ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชันที่เขียนอยู่ในรูป {(x, y) ∈ \mathbb{R} × \mathbb{R}  : y = a^x} โดยที่ a เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า 0 และ a ≠ 1 เช่น  ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล, ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล, ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ซึ่งพูดอีกอย่างก็คือ จำนวนจริงที่มีเลขชี้กำลังเป็นตัวแปรนั่นเอง

 

กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

พิจารณากราฟของ y = 2^{x}

จะเห็นว่าเมื่อ x เพิ่มขึ้นค่าของ y นั้นเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ดังนั้น y = 2^{x} เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

 

พิจารณากราฟของ y=(\frac{1}{2})^x

จะเห็นว่าเมื่อ x มีค่าเพิ่มขึ้น  y ลดลงเรื่อยๆ ดังนั้น y=(\frac{1}{2})^x เป็นฟังก์ชันลด

 

**กราฟของฟังก์ชันประเภทนี้จะไม่ตัดแกน x ไม่ว่าค่า x จะเพิ่มขึ้นหรือลดลง** 

 

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

f เป็นฟังก์ชันเพิ่ม เมื่อ

a > 1 

เมื่อ a มากกว่า 1 และเมื่อ x เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จะทำให้ ค่าของ f เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ทำให้ f เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

 

f เป็นฟังก์ชันลด เมื่อ

0 < a < 1

เมื่อ a อยู่ระหว่าง 0 กับ 1 เช่น 0.5, 0.3 เมื่อ x เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ค่าของ f จะลดลงเรื่อยๆ ทำให้ f เป็นฟังก์ชันลด

 

***เมื่อ a > 1  ค่า a ยิ่งมากขึ้นกราฟจะยิ่งชัน***

***เมือ่ 0 < a < 1  ค่า a ยิ่งน้อย กราฟจะยิ่งชัน***

 

ตัวอย่าง

พิจารณาว่าฟังก์ชันต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังก์ชันลด

1.) ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

วิธีตรวจสอบ

จัดรูป ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ให้อยู่ในรูปที่ไม่มีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้าเลขชี้กำลัง นั่นคือ อยู่ในรูป a^x

จะได้ว่า y=2^{-x}=\frac{1}{2^x} = (\frac{1}{2})^x

นั่นคือ a = \frac{1}{2}     ซึ่ง     0<\frac{1}{2}<1  

ดังนั้น ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เป็นฟังก์ชันลด

 

2.) y=5^{x}

วิธีตรวจสอบ

จาก y=5^{x} จะเห็นว่า 5 > 1 

ดังนั้น เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

 

3.) ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

วิธีตรวจสอบ

จัดรูปให้อยู่ในรูปที่ไม่มีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้าเลขชี้กำลัง นั่นคือ อยู่ในรูป a^x

จะได้  ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

จะเห็นว่า 7 > 1

ดังนั้น เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

 

วิดีโอ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เส้นตรง

เส้นตรง

เส้นตรง เส้นตรง มีสมการรูปแบบทั่วไปคือ Ax + By + C = 0 และสมการรูปแบบมาตรฐานของเส้นตรงจะเขียนอยู่ในรูป y = mx + C ซึ่งจะอยู่ในหัวข้อ “สมการเส้นตรง” เส้นตรงหนึ่งเส้นประกอบไปด้วยจุดหลายจุด ซึ่งจุดเหล่านี้จะทำให้เราสามารถหาความชันได้ และเมื่อเราทราบความชันก็จะสามารถหาสมการเส้นตรงได้นั่นเอง ความชันของเส้นตรง ความชันของเส้นตรง ส่วนใหญ่นิยมใช้ m

Profile- WH Questions

ประโยคคำถาม Wh-Questions ที่ต้องการคำตอบ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.  6 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไปตะลุยตัวอย่างวิธีการแต่งประโยคคำถามด้วย Wh- Questions ที่ใช้กับเวลาในอดีตและคำถามทั่วไปที่ต้องการคำตอบแบบไม่ใช่ Yes หรือ No กันค่ะ ไปดูกันเลย อะไรคือ Wh-Questions     เมื่อต้องถามคำถามอะไรก็ตามที่ไม่ต้องการคำตอบ Yes หรือ No แบบทื่อๆ เราจะเรียกคำถามประเภทนี้ว่า Question  word หรืออีกชื่อในวงการคือ

ศึกษาตัวบทและคุณค่าที่แฝงอยู่ในสุภาษิตพระร่วง

สุภาษิตพระร่วง   หลังได้เรียนรู้เรื่องประวัติความเป็นมาของสุภาษิตพระร่วงไปแล้ว น้อง ๆ ก็คงอยากรู้ใช่ไหมคะว่าในเรื่องสุภาษิตพระร่วงนั้นสอดแทรกคำสอนเรื่องใดไว้บ้าง รวมถึงคุณค่าที่อยู่ในวรรณคดีอันทรงคุณค่าเรื่องนี้ด้วย บทเรียนวันนี้จะพาน้อง ๆ ทุกคนไปศึกษาตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจในสุภาษิตพระร่วงพร้อมเรียนรู้ถึงคุณค่าของเรื่องนี้กันค่ะ   ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในเรื่องสุภาษิตพระร่วง     คำสอนที่ปรากฏในตัวบท ควรเรียนเพื่อนเป็นประโยชน์แก่ตัวเอง เป็นเด็กควรเรียนหนังสือ พอโตขึ้นค่อยหาเงิน ทำอะไรให้เหมาะสมกับวัย อย่าเอาของคนอื่นมาเป็นของตัวเอง อย่ารีบด่วนสรุปเรื่อง่าง ๆ ให้ประพฤติตนตามแบบวัฒนธรรมที่ดีงาม

ลำดับ

ลำดับ

ลำดับ ลำดับ ( Sequence ) คือ เซตของจำนวนหรือตัวเลขที่เรียงกันเป็นระเบียบและมีเงื่อนไข เช่น ลำดับของจำนวนนับที่เพิ่มขึ้นทีละ 1 ก็จะสามารถเขียนได้เป็น 1, 2, 3, 4, … โดยตัวเลขเหล่านี้ เรียกว่า พจน์ ( Term ) เซตของลำดับจะเขีบยแทนด้วย และเราจะเรียก ว่าพจน์ที่

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1