กราฟของความสัมพันธ์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

กราฟของความสัมพันธ์

กราฟของความสัมพันธ์ r คือเซตของจุดในระนาบx, y โดยที่แต่ละจุดคือสมาชิกของความสัมพันธ์ r นั่นเอง อธิบายให้เข้าใจง่ายคือ เมื่อเราได้เซตของความสัมพันธ์ r ที่มีสมาชิกในเซตคือคู่อันดับแล้ว เราก็นำคู่อันดับแต่ละคู่มาเขียนกราฟนั่นเอง

เช่น r = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 4)} นำมาเขียนกราฟของความสัมพันธ์ r ได้ดังนี้

กราฟของความสัมพันธ์

 

การเขียนกราฟความสัมพันธ์แบบบอกเงื่อนไข

รูปแบบการเขียนแบบบอกเงื่อนไขจะเป็นเหมือนกับการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข เช่น A = {x : x ∈ R} และ B = {y : y ∈ I^{+}} เป็นต้น เรามักจะใช้ในกรณีที่ไม่สามารถเขียนแจกแจงสมาชิกทั้งหมดได้ กรณีที่ไม่สามารถแจกแจงสมาชิกได้ทั้งหมด เช่น x เป็นจำนวนจริง จะเห็นได้ว่าจำนวนจริงนั้นมีเยอะมาก บอกไม่หมดแน่ๆ จึงต้องเขียนแบบบอกเงื่อนไขนั่นเอง

เรามาดูตัวอย่างการเขียนกราฟกันค่ะ

ให้ A = {x : x ∈ R} และ B = {y : y ∈ R}

กำหนด r ⊂ A × B และ r = {(x, y) ∈ A × B : y = x²}

ขั้นที่ 1 ให้ลองแทนค่าของจำนวนเต็มบวก x ลงในสมการ y = x²  ที่ต้องแทน x เป็นจำนวนเต็มบวก เพราะเงื่อนไขในเซต A นั่นเอง

แทน x = 0, 1, 2, 3, 4

x = 0 ; y = 0

x = 1 ; y = (1)² = 1

x = 2 ; y = (2)² = 4

x = 3 ; y = (3)² = 9

x = 4 ; y = (4)² = 16

ขั้นที่ 2 เมื่อเราแทนค่า และได้ค่า y มาแล้ว ให้เราเขียนคู่อันดับที่เราได้จากขั้นที่ 1

จะได้คู่อันดับ ดังนี้ (0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)

**คู่อันดับที่ได้นี้เป็นเพียงสมาชิกบางส่วนของ r นะคะ เนื่องจากสมาชิกของ r เยอะมาก เราเลยยกตัวอย่างมาบางส่วนเพื่อที่จะเอาไปเขียนกราฟ**

ขั้นที่ 3 นำคู่อันดับที่ได้จากขั้นที่ 2 มาเขียนกราฟ โดยแกนตั้งคือ y แกนนอนคือ x

วิธีการเขียนกราฟคือ นำคู่อันดับแต่ละคู่มามาเขียนบนกราฟ แล้วลากเส้นเชื่อมจุดแต่ละจุด

กราฟของความสัมพันธ์

กราฟข้างต้นเป็นการแทนค่า x ด้วยจำนวนจริงบางส่วน

ถ้าเราแทนค่า x ด้วยจำนวนจริงทั้งหมดจะได้กราฟ ดังนี้

กราฟของความสัมพันธ์

 

กราฟของความสัมพันธ์ในรูปแบบเชิงเส้น

เมื่อให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ และ y = ax + b ซึ่งเป็นสมาการเส้นตรง(สมาการเชิงเส้น)

ให้ r_1 = {(x, y) : y = x}

จะได้กราฟ r ดังรูป

น้องๆสามารถลองแทนจุดบางจุดและลองวาดกราฟดู จะได้กราฟตามรูปข้างบนเลยค่ะ

ถ้าให้ r_2 = {(x, y) : y = -x}

จะได้กราฟ ดังรูป

 

ถ้าให้ r_3 = {(x, y) : y = 2x + 1}

จะได้กราฟดังรูป

กราฟของความสัมพันธ์

 

กราฟของความสัมพันธ์ ในรูปแบบกำลังสอง

ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ สมการ y = ax² + bx +c เป็นสมการกำลังสอง ซึ่งเป็นสมการพาราโบลาที่เราเคยเรียนมาตอนม.ต้นนั่นเอง

ให้ r_1 = {(x, y) : y = 2x²}

เมื่อนำมาเขียนกราฟ จะได้กราฟดังรูป

จะเห็นว่ากราฟที่ได้เป็นรูปพาราโบลาหงาย มีจุดวกกลับที่จุด (0, 0)

ถ้าให้ r_2 = {(x, y) : x = y²}

เมื่อนำมาเขียนกราฟ จะได้กราฟดังรูป

เห็นว่ากราฟที่ได้คือ พาราโบลาตะแคงขวา มีจุดวกกลับที่จุด (0, 0)

ถ้าให้ r_3 = {(x, y) : y = -x² + 2x + 5}

เมื่อนำมาเขียนกราฟ จะได้กราฟดังรูป

จะได้กราฟพาราโบลาคว่ำ มีจุดวกกลับที่จุด (1, 6)

 

**น้องๆสามารถแทนค่า x เพื่อหาค่า y แล้วนำคู่อันดับที่ได้มาลองวาดกราฟดูจะได้กราฟตามรูปเลยนะคะ**

 

กราฟของความสัมพันธ์ ในรูปแบบค่าสัมบูรณ์

 

ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ และ y =\left | x \right |

กำหนดให้ r = {(x, y) : y =\left | x-1 \right |}

จะได้กราฟ ดังรูป

 

จากกราฟที่น้องๆเห็นทั้งหมดนี้ น้องๆอาจจะไม่ต้องรู้ก็ได้ว่า สมการแบบนี้กราฟต้องเป็นแบบไหน ในบทนี้ อยากให้น้องๆได้ฝึกแทนจุดบนกราฟโดยการแก้สมการหาค่า x, y แล้วนำมาวาดบนกราฟ 

ข้อสำคัญคือ น้องๆจะลากเส้นเชื่อมจุดได้ต้องมั่นใจว่าทุกจุดที่เส้นกราฟผ่านอยู่ในเงื่อนไขที่กำหนดให้ ถ้าเซตที่กำหนดให้เป็นเซตจำกัดอาจจะไม่สามารถลากเส้นแบบนี้ได้ ดังรูปแรกในบทความนี้นั่นเองค่ะ

 

วิดีโอ กราฟของความสัมพันธ์

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

M6 การใช้ Quantity words

การใช้ Quantity words เช่น many/ much/ a lot of/ lots of

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.6 ทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ “การใช้ Quantity words เช่น many/ much/ a lot of/ lots of  ” ในภาษาอังกฤษกันค่ะ Let’s go! ไปลุยกันโลด Quantity words คืออะไร   “Quantity

Profile Telling Time

“บอกเวลาในภาษาอังกฤษ (Time in English) ”

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูวิธีการ “บอกเวลาในภาษาอังกฤษ (Telling Time in English) ” กันค่ะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย  บทนำ ในบทเรียนนี้ครูขอยกตัวอย่างการบอกเวลาที่นิยมใช้กันโดยทั่วไปใน 2 รูปแบบ ตามที่มาของ Native English หรือ ภาษาอังกฤษของเจ้าของภาษา นะคะ  ดังตัวอย่างดังต่อไปนี้

สัดส่วน

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง สัดส่วน รวมทั้งโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน ซึ่งได้รวบรวมเนื้อหาและเขียนอธิบายไว้อย่างชัดเจน รวมถึงมีคลิปวิดีโอการสอน เพื่ออำนวยความสะดวกให้กับน้องๆ สามารถเรียนรู้ได้ทุกที่ทุกเวลา แต่ก่อนจะเรียนรู้เรื่องสัดส่วนนั้น น้องๆจำเป็นต้องมีความรู้ในเรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ⇐⇐ สัดส่วน สัดส่วน คือ ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน อัตราส่วนทั้งสองมีความสัมพันธ์ไปในทิศทางเดียวกันหรือในทิศทางตรงกันข้ามก็ได้ ชนิดของสัดส่วน สัดส่วนมี 2 ชนิด คือ สัดส่วนตรง และ สัดส่วนผกผัน  

verb to do

Verb To Do ใน Present Simple Tense

สวัสดีน้องๆ ป. 5 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับ Verb to do ที่ใช้ใน Present Simple Tense กันครับ ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลย

บทละครพูดเรื่องเห็นแก่ลูก

ศึกษาตัวบทและคุณค่าที่อยู่ใน บทละครพูดเรื่องเห็นแก่ลูก

บทละครพูดเรื่องเห็นแก่ลูก เป็นบทละครพูดเรื่องแรกของไทยที่พระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัวเป็นผู้ประพันธ์ โดยมุ่งหวังให้ละครเป็นตัวช่วยกล่อมเกลาจิตใจประชาชน แต่นอกจากตัวบทจะมีความโดดเด่นจนได้รับความนิยมอย่างมากแล้ว ยังแฝงแนวคิดมากมายไว้ในเรื่อง จะเป็นอย่างไรบ้างนั้น ไปเรียนรู้เรื่องพร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ใน บทละครพูดเรื่องเห็นแก่ลูก     ตัวบทที่ 1    พระยาภักดี : ใครวะ อ้ายคำ : อ้างว่าเป็นเกลอเก่าของใต้เท้า

เรียนรู้สำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์

จากที่เราได้เรียนรู้ในเรื่องของสำนวนกันมามากแล้ว ไม่ว่าจะเป็นความหมาย ที่มา ลักษณะ ความสำคัญ หรือคุณค่า รวมไปถึงตัวอย่างสำนวนไทยน่ารู้ที่เราได้ยกมาแล้วอธิบายความหมาย แต่น้อง ๆ สังเกตไหมคะว่า สำนวนไทยมีหลายสำนวนเลยที่มักจะเกี่ยวข้องกับสัตว์ สำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์ ไม่ได้มีขึ้นเพื่อกล่าวถึงสัตว์ตรง ๆ แต่เป็นการนำสัตว์มาเปรียบเทียบกับคน บทเรียนในวันนี้ จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้กันว่าสัตว์แต่ละชนิดแทนพฤติกรรมไหนของคน และจะมีสำนวนใดบ้างที่เราควรรู้ ถ้าพร้อมแล้ว ไปดูกันเลยค่ะ   สำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์  

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1