ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

ตัวคูณร่วมน้อย(ค.ร.น.) ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น
ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

น้องๆ ทราบหรือไม่ว่า การหาตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปนั้น เป็นการหาตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น บทความนี้ได้รวบรวม ตัวอย่าง ค.ร.น. พร้อมทั้งแสดงวิธีทำอย่างละเอียด โดยมีวิธี การหา ค.ร.น. ทั้งหมด 3 วิธี ดังนี้

  1. การหา ค.ร.น. โดยการหาผลคูณร่วม
  2. การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ
  3. การหา ค.ร.น. โดยการหาร (หารสั้น)

        ก่อนอื่นที่จะไปเรียนรู้วิธี การหา ค.ร.น. ทั้ง 3 แบบนั้น น้องๆมาทำความรู้จักกับตัวคูณร่วมน้อย(ค.ร.น.) กันก่อนนะคะ

        ตัวคูณร่วมน้อย(ค.ร.น.) ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น

        ก่อนที่จะไปเรียนรู้วิธี การหา ค.ร.น. วิธีแรกนั้น น้องๆจำเป็นต้องศึกษาและแยกแยะความแตกต่างระหว่างการหาตัวประกอบและพหุคูณของจำนวนนับใดๆ 

         น้องๆ ลองท่องสูตรคูณแม่ 2 หน่อยค่ะ จะได้ ตัวเลขที่เรียงกันในรูปแบบด้านล่าง

                            2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , …

          สังเกตได้ว่าจำนวนซึ่งเป็นสูตรคูณของแม่  2  แต่ละจำนวนนั้น  คือ  พหุคูณของ  2  และเขียนว่า “ พหุคูณของ  2 ”  ดังนี้

                           2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , …              เป็นพหุคูณของ  2

              สังเกตพหุคูณของ  2  ว่าจำนวนใดที่สามารถหารทุกจำนวนได้ลงตัว  จะได้ว่า  2  เป็นจำนวนที่หารพหุคูณของ  2  ได้ลงตัวทุกจำนวน สรุปได้ว่า  พหูคูณของ  2  คือ  จำนวนที่มี  2  เป็นตัวประกอบ

              ในทำนองเดียวกัน ถ้าท่องสูตรคูณแม่  3  และ  4  สังเกตว่ามีลักษณะเดียวกันกับสูตรคูณของแม่  2  

                        3 , 6 , 9 , 12  , 15 , 18 , 21 , 24 , 27 , 30 , 33 , 36  …              เป็นพหุคูณของ  3  

                        4 , 8 , 12 , 16  , 20 , 24 , 28 , 32 , 36 , 40 , 44 , 48  …           เป็นพหุคูณของ  4

              เมื่อน้องๆรู้จักพหุคูณของจำนวนแต่ละจำนวนแล้ว ต่อไปมาทำความรู้จักพหุคูณร่วม และตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ  โดยศึกษาจากโจทย์ต่อไปนี้

  1. ตัวประกอบของ 3 คือ 1 และ 3                                                                                           พหุคูณของ 3  คือ 3, 6, 9, 12, …
  1. ตัวประกอบของ 4 คือ 1, 2 และ 4                                                                                       พหุคูณของ 4 คือ 4, 8, 16, 20, …
  1. ตัวประกอบของ 5  คือ 1 และ 5                                                                                          พหุคูณของ  5  คือ 5, 10, 15, 20, …

          เมื่อศึกษาครบทั้ง 3 ข้อแล้ว สามารถสรุปความหมายของ ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป ซึ่งหมายถึง จำนวนนับใด ๆ ที่หารด้วยจำนวนนับนั้นลงตัวทุกจำนวน

          พหุคูณร่วมของจำนวนนับที่มีค่าน้อยที่สุด เรียกว่า ตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุด หรือ ค.ร.น. ต่อไปมาดูนิยามเกี่ยวกับ ค.ร.น. กันนะคะ

ลำดับถัดไปจะนำน้องๆ ไปศึกษาวิธี การหา ค.ร.น. ทั้ง 3 วิธี ถ้าพร้อมแล้วมาเริ่มวิธีแรกกันเลยนะคะ

วิธีที่ 1 การหา ค.ร.น. โดยการหาผลคูณร่วม

หลักการ

  1. หาตัวตั้งหรือพหุคูณของจำนวนนับที่ต้องการหา ค.ร.น.
  2. พิจารณาตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุด
  3. ค.ร.น. คือ ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุด

เมื่อศึกษาหลักการหา ค.ร.น. โดยการหาผลคูณร่วม เรียบร้อยแล้ว น้องๆมาศึกษาตัวอย่างได้เลยคะ

ตัวอย่างที่ 1 จงหา ค.ร.น. ของ 2 และ 3                                                               

วิธีทำ พหุคูณของ 2   คือ  2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, …                                                           

พหุคูณของ 3   คือ  3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …                                                               

เรียก 6, 12, 18, … เป็นพหุคูณร่วมของ 2 และ 3                                                                     

พหุคูณที่น้อยที่สุดของ 2 และ 3  เรียกว่า ตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุด ซึ่งเขียนย่อๆ  ว่า  ค.ร.น.

ดังนั้น  ค.ร.น. ของ 2 และ 3  คือ 6

ตัวอย่างที่ 2   จงหา ค.ร.น. ของ 2, 3  และ 4

วิธีทำ พหุคูณของ 2 คือ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …

พหุคูณของ 3 คือ 3,  6,  9,  12,  15,  18,  21, 24, 27, …

พหุคูณของ 4  คือ  4,  8,  12,  16, 20,  24, 28, …

เพราะฉะนั้น พหุคูณร่วมของ 2, 3 และ 4 คือ 12 และ 24

นั่นคือ 12 เป็นพหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ  2, 3 และ 4

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 2, 3  และ  4  คือ  12

การหา ค.ร.น. โดยใช้วิธีที่ 1 ง่ายมากเลยใช่มั้ยค่ะ ต่อไปน้องๆ มาศึกษาวิธี การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ ได้เลยคะ

วิธีที่ 2 การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ

หลักการ

  1. แยกตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนนับที่ต้องการหา ค.ร.น. 
  2. พิจารณาตัวประกอบเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมของจำนวนนับที่จะหา ค.ร.น.
  3. พิจารณาตัวประกอบเฉพาะเดี่ยว ๆ
  4. นำตัวประกอบเฉพาะที่ได้จากข้อ 2. ทั้งหมด และข้อ 3. ทั้งหมด มาคูณกัน
  5. ค.ร.น. คือ ผลคูณในข้อ 4.

ตัวอย่างที่ 3  จงหา ค.ร.น. ของ  24  และ 32

ตัวอย่างที่  4   จงหา ค.ร.น. ของ 6, 10  และ 12

หมายเหตุ : จำนวนนับที่นำมาหา ค.ร.น. ถ้ามี 3 จำนวน ให้นำตัวซ้ำกัน 3 ตัวมา 1 ตัว และซ้ำกัน 2 ตัวมา  1 ตัว มาคูณกัน และคูณกับตัวที่เหลือที่ไม่ได้ซ้ำ ดังตัวอย่างข้างต้น  

จะดีกว่ามั้ยคะ ถ้ามีวิธีการที่จะสามารถหา ค.ร.น. ได้รวดเร็วยิ่งขึ้น แต่ทั้งนี้ทั้งนั้นขึ้นอยู่กับความถนัดของแต่ละบุคคลนะคะ น้องๆ ลองศึกษาวิธีสุดท้ายได้โดยใช้วิธีที่ 1 ง่ายมากเลยใช่มั้ยค่ะ ต่อไปน้องๆ มาศึกษาวิธี การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ ได้เลยคะ

วิธีที่ 3 การหา ค.ร.น. โดยการหาร (หารสั้น)   

หลักการ

  1. ในแต่ละขั้นตอนของการหาร จะต้องเลือกตัวหาร โดยเลือกจากจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมอย่างน้อยสองจำนวน ซึ่งอาจมีหลายจำนวน ให้เลือกจำนวนใดไปหารก่อนก็ได้
  2. นำตัวหารที่ได้จากข้อ 1. มาหาร
  3. หารต่อไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งไม่มีจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมของสองจำนวนใด ๆ 
  4. ค.ร.น. คือ ผลคูณของจำนวนเฉพาะที่นำไปหารในแต่ละขั้นตอน และจำนวนที่เหลือจากการหารทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 5 จงหา ค.ร.น. ของ 18, 24 และ 48

วิธีทำ        2) 18         24            48

3)  9        12         24

2) 3          4           8

2)  3          2           4

    3          1            2

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 18, 24 และ 48 คือ 2 x 3 x 2 x 2 x 3 x 1 x 2 = 144

ตัวอย่างที่ 6 จงหา ค.ร.น. ของ 30, 18 และ 20                                 

วิธีทำ              2 )30    18     20    

5 )15      9     10

3 )  3     9      2

      1     3      2

ดังนั้น  ค.ร.น.  ของ   30, 18 และ 20  คือ  2 x 5 x 3 x 1 x 3 x 2 = 180

ตัวอย่างที่ 7 จงหา ค.ร.น. ของ 40, 48 และ 18

วิธีทำ          2 )40    48      18    

2 )20    24       9

3 )10    12       9

2 )10      4       3

     5      2       3

ดังนั้น  ค.ร.น.  ของ   40, 48 และ 18  คือ 2 x 2 x 3 x 2 x 5 x 2 x 3 = 720

ตัวอย่างเพิ่มเติม

ตัวอย่างที่ 8 จงหา ค.ร.น. ของ 13 และ 29

วิธีทำ  เนื่องจาก  13  เป็นจำนวนเฉพาะ  และ 13 หาร 29 ไม่ลงตัว

   จะได้ว่า  พหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ  13 หาร 29 คือ 13 x 29 = 377

ดังนั้น ค.ร.น.  ของ  13  และ  29 คือ  377

ตัวอย่างที่ 9 จงหา ค.ร.น. ของ 53 และ 69

 วิธีทำ  เนื่องจาก  53  เป็นจำนวนเฉพาะ  และ 53 หาร 69 ไม่ลงตัว

   จะได้ว่า  พหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ  53 หาร 69  คือ 53 x 69 = 3,657

ดังนั้น ค.ร.น.  ของ  53  และ  69 คือ  3,657

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) จาก ตัวอย่าง ค.ร.น. หลายๆตัวอย่าง จะเห็นได้ชัดว่า การหา ค.ร.น. ไม่ได้เป็นเรื่องยากอย่างที่คิด ลำดับต่อไปที่น้องๆต้องเรียนรู้คือ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ซึ่งจะเป็นการฝึกน้องๆได้การวิเคราะห์โจทย์และเลือกใช้วิธีการแก้ปัญหาของโจทย์แต่ละข้อได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ การหา ค.ร.น.

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธีการหา ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค การหา ค.ร.น. รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง ค.ร.น. และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

wh- question

Wh- Question ใน Past Simple และ Future Tense

สวัสดีน้องๆ ม. 2 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะเรียนรู้เกี่ยวกับการใช้ Wh- Question ในประโยคที่เป็น Past Simple และ Future Tense จะเป็นอย่างไรลองไปดูกันเลยครับ

ม3 เน้นรูปอดีตโดยใช้ Did_ Was_Were_

Short question เน้นรูปอดีตโดยใช้ Did, Was, Were

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.3 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง “Short question เน้นรูปอดีตโดยใช้ Did, Was, Were” ไปลุยกันโลดเด้อ   ทำไมต้องเรียนเรื่อง Did, Was, Were Did, Was, Were ใช้ถามคำถามใน Past Simple Tense กับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นและจบลงไปแล้วในอดีต หรือ ถามเพื่อให้แน่ใจว่าได้ทำสิ่งนั้นๆไปแล้ว

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ บทความนี้ ได้รวบรวม โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ซึ่งการแก้โจทย์ปัญหานั้น น้องๆจะต้องอ่านทำความเข้าใจกับโจทย์ให้ละเอียด และพิจารณาอย่างรอบคอบว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้างและโจทย์ต้องการให้หาอะไร จากนั้นจะสามารถหาค่าของสิ่งที่โจทย์ต้องการได้โดยใช้ความรู้เรื่องการคูณไขว้ สัดส่วน และร้อยละ ก่อนจะเรียนรู้เรื่องนี้ น้องๆจำเป็นต้องมีความรู้ในเรื่อง สัดส่วน เพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ สัดส่วน ⇐⇐ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน ตัวอย่างที่ 1  อัตราส่วนของอายุของนิวต่ออายุของแนน เป็น 2

การใช้ Quantity words

การใช้ Quantity words

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ “การใช้ Quantity words ” ในภาษาอังกฤษกันค่ะ Let’s go! ไปลุยกันโลด Quantity words คืออะไร “Quantity words” คือคำบอกปริมาณนั่นเอง เช่น much, many, few, a few, lots

การใช้ตัวเชื่อม (Connective words): First,… Second,… Third,… Fourth,… Finally,…

 การใช้ตัวเชื่อม (Connective words) สวัสดีค่ะนักเรียน ม.2 ทุกคน วันนี้ครูมีเทคนิคที่จะทำให้ทุกคนนำไปปรับใช้กับงานเขียนด้วย  การใช้ตัวเชื่อม (connective words) ในภาษาอังกฤษกันค่ะ โดยปรกติแล้วงานเขียนแบ่งออกออกเป็นสองรูปแบบหลักๆคือ เรียงความ (Essay Writing) กับ พารากราฟ (Paragraph Writing) ขอสรุปสั้นๆง่ายๆ ให้ทุกคนเข้าใจว่า Essay คือเรียงความเพราะฉะนั้นจะยาวกว่า Paragraph ที่เป็นเพียงย่อหน้าหนึ่งเท่านั้นนั่นเองค่ะ 

คำสุภาพและคำผวน

คำสุภาพ คำผวน สองขั้วตรงข้ามในภาษาไทย

คำสุภาพ และคำผวน คำสุภาพและคำผวน คือสองเรื่องในภาษาไทยที่ต่างกันสุดขั้ว ทั้งวิธีใช้ ความหมาย และความสำคัญ บทเรียนภาษาไทยวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับทั้งคำสุภาพ และคำผวนในภาษาไทย ว่าทำไมถึงต่างกันและสามารถใช้ในโอกาสใดได้บ้าง ไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ความหมายของคำสุภาพ     คำสุภาพ เป็นการเปลี่ยนแปลงการใช้คำศัพท์เดิมให้เปลี่ยนไปในทางดีขึ้น เพื่อให้ดูสุภาพมากกว่าเดิม ใช้เมื่อต้องการหลีกเลี่ยงเรียกคำที่ไม่น่าฟัง หรือใช้กับคนที่อาวุโสกว่าก็ได้ อาจเรียกอีกอย่างว่าเป็นคำราชาศัพท์

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1