ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

supanaree

คณิตศาสตร์, ฟังก์ชันตรีโกณมิติ, ม.5

Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ ในบทความนี้จะกล่าวถึงฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ และฟังก์ชันที่เกิดจากการดำเนินการของค่า cosθ sinθ ซึ่งก็คือ tanθ และ cotθ นอกจากนี้ยังจะกล่าวถึงโคฟังก์ชันของฟังก์ชันตรีโกณมิติอีกด้วย

ในบทความนี้สิ่งที่น้องๆต้องรู้ก็คือ วิธีการหาค่า cosθ และ sinθ จตุภาคของพิกัดจุดปลายส่วนโค้ง ซึ่งสามารถอ่านได้ตามลิงค์ด้านล่างนี้เลยค่ะ

หลังจากที่น้องๆมีพื้นฐาน 2 เรื่องที่กล่าวมาแล้วเราจะเริ่มทำความรู้จักกับฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆกันค่ะ

ฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์ เรียกว่า โคเซค และฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของโคไซน์ เรียกว่า เซค

เมื่อกำหนดให้ θ เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า

cosecθ = $\inline \frac{1}{sin\theta }$ โดยที่ sinθ ≠ 0

secθ = $\inline \frac{1}{cos\theta }$ โดยที่ cosθ ≠ 0

หลักการจำคือ ให้จำแค่ secθ >>> จำว่า cos sec ( อ่านว่า คอสเซค) ซึ่งหมายถึงว่า secθ เป็นส่วนกลับของ cosθ นั่นเอง

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ให้ θ เป็นจำนวนจริง

tanθ = $\inline \frac{sin\theta }{cos\theta }$ เมื่อ cosθ ≠ 0

cotθ = $\inline \frac{cos\theta }{sin\theta }$ เมื่อ sinθ ≠ 0 หรือจะบอกว่า cotθ = $\inline \frac{1}{tan\theta }$ ก็ได้

โคฟังก์ชันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

โคฟังก์ชัน (Co-function) คือฟังก์ชันที่จับคู่กัน ได้แก่

sin เป็นโคฟังก์ชันของ cos

sec เป็นโคฟังก์ชันของ cosec

tan เป็นโคฟังก์ชันของ cot

ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนอยู่ในรูป ( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) สามารถใช้หลักของโคฟังก์ชันได้ดังนี้

sin( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) = cosθ cosec( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) = secθ

cos( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) = sinθ sec( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) = cosecθ

tan( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) = cotθ cot( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) = tanθ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนอยู่ในรูป ( $\frac{\pi }{2}$ + θ )

sin( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = cosθ cosec( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = secθ

cos( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = -sinθ sec( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = -cosecθ

tan( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = -cotθ cot( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = -tanθ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนในรูป ( $\frac{3\pi }{2}$ – θ )

sin( $\frac{3\pi }{2}$ – θ ) = -cosθ cosec( $\frac{3\pi }{2}$ – θ ) = -secθ

cos( $\frac{3\pi }{2}$ – θ ) = -sinθ sec( $\frac{3\pi }{2}$ – θ ) = -cosecθ

tan( $\frac{3\pi }{2}$ – θ ) = cotθ cot( $\frac{3\pi }{2}$ – θ ) = tanθ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนในรูป ( $\frac{3\pi }{2}$ + θ )

sin( $\frac{3\pi }{2}$ + θ ) = -cosθ cosec( $\frac{3\pi }{2}$ + θ ) = -secθ

cos( $\frac{3\pi }{2}$ + θ ) = sinθ sec( $\frac{3\pi }{2}$ + θ ) = cosecθ

tan( $\frac{3\pi }{2}$ + θ ) = -cotθ cot( $\frac{3\pi }{2}$ + θ ) = -tanθ

น้องๆเห็นแล้วอาจจะคิดว่ามันเยอะแต่เราสามารถเลือกจำแค่บางตัวได้ตัวที่พี่อยากให้จำคือ sin และ cos

เช่น เราต้องการหา

tan( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) ซึ่งสามารถเขียนได้อีกแบบคือ $\inline \frac{sin\left ( \frac{\pi }{2} +\theta \right )}{cos\left ( \frac{\pi }{2} +\theta \right )}$

แยกหา sin( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = cosθ และ cos( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = -sinθ

ดังนั้นจะได้ $\inline \frac{cos\theta }{-sin\theta }$ ซึ่งก็คือ -cotθ นั่นเอง

ตัวอย่างการหาค่าโคฟังก์ชัน

1) sec( $-\frac{4\pi }{5}$ )

วิธีทำ เรารู้ว่า โคฟังก์ชันของ sec คือ cosec

พิจารณา sec( $-\frac{4\pi }{5}$ ) ตอนนี้เราได้ θ = $-\frac{4\pi }{5}$

จาก cosec( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) = secθ

ดังนั้น sec( $-\frac{4\pi }{5}$ ) = cosec( $\frac{\pi }{2}-$ ( $-\frac{4\pi }{5}$ )) = cosec( $\frac{13\pi }{10}$ )

เราสามารถหาโคฟังก์ชันได้อีกวิธีหนึ่ง

นั่นก็คือเราจะพิจารณาว่า $-\frac{4\pi }{5}$ มาจากอะไร????

พิจารณา $\frac{\pi }{2}-$ $\frac{13\pi }{10}$ = $-\frac{4\pi }{5}$

จะได้ว่า sec( $-\frac{4\pi }{5}$ ) = sec( $\frac{\pi }{2}-$ $\frac{13\pi }{10}$ ) = cosec( $\frac{13\pi }{10}$ )

การหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

การหาค่าฟังก์ชันตรีโกนณ์เหล่านี้ไม่ยากเลย ยิ่งถ้าน้องๆมีพื้นฐานการหาค่าฟังก์ชันไซน์กับโคไซน์แล้วยิ่งง่ายมากๆเลย

เช่น ต้องการหา secθ เราก็แค่หา cosθ มาก่อน จากนั้นนำค่าที่ได้ไปเป็นตัวหารเราก็จะได้ค่า secθ มาแล้ว

ตัวอย่าง

1) หาค่า sec( $\frac{4\pi }{3}$ ) + cosec( $\frac{7\pi }{6}$ ) – 3cot( $\frac{4\pi }{3}$ )

พิจารณา sec( $\frac{4\pi }{3}$ ) จาก secθ = $\inline \frac{1}{cos\theta }$ ดังนั้น เราจะมาหาค่าของ cos( $\frac{4\pi }{3}$ )

จากกฎมือซ้าย จะได้ว่า cos( $\frac{\pi }{3}$ ) = $\frac{1}{2}$

พิจารณา $\frac{4\pi }{3}$ อยู่ควอดรันต์ที่ 3 ซึ่งค่า x = cosθ ต้องเป็นจำนวนลบ

ดังนั้น cos( $\frac{4\pi }{3}$ ) = $-\frac{1}{2}$ นั่นคือ sec( $\frac{4\pi }{3}$ ) = -2

พิจารณา cosec( $\frac{7\pi }{6}$ ) จาก cosec( $\frac{7\pi }{6}$ ) = $\inline \frac{1}{sin\left ( \frac{7\pi }{6} \right )}$

ดังนั้นเราจะมาหาค่าของ sin( $\frac{7\pi }{6}$ ) ซึ่ง $\frac{7\pi }{6}$ อยู่ควอดรันต์ที่ 3 ซึ่งค่า sin จะเป็นลบ และจาก sin( $\frac{\pi }{6}$ ) = $\frac{1}{2}$

ดังนั้น sin( $\frac{7\pi }{6}$ ) = $-\frac{1}{2}$ นั่นคือ cosec( $\frac{7\pi }{6}$ ) = -2

พิจารณา cot( $\frac{4\pi }{3}$ ) = $\inline \frac{cos\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}{sin\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}$

เนื่องจากเรารู้ว่า cos( $\frac{4\pi }{3}$ ) = $-\frac{1}{2}$

ดังนั้นเราจะมาพิจารณา sin( $\frac{4\pi }{3}$ ) โดย $\frac{4\pi }{3}$ อยู่ควอดรันต์ที่ 3 ค่า sin เป็นลบ และจากกฎมือซ้าย sin( $\frac{\pi }{3}$ ) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

ดังนั้น sin( $\frac{4\pi }{3}$ ) = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

จะได้ว่า cot( $\frac{4\pi }{3}$ ) = $\inline \frac{cos\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}{sin\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}$ = $\frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

ดังนั้น sec( $\frac{4\pi }{3}$ ) + cosec( $\frac{7\pi }{6}$ ) – 3cot( $\frac{4\pi }{3}$ ) = -2 + (-2) – 3( $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ) = $-4-\frac{3}{\sqrt{3}}$

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

โวหารภาพพจน์ กลวิธีการสร้างจินตภาพที่ลึกซึ้งและสวยงาม

การสร้างจินตภาพอย่างการใช้ โวหารภาพพจน์ เป็นกลวิธีในการใช้ภาษาอีกอย่างหนึ่ง เลือกใช้ถ้อยคำเพื่อให้ผู้อ่านเห็นภาพ หรืออาจเรียกว่าเป็นการแทนภาพนั่นเอง น้อง ๆ คงจะพบเรื่องของโวหารภาพพจน์ได้บ่อย ๆ เวลาเรียนเรื่องวรรณคดี บทเรียนในวันนี้เลยจะพาไปทำความรู้จักกับภาพพจน์ต่าง ๆ ให้มากขึ้นว่ามีอะไรบ้าง ถ้าพร้อมแล้วไปดูพร้อมกันเลยค่ะ ความหมายของภาพพจน์ ภาพพจน์ คือถ้อยคำที่เป็นสำนวนโวหารทำให้นึกเห็นภาพ ถ้อยคำที่เรียบเรียงอย่างมีชั้นเชิงเป็นโวหาร มีเจตนาให้มีประสิทธิผลต่อความคิด เป็นกลวิธีทางภาษาที่มุ่งให้เกิดความรู้ความเข้าใจจินตนาการ เน้นให้เกิดอรรถรสและสุนทรีย์ในการสื่อสารที่ลึกซึ้งกว่าการบอกเล่าแบบตรงไปตรงมา

โดเมนของความสัมพันธ์

โดเมนของความสัมพันธ์ โดเมนของความสัมพันธ์ r คือ สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย กรณีที่ r เขียนแบบแจกแจงสมาชิก เราสามารถหาโดเมนได้เลยโดย คือสมาชิกตัวหน้า เช่น = {(2, 2), (3, 4), (8, 9)} จะได้ว่า = {2, 3, 8}

การใช้ There is และ There are ในประโยคคำถาม

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ม.2 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง “การใช้ There is There are ในประโยคคำถาม ” กันจ้า ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยเด้อ There is/There are คืออะไร There is และ There are แปลว่า

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง ที่มาของวรรณคดีเชิงสารคดี

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง มีมาตั้งแต่สมัยอยุธยา เป็นวรรณคดีที่สำคัญในฐานะสารคดี เหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปหาคำตอบของวรรณคดีเรื่องดังกล่าวว่ามีประวัติความเป็นมาอย่างไร ใครเป็นผู้แต่ง พร้อมเรียนรู้ความหมายของกาพย์ห่อโคลงและเนื้อเรื่องโดยสรุปของเรื่องด้วย ไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ ความเป็นมาของ กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดงเป็นบทชมธรรมชาติที่แต่งเพื่อความเพลิดเพลินระหว่างการเดินทางของกระบวนเสด็จทางสถลมารคจากท่าเจ้าสนุกถึงธารทองแดง ซึ่งธารทองแดงในที่นี้ เป็นชื่อลำน้ำที่เขาพระพุทธบาท ซึ่งเป็นบริเวณที่ตั้งของพระตำหนักธารเกษมที่มีมาตั้งแต่สมัยสมเด็จพระเจ้าปราสาททอง โดยเจ้าฟ้าธรรมธิเบศรทรงพระนิพนธ์วรรณคดีเรื่องนี้ขึ้นเมื่อครั้งตามเสด็จสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวบรมโกศไปนมัสการพระพุทธบาท ที่จังหวัดสระบุรี ประวัติเจ้าฟ้าธรรมธิเบศร เจ้าฟ้าธรรมธิเบศร

ลิลิตตะเลงพ่าย ความเป็นมาของลิลิตชั้นยอดของเมืองไทย

ลิลิตตะเลงพ่าย ขึ้นชื่อว่าเป็นยอดของลิลิต ที่แต่งดีที่สุด โดยบุคคลที่ได้รับการยกย่องว่าเป็นบุคคลดีเด่นทางด้านวัฒนTรรมของโลก เกริ่นมาเพียงเท่านี้น้อง ๆ ก็คงจะอยากรู้ที่มาและเรื่องของลิลิตตะเลงพ่ายมากขึ้นกว่าเดิมใช่ไหมคะ ถ้าอย่างนั้นเพื่อไม่ให้เป็นการเสียเวลา เราไปเรียนรู้วรรณคดีเรื่องสำคัญของไทยเรื่องนี้กันเลยค่ะ ลิลิตตะเลงพ่าย ความเป็นมา ลิลิตตะเลงพ่าย เป็นพระนิพนธ์ของสมเด็จพระมหาสมณเจ้า กรมพระปรมานุชิตชิโนรส รัตนกวีแห่งกรุงรัตนโกสินทร์ พระนามเดิมของพระองค์คือ พระองค์เจ้าวาสุกรี เป็นพระเจ้าลูกยาเธอองค์ที่ 28 ในพระบาทสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราช สมเด็จพระมหาสมณเจ้า

การใช้ Signal words : First, Second, Firstly, Secondly, Finally, Then, Next etc.

มารู้จักกับ Signal Words หรือ อีกชื่อที่รู้จักกันคือ Connective Words: คำเชื่อมประโยค/วลี ในภาษาอังกฤษ สวัสดีค่ะนักเรียน ม.3 ทุกคน วันนี้ครูมีเทคนิคที่จะทำให้ทุกคนนำไปปรับใช้กับงานเขียนด้วย การใช้ตัวเชื่อม (connective words) ในภาษาอังกฤษกันค่ะ โดยปรกติแล้วงานเขียนแบ่งออกออกเป็นสองรูปแบบหลักๆคือ เรียงความ (Essay Writing) กับ พารากราฟ (Paragraph Writing)

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

สารบัญ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

โคฟังก์ชันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ตัวอย่างการหาค่าโคฟังก์ชัน

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

โวหารภาพพจน์ กลวิธีการสร้างจินตภาพที่ลึกซึ้งและสวยงาม

โดเมนของความสัมพันธ์

การใช้ There is และ There are ในประโยคคำถาม

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง ที่มาของวรรณคดีเชิงสารคดี

ลิลิตตะเลงพ่าย ความเป็นมาของลิลิตชั้นยอดของเมืองไทย

การใช้ Signal words : First, Second, Firstly, Secondly, Finally, Then, Next etc.

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1