กราฟของความสัมพันธ์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

กราฟของความสัมพันธ์

กราฟของความสัมพันธ์ r คือเซตของจุดในระนาบx, y โดยที่แต่ละจุดคือสมาชิกของความสัมพันธ์ r นั่นเอง อธิบายให้เข้าใจง่ายคือ เมื่อเราได้เซตของความสัมพันธ์ r ที่มีสมาชิกในเซตคือคู่อันดับแล้ว เราก็นำคู่อันดับแต่ละคู่มาเขียนกราฟนั่นเอง

เช่น r = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 4)} นำมาเขียนกราฟของความสัมพันธ์ r ได้ดังนี้

กราฟของความสัมพันธ์

 

การเขียนกราฟความสัมพันธ์แบบบอกเงื่อนไข

รูปแบบการเขียนแบบบอกเงื่อนไขจะเป็นเหมือนกับการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข เช่น A = {x : x ∈ R} และ B = {y : y ∈ I^{+}} เป็นต้น เรามักจะใช้ในกรณีที่ไม่สามารถเขียนแจกแจงสมาชิกทั้งหมดได้ กรณีที่ไม่สามารถแจกแจงสมาชิกได้ทั้งหมด เช่น x เป็นจำนวนจริง จะเห็นได้ว่าจำนวนจริงนั้นมีเยอะมาก บอกไม่หมดแน่ๆ จึงต้องเขียนแบบบอกเงื่อนไขนั่นเอง

เรามาดูตัวอย่างการเขียนกราฟกันค่ะ

ให้ A = {x : x ∈ R} และ B = {y : y ∈ R}

กำหนด r ⊂ A × B และ r = {(x, y) ∈ A × B : y = x²}

ขั้นที่ 1 ให้ลองแทนค่าของจำนวนเต็มบวก x ลงในสมการ y = x²  ที่ต้องแทน x เป็นจำนวนเต็มบวก เพราะเงื่อนไขในเซต A นั่นเอง

แทน x = 0, 1, 2, 3, 4

x = 0 ; y = 0

x = 1 ; y = (1)² = 1

x = 2 ; y = (2)² = 4

x = 3 ; y = (3)² = 9

x = 4 ; y = (4)² = 16

ขั้นที่ 2 เมื่อเราแทนค่า และได้ค่า y มาแล้ว ให้เราเขียนคู่อันดับที่เราได้จากขั้นที่ 1

จะได้คู่อันดับ ดังนี้ (0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)

**คู่อันดับที่ได้นี้เป็นเพียงสมาชิกบางส่วนของ r นะคะ เนื่องจากสมาชิกของ r เยอะมาก เราเลยยกตัวอย่างมาบางส่วนเพื่อที่จะเอาไปเขียนกราฟ**

ขั้นที่ 3 นำคู่อันดับที่ได้จากขั้นที่ 2 มาเขียนกราฟ โดยแกนตั้งคือ y แกนนอนคือ x

วิธีการเขียนกราฟคือ นำคู่อันดับแต่ละคู่มามาเขียนบนกราฟ แล้วลากเส้นเชื่อมจุดแต่ละจุด

กราฟของความสัมพันธ์

กราฟข้างต้นเป็นการแทนค่า x ด้วยจำนวนจริงบางส่วน

ถ้าเราแทนค่า x ด้วยจำนวนจริงทั้งหมดจะได้กราฟ ดังนี้

กราฟของความสัมพันธ์

 

กราฟของความสัมพันธ์ในรูปแบบเชิงเส้น

เมื่อให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ และ y = ax + b ซึ่งเป็นสมาการเส้นตรง(สมาการเชิงเส้น)

ให้ r_1 = {(x, y) : y = x}

จะได้กราฟ r ดังรูป

น้องๆสามารถลองแทนจุดบางจุดและลองวาดกราฟดู จะได้กราฟตามรูปข้างบนเลยค่ะ

ถ้าให้ r_2 = {(x, y) : y = -x}

จะได้กราฟ ดังรูป

 

ถ้าให้ r_3 = {(x, y) : y = 2x + 1}

จะได้กราฟดังรูป

กราฟของความสัมพันธ์

 

กราฟของความสัมพันธ์ ในรูปแบบกำลังสอง

ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ สมการ y = ax² + bx +c เป็นสมการกำลังสอง ซึ่งเป็นสมการพาราโบลาที่เราเคยเรียนมาตอนม.ต้นนั่นเอง

ให้ r_1 = {(x, y) : y = 2x²}

เมื่อนำมาเขียนกราฟ จะได้กราฟดังรูป

จะเห็นว่ากราฟที่ได้เป็นรูปพาราโบลาหงาย มีจุดวกกลับที่จุด (0, 0)

ถ้าให้ r_2 = {(x, y) : x = y²}

เมื่อนำมาเขียนกราฟ จะได้กราฟดังรูป

เห็นว่ากราฟที่ได้คือ พาราโบลาตะแคงขวา มีจุดวกกลับที่จุด (0, 0)

ถ้าให้ r_3 = {(x, y) : y = -x² + 2x + 5}

เมื่อนำมาเขียนกราฟ จะได้กราฟดังรูป

จะได้กราฟพาราโบลาคว่ำ มีจุดวกกลับที่จุด (1, 6)

 

**น้องๆสามารถแทนค่า x เพื่อหาค่า y แล้วนำคู่อันดับที่ได้มาลองวาดกราฟดูจะได้กราฟตามรูปเลยนะคะ**

 

กราฟของความสัมพันธ์ ในรูปแบบค่าสัมบูรณ์

 

ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ และ y =\left | x \right |

กำหนดให้ r = {(x, y) : y =\left | x-1 \right |}

จะได้กราฟ ดังรูป

 

จากกราฟที่น้องๆเห็นทั้งหมดนี้ น้องๆอาจจะไม่ต้องรู้ก็ได้ว่า สมการแบบนี้กราฟต้องเป็นแบบไหน ในบทนี้ อยากให้น้องๆได้ฝึกแทนจุดบนกราฟโดยการแก้สมการหาค่า x, y แล้วนำมาวาดบนกราฟ 

ข้อสำคัญคือ น้องๆจะลากเส้นเชื่อมจุดได้ต้องมั่นใจว่าทุกจุดที่เส้นกราฟผ่านอยู่ในเงื่อนไขที่กำหนดให้ ถ้าเซตที่กำหนดให้เป็นเซตจำกัดอาจจะไม่สามารถลากเส้นแบบนี้ได้ ดังรูปแรกในบทความนี้นั่นเองค่ะ

 

วิดีโอ กราฟของความสัมพันธ์

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เรียนรู้เรื่องกาพย์ยานี 11 พร้อมเคล็ดลับการแต่งกาพย์แบบง่ายดาย

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน กลับมาพบกันอีกครั้งกับบทเรียนภาษาไทยที่ได้ทั้งสาระความรู้ และความสนุกไปพร้อม ๆ กัน เชื่อว่า น้อง ๆ หลายคนคงเคยได้อ่านหรือได้เรียนเกี่ยวกับการแต่งกาพย์กลอนกันมาบ้างแล้ว ซึ่งหนึ่งในนั้นก็คือ ‘กาพย์ยานี 11’ และต้องบอกว่ากาพย์ชนิดนี้มีวรรณคดีหลาย ๆ เรื่องที่ใช้ในการแต่งบทประพันธ์ หรือเราเองก็มักจะได้เริ่มการแต่งกาพย์ชนิดนี้ก่อนเป็นอันดับแรก ๆ ด้วยรูปแบบของฉันทลักษณ์ที่เข้าใจง่ายไม่ซับซ้อน ไม่ได้กำหนดสระหรือคำเป็นคำตายแต่อย่างใด เพราะฉะนั้น เพื่อเป็นการทบทวน และเพิ่มเติมความรู้ให้กับน้อง

ป6 การใช้ประโยคคำสั่งในชีวิตประจำวัน

การใช้ประโยคคำสั่งในชีวิตประจำวัน

  สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.6 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาเรียนรู้เกี่ยวกับ “การใช้ประโยคคำสั่งในชีวิตประจำวัน (Imperative sentence in daily life)” กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด ประเภทของประโยค ” Imperative sentence “     Imperative sentence ในรูปแบบประโยคบอกเล่าจะ ใช้ Verb base

ลำดับเลขคณิต

ลำดับเลขคณิต

ลำดับเลขคณิต ลำดับเลขคณิต คือลำดับที่มีค่าเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างคงที่ โดยจำนวนที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงนี้เราเรียกว่าผลต่างร่วม แทนด้วยสัญลักษณ์ d  โดยที่ d = พจน์ขวา – พจน์ซ้าย การเขียนลำดับเราจะเขียนแทนด้วย    โดยที่ คือพจน์ทั่วไปหรือเรียกอีกอย่างว่า พจน์สุดท้ายนั่นเอง   การหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต พจน์ที่1 n = 1     

การเก็บรวบรวมข้อมูล

การเก็บรวบรวมข้อมูล

การเก็บรวบรวมข้อมูล การเก็บรวบรวมข้อมูล เป็นขั้นตอนหนึ่งที่มีความสำคัญมากทางสถิติ เพื่อใช้ในการตัดสินใจได้อย่างถูกต้องและแม่นยำ โดยข้อมูลที่ได้มีหลากหลายรูปแบบ อาจจะเป็นตัวเลข ข้อความ หรือรูปภาพ ซึ่งเป็นข้อมูลที่ตอบสนองวัตถุประสงค์หรือเป็นเรื่องที่เราสนใจ โดยสามารถจำแนกข้อมูลได้ตามลักษณะและแหล่งที่มาของข้อมูล ได้แก่ จำแนกตามลักษณะของข้อมูล แบ่งได้เป็น 2 ประเภท คือ ข้อมูลเชิงปริมาณ (Quantitative Data) คือ ข้อมูลที่วัดค่าได้ แสดงเป็นตัวเลข ซึ่งสามารถนำมาใช้เปรียบเทียบกันได้โดยตรง เช่น จำนวนบุตรในครอบครัว,

การเลื่อนขนาน

สำหรับการแปลงทางเรขาคณิตในบทนี้จะกล่าวถึงการแปลงที่จะได้ภาพที่มีรูปร่างเหมือนกันและขนาดเดียวกันกับรูปต้นแบบเสมอ โดยใช้การเลื่อนขนาน

NokAcademy_ ม.5 M6 Gerund

Gerund พร้อมแนวข้อสอบ ม.6

  สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.6 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนเรื่อง “Gerund” กันจร้า พร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ   ความหมายของ Gerund อธิบายแบบง่ายๆ เลยว่า Gerund หรือ Ing-form ในบริติชอิงลิช ที่จริงแล้ว มันก็คือ คำกริยาเติม ing (V-ing) แล้วหน้าที่เป็นคำนาม ในภาษาไทยถูกนำมาใช้ในไวยากรณ์เรียกว่า กริยานาม นั่นเองจร้า

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1