สามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการแบบ ด้าน-มุม-ด้าน

ในบทความนี้จะกล่าวถึงหลักการของการพิสูจน์ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยมแบบ ด้าน-มุม-ด้าน

tucksaga

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.2, ม.2

Add LINE friends for one click to find article.

เมื่อเราต้องการจะพิสูจน์ถึงสิ่งของใดๆว่ามีความเท่ากันทุกประการ เราจำเป็นต้องมีหลักการที่นำมาใช้ได้จริง ดังเช่นในบทความนี้ที่กล่าวถึงรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการโดยใช้ความยาวของด้าน 2ด้าน และ มุม 1มุม ในการพิสูจน์

ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม

บทนิยาม รูปสามเหลี่ยม ABC คือรูปที่ประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงสามเส้น AB, BC และ AC เชื่อมต่อจุด A, B และ C ที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน เรียกจุด A, B และ C ว่า “จุดยอดมุมรูปสามเหลี่ยม ABC”

สามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ

AB = DE, AC = DF และ BC = EF
<A = <D, <B = <E และ <C = <F

ลักษณะดังนี้คือ ด้านที่ยาวเท่ากัน มุมที่มีขนาดเท่ากัน หรือจุดที่ทับกันได้ เรียกว่า “สมนัยกัน”

ดังนั้น จะได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการเมื่อด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยมมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ๆ

ในทางกลับกัน เมื่อรูปสามเหลี่ยม ABC และรูปสามเหลี่ยม DEF มีด้านคู่ที่สมนัยกันยาวเท่ากันคือ AB = DE,
BC = EF และ CA = FD และมุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากันคือ <A = <D, <B = <E และ <C= <F ดังรูป

สรุปได้ว่า รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการก็ต่อเมื่อด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้นมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ ๆ

จากรูปจะได้ว่า AB สมนัยกับ XY

AC สมนัยกับ XY

BC สมนัยกับ YZ

<A สมนัยกับ <X

<B สมนัยกับ <Y

<C สมนัยกับ <Z

จากรูปจะได้ว่า MN = PQ

MO = PR

ON = QR

<M = <P

<O = <R

<N = <Q

รูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธ์กันแบบด้าน-มุม-ด้าน

ในกรณีที่ต้องการทราบว่าสามเหลี่ยมสองรูปใดเท่ากันทุกประการโดยไม่จำเป็นต้องยกมาทับกัน เราสามารถใช้หลักการทางเรขาคณิตในการพิสูจน์ โดยอาศัยค้านกับมุมที่เท่ากันสามคู่ทั้งนี้ต้องขึ้นอยู่กับกรณีที่เป็นไปได้และถือเป็นสัจพจน์ ดังต่อไปนี้

ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใด ๆ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากันแล้ว ผลที่ตามมาคือ ด้านที่สมนัยที่เหลืออีก 1 คู่จะยาวเท่ากัน และมุมที่สมนัยกันที่เหลืออีก 2 คู่จะมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ ๆ

สรุปได้ว่า

ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบด้าน-มุม-ด้าน (ด.ม.ด. ) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ

พิสูจน์ เนื่องจาก 1) ด้าน BO = ด้าน OC (กำหนดให้)

2) มุม AOB =มุม AOC (ต่างเท่ากับ 90องศา)
3) ด้าน AO = ด้าน OA (เป็นด้านร่วม)

ดังนั้น สามเหลี่ยมABO เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยมACO (ด.ม.ด.)

คลิปตัวอย่างเรื่องสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการแบบ ด้าน-มุม-ด้าน

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การใช้พจนานุกรม เรียนรู้วิธีหาคำให้เจอได้อย่างทันใจ

พจนานุกรม มาจากคำภาษาบาลีว่า วจน (อ่านว่า วะ-จะ-นะ) ภาษาไทยแผลงเป็น พจน์ แปลว่า คำ คำพูด ถ้อยคำ กับคำว่า อนุกรม แปลว่า ลำดับ เมื่อรวมกันแล้วพจนานุกรมจึงหมายถึงหนังสือที่รวบรวมคำโดยจัดเรียงคำตามลำดับตัวอักษร แต่ด้วยความที่คำในภาษาไทยของเรานั้นมีมากมาย ทำให้น้อง ๆ หลายคนอาจจะมีท้อใจบ้างเมื่อเห็นความหนาของเล่มพจนานุกรม ไม่รู้จะหาคำที่ต้องการได้อย่างไร บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ถึงวิธี การใช้พจนานุกรม

ประวัติความเป็นมาของวรรณคดีคำสอน เรื่องสุภาษิตพระร่วง

สุภาษิตพระร่วง คนไทยนิยมใช้สุภาษิตสั่งสอนลูกหลานกันมาตั้งแต่สมัยก่อนจนถึงปัจจุบัน เชื่อว่าน้อง ๆ หลายคนก็คงจะเคยได้ยินสุภาษิตกันมาไม่มากก็น้อย ดังนั้นบทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ประวัติความเป็นมาของสุภาษิตพระร่วง วรรณคดีอันทรงคุณค่าและเป็นวรรณคดีเล่มแรกที่แต่งคำประพันธ์เป็นร่ายโบราณแบบร่ายสุภาพ ไปศึกษาเรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ความเป็นมาของสุภาษิตพระร่วง สุภาษิตพระร่วง เป็นวรรณคดีคำสอนที่ทรงคุณค่าที่มีมาอย่างยาวนาน มีชื่อเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า สุภาษิตบัณฑิตพระร่วง คำว่า พระร่วง ทำให้คนเข้าใจว่าอาจจะเป็นคำสอนของกษัตริย์สักคนที่มีนามว่า พระร่วง

ทบทวนเรื่อง Relative clause + เทคนิค Error Identification

สวัสดีค่ะนักเรียนม. 6 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปดู Relative clause หรือ อนุประโยคในภาษาอังกฤษ ที่ทำหน้าที่เหมือนกันกับคำคุณศัพท์ (Adjective) ซึ่งมีหน้าที่ขยายคำนามที่อยู่ข้างหน้า และจะใช้ตามหลัง Relative Pronoun เช่น who, whom, which, that, และ whose แต่สงสัยมั้ยคะว่าทำไมต้องเรียนเรื่องนี้ ลองดูตัวอย่างประโยคด้านล่างแล้วจะร้องอ๋อมากขึ้น พร้อมข้อสอบ Error

อิเหนา จากนิทานปันหยีสู่วรรณคดีเลื่องชื่อของไทย

อิเหนา เป็นวรรณคดีที่ถูกเผยแพร่เข้ามาในไทยตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา น้อง ๆ สงสัยไหมคะว่าจุดเริ่มต้นของนิทานของชาวชวานี้มีจุดเริ่มต้นในไทยอย่างไร เหตุใดถึงถูกประพันธ์ขึ้นเป็นบทละครให้ได้เล่นกันในราชสำนัก ถ้าน้อง ๆ พร้อมหาคำตอบแล้ว เราไปเรียนรู้ประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อของอิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิงกันเลยค่ะ ความเป็นมา อิเหนามีความเป็นมาจากนิทานปันหยี หรือที่เรียกว่า อิเหนาปันหยีรัตปาตี ซึ่งเป็นนิทานที่เล่าแพร่หลายกันมากในชวา เชื่อกันว่าเป็นนิยายอิงประวัติศาสตร์ของชวา ในสมัยพุทธศตวรรษที่ 16 ปรุงแต่งมาจากพงศาวดารชวา อิทธิพลของเรื่องอิเหนาเข้ามาในประเทศไทยครั้งแรกในสมัยอยุธยา จากการที่เจ้าฟ้าหญิงกุณฑลและเจ้าฟ้าหญิงมงกุฎ

ศึกษาที่มาของ ขัตติยพันธกรณี บทประพันธ์ที่มาจากเรื่องจริงในอดีต

ขัตติยพันธกรณี เป็นพระราชนิพนธ์ในรัชกาลที่ 5 มีที่มาจากเหตุการณ์จริงในประวัติศาสตร์ น้อง ๆ สงสัยกันไหมคะว่าเกี่ยวกับเรื่องไหน เหตุใดพระองค์จึงต้องพระราชนิพนธ์วรรณคดีเรื่องนี้ขึ้นมา เราไปหาคำตอบถึงที่มา ความสำคัญ และเนื้อเรื่องกันเลยค่ะ รับรองว่านอกจากจะได้ความรู้เกี่ยวกับบทประพันธ์แล้ว บทเรียนในวันนี้ยังมีเกร็ดความรู้ทางประวัติศาสตร์ให้น้อง ๆ อีกด้วยค่ะ ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ ที่มาของ ขัตติยพันธกรณี ขัตติยพันธกรณีมีความหมายถึงเหตุอันเป็นข้อผูกพันของกษัตริย์ เป็นพระราชหัตถเลขาของพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวและตอบกลับโดยสมเด็จกรมพระยาดำรงราชานุภาพ มีที่มาจากเหตุการณ์จริงในประวัติศาสตร์ ช่วง

พระอภัยมณี ความเป็นมาและเรื่องย่อของวรรณคดีที่ดีที่สุดตลอดกาล

น้อง ๆ หลายคนคงจะรู้จักวรรณคดีเรื่อง พระอภัยมณี กันอยู่แล้วใช่ไหมคะ เพราะวรรณคดีที่แต่งโดยสุนทรภู่เรื่องนี้ถือว่าเป็นอีกเรื่องหนึ่งที่มีชื่อเสียงมาก ๆ เป็นต้นแบบในการเขียนกลอนและยังถูกไปนำดัดแปลงเป็นละคร ภาพยนตร์ และเพลงอีกมากมาย แต่ทราบไหมคะว่าเรื่องพระอภัยมณีนั้นแท้จริงแล้วมีที่มาอย่างไร ถ้าอยากรู้แล้วเราไปศึกษาเรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ พระอภัยมณี ความเป็นมา พระอภัยมณีเป็นเรื่องที่สุนทรภู่แต่งขึ้นขณะติดคุกเพราะเมาสุราในสมัยรัชกาลที่ 2 ราว ๆ ปี พ.ศ.

สามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการแบบ ด้าน-มุม-ด้าน

สารบัญ