นฟังก์ชันลด

***เมื่อ a > 1 ค่า a ยิ่งมากขึ้นกราฟจะยิ่งชัน***

***เมือ่ 0 < a < 1 ค่า a ยิ่งน้อย กราฟจะยิ่งชัน***

ตัวอย่าง

พิจารณาว่าฟังก์ชันต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังก์ชันลด

1.) $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$

วิธีตรวจสอบ

จัดรูป $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$ ให้อยู่ในรูปที่ไม่มีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้าเลขชี้กำลัง นั่นคือ อยู่ในรูป $a^x$

จะได้ว่า $y=2^{-x}=\frac{1}{2^x} = (\frac{1}{2})^x$

นั่นคือ a = $\frac{1}{2}$ ซึ่ง $0<\frac{1}{2}<1$

ดังนั้น $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$ เป็นฟังก์ชันลด

2.) $y=5^{x}$

วิธีตรวจสอบ

จาก $y=5^{x}$ จะเห็นว่า 5 > 1

ดังนั้น เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

3.) $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$

วิธีตรวจสอบ

จัดรูปให้อยู่ในรูปที่ไม่มีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้าเลขชี้กำลัง นั่นคือ อยู่ในรูป $a^x$

จะได้ $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$

จะเห็นว่า 7 > 1

ดังนั้น เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

วิดีโอ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เรียนรู้และทำความเข้าใจเรื่องประโยคซับซ้อนอย่างง่าย

น้อง ๆ หลายคนคงจะรู้โครงสร้างของประโยคกันอยู่แล้ว คือจะมีประธาน กริยา กรรม เป็นส่วนประกอบ แต่ในชีวิตจริงเราไม่ได้พูดกันตามโครงสร้างเสมอไป เพราะจะมีส่วนขยายมาเพิ่มความมากขึ้นเพื่อให้ผู้พูดและผู้รับฟังสื่อสารกันได้อย่างเข้าใจมากขึ้นจนบางครั้งก็อาจทำให้ดูซับซ้อนจนไม่รู้ว่าเป็นประโยคแบบไหนและอะไรคือใจความสำคัญของประโยค บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับเรื่อง ประโยคซับซ้อน ทั้งประโยคความเดียวซับซ้อน ประโยคความรวมซับซ้อน และประโยคความซ้อนซับซ้อน ประโยคแต่ละชนิดจะเป็นอย่างไร ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ประโยคเอย จงซับซ้อนยิ่งขึ้น ! ประโยคซับซ้อน

ศึกษาตัวบทโคลนติดล้อ ตอน ความนิยมเป็นเสมียน

โคลนติดล้อ เป็นบทความแสดงความคิดเห็นของพระบาทสมเด็จพระมงกุฎมีเนื้อหาเกี่ยวกับการเมือง การปลุกใจคนไทยให้รักชาติ และมีทั้งฉบับภาษาไทยและฉบับแปลเป็นภาษาอังกฤษ แค่นี้ก็น่าสนใจแล้วใช่ไหมคะ แต่ความดีเด่นของหนังสือเล่มนี้ยังมีอีกมาก บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ตัวบทที่สำคัญและคุณค่าของบทความที่ 4 ในเรื่องโคลนติดล้อตอน ความนิยมเป็นเสมียน พร้อม ๆ กันเลยค่ะ บทเด่นใน โคลนติดล้อ ตอน ความนิยมเป็นเสมียน บทนี้พูดถึงความนิยมในการเป็นเสมียนของหนุ่มสาวในยุคนั้นที่สนใจงานเสมียนมากกว่าการกลับไปช่วยทำการเกษตรที่บ้านเกิดเพราะเห็นว่าเสียเวลา คิดว่าตัวเองเป็นผู้ได้รับการศึกษาสูง จึงไม่สมควรที่จะไปทำงานที่คนไม่รู้หนังสือก็ทำได้

Imperative Sentence: เรียนรู้การใช้ประโยคคำสั่ง ขอร้องในชีวิตประจำวัน

เชื่อว่าชีวิตประจำวันของน้องๆ ไม่ว่าจะเป็นที่โรงเรียน ที่บ้าน หรือเวลาออกไปเที่ยว น้องๆ อาจจะเคยได้ยินประโยคประมาณนี้กันมาบ้าง

Turn off the computer! (จงปิดคอมพิวเตอร์!)

Please pass me the sugar (ช่วยส่งน้ำตาลมาให้ที)

Drink a lot of water (ดื่มน้ำเยอะๆ)

ประโยคเหล่านี้ภาษาอังกฤษมีชื่อเรียกว่า Imperative Sentence วันนี้เราจะมาดูกันว่า Imperative Sentence คืออะไร และสามารถใช้ในสถานการณ์ไหนได้บ้าง

สัญลักษณ์พื้นฐานเกี่ยวกับเซต

สัญลักษณ์ของเซตจะช่วยให้เราไม่ต้องเขียนประโยคยาวซ้ำๆ และใช้ได้เกือบทุกบทของวิชาคณิตศาสตร์ ช่วยให้ประหยัดเวลาและเนื้อที่บนกระดาษมากๆ

การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

บทความนี้ ได้นำเสนอ การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่น้องๆจะได้รู้จักกับ บทนิยามของเลขยกกำลัง ซึ่งจะทำให้น้องๆรู้จักเลขชี้กำลังและฐานของเลขยกกำลัง และสามารถหาค่าของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกได้ ก่อนอื่นเรามาทำความรู้จักกับเลขยกกำลังผ่านนิยามของเลขยกกำลัง ดังต่อไปนี้ บทนิยามของเลขยกกำลัง บทนิยาม ถ้า a แทนจำนวนใด ๆ และ n แทนจำนวนเต็มบวก “a ยกกำลัง n” เขียนแทนด้วย aⁿ มีความหมายดังนี้ a

เทคนิคการหารเศษส่วนและจำนวนคละ

บทความที่แล้วเราได้พูดถึงหลักการคูณเศษส่วนและจำนวนคละไปแล้ว บทความนี้จะเป็นเรื่องต่อยอดจากการคูณก็คือเรื่องการหารเศษส่วนและจำนวนคละ ถ้าใครอ่านบทความการคูณเศษส่วนและจำนวนคละเข้าใจแล้วรับรองว่าเรื่องนี้จะยิ่งง่ายมากกว่าเดิมแน่นอน เพราะต้องใช้เรื่องการคูณเศษส่วนและจำนวนคละในการคำนวณหาคำตอบเช่นกัน สิ่งที่บทความนี้จะมอบให้กับน้อง ๆก็คือขั้นตอนการแสดงวิธีทำที่เห็นภาพและเข้าใจง่ายเหมือนกันบทความที่แล้วมา

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

สารบัญ

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ตัวอย่าง

วิดีโอ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

เรียนรู้และทำความเข้าใจเรื่องประโยคซับซ้อนอย่างง่าย

ศึกษาตัวบทโคลนติดล้อ ตอน ความนิยมเป็นเสมียน

Imperative Sentence: เรียนรู้การใช้ประโยคคำสั่ง ขอร้องในชีวิตประจำวัน

สัญลักษณ์พื้นฐานเกี่ยวกับเซต

การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

เทคนิคการหารเศษส่วนและจำนวนคละ

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1