สามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการแบบ ด้าน-มุม-ด้าน

ในบทความนี้จะกล่าวถึงหลักการของการพิสูจน์ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยมแบบ ด้าน-มุม-ด้าน

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

เมื่อเราต้องการจะพิสูจน์ถึงสิ่งของใดๆว่ามีความเท่ากันทุกประการ เราจำเป็นต้องมีหลักการที่นำมาใช้ได้จริง ดังเช่นในบทความนี้ที่กล่าวถึงรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการโดยใช้ความยาวของด้าน 2ด้าน และ มุม 1มุม ในการพิสูจน์

ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม

บทนิยาม รูปสามเหลี่ยม ABC คือรูปที่ประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงสามเส้น AB, BC และ AC เชื่อมต่อจุด A, B และ C ที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน เรียกจุด A, B และ C ว่า “จุดยอดมุมรูปสามเหลี่ยม ABC”

สามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ

สามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ

  1. AB = DE, AC = DF และ BC = EF
  2. <A = <D, <B = <E และ <C = <F

ลักษณะดังนี้คือ ด้านที่ยาวเท่ากัน มุมที่มีขนาดเท่ากัน หรือจุดที่ทับกันได้ เรียกว่า “สมนัยกัน”

ดังนั้น จะได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการเมื่อด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยมมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ๆ

ในทางกลับกัน เมื่อรูปสามเหลี่ยม ABC และรูปสามเหลี่ยม DEF มีด้านคู่ที่สมนัยกันยาวเท่ากันคือ AB = DE,
BC = EF และ CA = FD และมุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากันคือ <A = <D, <B = <E และ <C= <F ดังรูป

สามเหลียมที่เท่ากัน

สรุปได้ว่า รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการก็ต่อเมื่อด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้นมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ ๆ

จากรูปจะได้ว่า   AB สมนัยกับ XY

AC สมนัยกับ XY

BC สมนัยกับ YZ

<A สมนัยกับ <X

<B สมนัยกับ <Y

<C สมนัยกับ <Z

จากรูปจะได้ว่า   MN = PQ

MO = PR

ON = QR

<M = <P

<O = <R

<N = <Q

รูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธ์กันแบบด้าน-มุม-ด้าน

ในกรณีที่ต้องการทราบว่าสามเหลี่ยมสองรูปใดเท่ากันทุกประการโดยไม่จำเป็นต้องยกมาทับกัน เราสามารถใช้หลักการทางเรขาคณิตในการพิสูจน์ โดยอาศัยค้านกับมุมที่เท่ากันสามคู่ทั้งนี้ต้องขึ้นอยู่กับกรณีที่เป็นไปได้และถือเป็นสัจพจน์ ดังต่อไปนี้

ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใด ๆ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากันแล้ว ผลที่ตามมาคือ ด้านที่สมนัยที่เหลืออีก 1 คู่จะยาวเท่ากัน และมุมที่สมนัยกันที่เหลืออีก 2 คู่จะมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ ๆ

สรุปได้ว่า

ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบด้าน-มุม-ด้าน (ด.ม.ด. ) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ

พิสูจน์   เนื่องจาก            1) ด้าน BO = ด้าน OC (กำหนดให้)

2) มุม AOB =มุม AOC (ต่างเท่ากับ 90องศา)
3) ด้าน AO = ด้าน OA (เป็นด้านร่วม)

ดังนั้น สามเหลี่ยมABO เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยมACO  (ด.ม.ด.)

คลิปตัวอย่างเรื่องสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการแบบ ด้าน-มุม-ด้าน

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การออกเสียงพยัญชนะไทย-01

เสียงพยัญชนะไทย ออกเสียงอย่างไรให้ถูกต้อง

  เชื่อว่าน้อง ๆ หลายคงเคยสงสัยเรื่องการออกเสียงพยัญชนะไทยกันไม่มากก็น้อย เพราะพยัญชนะในภาษาไทยของเรานั้นมีด้วยกัน 44 ตัว แต่กลับมีหน่วยเสียงเพียงครึ่งเดียวเท่านั้น ทำไมการออกเสียงพยัญชนะไทยถึงไม่สามารถออกเสียงตามรูปอักษรทั้ง 44 รูปได้? ไหนจะพยัญชนะท้ายที่เขียนอีกอย่างแต่ดันออกเสียงไปอีกอย่าง บทเรียนในวันนี้จะช่วยไขข้อข้องใจให้กับน้อง ๆ หรือคนที่กำลังสับสนเรื่องการออกเสียงพยัญชนะไทย ให้กระจ่างและสามารถออกเสียงได้อย่างถูกต้อง ดังนั้น เราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ     เสียงพยัญชนะไทย เสียงพยัญชนะ คือ

ม.1 หลักการใช้ Past Simple

หลักการใช้ Past Simple Tense

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง หลักการใช้ Past Simple   ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด Past Simple Tense     หลักการใช้ง่ายๆ ใช้กับเหตุการณ์ หรือการกระทำที่เกิดขึ้นและจบลงในอดีต มักมีคำหรือกลุ่มคำของอดีตมากำกับ ตัวอย่างประโยคทั่วไปที่มักเจอบ่อยๆ   บอกเล่า I saw Jack yesterday.

บทนมัสการมาตาปิตุคุณ

บทนมัสการมาตาปิตุคุณ และอาจาริยคุณ บทอาขยานที่ควรค่าแก่การจำ

จนถึงตอนนี้น้อง ๆ คงได้เรียนวรรณคดีกันมามากมายหลายเรื่อง แต่ละเรื่องก็อาจจะมีการใช้ลักษณะคำประพันธ์ที่ต่างกันออกไป หรือซ้ำกันบ้าง บทนมัสการมาตาปิตุคุณ และอาจาริยคุณ ก็เป็นหนึ่งในวรรณคดีไทยที่อยู่ในแบบเรียนของน้อง ๆ แต่ความพิเศษคือลักษณะคำประพันธ์ที่น้อง ๆ อาจจะไม่เคยได้ยินมาก่อนอย่าง อินทรวิเชียร์ฉันท์ 11 จะเป็นอย่างไรบ้าง ถ้าพร้อมแล้วไปเรียนรู้วรรณคดีเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ความเป็นมาของบทนมัสการมาตาปิตุคุณ และอาจาริยคุณ   บทนมัสการมาตาปิตุคุณ และอาจาริยคุณ เป็นบทร้อยกรองขนาดสั้น มีเนื้อหาแสดงคุณของบิดามารดาและครูอาจารย์ ประพันธ์ขึ้นโดย

การใช้รูปประโยคคำสั่ง คำขอร้อง คำแนะนำ ที่ใช้ในการเรียน

การใช้รูปประโยคคำสั่ง คำขอร้อง คำแนะนำ ที่ใช้ในการเรียน + การใช้ Can/ Could/ Should

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาเรียนรู้เกี่ยวกับ การใช้รูปประโยคคำสั่ง คำขอร้อง คำแนะนำ ที่เจอบ่อยและการใช้ Can, Could, Should กันนะคะ ไปลุยกันเลย   มารู้จักกับประโยคคำสั่ง (Imperative sentence)     รูปแบบและโครงสร้างประโยคคำสั่ง Imperative sentence Imperative sentence ในรูปแบบประโยคบอกเล่าจะ

M6 การใช้ Quantity words

การใช้ Quantity words เช่น many/ much/ a lot of/ lots of

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.6 ทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ “การใช้ Quantity words เช่น many/ much/ a lot of/ lots of  ” ในภาษาอังกฤษกันค่ะ Let’s go! ไปลุยกันโลด Quantity words คืออะไร   “Quantity

พื้นที่ผิวทรงกรวยและลูกบาศก์

พื้นที่ผิวทรงกรวยและลูกบาศก์ การหาพื้นที่ผิวทรงกรวยเเละลูกบาศก์นั้นมักเป็นสิ่งที่เราอาจได้ใช้ในชีวิตประจำวัน ทั้งเรื่องการออกเเบบทางวิศวกรรม หรือสถาปัตยกรรม ที่ต้องนำพื้นที่ผิวมาประเมินค่าใช้จ่ายในการทาสี, การปูกระเบื้อง, หรือเเม้กระทั่งปริมาณการใช้วัสดุในการสร้างชิ้นงานต่าง ๆ รูปร่างทรงกรวยเเละลูกบาศก์สามารถเห็นได้บ่อยครั้งในชีวิตประจำวัน เช่น โคนไอติม, กรวยจราจร, หมวกปาร์ตี้ ที่มีลักษณะเป็นทรงกรวย เเละลูกเต๋า, ก้อนน้ำเเข็ง ที่มีลักษณะเป็นลูกบาศก์ ซึ่งการหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกรวยเเละลูกบาศก์นั้น มีวิธีง่ายๆ คือ ให้เรามองรูปสามมิติกลายเป็นรูปประกอบของเรขาสองมิติ พื้นที่ผิวทรงกรวย ทรงกรวย คือ รูปทรงเรขาคณิต

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1