การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร น้องๆจะต้องวิเคราะห์โจทย์ปัญหา แปลงโจทย์ปัญหาให้เป็นสมการ 2 สมการขึ้นไป และแก้สมการเพื่อหาคำตอบ ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ⇐⇐

ตัวอย่างที่ 1

ในเข่งหนึ่งมีจำนวนมะม่วงและจำนวนมังคุดรวมกันอยู่ 68 ผล ถ้าจำนวนมะม่วงน้อยกว่าจำนวนมังคุดอยู่ 18 ผล    เข่งใบนี้มีมะม่วงและมังคุดอย่างละกี่ผล

  • โจทย์กำหนดข้อมูลหรือความสัมพันธ์ใดมาให้บ้าง

(โจทย์กำหนดข้อมูลมาให้ 2 ข้อมูล คือ 1) ในเข่งใบหนึ่งมีจำนวนมะม่วงและจำนวนมังคุด

รวมกันอยู่ 68 ผล และ 2) จำนวนมะม่วงน้อยกว่าจำนวนมังคุดอยู่ 18 ผล)

  • โจทย์ถามหาอะไร

(จำนวนมะม่วงและมังคุดในเข่ง)

  • สามารถนำความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบสมการมาใช้ในการแก้ปัญหานี้ได้อย่างไร

(ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ต้องมีตัวแปรสองตัว นั่นคือควรกำหนดตัวแปร x

และตัวแปร y ก่อน)

  • กำหนดให้ตัวแปร x แทนข้อมูลใด

(ให้ x แทน จำนวนมะม่วง)

  • กำหนดให้ตัวแปร y แทนข้อมูลใด

(ให้ y แทน จำนวนมังคุด)

  • สร้างสมการได้อย่างไร

(จากข้อมูล 1) ในเข่งใบหนึ่งมีจำนวนมะม่วงและจำนวนมังคุดรวมกันอยู่ 68 ผล

เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า x + y = 68 และ 2) จำนวนมะม่วงน้อยกว่าจำนวนมังคุดอยู่ 18 ผล

เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า y – x = 18)

  • สามารถแก้ระบบสมการหาค่า x และ y อย่างไร

จากระบบสมการ

x + y = 68          ———-(1)

y – x  = 18          ———-(2)

นำ  (1)  +  (2)  ;   2y  =  86

         y  =  86 ÷ 2

                                                  y  =  43

แทนค่า  y = 43 ในสมการ  (1) จะได้

x + 43 =  68

x  =  68 – 43

x  =  25

ดังนั้น  เข่งใบนี้มีมะม่วง 25 ผล และมังคุด 43 ผล

ตัวอย่างที่ 2

กระเป๋าใบบหนึ่งบรรจุเหรียญห้าบาทและเหรียญสิบบาท จำนวน 25 เหรียญ เป็นเงิน 180 บาท จงหาจำนวนของเหรียญแต่ละชนิด

วิธีทำ  ให้มีเหรียญสิบบาทเป็น x เหรียญ คิดเป็นเงิน  10x  บาท

และมีเหรียญห้าบาทเป็น y เหรียญ คิดเป็นเงิน  5y  บาท

จากโจทย์มีเหรียญจำนวน 25 เหรียญ

เขียนเป็นสมการได้เป็น                  x + y = 25                 ———-(1)

10x + 5y = 180              ———-(2)

(1) × 5 ;                                     5x + 5y = 125              ———-(3)

(2) – (3);                                     5x = 55

  x = 55 ÷ 5

                                                      x = 11

แทน x = 1 ในสมการ (1) จะได้     11 + y = 25

           y = 25 – 11 

                                                               y = 14

ดังนั้น มีเหรียญสิบบาท 11 เหรียญและเหรียญห้าบาท 14 เหรียญ

ตัวอย่างที่ 3

ลวดหนามขดหนึ่งยาว 84 เมตร นำไปล้อมรั้วรอบที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่มีด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 6 เมตร
จงหาพื้นที่ของที่ดินแปลงนี้

วิธีทำ      ให้ด้านกว้างเท่ากับ x เมตร และด้านยาวเท่ากับ  y  เมตร

โจทย์กำหนดให้ด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 6 เมตร

                    y – x = 6         —————(1)

และโจทย์กำหนดความยาวรอบสนามเท่ากับความยาวของลวดหนาม

2(x + y) = 84

x + y = 42       —————(2)

(1) + (2);                 2y = 48

    y = 48 ÷ 2

                                   y = 24

แทนค่า y = 24 ในสมการ (2) จะได้    x + 24 = 42

        x  = 42 – 24    

                                                                        x = 18

จะได้ พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง × ยาว  =  xy   = 18 × 24 = 432 ตารางเมตร

ดังนั้น พื้นที่ที่ดินแปลงนี้ เท่ากับ  432 ตารางเมตร

ตัวอย่างที่ 4

มีจำนวนสองจำนวน จำนวนมากมากกว่าสองเท่าของจำนวนน้อยอยู่ 6 แต่สองเท่าของจำนวนมากมากกว่า
จำนวนน้อยอยู่ 30 จงหาจำนวนทั้งสองนั้น

วิธีทำ  ให้จำนวนมากเป็น  x  และจำนวนน้อยเป็น  y

โจทย์กำหนดจำนวนมากมากกว่าสองเท่าของจำนวนน้อยอยู่ 6

              x – 2y = 6            ————(1)

และโจทย์กำหนดสองเท่าของจำนวนมากมากกว่าจำนวนน้อยอยู่ 30

              2x – y = 30          ————(2)

(2) × 2 ;                  4x – 2y = 60          ————(3)

(3) – (1);                         3x = 54

x = 54 ÷ 3

x = 18

แทนค่า x = 18 ในสมการ (1) จะได้  18 – 2y = 6

                2y = 18 – 6

                                                                    2y = 12

                            y = 12 ÷ 2  

                                                                     y = 6

ดังนั้น จำนวนทั้งสองคือ 18 และ 6

ตัวอย่างที่ 5

มีผู้เข้าชมคอนเสิร์ต ที่ซื้อบัตรผ่านประตูจำนวน 610 คน เก็บเงินค่าผ่านประตูสองราคา คือ 100 บาท และ 50 บาท ปรากฏว่าเก็บเงินได้ 45,200 บาท ดังนั้น ขายบัตรราคา 100 บาท และ 50 บาท ไปได้อย่างละกี่ใบ

วิธีทำ  ให้ขายบัตรใบละ 100 บาท ได้ x ใบ และขายบัตรใบละ 50 บาท ได้ y ใบ

  มีผู้เข้าชมการแข่งขันฟุตบอลที่เสียเงินจำนวน 610 คน

  จะได้สมการ             x + y   =    610      ———-(1)

จะขายบัตรใบละ 100 บาท ได้เงิน 100x บาท

ขายบัตรใบละ 50 บาท ได้เงิน 50y บาท

จะขายบัตรได้เงิน 45,200 บาท

ดังนั้นจะได้สมการ  100x + 50y  =    45,200   ———-(2)

นำสมการ (1) คูณด้วย 50 จะได้

                                   50x + 50y    =    30,500  ———-(3)                       

นำสมการ (2) ลบด้วย สมการ (3) จะได้

                                    50x     =    14,700

                    x     =    14,700 ÷ 50

                                         x     =    294

แทนค่า x ด้วย 294 ใน (1) จะได้   294 + y    =  610

                                                                               y   =  610 – 294

y   =   316

ตอบ  ขายบัตรใบละ 100 บาท ได้ 294 ใบ และขายบัตรใบละ 50 บาท ได้ 316 ใบ

วิดีโอ การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ในบทความนี้นักเรียนจะได้เรียนรู้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ทำให้เข้าใจง่ายและมีวิธีในการวิเคราะห์โจทย์ที่หลากหลาย

จำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ

จำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ

จำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ บทความนี้จะทำให้น้องๆ รู้จัก จำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ  น้องๆหลายคนคุ้นเคยกับจำนวนเฉพาะมาบ้างแล้ว แต่น้องๆทราบหรือไม่ว่า ตัวประกอบเฉพาะคืออะไร ซึ่งน้องๆจะได้เรียนรู้จากตัวอย่างที่ได้รวบรวมไว้ในบทความนี้ โดยได้นำเสนออกมาในรูปแบที่เข้าใจง่าย ทำให้น้องๆสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ซึ่งเนื้อหาในบทความนี้เป็นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6  ก่อนอื่นเรามาทำความเข้าใจกับความหมายของ ตัวประกอบ  ตัวประกอบของจำนวนเต็มใด ๆ  คือ จำนวนที่หารจำนวนนั้นได้ลงตัว  ถ้าจำนวนที่ 2 หารได้ลงตัว เรียกว่า จำนวนคู่  ส่วนจำนวนที่

ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ

ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ เรียนรู้บทร้อยกรองจากพุทธศาสนสุภาษิต

สุภาษิต หมายถึงถ้อยคำที่กล่าวสืบต่อกันมาช้านาน และมีความหมายเป็นคติสอนใจ บางสุภาษิตพูดนำมาแต่งเป็นบทร้อยกรองเพื่อใช้เป็นบทอาขยานให้กับเด็ก ๆ ได้เรียน ได้ฝึกอ่าน รวมไปถึงให้เรียนรู้ข้อคิดจากสุภาษิตได้ง่ายมากขึ้น บทที่เราจะได้เรียนกันในวันนี้คือ ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ จะเป็นอย่างไรบ้างนั้น ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ความเป็นมา ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ     ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญเป็นบทร้อยกรองที่ถูกประพันธ์ขึ้นโดยพระยาอุปกิตศิลปสาร แต่งด้วยโคลงสี่สุภาพ 1 บท และกาพย์ยานี 11

การหมุน

การแปลงทางเรขาคณิตโดยการหมุน ( Rotation ) เป็นการแปลงที่จุดทุกจุดของรูปต้นแบบเคลื่อนที่ไปเป็นมุมเดียวกันรอบจุดตรึงอยู่กับที่ ที่กำหนดหรือจุดหมุน การหมุนจะหมุนทวนเข็มนาฬิกาหรือตามเข็มนาฬิกา

NokAcademy_ม6 Relative Clause

ทบทวนเรื่อง Relative clause + เทคนิค Error Identification

สวัสดีค่ะนักเรียนม. 6 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปดู Relative clause หรือ อนุประโยคในภาษาอังกฤษ ที่ทำหน้าที่เหมือนกันกับคำคุณศัพท์ (Adjective) ซึ่งมีหน้าที่ขยายคำนามที่อยู่ข้างหน้า  และจะใช้ตามหลัง Relative Pronoun เช่น  who, whom, which, that, และ whose แต่สงสัยมั้ยคะว่าทำไมต้องเรียนเรื่องนี้ ลองดูตัวอย่างประโยคด้านล่างแล้วจะร้องอ๋อมากขึ้น พร้อมข้อสอบ Error

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1