ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

ตัวคูณร่วมน้อย(ค.ร.น.) ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น
ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

น้องๆ ทราบหรือไม่ว่า การหาตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปนั้น เป็นการหาตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น บทความนี้ได้รวบรวม ตัวอย่าง ค.ร.น. พร้อมทั้งแสดงวิธีทำอย่างละเอียด โดยมีวิธี การหา ค.ร.น. ทั้งหมด 3 วิธี ดังนี้

  1. การหา ค.ร.น. โดยการหาผลคูณร่วม
  2. การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ
  3. การหา ค.ร.น. โดยการหาร (หารสั้น)

        ก่อนอื่นที่จะไปเรียนรู้วิธี การหา ค.ร.น. ทั้ง 3 แบบนั้น น้องๆมาทำความรู้จักกับตัวคูณร่วมน้อย(ค.ร.น.) กันก่อนนะคะ

        ตัวคูณร่วมน้อย(ค.ร.น.) ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น

        ก่อนที่จะไปเรียนรู้วิธี การหา ค.ร.น. วิธีแรกนั้น น้องๆจำเป็นต้องศึกษาและแยกแยะความแตกต่างระหว่างการหาตัวประกอบและพหุคูณของจำนวนนับใดๆ 

         น้องๆ ลองท่องสูตรคูณแม่ 2 หน่อยค่ะ จะได้ ตัวเลขที่เรียงกันในรูปแบบด้านล่าง

                            2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , …

          สังเกตได้ว่าจำนวนซึ่งเป็นสูตรคูณของแม่  2  แต่ละจำนวนนั้น  คือ  พหุคูณของ  2  และเขียนว่า “ พหุคูณของ  2 ”  ดังนี้

                           2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , …              เป็นพหุคูณของ  2

              สังเกตพหุคูณของ  2  ว่าจำนวนใดที่สามารถหารทุกจำนวนได้ลงตัว  จะได้ว่า  2  เป็นจำนวนที่หารพหุคูณของ  2  ได้ลงตัวทุกจำนวน สรุปได้ว่า  พหูคูณของ  2  คือ  จำนวนที่มี  2  เป็นตัวประกอบ

              ในทำนองเดียวกัน ถ้าท่องสูตรคูณแม่  3  และ  4  สังเกตว่ามีลักษณะเดียวกันกับสูตรคูณของแม่  2  

                        3 , 6 , 9 , 12  , 15 , 18 , 21 , 24 , 27 , 30 , 33 , 36  …              เป็นพหุคูณของ  3  

                        4 , 8 , 12 , 16  , 20 , 24 , 28 , 32 , 36 , 40 , 44 , 48  …           เป็นพหุคูณของ  4

              เมื่อน้องๆรู้จักพหุคูณของจำนวนแต่ละจำนวนแล้ว ต่อไปมาทำความรู้จักพหุคูณร่วม และตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ  โดยศึกษาจากโจทย์ต่อไปนี้

  1. ตัวประกอบของ 3 คือ 1 และ 3                                                                                           พหุคูณของ 3  คือ 3, 6, 9, 12, …
  1. ตัวประกอบของ 4 คือ 1, 2 และ 4                                                                                       พหุคูณของ 4 คือ 4, 8, 16, 20, …
  1. ตัวประกอบของ 5  คือ 1 และ 5                                                                                          พหุคูณของ  5  คือ 5, 10, 15, 20, …

          เมื่อศึกษาครบทั้ง 3 ข้อแล้ว สามารถสรุปความหมายของ ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป ซึ่งหมายถึง จำนวนนับใด ๆ ที่หารด้วยจำนวนนับนั้นลงตัวทุกจำนวน

          พหุคูณร่วมของจำนวนนับที่มีค่าน้อยที่สุด เรียกว่า ตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุด หรือ ค.ร.น. ต่อไปมาดูนิยามเกี่ยวกับ ค.ร.น. กันนะคะ

ลำดับถัดไปจะนำน้องๆ ไปศึกษาวิธี การหา ค.ร.น. ทั้ง 3 วิธี ถ้าพร้อมแล้วมาเริ่มวิธีแรกกันเลยนะคะ

วิธีที่ 1 การหา ค.ร.น. โดยการหาผลคูณร่วม

หลักการ

  1. หาตัวตั้งหรือพหุคูณของจำนวนนับที่ต้องการหา ค.ร.น.
  2. พิจารณาตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุด
  3. ค.ร.น. คือ ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุด

เมื่อศึกษาหลักการหา ค.ร.น. โดยการหาผลคูณร่วม เรียบร้อยแล้ว น้องๆมาศึกษาตัวอย่างได้เลยคะ

ตัวอย่างที่ 1 จงหา ค.ร.น. ของ 2 และ 3                                                               

วิธีทำ พหุคูณของ 2   คือ  2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, …                                                           

พหุคูณของ 3   คือ  3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …                                                               

เรียก 6, 12, 18, … เป็นพหุคูณร่วมของ 2 และ 3                                                                     

พหุคูณที่น้อยที่สุดของ 2 และ 3  เรียกว่า ตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุด ซึ่งเขียนย่อๆ  ว่า  ค.ร.น.

ดังนั้น  ค.ร.น. ของ 2 และ 3  คือ 6

ตัวอย่างที่ 2   จงหา ค.ร.น. ของ 2, 3  และ 4

วิธีทำ พหุคูณของ 2 คือ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …

พหุคูณของ 3 คือ 3,  6,  9,  12,  15,  18,  21, 24, 27, …

พหุคูณของ 4  คือ  4,  8,  12,  16, 20,  24, 28, …

เพราะฉะนั้น พหุคูณร่วมของ 2, 3 และ 4 คือ 12 และ 24

นั่นคือ 12 เป็นพหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ  2, 3 และ 4

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 2, 3  และ  4  คือ  12

การหา ค.ร.น. โดยใช้วิธีที่ 1 ง่ายมากเลยใช่มั้ยค่ะ ต่อไปน้องๆ มาศึกษาวิธี การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ ได้เลยคะ

วิธีที่ 2 การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ

หลักการ

  1. แยกตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนนับที่ต้องการหา ค.ร.น. 
  2. พิจารณาตัวประกอบเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมของจำนวนนับที่จะหา ค.ร.น.
  3. พิจารณาตัวประกอบเฉพาะเดี่ยว ๆ
  4. นำตัวประกอบเฉพาะที่ได้จากข้อ 2. ทั้งหมด และข้อ 3. ทั้งหมด มาคูณกัน
  5. ค.ร.น. คือ ผลคูณในข้อ 4.

ตัวอย่างที่ 3  จงหา ค.ร.น. ของ  24  และ 32

ตัวอย่างที่  4   จงหา ค.ร.น. ของ 6, 10  และ 12

หมายเหตุ : จำนวนนับที่นำมาหา ค.ร.น. ถ้ามี 3 จำนวน ให้นำตัวซ้ำกัน 3 ตัวมา 1 ตัว และซ้ำกัน 2 ตัวมา  1 ตัว มาคูณกัน และคูณกับตัวที่เหลือที่ไม่ได้ซ้ำ ดังตัวอย่างข้างต้น  

จะดีกว่ามั้ยคะ ถ้ามีวิธีการที่จะสามารถหา ค.ร.น. ได้รวดเร็วยิ่งขึ้น แต่ทั้งนี้ทั้งนั้นขึ้นอยู่กับความถนัดของแต่ละบุคคลนะคะ น้องๆ ลองศึกษาวิธีสุดท้ายได้โดยใช้วิธีที่ 1 ง่ายมากเลยใช่มั้ยค่ะ ต่อไปน้องๆ มาศึกษาวิธี การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ ได้เลยคะ

วิธีที่ 3 การหา ค.ร.น. โดยการหาร (หารสั้น)   

หลักการ

  1. ในแต่ละขั้นตอนของการหาร จะต้องเลือกตัวหาร โดยเลือกจากจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมอย่างน้อยสองจำนวน ซึ่งอาจมีหลายจำนวน ให้เลือกจำนวนใดไปหารก่อนก็ได้
  2. นำตัวหารที่ได้จากข้อ 1. มาหาร
  3. หารต่อไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งไม่มีจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมของสองจำนวนใด ๆ 
  4. ค.ร.น. คือ ผลคูณของจำนวนเฉพาะที่นำไปหารในแต่ละขั้นตอน และจำนวนที่เหลือจากการหารทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 5 จงหา ค.ร.น. ของ 18, 24 และ 48

วิธีทำ        2) 18         24            48

3)  9        12         24

2) 3          4           8

2)  3          2           4

    3          1            2

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 18, 24 และ 48 คือ 2 x 3 x 2 x 2 x 3 x 1 x 2 = 144

ตัวอย่างที่ 6 จงหา ค.ร.น. ของ 30, 18 และ 20                                 

วิธีทำ              2 )30    18     20    

5 )15      9     10

3 )  3     9      2

      1     3      2

ดังนั้น  ค.ร.น.  ของ   30, 18 และ 20  คือ  2 x 5 x 3 x 1 x 3 x 2 = 180

ตัวอย่างที่ 7 จงหา ค.ร.น. ของ 40, 48 และ 18

วิธีทำ          2 )40    48      18    

2 )20    24       9

3 )10    12       9

2 )10      4       3

     5      2       3

ดังนั้น  ค.ร.น.  ของ   40, 48 และ 18  คือ 2 x 2 x 3 x 2 x 5 x 2 x 3 = 720

ตัวอย่างเพิ่มเติม

ตัวอย่างที่ 8 จงหา ค.ร.น. ของ 13 และ 29

วิธีทำ  เนื่องจาก  13  เป็นจำนวนเฉพาะ  และ 13 หาร 29 ไม่ลงตัว

   จะได้ว่า  พหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ  13 หาร 29 คือ 13 x 29 = 377

ดังนั้น ค.ร.น.  ของ  13  และ  29 คือ  377

ตัวอย่างที่ 9 จงหา ค.ร.น. ของ 53 และ 69

 วิธีทำ  เนื่องจาก  53  เป็นจำนวนเฉพาะ  และ 53 หาร 69 ไม่ลงตัว

   จะได้ว่า  พหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ  53 หาร 69  คือ 53 x 69 = 3,657

ดังนั้น ค.ร.น.  ของ  53  และ  69 คือ  3,657

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) จาก ตัวอย่าง ค.ร.น. หลายๆตัวอย่าง จะเห็นได้ชัดว่า การหา ค.ร.น. ไม่ได้เป็นเรื่องยากอย่างที่คิด ลำดับต่อไปที่น้องๆต้องเรียนรู้คือ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ซึ่งจะเป็นการฝึกน้องๆได้การวิเคราะห์โจทย์และเลือกใช้วิธีการแก้ปัญหาของโจทย์แต่ละข้อได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ การหา ค.ร.น.

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธีการหา ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค การหา ค.ร.น. รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง ค.ร.น. และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

บทละครพูดเรื่องเห็นแก่ลูก

ศึกษาตัวบทและคุณค่าที่อยู่ใน บทละครพูดเรื่องเห็นแก่ลูก

บทละครพูดเรื่องเห็นแก่ลูก เป็นบทละครพูดเรื่องแรกของไทยที่พระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัวเป็นผู้ประพันธ์ โดยมุ่งหวังให้ละครเป็นตัวช่วยกล่อมเกลาจิตใจประชาชน แต่นอกจากตัวบทจะมีความโดดเด่นจนได้รับความนิยมอย่างมากแล้ว ยังแฝงแนวคิดมากมายไว้ในเรื่อง จะเป็นอย่างไรบ้างนั้น ไปเรียนรู้เรื่องพร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ใน บทละครพูดเรื่องเห็นแก่ลูก     ตัวบทที่ 1    พระยาภักดี : ใครวะ อ้ายคำ : อ้างว่าเป็นเกลอเก่าของใต้เท้า

ระบบจำนวนจริง

ระบบจำนวนจริง

ระบบจำนวนจริง “ระบบจำนวนจริง” เป็นรากฐานสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ ประกอบไปด้วยจำนวนต่างๆ ได้แก่ จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ จำนวนเต็ม จำนวนนับ โครงสร้าง ระบบจำนวนจริง มนุษย์เรามีความคิดเรื่องจำนวนและระบบการนับมาตั้งแต่โบราณ และจำนวนที่มนุษย์เรารู้จักเป็นอย่างแรกก็คือ จำนวนนับ การศึกษาระบบของจำนวนจึงใช้พื้นฐานของจำนวนนับในการสร้างจำนวนอื่นขึ้นมา จนกลายมาเป็นจำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อน (เนื้อหาม.5) ดังนั้น ถ้าน้องๆเข้าใจจำนวนนับแล้วน้องๆก็จะสามารถศึกษาระบบจำนวนอื่นๆได้ง่ายขึ้น   โครงสร้าง     จำนวนจริง จำนวนจริงคือจำนวนที่ประกอบไปด้วย

ลิลิตตะเลงพ่าย

ลิลิตตะเลงพ่าย ความเป็นมาของลิลิตชั้นยอดของเมืองไทย

ลิลิตตะเลงพ่าย ขึ้นชื่อว่าเป็นยอดของลิลิต ที่แต่งดีที่สุด โดยบุคคลที่ได้รับการยกย่องว่าเป็นบุคคลดีเด่นทางด้านวัฒนTรรมของโลก เกริ่นมาเพียงเท่านี้น้อง ๆ ก็คงจะอยากรู้ที่มาและเรื่องของลิลิตตะเลงพ่ายมากขึ้นกว่าเดิมใช่ไหมคะ ถ้าอย่างนั้นเพื่อไม่ให้เป็นการเสียเวลา เราไปเรียนรู้วรรณคดีเรื่องสำคัญของไทยเรื่องนี้กันเลยค่ะ   ลิลิตตะเลงพ่าย ความเป็นมา   ลิลิตตะเลงพ่าย เป็นพระนิพนธ์ของสมเด็จพระมหาสมณเจ้า กรมพระปรมานุชิตชิโนรส รัตนกวีแห่งกรุงรัตนโกสินทร์ พระนามเดิมของพระองค์คือ พระองค์เจ้าวาสุกรี เป็นพระเจ้าลูกยาเธอองค์ที่ 28 ในพระบาทสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราช     สมเด็จพระมหาสมณเจ้า

วิธีเขียน คำขวัญ ให้ถูกใจคนอ่าน

น้อง ๆ หลายคนคงจะคุ้นเคยกับคำขวัญกันเป็นอย่างนี้ เพราะในวันสำคัญต่าง ๆ อย่างวันเด็ก นายกรัฐมนตรีของประเทศในแต่ละสมัยก็จะให้คำขวัญแก่เด็ก ๆ ทุกปี แต่ทราบหรือไม่คะว่า คำขวัญ นั้นคืออะไรกันแน่ มีจุดมุ่งหมาย ลักษณะ และวิธีการเขียนอย่างไร บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่องราวทั้งหมดนั้นของคำขวัญ ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   คำขวัญ คืออะไร   คำขวัญ คือ

สมบัติของการเท่ากัน

สมบัติของการเท่ากัน

          การหาคำตอบของสมการนั้น ต้องใช้สมบัติการเท่ากันมาช่วยในการหาคำตอบ จะรวดเร็วกว่าการแทนค่าตัวแปรในสมการซึ่งสมบัติการเท่ากันที่ใช้ในการแก้สมการได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวก และสมบัติการคูณ เรามาทำความรู้จักสมบัติเหล่านี้กันค่ะ สมบัติสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ

ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน

ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน มีความเกี่ยวข้องกันเนื่องจากฟังก์ชันที่เราเขียนในรูป y = f(x) สามารถนำไปเขียนกราฟในระบบพิกัดฉากได้ ซึ่งกราฟในระบบพิกัดฉากก็คือ กราฟที่ประกอบไปด้วยแกน x และ แกน y   ก่อนที่เราจะเริ่มบทเรียนของฟังก์ชัน อยากให้น้องๆได้ศึกษารูปต่อไปนี้ก่อนนะคะ จากรูป คือการส่งสมาชิกในเซต A ไปยังสมาชิกในเซต B เซต A จะถูกเรียกว่า โดเมน

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1