สับเซตและเพาเวอร์เซต

บทความนี้จะเป็นเนื้อหาเกี่ยวกับสับเซต เพาเวอร์เซต ซึ่งเป็นเนื้อหาที่สำคัญ หลังจากที่น้องๆอ่านบทความนี้จบแล้ว น้องๆจะสามารถบอกได้ว่า เซตใดเป็นสับเซตของเซตใดและสามารถบอกได้ว่าสมาชิกของเพาเวอร์เซตมีอะไรบ้าง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

สับเซต หรือ เซตย่อย

การที่เราจะบอกว่า เซต A เป็นสับเซต(subset)ของเซต B ได้นั้น สมาชิก “ทุกตัวของ A” จะต้องเป็นสมาชิกของ B ด้วย เขียนแทนด้วย A ⊂ B 

ตัวอย่างเช่น A = {1,3,5,7} , B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

เราจะสังเกตเห็นว่า สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B ดังนั้น A เป็นสับเซตของ B (A⊂B) แต่ B ไม่เป็นสับเซตของเซต A (B ⊄ A) เพราะ สมาชิกบางตัวของB ไม่อยู่ใน A 

เราอาจจะวาดรูปเพื่อให้เข้าใจมากขึ้น

จากรูป เราจะเห็นได้ชัดเลยว่า สมาชิกทุกตัวของเซต A อยู่ในเซต B แต่สมาชิกบางตัวของเซต B ไม่อยู่ในเซต A

และเรายังสามารถบอกได้อีกว่า Ø, {1}, {3}, {5}, {7} ⊂ A และ Ø, {1}, {2}, {3} {4}, {5}, {6}, {7}, {8}, {9}⊂ B

**ข้อควรรู้  เซตว่าง(Ø)เป็นสับเซตของทุกเซต**

สับเซตแท้และสับเซตไม่แท้

สับเซตแท้ : ให้ A และ B เป็นเซตที่ A ⊂ B ถ้าจำนวนสมาชิก(หรือขนาด)ของ A ไม่เท่ากับจำนวนสมาชิกของ B จะได้ว่า A เป็นสับเซตแท้ของเซต B 

สับเซตไม่แท้ : ให้ A และ B เป็นเซตที่ A ⊂ B ถ้าจำนวนสมาชิก(หรือขนาด)ของ A เท่ากับจำนวนสมาชิกของ B จะได้ว่า A ไม่เป็นสับเซตแท้ สามารถเขียนแทนด้วย A⊆B

“จำง่ายๆคือ สับเซตไม่แท้ เซตสองเซตจะเท่ากัน (A = B)”

เช่น



เพาเวอร์เซต(Power set)

ให้ A เป็นเซตใดๆ

พาวเวอร์เซต คือ เซตของสับเซตทั้งหมดของA  เพาเวอร์เซตของA เขียนแทนด้วย P(A) อ่านแล้วอาจจะงงๆ เราลองมาดูตัวอย่างเพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น

เช่น

1.) A = {1,2} สับเซตของเซต A ประกอบด้วย Ø, {1}, {2}, {1,2} จะเห็นว่าจำนวนสับเซตของเซต A = 4 = 2²

ดังนั้น เพาเวอร์เซตของเซต A คือ P(A) = {Ø, {1}, {2}, {1,2}}

2.) A = {1,2,3} จะได้ว่า P(B) = {Ø, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}} จำนวนสมาชิกของ P(B) = 8 = 2³

เราจะสังเกตเห็นว่า เซต A มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 2  จำนวนสมาชิกของ P(A) = 2²  

เซต B มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 3 จำนวนสมาชิกของ P(B) = 2³ 

ดังนั้น ถ้า A มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ a จะได้ว่า P(A) จะมีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 2ª

 

ตัวอย่าง

 

1.)

2.)

3.) ให้ A = {x|x เป็นจำนวนเต็ม}

B = {y |0< y< 5 }

C = {z | z เป็นจำนวนเต็มคี่ที่มากกว่า3 แต่ น้อยกว่า9}

จากโจทย์สามารถบอกเกี่ยวกับสับเซตแท้ เพาเวอร์เซตได้อย่างไรบ้าง

วิธีทำ เราจะทำให้มันง่ายขึ้นโดยการวาดภาพ

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ประโยคในภาษาไทย

ทริคสังเกต ประโยคในภาษาไทย รู้ไว้ไม่สับสน

  น้อง ๆ หลายคนคงจะเคยสับสนและมีข้อสงสัยเกี่ยวกับประโยคในภาษาไทยกันมาไม่มากก็น้อย ทำไมอยู่ดี ๆ เราถึงไม่เข้าใจประโยคภาษาไทยที่พูดกันอยู่ทุกวันไปได้นะ? แต่ไม่ต้องกังวลไปนะคะ บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ กลับไปทบทวนเกี่ยวกับเรื่องประโยคอีกครั้ง พร้อมเรียนรู้เคล็ดลับการสังเกตประโยคง่าย ๆ จะเป็นอย่างไร ไปดูพร้อมกันเลยค่ะ   ความหมายของประโยค   ประโยค เป็นหน่วยทางภาษาที่เกิดจากการนำคำหลาย ๆ คำ หรือกลุ่มคำ มาเรียงต่อกันอย่างเป็นระบบ มีความสัมพันธ์กัน

การบรรยายลักษณะ และ ความรู้สึก โดยใช้คำคุณศัพท์

การบรรยายลักษณะและความรู้สึก โดยใช้คำคุณศัพท์ Adjective

ทบทวนความหมายและหน้าที่ของคำคุณศัพท์   คำคุณศัพท์หรือ Adjective มีตัวย่อคือ Adj.  ทำหน้าที่ขยายคำนามหรือสรรพนามที่อยู่ในประโยค คำนามหรือสรรพนาม ณ ที่นี้ ก็คือ คน สัตว์ สิ่งของ สถานที่ นั่นเองค่า นอกจากนี้ยังทำหน้าที่ขยายในที่นี้เพื่อบอกให้รู้ว่าคำนามหรือสรรพนามเหล่านั้นมีลักษณะยังไง  และในบทนี้ครูจะพาไปดูการใช้คำคุณศัพท์บอกลักษณะและความรู้สึก (Descriptive Adjective) กันนะคะ ไปลุยกันเลย   การใช้คำคุณศัพท์ (Adjective)

M6 การใช้ Quantity words

การใช้ Quantity words เช่น many/ much/ a lot of/ lots of

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.6 ทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ “การใช้ Quantity words เช่น many/ much/ a lot of/ lots of  ” ในภาษาอังกฤษกันค่ะ Let’s go! ไปลุยกันโลด Quantity words คืออะไร   “Quantity

ศึกษาตัวบทและคุณค่าที่แฝงอยู่ในสุภาษิตพระร่วง

สุภาษิตพระร่วง   หลังได้เรียนรู้เรื่องประวัติความเป็นมาของสุภาษิตพระร่วงไปแล้ว น้อง ๆ ก็คงอยากรู้ใช่ไหมคะว่าในเรื่องสุภาษิตพระร่วงนั้นสอดแทรกคำสอนเรื่องใดไว้บ้าง รวมถึงคุณค่าที่อยู่ในวรรณคดีอันทรงคุณค่าเรื่องนี้ด้วย บทเรียนวันนี้จะพาน้อง ๆ ทุกคนไปศึกษาตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจในสุภาษิตพระร่วงพร้อมเรียนรู้ถึงคุณค่าของเรื่องนี้กันค่ะ   ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในเรื่องสุภาษิตพระร่วง     คำสอนที่ปรากฏในตัวบท ควรเรียนเพื่อนเป็นประโยชน์แก่ตัวเอง เป็นเด็กควรเรียนหนังสือ พอโตขึ้นค่อยหาเงิน ทำอะไรให้เหมาะสมกับวัย อย่าเอาของคนอื่นมาเป็นของตัวเอง อย่ารีบด่วนสรุปเรื่อง่าง ๆ ให้ประพฤติตนตามแบบวัฒนธรรมที่ดีงาม

การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม

การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม

ทบทวนจำนวนเต็ม บทความนี้จะทำให้น้องๆ เข้าใจ การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย น้องๆรู้จัก จำนวนเต็ม กันแล้ว แต่หลายคนยังไม่สามาถเปรียบเทียบความมากน้อยของจำนวนเต็มเหล่านั้นได้ ซึ่งถ้าน้องๆ เคยเรียนเรื่องการเปรียบเทียบเศษส่วนและจำนวนคละมาแล้ว เรื่องนี้จะกลายเป็นเรื่องง่ายดาย ซึ่งได้นำเสนออกมาในรูปแบที่เข้าใจง่าย ทำให้น้องๆสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ทบทวนเรื่องจำนวนเต็ม  เช่น                                                                                                     25 ,  9  , -5 , 5.5 ,

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1