สถิติ (เส้นโค้งความถี่)

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง สถิติ (เส้นโค้งความถี่)  ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆจะต้องมีความรู้ในเรื่อง    ค่ากลางของข้อมูล และการวัดการกระจายของข้อมูล สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ สถิติ (ค่ากลางของข้อมูล/การกระจายของข้อมูล) ⇐⇐

เส้นโค้งของความถี่ จะมีอยู่ 3 แบบ คือ เส้นโค้งปกติ เส้นโค้งเบ้ขวา และเส้นโค้งเบ้ซ้าย ซึ่งจะมีความสัมพันธ์กับค่ากลางของข้อมูล  ได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (μ)   มัธยฐาน (Med) และฐานนิยม (Mode)  อีกทั้งยังมีความสัมพันธ์กับการกระจายของข้อมูลอีกด้วย

เส้นโค้งปกติหรือรูประฆัง

เส้นโค้งปกติหรือรูประฆัง เป็นเส้นโค้งของความถี่ของข้อมูลที่มีค่าเฉลี่ยเลขคณิต  มัธยฐาน และฐานนิยมเท่ากัน  หรืออยู่ที่จุดเดียวกันคือจุดที่มีความถี่สูงสุด  ดังรูป ซึ่งจะเกี่ยวข้องกับ สถิติ (เส้นโค้งความถี่)

เส้นโค้งปกติ แนะนำ

 

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = มัธยฐาน = ฐานนิยม

เส้นโค้งเบ้ทางขวาหรือทางบวก

เส้นโค้งเบ้ทางขวาหรือทางบวก เป็นเส้นโค้งของความถี่ของข้อมูลที่มีค่ากลางเรียงจากน้อยไปหามาก ฐานนิยม  มัธยฐาน  และค่าเฉลี่ยเลขคณิต  ดังรูป ซึ่งจะเกี่ยวข้องกับ สถิติ (เส้นโค้งความถี่)

เส้นโค้งเบ้ขวา

 

ฐานนิยม  <  มัธยฐาน  <  ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

เส้นโค้งเบ้ทางซ้ายหรือทางลบ

เส้นโค้งเบ้ทางซ้ายหรือทางลบ เป็นเส้นโค้งของความถี่ของข้อมูลที่มีค่ากลางเรียงจากน้อยไปหามาก   ค่าเฉลี่ยเลขคณิต  มัธยฐาน  และฐานนิยม  ดังรูป ซึ่งจะเกี่ยวข้องกับ สถิติ (เส้นโค้งความถี่)

เส้นโค้งเบ้ซ้าย

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต  <  มัธยฐาน  <  ฐานนิยม

สรุป

  • เส้นโค้งปกติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = มัธยฐาน = ฐานนิยม
  • เส้นโค้งเบ้ทางขวา ฐานนิยม  <  มัธยฐาน  <  ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากที่สุด)
  • เส้นโค้งเบ้ทางซ้าย ค่าเฉลี่ยเลขคณิต  <  มัธยฐาน  <  ฐานนิยม (ฐานนิยมมากที่สุด)
การกระจายของข้อมูลเส้นโค้งปกติ

สำหรับการกระจายของข้อมูลนั้น  เมื่อเขียนเป็น เส้นโค้งความถี่  ซึ่งเป็นโค้งปกติ ข้อมูลชุดใดมีการกระจายมาก  เส้นโค้งปกติจะมีความโด่งน้อยหรือค่อนข้างแบน  แต่ถ้าข้อมูลใดมีการกระจายน้อย  เส้นโค้งปกติจะมีความโด่งมาก  ดังรูป

เส้นโค้งปกติ การกระจาย

เส้นโค้งที่มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากัน แต่การกระจายต่างกัน

เส้นโค้งปกติ มิว1 2

เส้นโค้งที่มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตต่างกัน แต่การกระจายเท่ากัน

เส้นโค้งปกติ 1

 

µ  คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (µ อ่านว่า มิว)

σ คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (σ อ่านว่า ซิกมา)

โดยที่ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติจะเป็นดังรูปด้านบนเสมอ คือ 0.1%, 2.2%, 13.6% และ 34.1% ซึ่งพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติครึ่งหนึ่ง จาก µ ไปทางซ้าย หรือจาก µ ไปทางขวา จะมีพื้นที่ใต้เส้นโค้งเท่ากับ 50%

พิจารณาข้อความที่กำหนดให้ต่อไปนี้

กำหนดให้ µ = 30, σ = 4 จงหา μ – 1σ ,  μ – 2σ ,  μ – 3σ ,  μ + 1σ , μ + 2σ , μ + 3σ  และเติมลงในเส้นโค้งปกติ

หา μ – 1σ = 30 – 1(4) = 30 – 4 = 26

หา μ – 2σ = 30 – 2(4) = 30 – 8 = 22

หา μ – 3σ = 30 – 3(4) = 30 – 12 = 18

หา μ + 1σ = 30 + 1(4) = 30 + 4 = 34

หา μ + 2σ = 30 + 2(4) = 30 + 8 = 38

หา μ + 3σ = 30 + 3(4) = 30 + 12 = 42

เขียนเส้นโค้งปกติ ได้ดังนี้

เส้นโค้งปกติ 2

ตัวอย่างที่ 1

ตัวอย่างที่ 1  ในการตรวจสอบอายุการใช้งานของแบตเตอรี่มือถือยี่ห้อหนึ่งต่อการชาร์จไฟหนึ่งครั้ง พบว่ามีการแจกแจงปกติ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 100 ชั่วโมง และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 12 ชั่วโมง  จงหาค่าของข้อมูล

1)  แบตเตอรี่มือถือที่มีอายุการใช้งานระหว่าง 112 – 124 ชั่วโมงมีกี่เปอร์เซ็นต์

2)  แบตเตอรี่มือถือที่มีอายุการใช้งานน้อยกว่า 88 ชั่วโมงมีกี่เปอร์เซ็นต์

3)  แบตเตอรี่มือถือที่มีอายุการใช้งานระหว่าง  88 – 112 ชั่วโมงมีกี่เปอร์เซ็นต์

วิธีทำ     เนื่องจากแบตเตอรี่มือถือมีการแจกแจงปกติค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 100 ชั่วโมง  ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เท่ากับ 12 ชั่วโมง

อธิบายเพิ่มเติม : μ = 100, σ = 12 (เนื่องจากเส้นโค้งปกติเราจะเขียน μ = 100 ไว้ตรงกลาง ตามรูปด้ายล่าง)

หา μ – 1σ = 100 – 1(12) =100 – 12 = 88

หา μ – 2σ = 100 – 2(12) =100 – 24 = 76

หา μ – 3σ = 100 – 3(12) =100 – 36 = 64

หา μ + 1σ = 100 + 1(12) =100 + 12 = 112

หา μ + 2σ = 100 + 2(12) =100 + 24 = 124

หา μ + 3σ = 100 + 3(12) =100 + 36 = 136

เส้นโค้งปกติ ตย.1

 

1)  แบตเตอรี่มือถือที่มีอายุการใช้งานระหว่าง 112 – 124 ชั่วโมง มี 13.6 %

2)  แบตเตอรี่มือถือที่มีอายุการใช้งานน้อยกว่า 88 ชั่วโมงมี 50% – 34.1% = 15.9% หรือ 0.1% + 2.2% + 13.6% = 15.9%

3)  แบตเตอรี่มือถือที่มีอายุการใช้งานระหว่าง  88 – 112 ชั่วโมงมี 34.1% + 34.1% = 68.2%

ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างที่ 2  ในการแข่งขันตอบคำถามคณิตศาสตร์ระดับประเทศระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีนักเรียนเข้าร่วมแข่งขัน 1,200 คน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบเป็น 49 และ 7 คะแนน ตามลำดับ จงหา

1)  นักเรียนที่สอบได้คะแนนน้อยกว่า 56 คะแนน คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์และมีประมาณกี่คน

2)  นักเรียนที่สอบได้คะแนนระหว่าง 35 และ 56 คะแนน คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์และมีประมาณกี่คน

3)  นักเรียนที่สอบได้คะแนนมากกว่า 42 คะแนน คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์และมีประมาณกี่คน

วิธีทำ     เนื่องจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบเป็น 45 และ 7คะแนน ตามลำดับ

อธิบายเพิ่มเติม : μ = 49, σ = 7 (เนื่องจากเส้นโค้งปกติเราจะเขียน μ = 49 ไว้ตรงกลาง ตามรูปด้ายล่าง)

หา μ – 1σ = 49 – 1(7) = 49 – 7 = 42

หา μ – 2σ = 49 – 2(7) = 49 – 14 = 35

หา μ – 3σ = 49 – 3(7) = 49 – 21 = 28

หา μ + 1σ = 49 + 1(7) = 49 + 7 = 56

หา μ + 2σ = 49 + 2(7) = 49 + 14 = 63

หา μ + 3σ = 49 + 3(7) = 49 + 21 = 70

เส้นโค้งปกติ ตย.2

1)  นักเรียนที่สอบได้คะแนนน้อยกว่า 56 คะแนน คิดเป็น 50% + 34.1% = 84.1%  มีประมาณ  \frac{84.1}{100}  x 1,200 ≈ 1,010  คน

2)  นักเรียนที่สอบได้คะแนนระหว่าง 35 และ 56 คะแนน คิดเป็น 13.6% + 34.1% + 34.1%  = 81.8%

และมีประมาณ \frac{81.8}{100}  x 1,200 ≈ 982  คน

3)  นักเรียนที่สอบได้คะแนนมากกว่า 42 คะแนน คิดเป็น 34.1% + 50% = 84.1% มีประมาณ  \frac{84.1}{100}  x 1,200 ≈ 1,010  คน

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง สถิติ (เส้นโค้งความถี่) จะทำให้น้องๆสามารถตอบเขียนเส้นโค้งปกติและตอบคำถามได้ถูกต้อง โดยสามารถนำความรู้ที่ได้จากการเรียนเรื่องเส้นโค้งความถี่ มาประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาและหาคำตอบได้อย่างถูกต้อง

วิดีโอ เส้นโค้งปกติ

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวม วิธีแก้ปัญหาโดยใช้เส้นโค้งปกติ และนอกจากนี้ยังได้แนะนำให้รู้จักกับเส้นโค้งเบ้ขวา และเส้นโค้งเบ้ซ้าย ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค ที่จะทำให้น้องๆมองวิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เรียนรู้และประเมินคุณค่าบทประพันธ์ อิศรญาณภาษิต

หลังจากครั้งที่แล้ว ที่เราได้เรียนรู้ประวัติความเป็นมา ลักษณะคำประพันธ์ และตัวบทที่สำคัญในเรื่องกันแล้ว ครั้งนี้เรื่องที่น้อง ๆ จะได้เรียนรู้ต่อไปก็คือคุณค่าที่อยู่ใน อิศรญาณภาษิต นั่นเองค่ะ อย่างที่รู้กันว่าวรรณคดีเรื่องนี้อัดแน่นไปด้วยคำสอนและข้อคิดเตือนใจต่าง ๆ มากมาย เพราะงั้นเราไปเรียนรู้กันให้ลึกขึ้นดีกว่านะคะว่าคุณค่าในเรื่องนี้จะมีด้านใดบ้าง ไปดูกันเลยค่ะ   คุณค่าในเรื่องอิศรญาณภาษิต     คุณค่าด้านเนื้อหา   อิศรญาณภาษิต มีเนื้อหาที่เป็นคำสอน ข้อคิดเตือนใจ เพื่อให้คนในสังคมได้ตระหนักถึงการกระทำของตน ว่าทำอย่างไรจึงจะอยู่ร่วมกับผู้อื่นอย่างเป็นปกติสุขได้

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

บทความนี้จะเป็นการสอนวิธี การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งสามารถทำได้โดยการจัดรูปของตัวแปรให้อยู่ด้านเดียวกันและตัวเลขอยู่อีกด้าน เพื่อหาค่าของตัวแปรนั้นๆ แต่ก่อนที่น้องๆจะได้เรียนรู้การแก้อสมการนั้น น้องๆสามารถทบทวน อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ⇐⇐ หลักการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะทำคล้ายๆกับการแก้สมการ โดยมีหลักการ ดังนี้ จัดตัวแปรให้อยู่ข้างเดียวกัน และจัดตัวเลขไว้อีกฝั่ง (นิยมจัดตัวแปรไว้ด้านซ้ายของสัญลักษณ์อสมการ และจัดตัวเลขไว้ด้านขวาของสัญลักษณ์อสมการ) ถ้านำจำนวนลบ มาคูณ หรือ หาร สัญลักษณ์ของอสมการจะเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ตรงกันข้าม ดังนี้

โจทย์ปัญหาการวัด ม.2

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ตัวอย่างโจทย์การแปลงหน่วย และหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตต่างๆ พร้อมทั้งเรียนรู้การใช้สูตรที่เร็วขึ้น

มงคลสูตร

รอบรู้เรื่องมงคลสูตรคำฉันท์ วรรณคดีพระพุทธศาสนาที่มาของหลักมงคล 38

บทนำ   สวัสดีน้อง ๆ ทุกคนกลับมาพบกับบทเรียนภาษาไทยที่น่าสนใจอีกเช่นเคย สำหรับเนื้อหาวันนี้เราจะขอหยิบยกวรรณคดีพระพุทธศาสนามาเล่าให้ทุกคนได้ฟังกันบ้าง ซึ่งวรรณคดีที่เราได้เลือกมานั่นก็คือเรื่อง มงคลสูตรคำฉันท์ เชื่อว่าน้อง ๆ มัธยมปลายหลายคนคงจะคุ้นเคยกับเรื่องนี้กันดีอยู่แล้ว เพราะเป็นวรรณคดี ที่สอนบรรทัดฐานของการกระทำความดีตามวิถีของชาวพุทธ และเป็นที่มาของหลักมงคล 38 ประการด้วย ดีงนั้น เดี๋ยววันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปรู้จักกับวรรณคดีเรื่องนี้ให้มากขึ้น ถ้าพร้อมแล้วก็เตรียมตัวเข้าสู่เนื้อหากันได้เลย     ประวัติความเป็นมา เรื่อง

ประโยคความเดียวและประโยคความรวมในภาษาอังกฤษ

  สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน เจอกันอีกแล้วจร้ากับไวยากรณ์การเขียนภาษาอังกฤษและวันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิคการการใช้ประโยคความเดียว และประโยคความรวมในภาษาอังกฤษกันค่ะ ซึ่งเป็นไม้เบื่อไม้เมามากกับคนที่ไม่ชอบเขียน  ครูเอาใจช่วยทุกคนค่า ไปลุยกันเลย 3 โครงสร้างประโยคในภาษาอังกฤษ การจะเป็นประโยคสมบูรณ์ได้นั้น ประโยคจะต้องประกอบไปด้วย 3 ส่วนสำคัญดังนี้ กริยา หรือ verb (ภาคขยาย) ภาคขยาย จะมีหรือไม่มีก็ได้ การใส่ภาคขยายเข้ามาเพื่อให้ประโยคสมบูรณ์ยิ่งขึ้น ประธาน subject  + กริยา หรือ

Conjunctions of Time

Conjunctions of time

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.5 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “การใช้ Conjunctions of time” กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด Conjunctions of time คืออะไร   Conjunctions of time คือ คำสันธานที่ถือเป็น Subordinating conjunctions รูปแบบหนึ่งที่เน้นบอกเวลา (time) เช่น whenever (

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1