กราฟของความสัมพันธ์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

กราฟของความสัมพันธ์

กราฟของความสัมพันธ์ r คือเซตของจุดในระนาบx, y โดยที่แต่ละจุดคือสมาชิกของความสัมพันธ์ r นั่นเอง อธิบายให้เข้าใจง่ายคือ เมื่อเราได้เซตของความสัมพันธ์ r ที่มีสมาชิกในเซตคือคู่อันดับแล้ว เราก็นำคู่อันดับแต่ละคู่มาเขียนกราฟนั่นเอง

เช่น r = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 4)} นำมาเขียนกราฟของความสัมพันธ์ r ได้ดังนี้

กราฟของความสัมพันธ์

 

การเขียนกราฟความสัมพันธ์แบบบอกเงื่อนไข

รูปแบบการเขียนแบบบอกเงื่อนไขจะเป็นเหมือนกับการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข เช่น A = {x : x ∈ R} และ B = {y : y ∈ I^{+}} เป็นต้น เรามักจะใช้ในกรณีที่ไม่สามารถเขียนแจกแจงสมาชิกทั้งหมดได้ กรณีที่ไม่สามารถแจกแจงสมาชิกได้ทั้งหมด เช่น x เป็นจำนวนจริง จะเห็นได้ว่าจำนวนจริงนั้นมีเยอะมาก บอกไม่หมดแน่ๆ จึงต้องเขียนแบบบอกเงื่อนไขนั่นเอง

เรามาดูตัวอย่างการเขียนกราฟกันค่ะ

ให้ A = {x : x ∈ R} และ B = {y : y ∈ R}

กำหนด r ⊂ A × B และ r = {(x, y) ∈ A × B : y = x²}

ขั้นที่ 1 ให้ลองแทนค่าของจำนวนเต็มบวก x ลงในสมการ y = x²  ที่ต้องแทน x เป็นจำนวนเต็มบวก เพราะเงื่อนไขในเซต A นั่นเอง

แทน x = 0, 1, 2, 3, 4

x = 0 ; y = 0

x = 1 ; y = (1)² = 1

x = 2 ; y = (2)² = 4

x = 3 ; y = (3)² = 9

x = 4 ; y = (4)² = 16

ขั้นที่ 2 เมื่อเราแทนค่า และได้ค่า y มาแล้ว ให้เราเขียนคู่อันดับที่เราได้จากขั้นที่ 1

จะได้คู่อันดับ ดังนี้ (0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)

**คู่อันดับที่ได้นี้เป็นเพียงสมาชิกบางส่วนของ r นะคะ เนื่องจากสมาชิกของ r เยอะมาก เราเลยยกตัวอย่างมาบางส่วนเพื่อที่จะเอาไปเขียนกราฟ**

ขั้นที่ 3 นำคู่อันดับที่ได้จากขั้นที่ 2 มาเขียนกราฟ โดยแกนตั้งคือ y แกนนอนคือ x

วิธีการเขียนกราฟคือ นำคู่อันดับแต่ละคู่มามาเขียนบนกราฟ แล้วลากเส้นเชื่อมจุดแต่ละจุด

กราฟของความสัมพันธ์

กราฟข้างต้นเป็นการแทนค่า x ด้วยจำนวนจริงบางส่วน

ถ้าเราแทนค่า x ด้วยจำนวนจริงทั้งหมดจะได้กราฟ ดังนี้

กราฟของความสัมพันธ์

 

กราฟของความสัมพันธ์ในรูปแบบเชิงเส้น

เมื่อให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ และ y = ax + b ซึ่งเป็นสมาการเส้นตรง(สมาการเชิงเส้น)

ให้ r_1 = {(x, y) : y = x}

จะได้กราฟ r ดังรูป

น้องๆสามารถลองแทนจุดบางจุดและลองวาดกราฟดู จะได้กราฟตามรูปข้างบนเลยค่ะ

ถ้าให้ r_2 = {(x, y) : y = -x}

จะได้กราฟ ดังรูป

 

ถ้าให้ r_3 = {(x, y) : y = 2x + 1}

จะได้กราฟดังรูป

กราฟของความสัมพันธ์

 

กราฟของความสัมพันธ์ ในรูปแบบกำลังสอง

ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ สมการ y = ax² + bx +c เป็นสมการกำลังสอง ซึ่งเป็นสมการพาราโบลาที่เราเคยเรียนมาตอนม.ต้นนั่นเอง

ให้ r_1 = {(x, y) : y = 2x²}

เมื่อนำมาเขียนกราฟ จะได้กราฟดังรูป

จะเห็นว่ากราฟที่ได้เป็นรูปพาราโบลาหงาย มีจุดวกกลับที่จุด (0, 0)

ถ้าให้ r_2 = {(x, y) : x = y²}

เมื่อนำมาเขียนกราฟ จะได้กราฟดังรูป

เห็นว่ากราฟที่ได้คือ พาราโบลาตะแคงขวา มีจุดวกกลับที่จุด (0, 0)

ถ้าให้ r_3 = {(x, y) : y = -x² + 2x + 5}

เมื่อนำมาเขียนกราฟ จะได้กราฟดังรูป

จะได้กราฟพาราโบลาคว่ำ มีจุดวกกลับที่จุด (1, 6)

 

**น้องๆสามารถแทนค่า x เพื่อหาค่า y แล้วนำคู่อันดับที่ได้มาลองวาดกราฟดูจะได้กราฟตามรูปเลยนะคะ**

 

กราฟของความสัมพันธ์ ในรูปแบบค่าสัมบูรณ์

 

ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ และ y =\left | x \right |

กำหนดให้ r = {(x, y) : y =\left | x-1 \right |}

จะได้กราฟ ดังรูป

 

จากกราฟที่น้องๆเห็นทั้งหมดนี้ น้องๆอาจจะไม่ต้องรู้ก็ได้ว่า สมการแบบนี้กราฟต้องเป็นแบบไหน ในบทนี้ อยากให้น้องๆได้ฝึกแทนจุดบนกราฟโดยการแก้สมการหาค่า x, y แล้วนำมาวาดบนกราฟ 

ข้อสำคัญคือ น้องๆจะลากเส้นเชื่อมจุดได้ต้องมั่นใจว่าทุกจุดที่เส้นกราฟผ่านอยู่ในเงื่อนไขที่กำหนดให้ ถ้าเซตที่กำหนดให้เป็นเซตจำกัดอาจจะไม่สามารถลากเส้นแบบนี้ได้ ดังรูปแรกในบทความนี้นั่นเองค่ะ

 

วิดีโอ กราฟของความสัมพันธ์

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ตัวประกอบของจำนวนนับ

ตัวประกอบของจำนวนนับ ป.6

บทความนี้จะให้ความรู้เกี่ยวกับตัวประกอบของจำนวนนับ น้องๆชั้นป.6 จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับความหมายของตัวประกอบ รวมไปถึงวิธีหาตัวประกอบของจำนวนนับนั่นเอง

Suggesting Profile

การแสดงความต้องการ เสนอและให้ความช่วยเหลือ ตอบรับและปฏิเสธการให้ความช่วยเหลือในสถานการณ์ต่างๆ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 3 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิค การแสดงความต้องการ เสนอและให้ความช่วยเหลือ ตอบรับและปฏิเสธการให้ความช่วยเหลือในสถานการณ์ต่างๆ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า การแสดงความต้องการ     Question: สงสัยมั้ยว่า need/want /would like to have สามคำนี้ต่างกันยังไง? ตัวอย่างการใช้ need VS want  ในประโยคบอกเล่า เช่น

NokAcademy_ ม4 Passive Modals (2)

Passive Modals คืออะไร

สวัสดีค่านักเรียนชั้นม.4 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู ” Passive Modals“ ที่ใช้บ่อยพร้อมเทคนิคการใช้งานง่ายๆกันค่า Let’s go! ไปลุยกันเลยเด้อ ทบทวนสักหน่อย   ก่อนอื่นเราจะต้องทบทวนเรื่อง Modal verbs หรือ Modal Auxiliaries กันก่อนจร้า แล้วจากนั้นเราจะไปลงลึกเรื่อง Passive voice หรือโครงสร้างประธานถูกกระทำที่คุ้นหูกันหากใครที่ลืมแล้วก็ไม่เป็นไรน๊า มาเริ่มใหม่ทั้งหมดกันเลยจร้า กลุ่มของ

การให้เหตุผลแบบนิรนัย

การให้เหตุผลแบบนิรนัย

จากบทความที่แล้วเราได้เรียนเรื่องการให้เหตุผลแบบอุปนัยไปแล้ว บทความนี้พี่จะพูดถึงการให้เหตผลแบบนิรนัย ซึ่งแน่นอนว่ามักจะเจอในข้อสอบ O-Net แต่น้องๆไม่ต้องกังวลว่าจะทำไม่ได้ หากน้องได้อ่านบทความนี้แล้วน้องๆจะทำข้อสอบเกี่ยวกับการให้เหตุผลได้แน่นอนค่ะ

ราชาศัพท์

ราชาศัพท์ คำใดบ้างที่เราควรรู้?

น้อง ๆ หลายคนคงจะเคยได้ยินคำราชาศัพท์มาบ้างเวลาที่เปิดโทรทัศน์ดูข่าวช่วงหัวค่ำ แต่เคยสงสัยกันบ้างไหมคะว่า ราชาศัพท์ ที่นักข่าวในโทรทัศน์พูดกันบ่อย ๆ มีความหมายว่าอะไรบ้าง บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เกี่ยวกับคำราชาศัพท์ เพื่อที่เวลาน้อง ๆ ฟังข่าว จะได้เข้าใจได้ง่ายมากขึ้น เราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   ราชาศัพท์     การแบ่งลำดับขั้นของบุคคลในการใช้คำราชาศัพท์ แบ่งออกได้เป็น 5 ระดับ ดังนี้

เสียงวรรณยุกต์ในภาษาไทยมีความสำคัญอย่างไร

  เสียงวรรณยุกต์ในภาษาไทยมีความสำคัญไม่แพ้เสียงพยัญชนะและเสียงวรรณยุกต์เลยค่ะ น้อง ๆ ทราบไหมคะว่าเสียงวรรณยุกต์ในภาษาไทยเรานั้นเป็นเหมือนตัวกำหนดความหมายของคำเลยก็ว่าได้ ทำไมถึงเป็นแบบนั้น วันนี้เรามีคำตอบให้แล้วค่ะ เราไปเรียนรู้เกี่ยวเสียงวรรณยุกต์พร้อมๆ กันเลยค่ะว่าทำไมถึงมีความสำคัญ   เสียงวรรณยุกต์คืออะไร   เสียงวรรณยุกต์ หมายถึง เสียงที่ใช้บอกระดับสูงต่ำของคำ มี 4 รูป 5 เสียง   รูปวรรณยุกต์   รูปวรรณยุกต์มี 4

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1