กราฟของความสัมพันธ์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

กราฟของความสัมพันธ์

กราฟของความสัมพันธ์ r คือเซตของจุดในระนาบx, y โดยที่แต่ละจุดคือสมาชิกของความสัมพันธ์ r นั่นเอง อธิบายให้เข้าใจง่ายคือ เมื่อเราได้เซตของความสัมพันธ์ r ที่มีสมาชิกในเซตคือคู่อันดับแล้ว เราก็นำคู่อันดับแต่ละคู่มาเขียนกราฟนั่นเอง

เช่น r = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 4)} นำมาเขียนกราฟของความสัมพันธ์ r ได้ดังนี้

กราฟของความสัมพันธ์

 

การเขียนกราฟความสัมพันธ์แบบบอกเงื่อนไข

รูปแบบการเขียนแบบบอกเงื่อนไขจะเป็นเหมือนกับการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข เช่น A = {x : x ∈ R} และ B = {y : y ∈ I^{+}} เป็นต้น เรามักจะใช้ในกรณีที่ไม่สามารถเขียนแจกแจงสมาชิกทั้งหมดได้ กรณีที่ไม่สามารถแจกแจงสมาชิกได้ทั้งหมด เช่น x เป็นจำนวนจริง จะเห็นได้ว่าจำนวนจริงนั้นมีเยอะมาก บอกไม่หมดแน่ๆ จึงต้องเขียนแบบบอกเงื่อนไขนั่นเอง

เรามาดูตัวอย่างการเขียนกราฟกันค่ะ

ให้ A = {x : x ∈ R} และ B = {y : y ∈ R}

กำหนด r ⊂ A × B และ r = {(x, y) ∈ A × B : y = x²}

ขั้นที่ 1 ให้ลองแทนค่าของจำนวนเต็มบวก x ลงในสมการ y = x²  ที่ต้องแทน x เป็นจำนวนเต็มบวก เพราะเงื่อนไขในเซต A นั่นเอง

แทน x = 0, 1, 2, 3, 4

x = 0 ; y = 0

x = 1 ; y = (1)² = 1

x = 2 ; y = (2)² = 4

x = 3 ; y = (3)² = 9

x = 4 ; y = (4)² = 16

ขั้นที่ 2 เมื่อเราแทนค่า และได้ค่า y มาแล้ว ให้เราเขียนคู่อันดับที่เราได้จากขั้นที่ 1

จะได้คู่อันดับ ดังนี้ (0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)

**คู่อันดับที่ได้นี้เป็นเพียงสมาชิกบางส่วนของ r นะคะ เนื่องจากสมาชิกของ r เยอะมาก เราเลยยกตัวอย่างมาบางส่วนเพื่อที่จะเอาไปเขียนกราฟ**

ขั้นที่ 3 นำคู่อันดับที่ได้จากขั้นที่ 2 มาเขียนกราฟ โดยแกนตั้งคือ y แกนนอนคือ x

วิธีการเขียนกราฟคือ นำคู่อันดับแต่ละคู่มามาเขียนบนกราฟ แล้วลากเส้นเชื่อมจุดแต่ละจุด

กราฟของความสัมพันธ์

กราฟข้างต้นเป็นการแทนค่า x ด้วยจำนวนจริงบางส่วน

ถ้าเราแทนค่า x ด้วยจำนวนจริงทั้งหมดจะได้กราฟ ดังนี้

กราฟของความสัมพันธ์

 

กราฟของความสัมพันธ์ในรูปแบบเชิงเส้น

เมื่อให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ และ y = ax + b ซึ่งเป็นสมาการเส้นตรง(สมาการเชิงเส้น)

ให้ r_1 = {(x, y) : y = x}

จะได้กราฟ r ดังรูป

น้องๆสามารถลองแทนจุดบางจุดและลองวาดกราฟดู จะได้กราฟตามรูปข้างบนเลยค่ะ

ถ้าให้ r_2 = {(x, y) : y = -x}

จะได้กราฟ ดังรูป

 

ถ้าให้ r_3 = {(x, y) : y = 2x + 1}

จะได้กราฟดังรูป

กราฟของความสัมพันธ์

 

กราฟของความสัมพันธ์ ในรูปแบบกำลังสอง

ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ สมการ y = ax² + bx +c เป็นสมการกำลังสอง ซึ่งเป็นสมการพาราโบลาที่เราเคยเรียนมาตอนม.ต้นนั่นเอง

ให้ r_1 = {(x, y) : y = 2x²}

เมื่อนำมาเขียนกราฟ จะได้กราฟดังรูป

จะเห็นว่ากราฟที่ได้เป็นรูปพาราโบลาหงาย มีจุดวกกลับที่จุด (0, 0)

ถ้าให้ r_2 = {(x, y) : x = y²}

เมื่อนำมาเขียนกราฟ จะได้กราฟดังรูป

เห็นว่ากราฟที่ได้คือ พาราโบลาตะแคงขวา มีจุดวกกลับที่จุด (0, 0)

ถ้าให้ r_3 = {(x, y) : y = -x² + 2x + 5}

เมื่อนำมาเขียนกราฟ จะได้กราฟดังรูป

จะได้กราฟพาราโบลาคว่ำ มีจุดวกกลับที่จุด (1, 6)

 

**น้องๆสามารถแทนค่า x เพื่อหาค่า y แล้วนำคู่อันดับที่ได้มาลองวาดกราฟดูจะได้กราฟตามรูปเลยนะคะ**

 

กราฟของความสัมพันธ์ ในรูปแบบค่าสัมบูรณ์

 

ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ และ y =\left | x \right |

กำหนดให้ r = {(x, y) : y =\left | x-1 \right |}

จะได้กราฟ ดังรูป

 

จากกราฟที่น้องๆเห็นทั้งหมดนี้ น้องๆอาจจะไม่ต้องรู้ก็ได้ว่า สมการแบบนี้กราฟต้องเป็นแบบไหน ในบทนี้ อยากให้น้องๆได้ฝึกแทนจุดบนกราฟโดยการแก้สมการหาค่า x, y แล้วนำมาวาดบนกราฟ 

ข้อสำคัญคือ น้องๆจะลากเส้นเชื่อมจุดได้ต้องมั่นใจว่าทุกจุดที่เส้นกราฟผ่านอยู่ในเงื่อนไขที่กำหนดให้ ถ้าเซตที่กำหนดให้เป็นเซตจำกัดอาจจะไม่สามารถลากเส้นแบบนี้ได้ ดังรูปแรกในบทความนี้นั่นเองค่ะ

 

วิดีโอ กราฟของความสัมพันธ์

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ความยาวรอบรูปเเละพื้นที่ของวงกลม

ความยาวรอบรูปเเละพื้นที่ของวงกลม ความยาวรอบรูปของวงกลม หรือเรียกว่า ความยาวเส้นรอบวงของวงกลม คือ ความยาวของเส้นรอบวงกลมสามารถคำนวณได้ ดังนี้ โดย:  C        คือ ความยาวของเส้นรอบวง (หน่วยเป็น เมตร, เซนติเมตร, มิลิเมตร เป็นต้น) π         คือ อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงกับรัศมี มีค่าประมาณ 22/7 หรือ

NokAcademy_ม5 การใช้ Modal Auxiliaries

Modal Auxiliaries ที่สำคัญ

สวัสดีค่านักเรียนชั้นม.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู ” Modal Auxiliaries หรือ Modal verbs “ ที่ใช้บ่อยพร้อมเทคนิคการใช้งานง่ายๆกันค่า Let’s go! ไปลุยกันเลยจร้า รู้จักกับ Modal Auxiliaries   Modal Auxiliaries คือ กริยาช่วยกลุ่ม  Modal verbs หรือ 

การใช้ประโยคเกี่ยวกับอาชีพ สัญชาติ ข้อมูลส่วนบุคคล และอาชีพที่อยากทำในอนาคต

สวัสดีนักเรียนชั้นป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูวิธีการบอกข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับตัวเราในภาษาอังกฤษกันค่ะ ได้แก่ ประโยคเกี่ยวกับอาชีพ สัญชาติ ข้อมูลส่วนบุคคล และอาชีพที่อยากทำในอนาคต พร้อมทั้งตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัวกันค่ะ ไปลุยกันเลย   อาชีพ (Occupation)     ตารางคำศัพท์ภาษาอังกฤษเกี่ยวกับอาชีพ คำศัพท์ แปล engineer วิศวกร actor นักแสดง YouTuber นักยูทูบเบอร์ Gamer

การพูดรายงานหน้าชั้น พูดอย่างไรให้ได้ใจผู้ฟัง

การพูดรายงานหน้าชั้น เป็นการแสดงผลงานศึกษาค้นคว้าโดยนำมาบอกเล่า ชี้แจง นำเสนอให้ผู้อื่นได้ทราบด้วย การพูดรายงานจึงมีความสำคัญในฐานะที่เป็นการเผยแพร่และแลกเปลี่ยนความรู้ความคิด บทเรียนในวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้กันว่าหลักในการพูดรายงานหน้าชั้นนั้นมีอะไรบ้าง พูดอย่างไรจึงจะดึงดูดผู้ฟัง รวมไปถึงมารยาทขณะที่ออกไปพูดด้วย จะเป็นอย่างไรบ้างนั้นเราไปดูกันเลยค่ะ   หลักการพูดรายงานหน้าชั้น     1. กล่าวทักทายผู้ฟัง แนะนำผู้ร่วมงาน หัวข้อ จุดประสงค์ การทักทายถือเป็นการสร้างความประทับใจแรกให้แก่ผู้ฟัง ไม่ว่าหัวข้อที่เราจะนำมาพูดหน้าชั้นคืออะไร แต่หากเราพูดเนื้อหาขึ้นมาเลยแบบไม่มีปี่ไม่ขลุ่ย ก็อาจจะทำให้ผู้ฟังไม่อยากฟัง หรือคิดว่าการพูดหน้าชั้นของเราเป็นเรื่องน่าเบื่อ

มัทนะพาธา

บทละครพูดคำฉันท์เรื่อง มัทนะพาธา ที่มาและเรื่องย่อ

บทละครพูดคำฉันท์เรื่อง มัทนะพาธา เป็นวรรณคดีที่ทรงคุณค่าทางวรรณศิลป์ได้รับการยกย่องว่าแต่งดีและมีความแปลกใหม่อีกเรื่องหนึ่ง น้อง ๆ หลายคนอาจจะเคยคุ้นหูกันมาบ้างตามสื่อต่าง ๆ เพราะวรรณคดีเรื่องนี้เป็นหนึ่งในเรื่องที่โด่งดังจึงมักถูกหยิบไปทำเป็นละครทางโทรทัศน์บ่อย ๆ แต่จะมีความเป็นมาอย่างไรนั้น วันนี้เราจะไปศึกษาเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ประวัติความเป็นมาของบทละครพูดคำฉันท์เรื่อง มัทนะพาธา     มัทนะพาธาเป็นบทละครพูดคำฉันท์ พระราชนิพนธ์ในพระบาทสมเด็จเพราะมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 6 ทรงมีพระราชกุศลเพื่อสร้าง ตำนานแห่งดอกกุหลาบ จึงทรงผูกเรื่องขึ้นมาใหม่หมด ทรงให้ความสำคัญเรื่องความถูกต้อง และความสมจริงในรายละเอียดของเรื่อง

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง ถอดคำประพันธ์และคุณค่าในเรื่อง

หลังจากได้เรียนรู้ประวัติความเป็นมากันไปแล้ว บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้การถอดคำประพันธ์ กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง ว่ามีความหมายอย่างไรบ้าง ตัวบทที่ยกตัวอย่างมาในวันนี้จะเป็นเรื่องใด ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้วรรณคดีเรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ถอดคำประพันธ์           หัวลิงหมากกลางลิง    ต้นลางลิงแลหูลิง ลิงไต่กระไดลิง         

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1