การแยกตัวประกอบพหุนาม

การแยกตัวประกอบพหุนาม

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแยกตัวประกอบพหุนาม

การแยกตัวประกอบพหุนาม เป็นการแยกตัวประกอบของสมการเพื่อให้ง่ายต่อการหาคำตอบของสมการที่จะต้องเรียนในเนื้อหาถัดไป ในบทความนี้จะพูดถึงพหุนามดีกรี 2 ตัวแปรเดียว

พหุนามดีกรี 2 คือ พหุนามที่มีเลขยกกำลังสูงสุด คือ 2

พหุนามดีกรี 2 ตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่มีเลขยกกำลังสูงสุดคือ 2 และ มีตัวแปร 1 ตัว เขียนอยู่ในรูป ax² + bx + c โดยที่ a, b และ c เป็นค่าคงที่ และ a ≠ 0

ค่าคงที่ คือ ค่าที่ไม่เปลี่ยนแปลง พูดง่ายๆก็คือ เป็นตัวเลขตัวหนึ่ง

สาเหตุที่ a ≠ 0 เพราะ ถ้าเราสมมติให้ a เป็น 0 เราจะได้ว่า 0x² + bx + c = bx + c จะเห็นว่า เมื่อ a = 0 แล้ว ดีกรีสูงสุดก็คือ 1 มันจะกลายเป็น พหุนามดีกรี 1 ดังนั้น a เลยเป็น 0 ไม่ได้นั่นเองค่ะ

แต่ b และ c เป็น 0 ได้ เพราะ ดีกรียังคงเป็น 2 ก็ยังคงเป็นพหุนามดีกรี 2 อยู่

 

ตัวอย่าง พหุนามดีกรี 2

x² + 2x + 1 จะได้ว่า a = 1, b = 2, c = 1 และเลขยกกำลังสูงสุดคือ 2

2x² + 3x + 5 จะได้ว่า a = 2, b = 3, c = เลขยกกำลังสูงสุดคือ 2

 

เราลองสังเกต (x+2)(x+5) เราลองกระจายดู จะได้ว่า

การแยกตัวประกอบพหุนาม

ทำย้อนกลับ x² + 7x + 10 เราต้องคิดก่อนว่า ตัวเลข 2 ตัวใดที่คูณกันแล้วได้ 10 บวกกันแล้วได้ 7

10 = 1 × 10 = 2 × 5 เลขที่ คูณกันได้ 10 มี 2 กรณี คือ 1 กับ 10 และ 2 กับ 5

จากนั้นเรานำ เลขทั้ง 2 กรณี มาพิจารณาว่า กรณีไหนที่บวกกันแล้ว ได้เท่ากับ 7

1 + 10 = 11

2 + 5 = 7

ดังนั้น 2 กับ 5 คือตัวที่ บวกกันแล้วได้ 7 คูณกันแล้วได้ 10

ดังนั้น x² + 7x + 10 = (x+2)(x+5)

พหุนามในรูปกำลังสองสมบูรณ์และผลต่างกำลังสอง

การแยกตัวประกอบในรูปกำลังสองสมบูรณ์

แทน หน้า

แทน หลัง

(น + ล)² = น² + 2นล + ล²

(น – ล)² = น² – 2นล + ล²

ตัวอย่าง

1.) (x + 3)² = x² + 2(3)x + 3² = x² + 6x + 9

2.) (2x – 5) = (2x)² – 2(2)(5)x + 5² = 4x² – 20x +25

การแยกตัวประกอบในรูปผลต่างกำลังสอง

น² – ล² = (น – ล)(น + ล)

ตัวอย่าง

x² – 2² = (x – 2)(x + 2)

x² – 16 = (x – 4)(x + 4)

 

ตัวอย่าง การแยกตัวประกอบพหุนาม กรณี a = 1

กรณี a = 1 พหุนามจะอยู่ในรูป x² + bx + c โดยที่ b, c เป็นค่าคงที่ใดๆ เราจะหาจำนวน 2 จำนวนที่คูณกันแล้วเท่ากับ c และ บวกกันแล้วเท่ากับ b

1.) x² + 5x + 4

วิธีทำ จากโจทย์ได้ว่า a = 1, b = 5 และ c = 4

พิจารณาว่า จำนวน 2 จำนวนใด ที่คูณกันแล้วได้ 4

4 = 1 × 4 = 2 × 2

จากนั้นพิจารณาว่า กรณีไหนที่ บวกกันแล้วได้ 5

จะได้ว่า 1 + 4 = 5

ดังนั้น x² + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4)

น้องๆสามารถตรวจคำตอบได้ โดยการคูณกระจาย ถ้ากระจายเสร็จแล้วได้ตรงกับโจทย์แสดงว่าแยกตัวประกอบถูกแล้วนั่นเอง

2.) x² – 2x +1

วิธีทำ จากโจทย์ ได้ว่า  a = 1, b = -2 และ c = 1

พิจารณาว่า จำนวนใดคูณกันแล้วได้เท่ากับ 1 และบวกกันได้เท่ากับ -2

1 = 1 × 1 = (-1) × (-1)

จากนั้น พิจารณาว่า กรณีใดที่บวกกันแล้วได้ -2

จะได้ว่า (-1) + (-1) = -2

ดังนั้น x² – 2x +1 = (x – 1)(x – 1)

 

3.) x² – 2x -35

วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า a = 1, b = -2 และ c = -35

พิจารณา จำนวนที่ คูณกันแล้วได้ -35 การที่คูณแล้วจะได้ -35 นั้น ตัวหนึ่งต้องเป็นจำนวนบวก และอีกตัวต้องเป็นจำนวนลบ

-35 = (-1) × 35 = 1 × (-35) = (-5) × 7 = 5 × (-7)  ได้ 4 กรณี

จากนั้นพิจารณากรณีทั้ง 4 ว่ากรณีไหนบวกกันแล้วได้เท่ากับ -2

จะได้ว่า (-7) + 5 = -2

ดังนั้น  x² – 2x -35 = (x – 7)(x + 2)

ตัวอย่าง การแยกตัวประกอบพหุนาม กรณี a ≠ 1

 

1.) 2x² + 5x + 2

วิธีทำ จากโจทย์จะได้ a = 2, b = 5, c = 2

การแยกตัวประกอบพหุนาม

2.) -x² – 4x +5

วิธีทำ a = -1, b = -4, c = 5

การแยกตัวประกอบพหุนาม

3.) 6x² + 7x + 2

วิธีทำ  a = 6, b = 7, c = 2

การแยกตัวประกอบพหุนาม

 

 วีดิโอการแยกตัวประกอบพุหนาม

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Profile- WH Questions

ประโยคคำถาม Wh-Questions ที่ต้องการคำตอบ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.  6 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไปตะลุยตัวอย่างวิธีการแต่งประโยคคำถามด้วย Wh- Questions ที่ใช้กับเวลาในอดีตและคำถามทั่วไปที่ต้องการคำตอบแบบไม่ใช่ Yes หรือ No กันค่ะ ไปดูกันเลย อะไรคือ Wh-Questions     เมื่อต้องถามคำถามอะไรก็ตามที่ไม่ต้องการคำตอบ Yes หรือ No แบบทื่อๆ เราจะเรียกคำถามประเภทนี้ว่า Question  word หรืออีกชื่อในวงการคือ

มารู้จักกับการถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English

สวัสดีค่ะนักเรียนป.5 ที่น่ารักทุกคน เคยมั้ยที่เราเจอฝรั่งถามทางแล้วตอบไม่ได้ ทำได้แค่ชี้ๆ แล้วก็บ๊ายบาย หากทุกคนเคยเจอปัญหานี้ ต้องท่องศัพท์และรู้โครงสร้างประโยคที่สำคัญในการถามทางแล้วล่ะ  หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย   มารู้จักกับการถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English   การถามทิศทางจะต้องมีประโยคเกริ่นก่อนเพื่อให้คนที่เราถาม ตั้งตัวได้ว่า กำลังจะโดนถามอะไร ยังไง ซึ่งเราสามารถถามได้ทั้ง คำถามแบบสุภาพเมื่อพูดกับคนที่เราไม่คุ้นเคย หรือ คำถามทั่วไปเมื่อพูดกับคนใกล้ตัว  

เรียนรู้และทำความเข้าใจเรื่องประโยคซับซ้อนอย่างง่าย

น้อง ๆ หลายคนคงจะรู้โครงสร้างของประโยคกันอยู่แล้ว คือจะมีประธาน กริยา กรรม เป็นส่วนประกอบ แต่ในชีวิตจริงเราไม่ได้พูดกันตามโครงสร้างเสมอไป เพราะจะมีส่วนขยายมาเพิ่มความมากขึ้นเพื่อให้ผู้พูดและผู้รับฟังสื่อสารกันได้อย่างเข้าใจมากขึ้นจนบางครั้งก็อาจทำให้ดูซับซ้อนจนไม่รู้ว่าเป็นประโยคแบบไหนและอะไรคือใจความสำคัญของประโยค บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับเรื่อง ประโยคซับซ้อน ทั้งประโยคความเดียวซับซ้อน ประโยคความรวมซับซ้อน และประโยคความซ้อนซับซ้อน ประโยคแต่ละชนิดจะเป็นอย่างไร ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ประโยคเอย จงซับซ้อนยิ่งขึ้น !   ประโยคซับซ้อน

passive modals

Passive Modals: It can be done!

สวัสดีน้องๆ ม. 5 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาทำความเข้าใจเรื่อง Passive Voice ในกริยาจำพวก Modals กันครับ ถ้าพร้อมแล้วเราลองไปดูกันเลย

เมทริกซ์

เมทริกซ์ และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน

เมทริกซ์ เมทริกซ์ (Matrix) คือตารางสี่เหลี่ยมที่บรรจุตัวเลขหรือตัวแปร สามารถนำมาบวก ลบ คูณกันได้ เราสามารถใช้เมทริกซ์ในการการแก้ระบบสมการเชิงเส้นได้ซึ่งจะสะดวกกว่าการแก้แบบกำจัดตัวแปรสำหรับสมการที่มากกว่า 2 ตัวแปร ตัวอย่างการเขียนเมทริกซ์ เรียกว่าเมทริกซ์มิติ 3×3 ซึ่ง 3 ตัวหน้าคือ จำนวนแถว 3 ตัวหลังคือ จำนวนหลัก ซึ่งเราจะเรียกแถวในแนวนอนว่า แถว และเรียกแถวในแนวตั้งว่า หลัก และจากเมทริกซ์ข้างต้นจะได้ว่า

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1