การอ้างเหตุผล คือการตรวจสอบว่าข้อความที่กำหนดให้ชุดหนึ่งจะสร้างข้อความใหม่อีกข้อความหนึ่ง อาจจะสมเหตุสมผลหรือไม่ก็ได้ ถ้าอ้างเหตุผลถูกต้อง ประกอบด้วย
- เหตุ คือสิ่งที่ถูกกำหนดให้ ประกอบด้วยประพจน์ย่อยๆ
- ผล คือ ผลสรุปจากเหตุ แทนด้วย Q
การพิจารณาการอ้างเหตุผล
- ถ้า (
)→Q เป็นสัจนิรันดร์ แล้ว การอ้างเหตุผล สมเหตุสมผล (valid)
- ถ้า (
กฎที่ใช้ในการอ้างเหตุผล
1.) Modus Ponens
เหตุ 1. p → q
2. p
ผล q
2.) Modus Tollens
เหตุ 1. p → q
2. ∼q
ผล ∼p
3.) Law of Syllogism
เหตุ 1. p → q
2. q → r
ผล p → r
4.) Disjunctive Syllogism
เหตุ 1. ∼p ∨ q
2. p
ผล q
5.) Law of simplification
เหตุ p ∧ q
ผล p
6.) Law of addition
เหตุ p
ผล p ∨ q
7.) Law of contraposition
เหตุ p → q
ผล ∼q → ∼p
8.) Inference by cases
เหตุ 1. p → r
2. q → r
ผล (p∨q) → r
**เทคนิคเหล่านี้อาจจะต้องใช้ความจำมาก
ตัวอย่าง
1.) การอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่
เหตุ 1. ถ้าวันนี้วันจันทร์ แล้วพรุ่งนี้วันอังคาร
2. วันนี้วันจันทร์
ผล พรุ่งนี้วันอังคาร
วิธีทำ1 กำหนดให้ p แทนประพจน์ วันนี้วันจันทร์
q แทนประพจน์ พรุ่งนี้วันอังคาร
จะได้ เหตุ 1. p→q
2. p
จาก กฎ Modus Ponens
จะได้ ผล q
ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผล
วิธีที่2 การตรวจสอบการเป็นสัจนิรันดร์ได้ โดยจะสมมติให้ประพจน์ เหตุ “แล้ว” ผล มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วหาข้อขัดแย้ง ดังนี้
จากรูปข้างบนจะเห็นว่า ประพจน์เป็นสัจนิรันดร์
ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผล
วิธีที่3 ใช้การสมมูลมาช่วยตรวจสอบ จะได้
ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผล
2.) การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผลหรือไม่
เหตุ 1. p → q
2. q → r
3. p
ผล r
วิธีทำ1 จาก Law of Syllogism จะได้
เหตุที่ 1 p→q
เหตุที่ 2 q→r
จะได้ ผล p→r
จากนั้น นำ p→r มาพิจารณาต่อ จะได้
พิจารณา p→r
เหตุที่ 3 p
จะได้ ผล r (Modus Ponens)
ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผล
วิธีทำ2 ตรวจสอบการเป็นสัจนิรันดร์ โดยสมมติให้ [(p→q)∧(q→r)∧p]→r มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วเราจะทำการหาจุดที่มันขัดแย้งกัน
จากรูปข้างบนจะเห็นว่าเป็นสัจนิรันดร์
ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผล
3.) พิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่
เหตุ 1. p ∨ q
2. ∼p ∨ r
3. ∼r
ผล p
วิธีทำ เราจะใช้สัจนิรันดร์ ในการตรวจสอบการอ้างเหตุผล
จะเห็นว่า ไม่มีจุดที่ขัดแย้งกัน จะได้ว่า ไม่เป็นสัจนิรันดร์
ดังนั้นการอ้างเหตุผลนี้ ไม่สมเหตุสมผล
4.) พิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่
เหตุที่ 1 p → (q ∨ r)
เหตุที่ 2 ~p ∨ ∼r
ผล ∼p
วิธีทำ ใช้การตรวจสอบการเป็นสัจนิรันดร์
จากรูป จะเห็นว่าไม่มีจุดที่ขัดแย้ง จะได้ว่าไม่เป็นสัจนิรันดร์
ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ ไม่สมเหตุสมผล
จากการยกตัวอย่าง จะเห็นว่าเราสามารถตรวจสอบการอ้างเหตุผลได้หลายวิธี ทั้งตรวจสอบการเป็นสัจนิรันดร์ การสมมูลของประพจน์ และการใช้กฎของการอ้างเหตุผล
การตรวจสอบโดยการใช้ การเป็นสัจนิรันดร์ :
เป็นสัจนิรันดร์ >>> สมเหตุสมผล
ไม่เป็นสัจนิรันดร์ >>> ไม่สมเหตุสมผล
การตรวจสอบโดยใช้การสมมูลของประพจน์ :
ประพจน์เป็นจริง(T) >>> สมเหตุสมผล
ประพจน์เป็นเท็จ(F) >>> ไม่สมเหตุสมผล
แล้วเราควรจะใช้วิธีไหนล่ะ??
การเลือกใช้นั้นขึ้นอยู่กับโจทย์ บางข้ออาจจะใช้กฎ แต่พอเป็นประพจน์ที่เริ่มซับซ้อนการใช้กฎอาจจะไม่เหมาะ แนะนำให้ใช้วิธีการทดสอบสัจนิรันดร์ค่ะ
แล้วแบบนี้จะรู้ได้ไงว่าข้อไหนควรใช้อะไร??
วิธีที่ได้ผลดีที่สุดคือ เราต้องทำโจทย์เยอะๆค่ะ ยิ่งทำเยอะเรายิ่งเจอโจทย์หลากหลาย เวลาทำข้อสอบจะเราเห็นโจทย์เราจะได้สามารถทำได้เลย ไม่ต้องลองผิดลองถูก ประหยัดเวลาในการทำข้อสอบด้วยนะคะ
