การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร น้องๆจะต้องวิเคราะห์โจทย์ปัญหา แปลงโจทย์ปัญหาให้เป็นสมการ 2 สมการขึ้นไป และแก้สมการเพื่อหาคำตอบ ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ⇐⇐

ตัวอย่างที่ 1

ในเข่งหนึ่งมีจำนวนมะม่วงและจำนวนมังคุดรวมกันอยู่ 68 ผล ถ้าจำนวนมะม่วงน้อยกว่าจำนวนมังคุดอยู่ 18 ผล    เข่งใบนี้มีมะม่วงและมังคุดอย่างละกี่ผล

  • โจทย์กำหนดข้อมูลหรือความสัมพันธ์ใดมาให้บ้าง

(โจทย์กำหนดข้อมูลมาให้ 2 ข้อมูล คือ 1) ในเข่งใบหนึ่งมีจำนวนมะม่วงและจำนวนมังคุด

รวมกันอยู่ 68 ผล และ 2) จำนวนมะม่วงน้อยกว่าจำนวนมังคุดอยู่ 18 ผล)

  • โจทย์ถามหาอะไร

(จำนวนมะม่วงและมังคุดในเข่ง)

  • สามารถนำความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบสมการมาใช้ในการแก้ปัญหานี้ได้อย่างไร

(ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ต้องมีตัวแปรสองตัว นั่นคือควรกำหนดตัวแปร x

และตัวแปร y ก่อน)

  • กำหนดให้ตัวแปร x แทนข้อมูลใด

(ให้ x แทน จำนวนมะม่วง)

  • กำหนดให้ตัวแปร y แทนข้อมูลใด

(ให้ y แทน จำนวนมังคุด)

  • สร้างสมการได้อย่างไร

(จากข้อมูล 1) ในเข่งใบหนึ่งมีจำนวนมะม่วงและจำนวนมังคุดรวมกันอยู่ 68 ผล

เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า x + y = 68 และ 2) จำนวนมะม่วงน้อยกว่าจำนวนมังคุดอยู่ 18 ผล

เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า y – x = 18)

  • สามารถแก้ระบบสมการหาค่า x และ y อย่างไร

จากระบบสมการ

x + y = 68          ———-(1)

y – x  = 18          ———-(2)

นำ  (1)  +  (2)  ;   2y  =  86

         y  =  86 ÷ 2

                                                  y  =  43

แทนค่า  y = 43 ในสมการ  (1) จะได้

x + 43 =  68

x  =  68 – 43

x  =  25

ดังนั้น  เข่งใบนี้มีมะม่วง 25 ผล และมังคุด 43 ผล

ตัวอย่างที่ 2

กระเป๋าใบบหนึ่งบรรจุเหรียญห้าบาทและเหรียญสิบบาท จำนวน 25 เหรียญ เป็นเงิน 180 บาท จงหาจำนวนของเหรียญแต่ละชนิด

วิธีทำ  ให้มีเหรียญสิบบาทเป็น x เหรียญ คิดเป็นเงิน  10x  บาท

และมีเหรียญห้าบาทเป็น y เหรียญ คิดเป็นเงิน  5y  บาท

จากโจทย์มีเหรียญจำนวน 25 เหรียญ

เขียนเป็นสมการได้เป็น                  x + y = 25                 ———-(1)

10x + 5y = 180              ———-(2)

(1) × 5 ;                                     5x + 5y = 125              ———-(3)

(2) – (3);                                     5x = 55

  x = 55 ÷ 5

                                                      x = 11

แทน x = 1 ในสมการ (1) จะได้     11 + y = 25

           y = 25 – 11 

                                                               y = 14

ดังนั้น มีเหรียญสิบบาท 11 เหรียญและเหรียญห้าบาท 14 เหรียญ

ตัวอย่างที่ 3

ลวดหนามขดหนึ่งยาว 84 เมตร นำไปล้อมรั้วรอบที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่มีด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 6 เมตร
จงหาพื้นที่ของที่ดินแปลงนี้

วิธีทำ      ให้ด้านกว้างเท่ากับ x เมตร และด้านยาวเท่ากับ  y  เมตร

โจทย์กำหนดให้ด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 6 เมตร

                    y – x = 6         —————(1)

และโจทย์กำหนดความยาวรอบสนามเท่ากับความยาวของลวดหนาม

2(x + y) = 84

x + y = 42       —————(2)

(1) + (2);                 2y = 48

    y = 48 ÷ 2

                                   y = 24

แทนค่า y = 24 ในสมการ (2) จะได้    x + 24 = 42

        x  = 42 – 24    

                                                                        x = 18

จะได้ พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง × ยาว  =  xy   = 18 × 24 = 432 ตารางเมตร

ดังนั้น พื้นที่ที่ดินแปลงนี้ เท่ากับ  432 ตารางเมตร

ตัวอย่างที่ 4

มีจำนวนสองจำนวน จำนวนมากมากกว่าสองเท่าของจำนวนน้อยอยู่ 6 แต่สองเท่าของจำนวนมากมากกว่า
จำนวนน้อยอยู่ 30 จงหาจำนวนทั้งสองนั้น

วิธีทำ  ให้จำนวนมากเป็น  x  และจำนวนน้อยเป็น  y

โจทย์กำหนดจำนวนมากมากกว่าสองเท่าของจำนวนน้อยอยู่ 6

              x – 2y = 6            ————(1)

และโจทย์กำหนดสองเท่าของจำนวนมากมากกว่าจำนวนน้อยอยู่ 30

              2x – y = 30          ————(2)

(2) × 2 ;                  4x – 2y = 60          ————(3)

(3) – (1);                         3x = 54

x = 54 ÷ 3

x = 18

แทนค่า x = 18 ในสมการ (1) จะได้  18 – 2y = 6

                2y = 18 – 6

                                                                    2y = 12

                            y = 12 ÷ 2  

                                                                     y = 6

ดังนั้น จำนวนทั้งสองคือ 18 และ 6

ตัวอย่างที่ 5

มีผู้เข้าชมคอนเสิร์ต ที่ซื้อบัตรผ่านประตูจำนวน 610 คน เก็บเงินค่าผ่านประตูสองราคา คือ 100 บาท และ 50 บาท ปรากฏว่าเก็บเงินได้ 45,200 บาท ดังนั้น ขายบัตรราคา 100 บาท และ 50 บาท ไปได้อย่างละกี่ใบ

วิธีทำ  ให้ขายบัตรใบละ 100 บาท ได้ x ใบ และขายบัตรใบละ 50 บาท ได้ y ใบ

  มีผู้เข้าชมการแข่งขันฟุตบอลที่เสียเงินจำนวน 610 คน

  จะได้สมการ             x + y   =    610      ———-(1)

จะขายบัตรใบละ 100 บาท ได้เงิน 100x บาท

ขายบัตรใบละ 50 บาท ได้เงิน 50y บาท

จะขายบัตรได้เงิน 45,200 บาท

ดังนั้นจะได้สมการ  100x + 50y  =    45,200   ———-(2)

นำสมการ (1) คูณด้วย 50 จะได้

                                   50x + 50y    =    30,500  ———-(3)                       

นำสมการ (2) ลบด้วย สมการ (3) จะได้

                                    50x     =    14,700

                    x     =    14,700 ÷ 50

                                         x     =    294

แทนค่า x ด้วย 294 ใน (1) จะได้   294 + y    =  610

                                                                               y   =  610 – 294

y   =   316

ตอบ  ขายบัตรใบละ 100 บาท ได้ 294 ใบ และขายบัตรใบละ 50 บาท ได้ 316 ใบ

วิดีโอ การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ที่มาและเรื่องย่อของวรรณคดียิ่งใหญ่ตลอดกาล รามเกียรติ์ ตอน ศึกไมยราพ

นับตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา มีผู้นำรามเกียรติ์มาแต่งมากมายหลายฉบับ ด้วยเนื้อหาที่เข้มข้นและสนุกเกินบรรยาย แต่ฉบับที่สมบูรณ์ที่สุดคือฉบับที่ประพันธ์โดยสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลก หรือก็คือรัชกาลที่ 1 นั่นเองค่ะ รามเกียรติ์ฉบับนี้มีความพิเศษและมีจุดประสงค์ที่ต่างจากฉบับก่อนหน้า บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ถึงพระปรีชาสามารถของรัชกาลที่ 1 ผ่านความเป็นมาของวรรณคดีรวมไปถึงเรื่องย่อในตอนสำคัญอย่างตอน ศึกไมยราพ กันค่ะ ไปดูพร้อมกันเลยค่ะว่า รามเกียรติ์ ตอน ศึกไมยราพ จะสนุกแค่ไหน   ประวัติความเป็นมา     รามเกียรติ์

สถิติ (ค่ากลางของข้อมูล/การกระจายของข้อมูล)

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง ค่ากลางของข้อมูลและการกระจายของข้อมูล ซึ่งค่ากลางของข้อมูลจะประกอบด้วย ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม ส่วนการวัดการกระจายของข้อมูลจะศึกษาในเรื่องการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึ่งน้องๆสามารถทบทวน การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่ ได้ที่  ⇒⇒  การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่ ⇐⇐ หมายเหตุ ค่าเฉลี่ยในทางคณิตศาสตร์มีหลายชนิด แต่ที่นิยมใช้คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต การวัดค่ากลางของข้อมูล  เป็นการหาค่ากลางมาเป็นตัวแทนของข้อมูลแต่ละชุด ซึ่งมีวิธีการหาได้หลายวิธีที่นิยมกัน ได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic

อิศรญาณภาษิต

อิศรญาณภาษิต ศึกษาวรรณคดีคำสอนของไทย

อิศรญาณภาษิต เป็นวรรณคดีที่มีเนื้อหาสอนให้ผู้อ่านรู้จักลักษณะของกลอนเพลงยาวและยังสอดแทรกข้อคิดต่าง ๆ ไว้อีกมากมาย บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเจาะลึกถึงประวัติความความเป็นมา ผู้แต่ง ลักษณะคำประพันธ์ของกลอนเพลงยาว และตัวบทที่น่าสนใจ ๆ ในเรื่อง ถ้าน้อง ๆ อยากรู้แล้วว่าวรรณคดีเรื่องนีมีความเป็นมาและความสำคัญอย่างไร เหตุใดจึงอยู่ในแบบเรียนภาษาไทยในเราได้ศึกษากันอยู่ตอนนี้ ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ     ความเป็นมาของ   อิศรญาณภาษิต (อ่านว่า

โคลงโสฬสไตรยางค์

โคลงโสฬสไตรยางค์ โคลงสุภาษิตผลงานพระราชนิพนธ์ในร.5

  โคลงโสฬสไตรยางค์ เป็นโคลงสุภาษิต ผลงานพระราชนิพนธ์ของพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับวรรณคดีที่เปี่ยมไปด้วยคุณค่าและข้อคิดสอนใจมากมาย ถ้าอยากรู้แล้วว่ามีเนื้อหาอะไรและมีข้อคิดอย่างไรบ้าง เราก็ไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ประวัติความเป็นมา     โคลงโสฬสไตรยางค์ (พ.ศ. 2423) เป็นโคลงสุภาษิต บทพระราชนิพนธ์ในพระบาทสมเด็จเพราะจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 5 เดิมเป็นภาษาอังกฤษ จึงได้ทรงพระกรุณาโปรดเกล้าโปรดกระหม่อมให้กวีในพระราชสำนักแปลและประพันธ์โคลงเป็นภาษาไทย โดยพระองค์ได้ทรงตรวจแก้และทรงพระราชนิพนธ์โคลงบทนำด้วย

การสะท้อน

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ภาพที่ได้จากการสะท้อน ( Reflection ) ไปตามแนวแกนต่างๆ หวังว่าน้องๆ จะสามารถนำความรู้ที่ได้จากบทความนี้ ไปประยุกต์ใช้ในห้องเรียนและในชีวิตประจำวันได้อย่างแท้จริง

เตรียมสอบเข้า ม.1 โรงเรียนสามเสนวิทยาลัย

มาเตรียมสอบเข้าสามเสนม.1 กันเถอะ เตรียมสอบเข้าสามเสนกันเถอะ! วันนี้ Nockacademy มีข้อมูลการสอบเข้าม.1 โรงเรียนสามเสนวิทยามาฝากกันค่า  น้อง ๆ คนไหนกำลังหาข้อมูลอยู่ต้องกดบุ๊คมาร์คไว้แล้วเพราะว่าเรารวบรวมข้อมูลมาแบบจัดเต็ม ไปดูกันเลยดีกว่าว่าต้องเตรียมตัวยังไงบ้าง Let’s go! ก่อนอื่นต้องขอเกริ่นเกี่ยวกับโรงเรียนสามเสนวิทยาลัยก่อนเลยค่ะ ว่าทำไมโรงเรียนนี้ถึงเป็นที่มีชื่อเสียงมายาวนานแล้วก็มีอัตราการแข่งขันที่สูงมากที่สุดแห่งหนึ่ง เหตุผลก็เพราะว่าโรงเรียนสามเสนวิทยาลัยนั้นก่อตั้งมานานมากแล้วตั้งแต่ปีพ.ศ. 2494 มีการพัฒนาและยกระดับสถานศึกษามาอย่างต่อเนื่องจนถึงปัจจุบันก็ได้ขยายแผนการเรียนที่เฉพาะด้านมากยิ่งขึ้น จึงทำให้โรงเรียนสามารถผลิตนักเรียนที่มีความสามารถออกมาเป็นจำนวนมาก เด็ก ๆ จึงมีความต้องการที่จะสอบเข้าแข่งขันเพื่อเข้าศึกษาต่อกันอย่างล้นหลามนั้นเองค่ะ หลักสูตรสามเสนวิทยาลัยม.ต้น ก่อนอื่นต้องมาดูหลักสูตรกันก่อนเลยค่ะ ว่าหลักสูตรชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นแบ่งออกเป็นอะไรบ้าง

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1