การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่

Nidtaya

คณิตศาสตร์, ตารางแจกแจงความถี่, ม.3, สถิติ

Add LINE friends for one click to find article.

การแจกแจงความถี่ของข้อมูล (Frequency distribution)

การแจกแจงความถี่ของข้อมูล เป็นวิธีการทางสถิติอย่างหนึ่งที่ใช้ในการจัดข้อมูลที่มีอยู่ให้เป็นหมวดหมู่ เพื่อความสะดวกในการนำเสนอและการวิเคราะห์ข้อมูลเหล่านั้น มี 2 ลักษณะ คือ ตารางแจกแจงความถี่แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น และ ตารางแจกแจงความถี่แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น

การสร้างตารางแจกแจงความถี่ แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น

การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่ แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น เหมาะสำหรับข้อมูลที่มีค่าจาการสังเกตไม่มากนักหรือไม่ซับซ้อน

1. สุนิสาสำรวจอายุเป็นปีของคนที่มาออกกำลังกายเดิน วิ่งและเต้นแอโรบิกในสวนสาธารณะแห่งหนึ่งจำนวน 40 คน เป็นดังนี้

16	25	30	45	20	59	48	18	48	30
50	45	16	50	40	65	68	50	30	48
16	18	60	50	45	30	20	30	20	19
48	50	20	61	19	50	45	48	50	38

ให้สร้างตารางแจกแจงความถี่ พร้อมทั้งตอบคำถาม

อายุ (ปี)	รอยขีด	ความถี่
16	lll	3
18	ll	2
19	ll	2
20	llll	4
25	l	1
30	lllll	5
38	l	1
40	l	1
45	llll	4
48	lllll	5
50	lllll ll	7
59	l	1
60	l	1
61	l	1
65	l	1
68	l	1
	รวม	40

ผู้ที่มาออกกำลังกายที่มีอายุน้อยที่สุดคืออายุเท่าไร (ตอบ 16 ปี)
ผู้ที่มาออกกำลังกายที่มีอายุมากที่สุดคืออายุเท่าไร (ตอบ 68 ปี)
ผู้ที่มาออกกำลังส่วนใหญ่มีอายุเท่าไร (ตอบ 50 ปี)

น้องๆจะพบเห็น การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่ แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น ในชีวิติประจำวันได้บ่อยครั้ง เช่น การนับคะแนนเสียงเลือกตั้งประธานนักเรียน

การสร้างตารางแจกแจงความถี่ แบบเป็นอันตรภาคชั้น

การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่ แบบเป็นอันตรภาคชั้น เหมาะสำหรับข้อมูลที่มีเป็นจำนวนมาก การสร้างตารางแจกแจงความถี่แบบเป็นอันตรภาคชั้นจะทำให้เสียเวลามาก จึงแจกแจงโดยการแบ่งค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดออกเป็นช่วงๆ แต่ละช่วงเรียกว่า “ อันตรภาคชั้น ”

การสร้างตารางแจกแจงความถี่ มีวิธีการดังนี้

ขั้นที่ 1 หาข้อมูลสูงสุดและต่ำสุด

ขั้นที่ 2 หาพิสัยซึ่ง พิสัย = ข้อมูลสูงสุด – ข้อมูลต่ำสุด

ขั้นที่ 3 กำหนดจำนวนชั้น โดยปกติจำนวนชั้นจะอยู่ระหว่าง 5 – 15 ชั้น ซึ่งแบ่งเป็น

– ถ้ากำหนดจำนวนชั้นให้จะต้องหาความกว้างของอันตรภาคชั้น ดังนี้

ความกว้างของอันตรภาคชั้น =

ถ้ากำหนดความกว้างของอันตรภาคชั้นให้ จะต้องหาจำนวนชั้น ดังนี้

จำนวนอันตรภาคชั้น =

ผลลัพธ์ที่ได้จากการหารทั้ง 2 วิธี ถ้าเป็นทศนิยมจะต้องปัดให้เป็นจำนวนเต็มเสมอ

ขั้นที่ 4 เขียนอันตรภาคชั้นจากชั้นข้อมูลต่ำสุดไปหาชั้นข้อมูลสูงสุด หรือจากชั้นของข้อมูลสูงสุดไปหาชั้นข้อมูลต่ำสุดก็ได้

ขั้นที่ 5 พิจารณาข้อมูลแต่ละจำนวน ว่าจำนวนใดอยู่ในช่วงข้อมูลใดแล้วขีดลงในช่องรอยขีดของข้อมูล โดยให้หนึ่งขีดแทนข้อมูล 1 จำนวน

ขั้นที่ 6 จำนวนรอยขีดแต่ละชั้น คือ ความถี่ของข้อมูลในชั้นนั้น

2. ผลการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ของโรงเรียนแห่งหนึ่งเป็นดังนี้

68 84 75 82 68 91 61 89 75 93

73 79 87 77 60 92 70 58 82 75

61 65 74 86 72 62 90 78 63 72

96 78 89 61 75 95 60 79 85 71

65 80 73 57 88 63 62 76 54 74

การสร้างตารางแจกแจงความถี่ของข้อมูลดังกล่าวควรใช้อันตรภาคชั้นที่เป็นช่วงคะแนน ซึ่งมีลำดับขั้นตอนดังต่อไปนี้

หาค่าสูงสุด คือ 96 และค่าต่ำสุด คือ 54
พิสัย = ค่าสูงสุด – ค่าต่ำสุด

= 96 – 54

= 42

กำหนดความกว้างของอันตรภาคชั้น = 10

จำนวนอันตรภาคชั้น = $\frac{42}{10}$ = 4.2

จะได้จำนวนอันตรภาคชั้นเป็น 5 ชั้น

เรียงลำดับอันตรภาคชั้นจากคะแนนน้อยไปมาก
นำข้อมูลดิบมาใส่ตาราง โดยขีดรอยขีดของคะแนนในอันตรภาคชั้นที่มีความกว้าง ครอบคลุม ข้อมูลนั้นอยู่
รวบรวมความถี่ของรอยคะแนน เพื่อนำไปแปลความหมายของข้อมูลต่อไป

คะแนน

รอยขีด

ความถี่

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

/////

///// ///// //

///// ///// ///// ///

///// /////

/////

3. จากผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานของนักเรียน ม. 3/9 จำนวน 40 คน เป็นดังนี้

35 100 56 49 64 85 64 65 51 84

95 84 66 72 83 89 64 66 73 87

65 87 56 78 77 69 69 56 47 95

47 79 76 55 83 68 75 76 41 72

จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ให้มีจำนวนชั้นเป็น 7

วิธีทำ คะแนนสูงสุดเท่ากับ 100 และ คะแนนต่ำสุดเท่ากับ 35

ดังนั้น พิสัย = 100 – 35 = 65

ความกว้างของอันตรภาคชั้น เท่ากับ $\frac{65}{7}\approx$ 9.3

จะได้ความกว้างของอันตรภาคชั้นเป็น 10

คะแนน	รอยขีด	ความถี่
35 – 44	//	2
45 – 54	////	4
55 – 64	///// //	7
65 – 74	///// /////	10
75 – 84	///// /////	10
85 – 94	////	4
95 – 104	///	3
		N = 40

4. ข้อมูลต่อไปนี้เป็นคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนนของนักเรียนจำนวน 40 คนดังนี้

84 79 65 78 78 62 80 67 82 73 81 68 60 74 67 75 48 80 71 62

76 76 65 63 68 51 48 53 71 75 74 77 68 73 61 66 75 79 52 62

จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ให้มี 8 อันตรภาคชั้น

วิธีทำ คะแนนสูงสุดเท่ากับ 84 และ คะแนนต่ำสุดเท่ากับ 48

ดังนั้น พิสัย = 84 – 48 = 36

ความกว้างของอันตรภาคชั้น เท่ากับ $\frac{36}{8}$ = 4.5

จะได้ความกว้างของอันตรภาคชั้นเป็น 5

อันตรภาคชั้น	รอยขีด	ความถี่
45 – 49	ll	2
50 – 54	lll	3
55 – 59		0
60 – 64	lllll l	6
65 – 69	lllll lll	8
70 – 74	lllll l	6
75 – 79	lllll lllll	10
80 – 84	lllll	5
		N = 40

จงตอบคำถามต่อไปนี้

นักเรียนส่วนใหญ่มีคะแนนสอบอยู่ในช่วงใด (ตอบ 75 – 79 คะแนน)
นักเรียนที่ได้คะแนนต่ำกว่า 65 คะแนน มีกี่คน (ตอบ 11 คน)
นักเรียนที่ได้คะแนนสูงกว่า 69 คะแนน มีกี่คน (ตอบ 21 คน)

ตารางแจกแจงความถี่ เป็นตาราง การนำเสนอข้อมูลทางสถิติ หรือข้อมูลดิบ เพื่อให้เกิดความสะดวกในการนำไปใช้ เมื่อข้อมูลดิบเป็นตัวเลขที่แสดงปริมาณ และมีจำนวนข้อมูลมาก ๆ และไม่ค่อยซ้ำกัน การสร้างตารางแจกแจงความถี่ควรใช้อันตรภาคชั้นที่เป็นส่วนของช่วงคะแนน

การหาขอบล่าง ขอบบน และจุดกึ่งกลาง

เราสามารถหาขอบล่าง – ขอบบน ได้จากสูตร

ขอบล่าง =

ขอบบน =

จุดกึ่งกลางชั้น =

5. ให้นักเรียนพิจารณาตารางแจกแจงความถี่ของความสูงของนักเรียนมัธยมตอนต้น ของโรงเรียน

แห่งหนึ่ง จำนวน 100 คน ดังต่อไปนี้

ความสูง (ซม.)

จำนวนนักเรียน (คน)

140 – 144

145 – 149

150 – 154

155 – 159

160 – 164

ขอบล่างของอันตรภาคชั้น 150 – 154 คือ $\frac{150+149}{2}$ = 149.5

ขอบบนของอันตรภาคชั้น 150 – 154 คือ $\frac{154+155}{2}$ = 154.5

อาจเขียนข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่ข้างต้นให้เห็นขอบล่างและขอบบนของข้อมูลได้ ดังนี้

ความสูง (ซม.)

จำนวนนักเรียน (คน)

139.5 – 144.5

144.5 – 149.5

149.5 – 154.5

154.5 – 159.5

159.5 – 164.5

จากข้อมูลข้างต้นเขียนตารางแสดงขอบล่าง – ขอบบน จุดกึ่งกลางชั้น และความถี่ ได้ดังนี้

ขอบล่าง-ขอบบน

จุดกึ่งกลางชั้น

จำนวนนักเรียน (คน)

139.5 – 144.5

144.5 – 149.5

149.5 – 154.5

154.5 – 159.5

159.5 – 164.5

142

147

152

157

162

6. จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้จงหาขอบล่าง ขอบบน และจุดกึ่งกลาง

อายุ	ความถี่
10 – 19	12
20 – 29	15
30 – 39	18
40 – 49	24
50 – 59	10
60 – 69	11
รวม	90

วิธีทำ

อายุ	ความถี่	ขอบล่าง-ขอบบน	จุดกึ่งกลางชั้น
10 – 19	12	9.5 – 19.5	14.5
20 – 29	15	19.5 – 29.5	24.5
30 – 39	18	29.5 – 39.5	34.5
40 – 49	24	39.5 – 49.5	44.5
50 – 59	10	49.5 – 59.5	54.5
60 – 69	11	59.5 – 69.5	64.5
รวม	90

7. จากตารางแจกแจงความถี่ที่กำหนดให้ จงหาขอบล่าง ขอบบน และจุดกึ่งกลางชั้น

คะแนน	ความถี่
70 – 74	15
75 – 79	5
80 – 84	10
85 – 89	8
90 – 94	2

วิธีทำ

คะแนน	ความถี่	ขอบล่าง	ขอบบน	จุดกึ่งกลางชั้น
70 – 74	15	69.5	74.5	72
75 – 79	5	74.5	79.5	77
80 – 84	10	79.5	84.5	82
85 – 89	8	84.5	89.5	87
90 – 94	2	89.5	94.5	92

การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่ น้องๆได้เรียนรู้เรื่องการหารอยขีด ความถี่ ขอบบน ขอบล่าง และจุดกึ่งกลางชั้น ซึ่งน้องได้เรียนรู้การนำเสนอข้อมูลในรูปแบบอื่นมาแล้ว เช่น แผนภูมิแท่ง และ กราฟเส้น ซึ่งการนำเสนอข้อมูลในรูปแบบต่างๆมีการนำไปประยุกต์ใช้ในการทำงานที่แตกต่างกันออกไปตามความเหมาะสม

คลิปวิดีโอ การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การอ่านบทร้อยกรอง กาพย์และโคลงอ่านอย่างไรให้ไพเราะ

น้อง ๆ คงจะรู้การคำประพันธ์อย่างกาพย์และโคลงกันอยู่แล้วใช่ไหมคะ เพราะวรรณคดีไทยหลาย ๆ เรื่องที่เราเรียนกันมา ก็ใช้กาพย์และโคลงแต่งกันเสียส่วนใหญ่ และหลังจากที่ได้เรียนลักษณะการแต่งกาพย์กับโคลงสี่สุภาพ ให้ไพเราะกันไปแล้ว จะแต่งอย่างเดียวโดยไม่อ่านให้ถูกต้องก็ไม่ได้ใช่ไหมล่ะคะ ดังนั้นบทเรียนวันนี้จะพาร้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่อง การอ่านบทร้อยกรอง กันบ้าง ว่ามีวิธีอ่านอย่างไรให้ถูกต้องและไพเราะ ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ การอ่านบทร้อยกรอง การอ่านบทร้องกรอง ประเภทกาพย์

ระบบสมการเชิงเส้น

ระบบสมการเชิงเส้น ระบบสมการเชิงเส้น คือระบบสมการที่มีดีกรีเป็นหนึ่ง ซึ่งก็คือเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นหนึ่งนั่นเอง ซึ่งในตอนมัธยมต้นน้องๆได้เรียนระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปรไปแล้ว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เช่น แล้วเราก็แก้สมการหาค่า x, y (ซึ่งอาจจะมีคำตอบหรือไม่มีก็ได้) แต่ในบทความนี้น้องๆจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น n ตัวแปร นั่นก็คือน้องๆจะต้องหาคำตอบของตัวแปร n ตัวตัว ซึ่งการหาคำตอบนั้นมีหลายวิธีไม่ว่าจะเป็นการใช้เมทริกซ์ (ซึ่งน้องๆจะได้เรียนในบทความถัดๆไป) หรือการแก้สมการธรรมดาและในข้อสอบส่วนใหญ่จะเน้นให้น้องๆหาคำตอบในระบบสมการเชิงเส้นที่ไม่เกิน 3 ตัวแปร เพราะถ้าเกินกว่านั้นอาจจะใช้เวลาในการหาคำตอบมาก

เมทริกซ์ และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน

เมทริกซ์ เมทริกซ์ (Matrix) คือตารางสี่เหลี่ยมที่บรรจุตัวเลขหรือตัวแปร สามารถนำมาบวก ลบ คูณกันได้ เราสามารถใช้เมทริกซ์ในการการแก้ระบบสมการเชิงเส้นได้ซึ่งจะสะดวกกว่าการแก้แบบกำจัดตัวแปรสำหรับสมการที่มากกว่า 2 ตัวแปร ตัวอย่างการเขียนเมทริกซ์ เรียกว่าเมทริกซ์มิติ 3×3 ซึ่ง 3 ตัวหน้าคือ จำนวนแถว 3 ตัวหลังคือ จำนวนหลัก ซึ่งเราจะเรียกแถวในแนวนอนว่า แถว และเรียกแถวในแนวตั้งว่า หลัก และจากเมทริกซ์ข้างต้นจะได้ว่า

โคลงโสฬสไตรยางค์ โคลงสุภาษิตผลงานพระราชนิพนธ์ในร.5

โคลงโสฬสไตรยางค์ เป็นโคลงสุภาษิต ผลงานพระราชนิพนธ์ของพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับวรรณคดีที่เปี่ยมไปด้วยคุณค่าและข้อคิดสอนใจมากมาย ถ้าอยากรู้แล้วว่ามีเนื้อหาอะไรและมีข้อคิดอย่างไรบ้าง เราก็ไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ประวัติความเป็นมา โคลงโสฬสไตรยางค์ (พ.ศ. 2423) เป็นโคลงสุภาษิต บทพระราชนิพนธ์ในพระบาทสมเด็จเพราะจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 5 เดิมเป็นภาษาอังกฤษ จึงได้ทรงพระกรุณาโปรดเกล้าโปรดกระหม่อมให้กวีในพระราชสำนักแปลและประพันธ์โคลงเป็นภาษาไทย โดยพระองค์ได้ทรงตรวจแก้และทรงพระราชนิพนธ์โคลงบทนำด้วย

Gerund พร้อมแนวข้อสอบ ม.6

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.6 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนเรื่อง “Gerund” กันจร้า พร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ ความหมายของ Gerund อธิบายแบบง่ายๆ เลยว่า Gerund หรือ Ing-form ในบริติชอิงลิช ที่จริงแล้ว มันก็คือ คำกริยาเติม ing (V-ing) แล้วหน้าที่เป็นคำนาม ในภาษาไทยถูกนำมาใช้ในไวยากรณ์เรียกว่า กริยานาม นั่นเองจร้า

สอบเข้าม.4 MWIT อยากสอบติดต้องเตรียมตัวอย่างไร

สอบเข้าม.4 มหิดลวิทยานุสรณ์ สวัสดีค่ะน้อง ๆ ทุกคน ใครที่กำลังหาข้อมูลเพื่อเตรียมตัวสอบเข้า ม.4 โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์กันอยู่บ้าง? วันนี้พี่แอดมิน NockAcademy ได้ทำการสรุปขั้นตอนการสมัครและการเตรียมตัวสอบมาให้แล้ว! มีรายละเอียดอะไรบ้างไปดูกันเลย… โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์หรือที่เราเรียนสั้น ๆ ว่า MWIT เป็นโรงเรียนที่บริหารและจัดการการเรียนการสอนในด้านวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์โดยมุ่งเน้นไปที่ความเป็นเลิศในวิชาดังกล่าว และค้นหานักเรียนที่มีศักยภาพทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์สูงเพื่อพัฒนาศักยภาพได้อย่างเต็มประสิทธิภาพในการเรียนการสอน ซึ่งช่วงการรับสมัครจะอยู่ในช่วงเดือนสิงหาคมของทุกปี ผู้ที่ต้องการสมัครสอบต้องมีคุณสมบัติดังนี้ คุณสมบัติของผู้สมัครสอบคัดเลือกเข้า ม.4 1. เป็นผู้ที่มีความต้องการเข้าเรียนในโรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์และต้องการเข้าศึกษาต่อในระดับอุดมศึกษาทางด้านคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่

สารบัญ

การสร้างตารางแจกแจงความถี่ แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น

การสร้างตารางแจกแจงความถี่ แบบเป็นอันตรภาคชั้น

การหาขอบล่าง ขอบบน และจุดกึ่งกลาง

คลิปวิดีโอ การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

การอ่านบทร้อยกรอง กาพย์และโคลงอ่านอย่างไรให้ไพเราะ

ระบบสมการเชิงเส้น

เมทริกซ์ และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน

โคลงโสฬสไตรยางค์ โคลงสุภาษิตผลงานพระราชนิพนธ์ในร.5

Gerund พร้อมแนวข้อสอบ ม.6

สอบเข้าม.4 MWIT อยากสอบติดต้องเตรียมตัวอย่างไร

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1