สามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการแบบ ด้าน-มุม-ด้าน

ในบทความนี้จะกล่าวถึงหลักการของการพิสูจน์ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยมแบบ ด้าน-มุม-ด้าน

tucksaga

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.2, ม.2

Add LINE friends for one click to find article.

เมื่อเราต้องการจะพิสูจน์ถึงสิ่งของใดๆว่ามีความเท่ากันทุกประการ เราจำเป็นต้องมีหลักการที่นำมาใช้ได้จริง ดังเช่นในบทความนี้ที่กล่าวถึงรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการโดยใช้ความยาวของด้าน 2ด้าน และ มุม 1มุม ในการพิสูจน์

ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม

บทนิยาม รูปสามเหลี่ยม ABC คือรูปที่ประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงสามเส้น AB, BC และ AC เชื่อมต่อจุด A, B และ C ที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน เรียกจุด A, B และ C ว่า “จุดยอดมุมรูปสามเหลี่ยม ABC”

สามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ

AB = DE, AC = DF และ BC = EF
<A = <D, <B = <E และ <C = <F

ลักษณะดังนี้คือ ด้านที่ยาวเท่ากัน มุมที่มีขนาดเท่ากัน หรือจุดที่ทับกันได้ เรียกว่า “สมนัยกัน”

ดังนั้น จะได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการเมื่อด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยมมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ๆ

ในทางกลับกัน เมื่อรูปสามเหลี่ยม ABC และรูปสามเหลี่ยม DEF มีด้านคู่ที่สมนัยกันยาวเท่ากันคือ AB = DE,
BC = EF และ CA = FD และมุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากันคือ <A = <D, <B = <E และ <C= <F ดังรูป

สรุปได้ว่า รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการก็ต่อเมื่อด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้นมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ ๆ

จากรูปจะได้ว่า AB สมนัยกับ XY

AC สมนัยกับ XY

BC สมนัยกับ YZ

<A สมนัยกับ <X

<B สมนัยกับ <Y

<C สมนัยกับ <Z

จากรูปจะได้ว่า MN = PQ

MO = PR

ON = QR

<M = <P

<O = <R

<N = <Q

รูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธ์กันแบบด้าน-มุม-ด้าน

ในกรณีที่ต้องการทราบว่าสามเหลี่ยมสองรูปใดเท่ากันทุกประการโดยไม่จำเป็นต้องยกมาทับกัน เราสามารถใช้หลักการทางเรขาคณิตในการพิสูจน์ โดยอาศัยค้านกับมุมที่เท่ากันสามคู่ทั้งนี้ต้องขึ้นอยู่กับกรณีที่เป็นไปได้และถือเป็นสัจพจน์ ดังต่อไปนี้

ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใด ๆ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากันแล้ว ผลที่ตามมาคือ ด้านที่สมนัยที่เหลืออีก 1 คู่จะยาวเท่ากัน และมุมที่สมนัยกันที่เหลืออีก 2 คู่จะมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ ๆ

สรุปได้ว่า

ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบด้าน-มุม-ด้าน (ด.ม.ด. ) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ

พิสูจน์ เนื่องจาก 1) ด้าน BO = ด้าน OC (กำหนดให้)

2) มุม AOB =มุม AOC (ต่างเท่ากับ 90องศา)
3) ด้าน AO = ด้าน OA (เป็นด้านร่วม)

ดังนั้น สามเหลี่ยมABO เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยมACO (ด.ม.ด.)

คลิปตัวอย่างเรื่องสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการแบบ ด้าน-มุม-ด้าน

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

หลักการใช้ Past Simple Tense

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง หลักการใช้ Past Simple ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด Past Simple Tense หลักการใช้ง่ายๆ ใช้กับเหตุการณ์ หรือการกระทำที่เกิดขึ้นและจบลงในอดีต มักมีคำหรือกลุ่มคำของอดีตมากำกับ ตัวอย่างประโยคทั่วไปที่มักเจอบ่อยๆ บอกเล่า I saw Jack yesterday.

ศึกษาตัวบทและคุณค่าของวรรณคดีเรื่องราชาธิราช ตอน สมิงพระรามอาสา

ราชาธิราช หลังจากได้ศึกษาประวัติความเป็นมาและเรื่องย่ออย่างคร่าว ๆ ของวรรณคดีเรื่องราชาธิราช ตอน สมิงพระรามอาสากันไปแล้ว บทเรียนวันนี้เราจะมาศึกษาเกี่ยวกับตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจและคุณค่าที่อยู่ในเรื่องนี้กันค่ะ ไปดูพร้อม ๆ กันเลยนะคะว่าวรรณคดีที่ถูกแปลมาจากพงศาวดารมอญอย่างราชาธิราชเรื่องนี้จะมีตัวบทไหนที่น่าสนใจและให้คุณค่าอะไรบ้าง ศึกษาตัวบทราชาธิราช ตอน สมิงพระรามอาสา บทเด่น ๆ บทที่ 1 บทดังกล่าวเกิดขึ้นในตอนที่สมิงพระรามอาสาไปขี่ม้ารำทวนสู้กับกามะนี

Gerund

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนเรื่อง “Gerund” และฝึกวิเคราะห์โจทย์ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยกันจร้า พร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ ความหมายของ Gerund อธิบายแบบง่ายๆ เลยว่า Gerund หรือ Ing-form ในบริติชอิงลิช ที่จริงแล้ว มันก็คือ คำกริยาเติม ing (V-ing) แล้วหน้าที่เป็นคำนาม ในภาษาไทยถูกนำมาใช้ในไวยากรณ์เรียกว่า กริยานาม นั่นเองจร้า

ประโยคความรวม (Compound Sentence)-2

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.3 ที่น่ารักทุกคน เจอกันอีกแล้วจร้ากับไวยากรณ์การเขียนภาษาอังกฤษและวันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิคการการใช้ประโยคความรวมในภาษาอังกฤษกันค่ะ ซึ่งเป็นไม้เบื่อไม้เมามากกับคนที่ไม่ชอบเขียน ครูเอาใจช่วยทุกคนค่า ไปลุยกันเลย ประโยคความรวม (Compound Sentence) ประโยคความรวม ภาษาอังกฤษคือ Compound Sentence อ่านว่า เคิมพาวดฺ เซนเท่นสฺ เป็นประโยคที่ประกอบด้วยประโยคความเดียวอย่างน้อย 2 ประโยคโดยมีคำเชื่อมระหว่างประโยค เช่น for, and,

แพทยศาสตร์สงเคราะห์ ศึกษาที่มาของมรดกทางวรรณคดีของชาติ

ในยุคสมัยที่การแพทย์ยังไม่เจริญก้าวหน้า ภาวะการเจ็บป่วยของประชาชนมีมากขึ้น แพทยศาสตร์สงเคราะห์ ถูกจัดทำขึ้นเพื่อให้แพทย์และประชาชนสามารถศึกษาเรื่องของโรคภัยได้ด้วยตนเอง เป็นภูมิปัญญาทางการแพทย์และมรดกทางวรรณคดีของชาติที่สำคัญมาก ๆ อีกเรื่องหนึ่ง บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับวรรณคีเรื่องสำคัญที่ควรค่าแก่การอนุรักษ์ สืบทอดว่ามีที่มาและเนื้อหาอย่างใน คัมภีร์ฉันทศาสตร์ แพทยศาสตร์สงเคราะห์ ความเป็นมา แพทยศาสตร์สงเคราะห์ ตำราแพทยศาสตร์สงเคราะห์ เป็นตำราแพทย์แผนโบราณฉบับหลวง มีที่มาจากพระราชดำริของพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 5 ที่ทรงเห็นว่า บรรดาคัมภีร์แพทย์แผนโบราณและตำรายาพื้นบ้านของไทยนั้นมีความสำคัญ เป็นสมบัติทางวัฒนธรรมที่ควรค่าแก่การรักษาไว้

ศึกษาตัวบทในเสภาขุนช้างขุนแผน ตอน ขุนช้างถวายฎีกา

เสภาเรื่องขุนช้างขุนแผนเป็นวรรณคดีที่มีเค้าจากเรื่องจริงในสมัยอยุธยา จากนิทานชาวบ้านสู่วรรณคดีราชสำนักตั้งแต่สมัยรัชกาลที่ 2 ในตอน ขุนข้างถวายฎีกา เป็นหนึ่งในตอนที่ได้รับการยกย่องว่าแต่งได้ดีที่สุด จากที่เราได้เรียนรู้ที่มาและเรื่องย่อกันไปแล้ว บทเรียนในนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปศึกษาตัวบทเด่น ๆ ที่อยู่ในเรื่องนี้เพื่อถอดความกันค่ะ รวมไปถึงคุณค่าที่ซ่อนอยู่ในเรื่อง ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ ตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจ ตัวบทที่ 1 ถอดความ มาจากตอนที่จมื่นไวยบุกมาหานางวันทองผู้เป็นแม่ที่เรือนขุนช้างแล้วพยายามจะพานางกลับไปอยู่ด้วยกัน

สามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการแบบ ด้าน-มุม-ด้าน

สารบัญ