การแยกตัวประกอบพหุนาม

การแยกตัวประกอบพหุนาม

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแยกตัวประกอบพหุนาม

การแยกตัวประกอบพหุนาม เป็นการแยกตัวประกอบของสมการเพื่อให้ง่ายต่อการหาคำตอบของสมการที่จะต้องเรียนในเนื้อหาถัดไป ในบทความนี้จะพูดถึงพหุนามดีกรี 2 ตัวแปรเดียว

พหุนามดีกรี 2 คือ พหุนามที่มีเลขยกกำลังสูงสุด คือ 2

พหุนามดีกรี 2 ตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่มีเลขยกกำลังสูงสุดคือ 2 และ มีตัวแปร 1 ตัว เขียนอยู่ในรูป ax² + bx + c โดยที่ a, b และ c เป็นค่าคงที่ และ a ≠ 0

ค่าคงที่ คือ ค่าที่ไม่เปลี่ยนแปลง พูดง่ายๆก็คือ เป็นตัวเลขตัวหนึ่ง

สาเหตุที่ a ≠ 0 เพราะ ถ้าเราสมมติให้ a เป็น 0 เราจะได้ว่า 0x² + bx + c = bx + c จะเห็นว่า เมื่อ a = 0 แล้ว ดีกรีสูงสุดก็คือ 1 มันจะกลายเป็น พหุนามดีกรี 1 ดังนั้น a เลยเป็น 0 ไม่ได้นั่นเองค่ะ

แต่ b และ c เป็น 0 ได้ เพราะ ดีกรียังคงเป็น 2 ก็ยังคงเป็นพหุนามดีกรี 2 อยู่

 

ตัวอย่าง พหุนามดีกรี 2

x² + 2x + 1 จะได้ว่า a = 1, b = 2, c = 1 และเลขยกกำลังสูงสุดคือ 2

2x² + 3x + 5 จะได้ว่า a = 2, b = 3, c = เลขยกกำลังสูงสุดคือ 2

 

เราลองสังเกต (x+2)(x+5) เราลองกระจายดู จะได้ว่า

การแยกตัวประกอบพหุนาม

ทำย้อนกลับ x² + 7x + 10 เราต้องคิดก่อนว่า ตัวเลข 2 ตัวใดที่คูณกันแล้วได้ 10 บวกกันแล้วได้ 7

10 = 1 × 10 = 2 × 5 เลขที่ คูณกันได้ 10 มี 2 กรณี คือ 1 กับ 10 และ 2 กับ 5

จากนั้นเรานำ เลขทั้ง 2 กรณี มาพิจารณาว่า กรณีไหนที่บวกกันแล้ว ได้เท่ากับ 7

1 + 10 = 11

2 + 5 = 7

ดังนั้น 2 กับ 5 คือตัวที่ บวกกันแล้วได้ 7 คูณกันแล้วได้ 10

ดังนั้น x² + 7x + 10 = (x+2)(x+5)

พหุนามในรูปกำลังสองสมบูรณ์และผลต่างกำลังสอง

การแยกตัวประกอบในรูปกำลังสองสมบูรณ์

แทน หน้า

แทน หลัง

(น + ล)² = น² + 2นล + ล²

(น – ล)² = น² – 2นล + ล²

ตัวอย่าง

1.) (x + 3)² = x² + 2(3)x + 3² = x² + 6x + 9

2.) (2x – 5) = (2x)² – 2(2)(5)x + 5² = 4x² – 20x +25

การแยกตัวประกอบในรูปผลต่างกำลังสอง

น² – ล² = (น – ล)(น + ล)

ตัวอย่าง

x² – 2² = (x – 2)(x + 2)

x² – 16 = (x – 4)(x + 4)

 

ตัวอย่าง การแยกตัวประกอบพหุนาม กรณี a = 1

กรณี a = 1 พหุนามจะอยู่ในรูป x² + bx + c โดยที่ b, c เป็นค่าคงที่ใดๆ เราจะหาจำนวน 2 จำนวนที่คูณกันแล้วเท่ากับ c และ บวกกันแล้วเท่ากับ b

1.) x² + 5x + 4

วิธีทำ จากโจทย์ได้ว่า a = 1, b = 5 และ c = 4

พิจารณาว่า จำนวน 2 จำนวนใด ที่คูณกันแล้วได้ 4

4 = 1 × 4 = 2 × 2

จากนั้นพิจารณาว่า กรณีไหนที่ บวกกันแล้วได้ 5

จะได้ว่า 1 + 4 = 5

ดังนั้น x² + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4)

น้องๆสามารถตรวจคำตอบได้ โดยการคูณกระจาย ถ้ากระจายเสร็จแล้วได้ตรงกับโจทย์แสดงว่าแยกตัวประกอบถูกแล้วนั่นเอง

2.) x² – 2x +1

วิธีทำ จากโจทย์ ได้ว่า  a = 1, b = -2 และ c = 1

พิจารณาว่า จำนวนใดคูณกันแล้วได้เท่ากับ 1 และบวกกันได้เท่ากับ -2

1 = 1 × 1 = (-1) × (-1)

จากนั้น พิจารณาว่า กรณีใดที่บวกกันแล้วได้ -2

จะได้ว่า (-1) + (-1) = -2

ดังนั้น x² – 2x +1 = (x – 1)(x – 1)

 

3.) x² – 2x -35

วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า a = 1, b = -2 และ c = -35

พิจารณา จำนวนที่ คูณกันแล้วได้ -35 การที่คูณแล้วจะได้ -35 นั้น ตัวหนึ่งต้องเป็นจำนวนบวก และอีกตัวต้องเป็นจำนวนลบ

-35 = (-1) × 35 = 1 × (-35) = (-5) × 7 = 5 × (-7)  ได้ 4 กรณี

จากนั้นพิจารณากรณีทั้ง 4 ว่ากรณีไหนบวกกันแล้วได้เท่ากับ -2

จะได้ว่า (-7) + 5 = -2

ดังนั้น  x² – 2x -35 = (x – 7)(x + 2)

ตัวอย่าง การแยกตัวประกอบพหุนาม กรณี a ≠ 1

 

1.) 2x² + 5x + 2

วิธีทำ จากโจทย์จะได้ a = 2, b = 5, c = 2

การแยกตัวประกอบพหุนาม

2.) -x² – 4x +5

วิธีทำ a = -1, b = -4, c = 5

การแยกตัวประกอบพหุนาม

3.) 6x² + 7x + 2

วิธีทำ  a = 6, b = 7, c = 2

การแยกตัวประกอบพหุนาม

 

 วีดิโอการแยกตัวประกอบพุหนาม

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Three-word Phrasal Verbs

Three-word Phrasal verbs

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.5 ที่น่ารักทุกคนวันนี้ครูมีกริยาวลีที่ใช้บ่อยแบบ 3 คำ หรือ Three-word Phrasal Verbs มาฝากกันจ้า ด้านล่างเลยน๊า ขอให้ท่องศัพท์ให้สนุกจ้า ตารางคำศัพท์Three-word Phrasal Verbs ต้องรู้   ask somebody out ชวนออกเดท/ชวนออกไปข้างนอก add up to something ทำให้สมน้ำสมเนื้อ/ทำให้เท่ากัน back something up

พญาช้างผู้เสียสละ

ทำความรู้จักกับพญาช้างผู้เสียสละนิทานธรรมะจรรโลงใจ

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคน กลับมาพบกันอีกครั้งในวิชาภาษาไทยแสนสนุก ซึ่งวันนี้เราจะพาทุกคนมาเปลี่ยนบรรยากาศกันด้วยการมาอ่านนิทานชาดกเรื่อง พญาช้างผู้เสียสละ เป็นเรื่องราวของพระพุทธเจ้าเมื่อครั้งที่ได้ลงมาเกิดเป็นพญาช้างรูปร่างงดงาม ต้องบอกว่าเรื่องราวในนิทานชาดกเรื่องนี้นอกจากจะทำให้น้อง ๆ สนุกไปกับเนื้อเรื่องแล้วก็ยังมอบคติสอนใจให้กับน้อง ๆ ได้ไม่น้อยเลย เพราะฉะนั้นถ้าทุกคนพร้อมแล้วไปเข้าสู่บทเรียนกันเลย ภูมิหลังตัวละคร สำหรับเรื่อง พญาช้างผู้เสียสละ อย่างที่ได้บอกไปว่าเป็นนิทานชาดกที่จัดเป็น 1 ใน 500 ชาติที่พระพุทธเจ้าเคยได้เสวยชาติ ซึ่งชาดกเรื่องนี้จะเล่าถึงพระพุทธเจ้าเมื่อครั้งที่ได้ลงมาเกิดเป็นพญาช้างสีลวะ ด้วยความที่พระองค์ทรงบำเพ็ญทานบารมีมานานจึงได้เกิดเป็นพญาช้างร่างใหญ่กำยำผิวขาวเผือกผ่อง มีงวงและงาสวยงามและมีบริวารรายล้อม

เรียนออนไลน์ คณิตศาสตร์

กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (จุดตัดแกน x และจุดตัดแกน y)

เนื้อหาในบทนี้จะเป็นการกล่าวถึง การแสดงความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณแล้วนำมาเขียนแสดงเป็นกราฟโดยใช้วิธีการหาจุดตัดของแกน x และ แกน y

การใช้ Auxiliary Verb: can, can’t

การใช้ Auxiliary Verb: can, can’t  บทนำแสนแซ่บ สวัสดีครับพ่อแม่พี่น้องสุดปังทุกท่าน วันนี้เรามาคุยกันเรื่องของคำกริยาช่วยที่ทำให้เรารู้ว่าคนนั้น ๆ สิ่งนั้น หรืออันนั้นมีความสามารถในการทำอะไรได้บ้างกันดีกว่า  ในภาษาไทยเอง เวลาเราจะอธิบายว่าเรามีความสามารถอะไรเราก็มักจะพูดว่า “เรา… ทำได้” หรือ “เราสามารถ….ทำได้” โดยภาษาอังกฤษสุดที่รักของเราเองก็มีอะไรแบบนั้นเหมือนกัน โดยเค้าใช้คำว่า Can มาช่วย โดยเราจะเรียกคำกริยาช่วยเหลือนี้ว่า Auxiliary verb หรือ

โคลงโลกนิติ ประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อ

โคลงโลกนิติ เป็นคำโคลงที่ถูกแต่งไว้ตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา ดูจากช่วงเวลาแล้ว น้อง ๆ หลายคนคงจะสงสัยว่าเหตุใดบทประพันธ์ที่มีมาตั้งแต่ยุคก่อนโน้น ยังถูกนำมาเป็นบทเรียนให้คนรุ่นหลังสมัยนี้ศึกษาอยู่ โคลงโลกนิติเป็นบทประพันธ์แบบใด ถึงได้รับการอนุรักษ์ไว้มาอย่างยาวนาน วันนี้เรามาเรียนรู้ถึงประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อของโคลงโลกนิติกันค่ะ โคลงโลกนิติ ประวัติและความเป็นมา โคลงโลกนิติเป็นบทประพันธ์ที่มีมาตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา ไม่ปรากฏนามผู้แต่งที่ชัดเจน เนื่องจากเป็นสุภาษิตเก่าที่ถูกนำมาร้อยเรียงเป็นคำโคลง ต่อมา เมื่อถึงสมัยพระบาทสมเด็จพระนั่งเกล้าเจ้าอยู่หัว ทรงปฏิสังขรณ์วัดพระเชตุพนวิมลมังคลาราม (วัดโพธ์) และประสงค์ให้มีการนำโคลงโลกนิติมาจารึกลงแผ่นศิลาติดไว้เป็นธรรมทาน เพื่อที่ประชาชนจะได้ศึกษาคติธรรมจากบทประพันธ์   ผู้แต่งโคลงโลกนิติ เดิมทีไม่มีปรากฏชื่อผู้แต่งที่ชัดเจนและไม่มีหลักฐานยืนว่าโคลงโลกนิติถูกแต่งขึ้นเมื่อไหร่ แต่นักวรรณคดีศึกษาคาดว่าโคลงโลกนิติแพร่หลายในสมัยกรุงศรีอยุธยา

การดำเนินการของเซต

การดำเนินการของเซตประกอบไปด้วย ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน คอมพลีเมนต์ของเซต และผลต่าง เรื่องนี้เป็นอีกหนึ่งเรื่องที่เราจะได้ใช้ในบทต่อๆไป เรื่องนี้จึงค่อนข้างมีประโยชน์ในเรื่องของการเรียนเนื้อหาบทต่อไปง่ายขึ้น

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1