การแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบ ของจำนวนนับใด หมายถึง การเขียนจำนวนนับนั้นในรูปการคูณของ ตัวประกอบเฉพาะ  ซึ่งในบทความนี้ได้นำเสนอวิธีการ รวมถึง โจทย์การแยกตัวประกอบ ไว้มากมาย น้องๆสามารถศึกษาเรียนรู้ได้ดวยตนเองโดยที่มีวิธีการแยกตัวประกอบ 2 วิธี ดังนี้

  1. การแยกตัวประกอบ  โดยการคูณ 
  2. การแยกตัวประกอบ  โดยการหาร (หารสั้น)

        ก่อนอื่นน้องๆมาทบทวน ความหมายของตัวประกอบและจำนวนเฉพาะ กันก่อนนะคะ

จำนวนเฉพาะ  คือ  จำนวนนับที่มากกว่า  1  และมีตัวประกอบเพียง  2  ตัว  คือ  1  และตัวมันเอง

ตัวประกอบ ของจำนวนนับใด  ๆ  คือ จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว  

แล้วน้องๆ ทราบหรือไม่ว่า ตัวประกอบเฉพาะ  คืออะไร   ถ้ายังไม่ทราบ แล้วรู้หรือไม่ว่าตัวประกอบทั้งหมดของ  28 มีจำนวนใดบ้าง

ตัวประกอบทั้งหมดของ  28 คือ 1, 2, 4, 7, 14, 28  จะเห็นได้ชัดว่า จำนวนเฉพาะจากตัวประกอบทั้งหมดของ  28  คือ 2 และ 7  เราเรียก  2 และ 7 ว่า ตัวประกอบเฉพาะ

ต่อไปมาดูตัวอย่าง ตัวประกอบ และ ตัวประกอบเฉพาะ กันนะคะ

ตัวอย่างที่ 1 จงหาตัวประกอบและตัวประกอบเฉพาะของจำนวนต่อไปนี้

  1.     10
  2.    36

วิธีทำ     1. ตัวประกอบของ  10  คือ  1, 2, 5, 10

ตัวประกอบเฉพาะของ  10  คือ  2, 5

2. ตัวประกอบของ 36 คือ  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

ตัวประกอบเฉพาะของ 36 คือ  2, 3

จากตัวอย่างที่ผ่านมา สามารถสรุปความหมายของตัวประกอบเฉพาะ ได้ว่า ตัวประกอบเฉพาะ คือ ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะของจำนวนนับใด ๆ        

เมื่อทำความรู้จักกับ ตัวประกอบเฉพาะ แล้ว ต่อไปมาดูวิธีการแยกตัวประกอบทั้ง 2 วิธี กันนะคะ เริ่มที่วิธีแรกกันเลยค่ะ 

วิธีที่ 1 การแยกตัวประกอบ โดยการคูณ 

         วิธีการแยกตัวประกอบโดยการคูณ หรือการเขียนแผนภาพ  เริ่มโดยการแยกออกเป็นผลคูณทีละสองจำนวน  ในการแยกตัวประกอบ ของจำนวนนับที่มีตัวประกอบหลาย ๆ จำนวน  เราอาจหาตัวประกอบทีละสองตัวหลาย ๆ ขั้น จนขั้นสุดท้ายได้ตัวประกอบทุกตัวเป็นตัวประกอบเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 2  จงแยกตัวประกอบของ  50  และ  72

วิธีทำ             50 = 2 x 25

= 2 x 5 x 5  

                            72 = 2 x 36

= 2 x 2 x 18

= 2 x 2 x 2 x 9

= 2 x 2 x 2 x 3 x 3   

ดังนั้น  50 = 2 x 5 x 5  และ 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 

นอกจากการแยกตัวประกอบโดยการคูณ ยังมีอีกวิธีที่หนึ่งทำคล้าย ๆ กันคือ การแยกตัวประกอบการเขียนแผนภาพ ดังตัวอย่าง ต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ   60 

การแยกตัวประกอบ 2 ดังนั้น  60 = 2 x 2 x 3 x 5 

ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ   160   

การแยกตัวประกอบ 3

ดังนั้น  160 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 

วิธีการแยกตัวประกอบ โดยการเขียนแผนภาพ เป็นวิธีที่ทำได้ง่ายและรวดเร็ว แต่ถ้าตัวเลขเยอะๆ อาจจะทำให้น้องๆคิดตัวเลขในการแยกตัวประกอบได้ช้า ลำดับต่อไปจึงขอนำเสนอวิธี การแยกตัวประกอบ โดยการหารสั้น

วิธีที่ 2 การแยกตัวประกอบ โดยการหาร (หารสั้น)

         วิธีตั้งหาร โดยใช้จำนวนเฉพาะไปหารจำนวนนับที่เป็นตัวตั้งเรื่อย ๆ จนไม่สามารถหารได้ เมื่อนำตัวหารทุกตัวมาคูณกันจะมีค่าเท่ากับจำนวนนับที่กำหนดให้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ 36

วิธีทำ           

2 ) 36             

2 ) 18 

3 )  9

      3                               

ดังนั้น  36 = 2 x 2 x 3 x 3 

ตัวอย่างที่ 6 จงแยกตัวประกอบของ  462

วิธีทำ                         

2 ) 462              

3 ) 231 

7 )  77

       11                               

ดังนั้น  462 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 

ตัวอย่างที่ 7 จงแยกตัวประกอบของ  110

วิธีทำ                         

2 ) 110              

5 )  55 

       11                               

ดังนั้น  110 = 2 x 5 x 11 

ตัวอย่างที่ 8 จงแยกตัวประกอบของ  80

วิธีทำ                         

2 ) 80              

2 ) 40 

2 ) 20

2 ) 10

       5                               

ดังนั้น  80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 

เปรียบเทียบการแยกตัวประกอบ โดยการคูณและการเขียนแผนภาพ

           ตัวอย่าง การแยกตัวประกอบ ต่อไปนี้ จะแสดงให้เห็นความแตกต่างอย่างชัดเจน ระหว่างการแยกตัวประกอบโดยการหาร และการแยกตัวประกอบโดยการเขียนแผนภาพ ซึ่งได้รวบรวม โจทย์การแยกตัวประกอบ ไว้หลากหลายโจทย์ เมื่อน้องๆเจอโจทย์การแยกตัวประกอบ จะทำให้น้องๆเลือกวิธีการและทำออกมาได้อย่างถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 9 จงแยกตัวประกอบของ  234

การแยกตัวประกอบ 6

ตัวอย่างที่ 10 จงแยกตัวประกอบของ  268

การแยกตัวประกอบ 5

ตัวอย่างที่ 11 จงแยกตัวประกอบของ  290

การแยกตัวประกอบ 4

ตั้งแต่ตัวอย่างที่ 9 ถึง ตัวอย่างที่ 11 น้องๆสังเกตหรือไม่คะ ไม่ว่าจะใช้วิธีการใดในการแยกตัวประกอบ ผลสุดท้ายแล้ว ในการแยกตัวประกอบคำตอบจะได้เท่ากันเสมอ

เมื่อน้องได้เรียนรู้เรื่อง การแยกตัวประกอบ ทั้ง 2 วิธี คือ วิธีการคูณ และ การหาร จำนวนที่นำมาแยกตัวประกอบจะต้องเป็น ตัวประกอบเฉพาะ ซึ่งจาก โจทย์การแยกตัวประกอบ  หลายๆข้อ จะเห็นได้ชัดว่า สามารถหาคำตอบได้ง่ายและรวดเร็ว เรื่องต่อไปที่น้องๆต้องเรียนรู้คือการหา  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ซึ่งจะเป็นการฝึกน้องๆได้มีวิธีการหา ห.ร.ม. แต่ละข้อได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ การแยกตัวประกอบ

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธี การแยกตัวประกอบ ไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค รวมถึงการอธิบาย โจทย์การแยกตัวประกอบ และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

สัญลักษณ์แทนการบวก

สัญลักษณ์แทนการบวก

สัญลักษณ์แทนการบวก สัญลักษณ์แทนการบวก หรือ   เรียกว่า ซิกมา ( Sigma ) เราใช้เพื่อลดรูปการบวกกันของตัวเลข เนื่องจากว่าบางทีเป็นการบวกของจำนวนตัวเลข 100 พจน์ ถ้ามานั่งเขียนทีละตัวก็คงจะเยอะไป เราจึงจะใช้เครื่องหมายซิกมามาใช้เพื่อประหยัดเวลาในการเขียนนั่นเอง เช่น 1 + 2 + 3 + 4 +5  สามารถเขียนแทนด้วย

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร น้องๆจะต้องวิเคราะห์โจทย์ปัญหา แปลงโจทย์ปัญหาให้เป็นสมการ 2 สมการขึ้นไป และแก้สมการเพื่อหาคำตอบ ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ⇐⇐ ตัวอย่างที่ 1 ในเข่งหนึ่งมีจำนวนมะม่วงและจำนวนมังคุดรวมกันอยู่ 68 ผล ถ้าจำนวนมะม่วงน้อยกว่าจำนวนมังคุดอยู่ 18 ผล    เข่งใบนี้มีมะม่วงและมังคุดอย่างละกี่ผล โจทย์กำหนดข้อมูลหรือความสัมพันธ์ใดมาให้บ้าง (โจทย์กำหนดข้อมูลมาให้ 2

ฟังเพื่อจับใจความ

วิเคราะห์ สังเคราะห์ แยกแยะ 3 วิธีที่จะช่วยให้เราฟังเพื่อจับใจความได้อย่างดี

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน สำหรับเนื้อหาในบทเรียนภาษาไทยวันนี้ต้องขอบอกเลยว่าสนุก และไม่หนักจนเกินไป เพราะเป็นเรื่องของทักษะการฟังเพื่อจับใจความที่เราสามารถฝึกฝน เรียนรู้ แล้วนำไปใช้ในการเรียน หรือการใช้ชีวิตประจำวันของเราได้ โดยวันนี้เราจะมาทำความเข้าใจกันว่าการฟังเพื่อจับใจความมันคืออะไร แตกต่างไปจากการฟังแบบทั่วไปอย่างไร แล้วลักษณะของการฟังเพื่อจับใจความมีอะไรบ้าง ถ้าทุกคนพร้อมแล้วอย่ารอช้าเรามาเริ่มต้นเข้าสู่เนื้อหาในวันนี้กันเลยดีกว่า     กระบวนการในการฟังของมนุษย์ การฟังเป็นกระบวนการรับสารของมนุษย์อีกอย่างหนึ่งที่ใช้ในการสื่อสาร มนุษย์ใช้กระบวนการรับรู้เสียงต่าง ๆ ผ่านหู และใช้สมองในการแปลความหมาย ซึ่งโดยทั่วไปแล้วมนุษย์มีกระบวนการเรียนรู้อยู่หลัก ๆ  5 

การแก้สมการกำลังสอง

การแก้สมการกำลังสอง

การแก้สมการกำลังสอง การแก้สมการกำลังสอง สามารถทำได้โดยการ แยกตัวประกอบพหุนามกำลังสอง และใช้สูตร เราแก้สมการเพื่อหาคำตอบหรือหาค่าของตัวแปร ในบทความนี้พี่จะพูดถึงสมการกำลังสองตัวแปรเดียว ซึ่งอยู่ในรูป ax² + bx + c = 0 โดยที่ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 ตัวอย่างสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 

การใช้ Tenses : Present Simple Tense/ Present Continuous Tense

สวัสดีนักเรียนชั้นม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู “การใช้ Tenses : Present simple/ Present Continuous” พร้อมทั้งตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัว หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย ทบทวน Present Simple Tense       ความหมาย: Present แปลว่า ปัจจุบัน ดังนั้น Present

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1