ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชันที่เขียนอยู่ในรูป {(x, y) ∈ \mathbb{R} × \mathbb{R}  : y = a^x} โดยที่ a เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า 0 และ a ≠ 1 เช่น  ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล, ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล, ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ซึ่งพูดอีกอย่างก็คือ จำนวนจริงที่มีเลขชี้กำลังเป็นตัวแปรนั่นเอง

 

กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

พิจารณากราฟของ y = 2^{x}

จะเห็นว่าเมื่อ x เพิ่มขึ้นค่าของ y นั้นเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ดังนั้น y = 2^{x} เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

 

พิจารณากราฟของ y=(\frac{1}{2})^x

จะเห็นว่าเมื่อ x มีค่าเพิ่มขึ้น  y ลดลงเรื่อยๆ ดังนั้น y=(\frac{1}{2})^x เป็นฟังก์ชันลด

 

**กราฟของฟังก์ชันประเภทนี้จะไม่ตัดแกน x ไม่ว่าค่า x จะเพิ่มขึ้นหรือลดลง** 

 

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

f เป็นฟังก์ชันเพิ่ม เมื่อ

a > 1 

เมื่อ a มากกว่า 1 และเมื่อ x เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จะทำให้ ค่าของ f เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ทำให้ f เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

 

f เป็นฟังก์ชันลด เมื่อ

0 < a < 1

เมื่อ a อยู่ระหว่าง 0 กับ 1 เช่น 0.5, 0.3 เมื่อ x เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ค่าของ f จะลดลงเรื่อยๆ ทำให้ f เป็นฟังก์ชันลด

 

***เมื่อ a > 1  ค่า a ยิ่งมากขึ้นกราฟจะยิ่งชัน***

***เมือ่ 0 < a < 1  ค่า a ยิ่งน้อย กราฟจะยิ่งชัน***

 

ตัวอย่าง

พิจารณาว่าฟังก์ชันต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังก์ชันลด

1.) ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

วิธีตรวจสอบ

จัดรูป ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ให้อยู่ในรูปที่ไม่มีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้าเลขชี้กำลัง นั่นคือ อยู่ในรูป a^x

จะได้ว่า y=2^{-x}=\frac{1}{2^x} = (\frac{1}{2})^x

นั่นคือ a = \frac{1}{2}     ซึ่ง     0<\frac{1}{2}<1  

ดังนั้น ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เป็นฟังก์ชันลด

 

2.) y=5^{x}

วิธีตรวจสอบ

จาก y=5^{x} จะเห็นว่า 5 > 1 

ดังนั้น เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

 

3.) ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

วิธีตรวจสอบ

จัดรูปให้อยู่ในรูปที่ไม่มีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้าเลขชี้กำลัง นั่นคือ อยู่ในรูป a^x

จะได้  ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

จะเห็นว่า 7 > 1

ดังนั้น เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

 

วิดีโอ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ข้อสอบO-Net เรื่องจำนวนจริง

ข้อสอบO-Net ข้อสอบO-Net ในบทความนี้จะคัดเฉพาะเรื่องจำนวนจริงมาให้น้องๆทุกคนได้ดูว่าที่ผ่านมาแต่ละปีข้อสอบเรื่องจำนวนจริงออกแนวไหนบ้าง โดยบทความนี้พี่ได้นำข้อสอบย้อนหลังของปี 49 ถึงปี 52 มาให้น้องๆได้ดูพร้อมเฉลยอย่างละเอียด เมื่อน้องๆได้ศึกษาโจทย์ทั้งหมดและลองฝึกทำด้วยตัวเองแล้ว น้องๆจะสามารถทำข้อสอบทั้งของในโรงเรียนและข้อสอบO-Net ได้แน่นอนค่ะ ข้อสอบO-Net เรื่องจำนวนจริง ปี 49   1.   มีค่าเท่ากับข้อในต่อไปนี้     60      

Adjective Profile

คำคุณศัพท์ (Adjective)

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปเรียนรู้เรื่อง คำคุณศัพท์ หรือ Adjective ในภาษาอังกฤษกันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย   ความหมายของคำคุณศัพท์     คำคุณศัพท์หรือ Adjective มีตัวย่อคือ Adj.  ทำหน้าที่ขยายคำนามหรือสรรพนามที่อยู่ในประโยค คำนามหรือสรรพนาม ณ ที่นี้ ก็คือ คน สัตว์ สิ่งของ สถานที่

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ และเลขยกกำลัง

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ หรือราก เขียนแทนด้วย อ่านว่า รากที่ n ของ x หรือ กรณฑ์ที่ n ของ x เราจะบอกว่า จำนวนจริง a เป็นรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ เช่น 2 เป็นรากที่

signal words

Signal Words ในภาษาอังกฤษคืออะไร?

สวัสดีน้องๆ ม. 1 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่อง Signal Words ในภาษาอังกฤษว่าคืออะไร และเอาไปใช้ได้อย่างไรได้บ้าง เราไปเริ่มกันเลยครับ

ที่มาและเรื่องย่อของวรรณคดียิ่งใหญ่ตลอดกาล รามเกียรติ์ ตอน ศึกไมยราพ

นับตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา มีผู้นำรามเกียรติ์มาแต่งมากมายหลายฉบับ ด้วยเนื้อหาที่เข้มข้นและสนุกเกินบรรยาย แต่ฉบับที่สมบูรณ์ที่สุดคือฉบับที่ประพันธ์โดยสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลก หรือก็คือรัชกาลที่ 1 นั่นเองค่ะ รามเกียรติ์ฉบับนี้มีความพิเศษและมีจุดประสงค์ที่ต่างจากฉบับก่อนหน้า บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ถึงพระปรีชาสามารถของรัชกาลที่ 1 ผ่านความเป็นมาของวรรณคดีรวมไปถึงเรื่องย่อในตอนสำคัญอย่างตอน ศึกไมยราพ กันค่ะ ไปดูพร้อมกันเลยค่ะว่า รามเกียรติ์ ตอน ศึกไมยราพ จะสนุกแค่ไหน   ประวัติความเป็นมา     รามเกียรติ์

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1