การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร  โดยการเลือกกำจัดตัวแปรใดตัวแปรหนึ่ง(x) เมื่อเลือกกำจัด x จะได้ค่า y แล้วนำค่าของตัวแปร(y) มาแทนค่าในสมการเพื่อหาค่าของตัวแปรอีกหนึ่งตัวแปร (x) ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ เพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ ⇐⇐

ให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ a,b ไม่เป็นศูนย์บร้อมกัน และ c,d ไม่เป็นศูนย์บร้อมกัน เรียกระบบที่ประกอบด้วยสมการ

ax +by =c

cx + dy = f

ว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อันดับ (x,y) ที่ค่า x และ ค่า y ทำให้สมการทั้งสองของระบบสมการเป็นจริง

ตัวอย่างที่ 1 

ตัวอย่างที่ 1  จงแก้ระบบสมการ

x + y = 50

2x + 4y = 140

วิธีทำ   x + y = 50             ———(1)

  2x + 4y = 140      ———(2)

อธิบายเพิ่มเติม : กำจัดตัวแปร x โดยการทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปร x ให้เท่ากันทั้ง 2 สมการ เนื่องจาก สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x ในสมการ(1) เท่ากับ 1 และ สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x ในสมการ (2) เท่ากับ 2 ดังนั้น นำสมการ (1) × 2 เพื่อให้สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x เท่ากับ 2

(1) × 2 ;     2x + 2y = 100      ———(3)

เมื่อสัมประสิทธิ์ของตัวแปร x เท่ากันแล้ว กำจัดตัวแปร x เพื่อหาค่า y โดยการนำ สมการ (2) – (3)

(2) – (3) ;  (2x + 4y) – (2x + 2y) = 140 – 100

      2x + 4y – 2x – 2y = 40

          2y = 40

                                           y = 40 ÷ 2

  y = 20

หาค่า x โดยแทน y ด้วย 20 ในสมการที่ (1) จะได้

        x + y = 50

                                   x + 20 = 50

                                           x  = 50 – 20    

 x  = 30

ตรวจสอบ     แทน x ด้วย 30 และแทน y ด้วย 20 ในสมการ (1) จะได้

x + y = 30 + 20 = 50  เป็นจริง

แทน x ด้วย 30 และแทน y ด้วย 20 ในสมการ (2) จะได้

2x + 4y = 2(30) + 4(20) =  60 + 80 = 140  เป็นจริง

ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ (30, 20)

นอกจากวิธีการดังกล่าวแล้ว ยังสามารถใช้วิธีการแทนค่า ได้ดังนี้

วิธีทำ     x + y = 50            ———(1)

2x + 4y = 140          ———(2)

จากสมการ (1) ให้จัดรูปใหม่ โดยให้ตัวแปร x อยู่ทางซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ เพียงตัวเดียว

จาก (1);    x = 50 –  y     ———(3)

แทน x ด้วย 50 – y ใน (2) จะได้

2x + 4y = 140

        2(50 – y) + 4y = 140

                              100 – 2y + 4y = 140

        2y = 140 – 100

        2y = 40

          y = 40 ÷ 2

          y = 20

แทน y ด้วย 20 ใน (3) จะได้

x = 50 –  y

                                        x = 50 – 20

                                        x = 30

ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ (30, 20)

ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างที่ 2  จงแก้ระบบสมการ

3x + 4y = 27   ——-(1)

2x – 3y = 1     ——-(2)

อธิบายเพิ่มเติม : กำจัดตัวแปร y โดยการทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ให้เท่ากันทั้ง 2 สมการ เนื่องจาก สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ(1) เท่ากับ 4 และ สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x ในสมการ (2) เท่ากับ -3 ดังนั้น หา ค.ร.น. ของ 4 และ 3 คือ 4 × 3 = 12 คูณสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ให้เท่ากับ 12

(1) × 3;      9x + 12y = 81   ——-(3)

(2) × 4;      8x – 12y = 4     ——-(4)

สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ (3) เท่ากับ 12 และสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ (4) เท่ากับ -12 เมื่อนำทั้ง 2 สมการมาบวกกัน สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y จะมีค่าเท่ากับ 0 (กำจัด y)

(3) + (4);    (9x + 12y) + (8x – 12y) = 81 + 4

    17x = 85

                                                           x = 85 ÷ 17

       x = 5

หาค่า y โดยแทนค่า x = 5 ในสมการที่ (1) จะได้

    3x + 4y = 27

                     3(5) + 4y = 27

  4y = 27 – 15

  4y = 12

    y = 4 ÷ 3

    y = 3

ตรวจสอบ     แทนค่า x = 5  และ y = 3 ในสมการ (1) จะได้

3(5) + 4(3) = 15 + 12 = 27   เป็นจริง

แทนค่า x = 5  และ y = 3 ในสมการ (2) จะได้

2(5) – 3(3) = 10 – 9 = 1   เป็นจริง

ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ (5,3)

ตัวอย่างที่ 3

ตัวอย่างที่ 3  จงแก้ระบบสมการ

3x + 2y = 16
2x – 3y = 2

วิธีทำ

3x + 2y = 16 ———-(1)
2x – 3y = 2 ———-(2)

อธิบายเพิ่มเติม : กำจัดตัวแปร y โดยการทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ให้เท่ากันทั้ง 2 สมการ เนื่องจาก สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ(1) เท่ากับ 2 และ สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x ในสมการ (2) เท่ากับ -3 ดังนั้น หา ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 2 × 3 = 6 คูณสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ให้เท่ากับ 6
(1)×3;   9x + 6y = 48 ———-(3)
(2)×2;   4x – 6y = 4 ———-(4)

สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ (3) เท่ากับ 6 และสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ (4) เท่ากับ -6 เมื่อนำทั้ง 2 สมการมาบวกกัน สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y จะมีค่าเท่ากับ 0 (กำจัด y)
(3) + (4);  (9x + 6y) + (4x – 6y) = 48 + 4

13x = 52

    x = 52 ÷ 13

                         x = 4

หาค่า y โดยแทน x ด้วย 4 ในสมการ (1) จะได้

  3x + 2y = 16

3(4) + 2y = 16

   12 + 2y = 16

            2y = 16 – 12

            2y = 4

            y = 2

ตรวจสอบ แทน x ด้วย 4 และแทน y ด้วย 2 ในสมการ (1) จะได้
3(4) + 2(2) = 12 + 4 = 16 เป็นจริง
แทน x ด้วย 4 และแทน y ด้วย 2 ในสมการ (2) จะได้
2(4) – 3(2) = 8 – 6 = 2 เป็นจริง
ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ (4,2)

คลิปวิดีโอ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Suggesting Profile

การแสดงความต้องการ เสนอและให้ความช่วยเหลือ ตอบรับและปฏิเสธการให้ความช่วยเหลือในสถานการณ์ต่างๆ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 3 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิค การแสดงความต้องการ เสนอและให้ความช่วยเหลือ ตอบรับและปฏิเสธการให้ความช่วยเหลือในสถานการณ์ต่างๆ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า การแสดงความต้องการ     Question: สงสัยมั้ยว่า need/want /would like to have สามคำนี้ต่างกันยังไง? ตัวอย่างการใช้ need VS want  ในประโยคบอกเล่า เช่น

การนำเสนอข้อมูลในรูปแบบกราฟเส้น

ในบทคาวมนี้จะนำเสนอเนื้อของบทเรียนเรื่องกราฟเส้น นักเรียนจะสามารถเข้าในหลักการอ่านและการวิเคราะห์ข้อมูลจากกราฟเส้น รวมไปถึงสามารถมองความสัมพันธ์ของข้อมูลในแกนแนวตั้งและแนวนอนของกราฟเส้นได้อย่างถูกต้อง

อิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิง

อิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิง เรียนรู้ตัวบทและคุณค่าในเรื่อง

จากที่ได้เรียนรู้ประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อของอิเหนากันไปแล้ว บทเรียนภาษาไทยในวันนี้เราจะยังอยู่กับอิเหนากันนะคะ เพราะนอกจากที่มาและเรื่องย่อแล้ว วรรณคดีเรื่องนี้ก็ยังมีเรื่องอื่นให้น่าสนใจและน่าศึกษาเช่นกัน ถ้าพร้อมแล้วเราไปศึกษาตัวบทและคุณค่าที่แฝงอยู่ในเรื่อง อิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิง กันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ในอิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิง   บทที่ 1    ถอดความ เป็นตอนที่ท้าวกะหมังกุหนิงให้ราชทูตนำสาส์นไปมอบให้ท้าวดาหาเพื่อสู่ขอบุษบาให้วิหยาสะกำ โดยบทนี้เป็นเนื้อหาส่วนหนึ่งที่ท้าวกะหมังกุหนิงเขียนถึงท้าวดาหา โดยเปรียบว่าตนเป็นเหมือนรองเท้าที่จะอยู่เคียงกับท้าวดาหา ดังนั้นจึงจะขอสู่ขอพระธิดาให้กับวิหยาสะกำ  

01NokAcademy_Question Tag Profile

เรื่อง Tag Question (1)

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.4 ที่น่ารักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ในหัวข้อ “เรื่อง Tag Question “ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า รู้จักกับ Question Tag (Tag Question หรือ Tail Question)   Question Tag ในบางครั้งเรียกว่า Tag Question หรือ Tail Question ก็ได้จร้า 

เรียนรู้เรื่องการสร้างคำประสมในภาษาไทย

การสร้างคำประสม   คำพูดที่เราพูดกันอยู่ทุกวันนั้น ๆ น้องรู้ไหมคะว่ามีที่มาอย่างไร ทำไมถึงเกิดเป็นคำนี้ให้เราเอามาพูดกันได้ นั่นก็เพราะว่าในภาษาไทยเรานั้นมีสิ่งที่เรียกว่าการสร้างคำอยู่นั่นเองค่ะ ซึ่งการสร้างคำก็มีทั้งคำที่ถูกสร้างขึ้นใหม่โดยเฉพาะ เป็นคำมูล คำไทยแท้ กับอีกลักษณะคือการสร้างคำจากคำมูลนั่นเองค่ะ บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้การสร้างคำประสมในภาษาไทย คำประสมคือคำแบบใดบ้าง เราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   คำประสม     คำประสม หมายถึงคำที่เกิดจากนำคำ 2

ระบบจำนวนจริง

ระบบจำนวนจริง

ระบบจำนวนจริง “ระบบจำนวนจริง” เป็นรากฐานสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ ประกอบไปด้วยจำนวนต่างๆ ได้แก่ จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ จำนวนเต็ม จำนวนนับ โครงสร้าง ระบบจำนวนจริง มนุษย์เรามีความคิดเรื่องจำนวนและระบบการนับมาตั้งแต่โบราณ และจำนวนที่มนุษย์เรารู้จักเป็นอย่างแรกก็คือ จำนวนนับ การศึกษาระบบของจำนวนจึงใช้พื้นฐานของจำนวนนับในการสร้างจำนวนอื่นขึ้นมา จนกลายมาเป็นจำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อน (เนื้อหาม.5) ดังนั้น ถ้าน้องๆเข้าใจจำนวนนับแล้วน้องๆก็จะสามารถศึกษาระบบจำนวนอื่นๆได้ง่ายขึ้น   โครงสร้าง     จำนวนจริง จำนวนจริงคือจำนวนที่ประกอบไปด้วย

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1