ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชันที่เขียนอยู่ในรูป {(x, y) ∈ $\mathbb{R}$ × $\mathbb{R}$ : y = $a^x$ } โดยที่ a เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า 0 และ a ≠ 1 เช่น $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$ , $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$ , $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$ ซึ่งพูดอีกอย่างก็คือ จำนวนจริงที่มีเลขชี้กำลังเป็นตัวแปรนั่นเอง

กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

พิจารณากราฟของ $y = 2^{x}$

จะเห็นว่าเมื่อ x เพิ่มขึ้นค่าของ y นั้นเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ดังนั้น $y = 2^{x}$ เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

พิจารณากราฟของ $y=(\frac{1}{2})^x$

จะเห็นว่าเมื่อ x มีค่าเพิ่มขึ้น y ลดลงเรื่อยๆ ดังนั้น $y=(\frac{1}{2})^x$ เป็นฟังก์ชันลด

**กราฟของฟังก์ชันประเภทนี้จะไม่ตัดแกน x ไม่ว่าค่า x จะเพิ่มขึ้นหรือลดลง**

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

f เป็นฟังก์ชันเพิ่ม เมื่อ

a > 1

เมื่อ a มากกว่า 1 และเมื่อ x เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จะทำให้ ค่าของ f เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ทำให้ f เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

f เป็นฟังก์ชันลด เมื่อ

0 < a < 1

เมื่อ a อยู่ระหว่าง 0 กับ 1 เช่น 0.5, 0.3 เมื่อ x เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ค่าของ f จะลดลงเรื่อยๆ ทำให้ f เป็นฟังก์ชันลด

***เมื่อ a > 1 ค่า a ยิ่งมากขึ้นกราฟจะยิ่งชัน***

***เมือ่ 0 < a < 1 ค่า a ยิ่งน้อย กราฟจะยิ่งชัน***

ตัวอย่าง

พิจารณาว่าฟังก์ชันต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังก์ชันลด

1.) $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$

วิธีตรวจสอบ

จัดรูป $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$ ให้อยู่ในรูปที่ไม่มีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้าเลขชี้กำลัง นั่นคือ อยู่ในรูป $a^x$

จะได้ว่า $y=2^{-x}=\frac{1}{2^x} = (\frac{1}{2})^x$

นั่นคือ a = $\frac{1}{2}$ ซึ่ง $0<\frac{1}{2}<1$

ดังนั้น $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$ เป็นฟังก์ชันลด

2.) $y=5^{x}$

วิธีตรวจสอบ

จาก $y=5^{x}$ จะเห็นว่า 5 > 1

ดังนั้น เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

3.) $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$

วิธีตรวจสอบ

จัดรูปให้อยู่ในรูปที่ไม่มีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้าเลขชี้กำลัง นั่นคือ อยู่ในรูป $a^x$

จะได้ $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$

จะเห็นว่า 7 > 1

ดังนั้น เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

วิดีโอ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ ในบทความนี้จะกล่าวถึงฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ และฟังก์ชันที่เกิดจากการดำเนินการของค่า cosθ sinθ ซึ่งก็คือ tanθ และ cotθ นอกจากนี้ยังจะกล่าวถึงโคฟังก์ชันของฟังก์ชันตรีโกณมิติอีกด้วย ในบทความนี้สิ่งที่น้องๆต้องรู้ก็คือ วิธีการหาค่า cosθ และ sinθ จตุภาคของพิกัดจุดปลายส่วนโค้ง ซึ่งสามารถอ่านได้ตามลิงค์ด้านล่างนี้เลยค่ะ การวัดความยาวส่วนโค้ง ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ หลังจากที่น้องๆมีพื้นฐาน 2 เรื่องที่กล่าวมาแล้วเราจะเริ่มทำความรู้จักกับฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆกันค่ะ ฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

วิธีเขียน คำขวัญ ให้ถูกใจคนอ่าน

น้อง ๆ หลายคนคงจะคุ้นเคยกับคำขวัญกันเป็นอย่างนี้ เพราะในวันสำคัญต่าง ๆ อย่างวันเด็ก นายกรัฐมนตรีของประเทศในแต่ละสมัยก็จะให้คำขวัญแก่เด็ก ๆ ทุกปี แต่ทราบหรือไม่คะว่า คำขวัญ นั้นคืออะไรกันแน่ มีจุดมุ่งหมาย ลักษณะ และวิธีการเขียนอย่างไร บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่องราวทั้งหมดนั้นของคำขวัญ ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ คำขวัญ คืออะไร คำขวัญ คือ

ไวยากรณ์เรื่อง There is / There are และ How many

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ป.5 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้ “ไวยากรณ์เรื่อง There is / There are และ How many” กันจ้า ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยเด้อ ถามก่อนเรียน: อ้าวแล้ว Have/has ก็แปลว่า “มี” เหมือนกันไม่ใช่เหรอ แล้ว There is/There are

ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ เรียนรู้บทร้อยกรองจากพุทธศาสนสุภาษิต

สุภาษิต หมายถึงถ้อยคำที่กล่าวสืบต่อกันมาช้านาน และมีความหมายเป็นคติสอนใจ บางสุภาษิตพูดนำมาแต่งเป็นบทร้อยกรองเพื่อใช้เป็นบทอาขยานให้กับเด็ก ๆ ได้เรียน ได้ฝึกอ่าน รวมไปถึงให้เรียนรู้ข้อคิดจากสุภาษิตได้ง่ายมากขึ้น บทที่เราจะได้เรียนกันในวันนี้คือ ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ จะเป็นอย่างไรบ้างนั้น ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ความเป็นมา ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญเป็นบทร้อยกรองที่ถูกประพันธ์ขึ้นโดยพระยาอุปกิตศิลปสาร แต่งด้วยโคลงสี่สุภาพ 1 บท และกาพย์ยานี 11

บวกเศษส่วนและจำนวนคละให้ถูกต้องตามหลักการ

การบวกคือพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่ต้องเจอมาตั้งแต่ระดับอนุบาล แต่นั่นคือการบวกจำนวนเต็มโดยหลักการคือการนับรวมกัน แต่การบวกเศษส่วนและจำนวนคละนั้นเราไม่สามารถนับได้เพราะเศษส่วนไม่ใช่จำนวนนับ บทความนี้จึงจะพาน้อง ๆมาทำความเข้าใจกับหลักการบวกเศษส่วนและจำนวนคละ อ่านบทความนี้จบรับรองว่าน้อง ๆจะเข้าใจและสามารถบวกเศษส่วนจำนวนคละได้เหมือนกับที่เราสามารถหาคำตอบของ 1+1 ได้เลยทีเดียว

การคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

บทความนี้ ได้รวบรวมตัวอย่าง การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งทำได้โดยการใช้สมบัติการคูณของเลขยกกำลัง ทั้งสามสมบัติ ก่อนจะเรียนเรื่องการคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ให้น้องๆ ไปศึกษาเรื่อง การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก สมบัติของการคูณเลขยกกำลัง ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว 1) am x an

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

สารบัญ

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ตัวอย่าง

วิดีโอ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

วิธีเขียน คำขวัญ ให้ถูกใจคนอ่าน

ไวยากรณ์เรื่อง There is / There are และ How many

ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ เรียนรู้บทร้อยกรองจากพุทธศาสนสุภาษิต

บวกเศษส่วนและจำนวนคละให้ถูกต้องตามหลักการ

การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1