ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

supanaree

คณิตศาสตร์, ฟังก์ชันตรีโกณมิติ, ม.5

Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ ในบทความนี้จะกล่าวถึงฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ และฟังก์ชันที่เกิดจากการดำเนินการของค่า cosθ sinθ ซึ่งก็คือ tanθ และ cotθ นอกจากนี้ยังจะกล่าวถึงโคฟังก์ชันของฟังก์ชันตรีโกณมิติอีกด้วย

ในบทความนี้สิ่งที่น้องๆต้องรู้ก็คือ วิธีการหาค่า cosθ และ sinθ จตุภาคของพิกัดจุดปลายส่วนโค้ง ซึ่งสามารถอ่านได้ตามลิงค์ด้านล่างนี้เลยค่ะ

หลังจากที่น้องๆมีพื้นฐาน 2 เรื่องที่กล่าวมาแล้วเราจะเริ่มทำความรู้จักกับฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆกันค่ะ

ฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์ เรียกว่า โคเซค และฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของโคไซน์ เรียกว่า เซค

เมื่อกำหนดให้ θ เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า

cosecθ = $\inline \frac{1}{sin\theta }$ โดยที่ sinθ ≠ 0

secθ = $\inline \frac{1}{cos\theta }$ โดยที่ cosθ ≠ 0

หลักการจำคือ ให้จำแค่ secθ >>> จำว่า cos sec ( อ่านว่า คอสเซค) ซึ่งหมายถึงว่า secθ เป็นส่วนกลับของ cosθ นั่นเอง

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ให้ θ เป็นจำนวนจริง

tanθ = $\inline \frac{sin\theta }{cos\theta }$ เมื่อ cosθ ≠ 0

cotθ = $\inline \frac{cos\theta }{sin\theta }$ เมื่อ sinθ ≠ 0 หรือจะบอกว่า cotθ = $\inline \frac{1}{tan\theta }$ ก็ได้

โคฟังก์ชันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

โคฟังก์ชัน (Co-function) คือฟังก์ชันที่จับคู่กัน ได้แก่

sin เป็นโคฟังก์ชันของ cos

sec เป็นโคฟังก์ชันของ cosec

tan เป็นโคฟังก์ชันของ cot

ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนอยู่ในรูป ( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) สามารถใช้หลักของโคฟังก์ชันได้ดังนี้

sin( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) = cosθ cosec( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) = secθ

cos( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) = sinθ sec( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) = cosecθ

tan( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) = cotθ cot( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) = tanθ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนอยู่ในรูป ( $\frac{\pi }{2}$ + θ )

sin( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = cosθ cosec( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = secθ

cos( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = -sinθ sec( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = -cosecθ

tan( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = -cotθ cot( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = -tanθ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนในรูป ( $\frac{3\pi }{2}$ – θ )

sin( $\frac{3\pi }{2}$ – θ ) = -cosθ cosec( $\frac{3\pi }{2}$ – θ ) = -secθ

cos( $\frac{3\pi }{2}$ – θ ) = -sinθ sec( $\frac{3\pi }{2}$ – θ ) = -cosecθ

tan( $\frac{3\pi }{2}$ – θ ) = cotθ cot( $\frac{3\pi }{2}$ – θ ) = tanθ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนในรูป ( $\frac{3\pi }{2}$ + θ )

sin( $\frac{3\pi }{2}$ + θ ) = -cosθ cosec( $\frac{3\pi }{2}$ + θ ) = -secθ

cos( $\frac{3\pi }{2}$ + θ ) = sinθ sec( $\frac{3\pi }{2}$ + θ ) = cosecθ

tan( $\frac{3\pi }{2}$ + θ ) = -cotθ cot( $\frac{3\pi }{2}$ + θ ) = -tanθ

น้องๆเห็นแล้วอาจจะคิดว่ามันเยอะแต่เราสามารถเลือกจำแค่บางตัวได้ตัวที่พี่อยากให้จำคือ sin และ cos

เช่น เราต้องการหา

tan( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) ซึ่งสามารถเขียนได้อีกแบบคือ $\inline \frac{sin\left ( \frac{\pi }{2} +\theta \right )}{cos\left ( \frac{\pi }{2} +\theta \right )}$

แยกหา sin( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = cosθ และ cos( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = -sinθ

ดังนั้นจะได้ $\inline \frac{cos\theta }{-sin\theta }$ ซึ่งก็คือ -cotθ นั่นเอง

ตัวอย่างการหาค่าโคฟังก์ชัน

1) sec( $-\frac{4\pi }{5}$ )

วิธีทำ เรารู้ว่า โคฟังก์ชันของ sec คือ cosec

พิจารณา sec( $-\frac{4\pi }{5}$ ) ตอนนี้เราได้ θ = $-\frac{4\pi }{5}$

จาก cosec( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) = secθ

ดังนั้น sec( $-\frac{4\pi }{5}$ ) = cosec( $\frac{\pi }{2}-$ ( $-\frac{4\pi }{5}$ )) = cosec( $\frac{13\pi }{10}$ )

เราสามารถหาโคฟังก์ชันได้อีกวิธีหนึ่ง

นั่นก็คือเราจะพิจารณาว่า $-\frac{4\pi }{5}$ มาจากอะไร????

พิจารณา $\frac{\pi }{2}-$ $\frac{13\pi }{10}$ = $-\frac{4\pi }{5}$

จะได้ว่า sec( $-\frac{4\pi }{5}$ ) = sec( $\frac{\pi }{2}-$ $\frac{13\pi }{10}$ ) = cosec( $\frac{13\pi }{10}$ )

การหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

การหาค่าฟังก์ชันตรีโกนณ์เหล่านี้ไม่ยากเลย ยิ่งถ้าน้องๆมีพื้นฐานการหาค่าฟังก์ชันไซน์กับโคไซน์แล้วยิ่งง่ายมากๆเลย

เช่น ต้องการหา secθ เราก็แค่หา cosθ มาก่อน จากนั้นนำค่าที่ได้ไปเป็นตัวหารเราก็จะได้ค่า secθ มาแล้ว

ตัวอย่าง

1) หาค่า sec( $\frac{4\pi }{3}$ ) + cosec( $\frac{7\pi }{6}$ ) – 3cot( $\frac{4\pi }{3}$ )

พิจารณา sec( $\frac{4\pi }{3}$ ) จาก secθ = $\inline \frac{1}{cos\theta }$ ดังนั้น เราจะมาหาค่าของ cos( $\frac{4\pi }{3}$ )

จากกฎมือซ้าย จะได้ว่า cos( $\frac{\pi }{3}$ ) = $\frac{1}{2}$

พิจารณา $\frac{4\pi }{3}$ อยู่ควอดรันต์ที่ 3 ซึ่งค่า x = cosθ ต้องเป็นจำนวนลบ

ดังนั้น cos( $\frac{4\pi }{3}$ ) = $-\frac{1}{2}$ นั่นคือ sec( $\frac{4\pi }{3}$ ) = -2

พิจารณา cosec( $\frac{7\pi }{6}$ ) จาก cosec( $\frac{7\pi }{6}$ ) = $\inline \frac{1}{sin\left ( \frac{7\pi }{6} \right )}$

ดังนั้นเราจะมาหาค่าของ sin( $\frac{7\pi }{6}$ ) ซึ่ง $\frac{7\pi }{6}$ อยู่ควอดรันต์ที่ 3 ซึ่งค่า sin จะเป็นลบ และจาก sin( $\frac{\pi }{6}$ ) = $\frac{1}{2}$

ดังนั้น sin( $\frac{7\pi }{6}$ ) = $-\frac{1}{2}$ นั่นคือ cosec( $\frac{7\pi }{6}$ ) = -2

พิจารณา cot( $\frac{4\pi }{3}$ ) = $\inline \frac{cos\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}{sin\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}$

เนื่องจากเรารู้ว่า cos( $\frac{4\pi }{3}$ ) = $-\frac{1}{2}$

ดังนั้นเราจะมาพิจารณา sin( $\frac{4\pi }{3}$ ) โดย $\frac{4\pi }{3}$ อยู่ควอดรันต์ที่ 3 ค่า sin เป็นลบ และจากกฎมือซ้าย sin( $\frac{\pi }{3}$ ) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

ดังนั้น sin( $\frac{4\pi }{3}$ ) = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

จะได้ว่า cot( $\frac{4\pi }{3}$ ) = $\inline \frac{cos\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}{sin\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}$ = $\frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

ดังนั้น sec( $\frac{4\pi }{3}$ ) + cosec( $\frac{7\pi }{6}$ ) – 3cot( $\frac{4\pi }{3}$ ) = -2 + (-2) – 3( $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ) = $-4-\frac{3}{\sqrt{3}}$

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เรียนรู้การแต่ง วิชชุมมาลาฉันท์ 8 ฉันท์ที่เปล่งสำเนียงยาวดุจสายฟ้า

ฉันท์ คือ ลักษณะถ้อยคำที่กวีได้ประพันธ์ขึ้นเพื่อให้เกิดความไพเราะ โดยกำหนดครุ ลหุ และสัมผัสไว้เป็นมาตรฐาน มีด้วยกันมากมายหลายชนิด จากที่บทเรียนครั้งก่อนเราได้เรียนรู้เกี่ยวกับที่มาและพื้นฐานการแต่งฉันท์ไปแล้ว บทเรียนในวันนี้เราจะมาเจาะลึกให้ลึกขึ้นไปอีกด้วยการฝึกแต่ง วิชชุมมาลาฉันท์ 8 กันค่ะ ฉันท์ประเภทนี้จะเป็นอย่างไร ทำไมถึงเป็น 8 ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ คำประพันธ์ประเภท ฉันท์ ฉันท์ในภาษาไทยได้แบบแผนมาจากอินเดีย ในสมัยพระเวท แต่ลักษณะฉันท์ในสมัยพระเวทไม่เคร่งครัดเรื่องครุ ลหุ นอกจากจะบังคับเรื่องจำนวนคำในแต่ละบท

บทสนทนาในชีวิตประจำวันที่ควรรู้

สวัสดีค่ะนักเรียนป. 6 ที่รักทุกคน เมื่อก่อนการคุยกันผ่านออนไลน์ยังไม่ค่อยเป็นที่นิยมเท่าในปัจจุบันที่เราหลีกเลี่ยงไม่ได้เลยในสถานการณ์ยุคโควิด เป็นเรื่องที่น่าเศร้าเวลาที่เราออกไปไหนไม่ได้ บทสนทนาออนไลน์จึงเป็นสิ่งจำเป็นอย่างมากแต่ไม่ค่อยมีใครพูดถึงสักเท่าไหร่ วันนี้ครูจะพาไปดูบทสนทนาที่อัพเดทแล้วในปัจจุบันรวมทั้งประโยคและวลีที่เราเจอบ่อยในชีวิตประจำวันทั้งชีวิตจริงและบนโลกออนไลน์กันค่ะ ไปลุยกันเลยค่า การเริ่มบทสนทนากับคนที่เราไม่เคยรู้จักกันมาก่อนเลย Hi/ Hello/ Is that …? = สวัสดี ที่นั่น ..(เบอร์/ สถานที่)… ใช่ไหม

แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

บทความนี้จะเป็นการ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งอสมการ เป็นประโยคที่แสดงถึงการไม่เท่ากัน โดยมีวิธีการหาคำตอบคล้ายๆกับสมการ น้องๆสามารถศึกษาบทความเรื่องโจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพื่อศึกษาวิธีการแก้สมการและนำมาประยุกต์ใช้กับการแก้อสมการเพิ่มเติมได้ที่ ⇒⇒โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว⇐⇐ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อสมการ (inequality) เป็นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ <, >, ≤, ≥ หรือ ≠ แสดงความสัมพันธ์ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

คำไทยที่มักอ่านผิด มีคำใดบ้างที่เราควรรู้?

การอ่านผิด เป็นปัญหาในการอ่านออกเสียง มีสาเหตุมาจากอ่านไม่ออก หรือ อ่านผิด หลายคนอาจมองว่าไม่สำคัญ แต่รู้หรือไม่คะ ว่าการอ่านนั้นมีความสำคัญอย่างมาก โดยเฉพาะหากเราอ่านผิด ก็จะทำให้ความหมายของคำนั้นผิดเพี้ยนไป หรือกลายเป็นคำที่ไม่มีความหมายไปเลยก็ได้ บทเรียน คำไทยที่มักอ่านผิด ในวันนี้ เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้การอ่านสะกดคำที่ถูกต้อง กับคำในภาษาไทยที่คนส่วนใหญ่มักอ่านผิดกันบ่อย ๆ จะมีคำใดบ้าง ไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ คำไทยที่มักอ่านผิด ลักษณะของการอ่านผิดมีดังนี้

บวกเศษส่วนและจำนวนคละให้ถูกต้องตามหลักการ

การบวกคือพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่ต้องเจอมาตั้งแต่ระดับอนุบาล แต่นั่นคือการบวกจำนวนเต็มโดยหลักการคือการนับรวมกัน แต่การบวกเศษส่วนและจำนวนคละนั้นเราไม่สามารถนับได้เพราะเศษส่วนไม่ใช่จำนวนนับ บทความนี้จึงจะพาน้อง ๆมาทำความเข้าใจกับหลักการบวกเศษส่วนและจำนวนคละ อ่านบทความนี้จบรับรองว่าน้อง ๆจะเข้าใจและสามารถบวกเศษส่วนจำนวนคละได้เหมือนกับที่เราสามารถหาคำตอบของ 1+1 ได้เลยทีเดียว

รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน

การสมมูลกันของประพจน์สำคัญอย่างไร?? ถือว่าสำคัญค่ะ เพราะถ้าเรารู้ว่าประพจน์ไหนสมมูลกับประพจน์อาจจะทำให้การตรวจสอบการเป็นสัจนิรันดร์และการหาค่าความจริงง่ายขึ้น หลังจากอ่านบทความนี้จบ น้องๆจะสามารถทำแบบฝึกหัดเรื่องการสมมูลได้และพร้อมทำข้อสอบได้แน่นอน

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

สารบัญ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

โคฟังก์ชันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ตัวอย่างการหาค่าโคฟังก์ชัน

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

เรียนรู้การแต่ง วิชชุมมาลาฉันท์ 8 ฉันท์ที่เปล่งสำเนียงยาวดุจสายฟ้า

บทสนทนาในชีวิตประจำวันที่ควรรู้

แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

คำไทยที่มักอ่านผิด มีคำใดบ้างที่เราควรรู้?

บวกเศษส่วนและจำนวนคละให้ถูกต้องตามหลักการ

รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1