ฟังก์ชันลอการิทึม

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันลอการิทึม

ฟังก์ชันลอการิทึม คือฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จากที่ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลคือ คู่อันดับ (x, y) ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ที่ส่งจากจำนวนจริงไปยังจำนวนจริงบวก โดยที่ y=a^{x} ดังนั้นฟังก์ชันดังกล่าวซึ่งเป็นฟังก์ชันผกผันของเอกซ์โพเนนเชียล ก็คือ คู่อันดับ (y, x)  หรืออาจจะบอกได้อีกแบบคือ คู่อันดับ (x, y) ซึ่งเป็นความสัมพันธ์จากจำนวนจริงบวกไปยังจำนวนจริง โดยที่ x=a^{y} จัดรูปใหม่ ได้เป็น ฟังก์ชันลอการิทึม (อ่านว่าล็อก x ฐาน a)

 

บทนิยาม

logarithm คือฟังก์ชันที่อยู่ในรูป {(x, y) ∈ \mathbb{R}^+\times \mathbb{R} : ฟังก์ชันลอการิทึม} โดยที่ a เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า 0 และ a ≠ 1

 

ตัวอย่าง 

x = 5^{y} จัดรูปเป็น ฟังก์ชันลอการิทึม อ่านว่า ล็อก x ฐาน 5

 

กราฟ

กรณี a > 1

ฟังก์ชันลอการิทึม

กรณี 0 < a < 1

ฟังก์ชันลอการิทึม

 

จากกราฟจะเห็นว่า

1.) เมื่อ a > 1 จะเป็นฟังก์ชันเพิ่ม

2.) เมื่อ 0 < a < 1 จะเป็นฟังก์ชันลด

3.) กราฟของทั้ง 2 กรณีจะไม่ตัดแกน y

4.) ค่า x จะเป็นบวกเสมอ แต่ค่า y เป็นได้ทั้งบวกและลบ

 

สมบัติ ฟังก์ชันลอการิทึม

ให้ a, M และ N เป็นจำนวนจริงบวกที่ a ≠ 1 และ k เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า

1.) ฟังก์ชันลอการิทึม

(ล็อกผลคูณเท่ากับผลบวกของล็อก)

2.) ฟังก์ชันลอการิทึม

(ล็อกผลหารเท่ากับผลต่างของล็อก)

3.) ฟังก์ชันลอการิทึม

เช่น   log_{2}x^3=3log_{2}x

4.) log_{a}a=1

5.) ฟังก์ชันลอการิทึม

(ล็อก 1 เท่ากับ 0)

6.) ฟังก์ชันลอการิทึม  เมื่อ k ≠ 0

เช่น  log_{2^5}x=\frac{1}{5}log_{2}x

7.) log_{a}b=\frac{1}{log_{b}a}  เมื่อ b >0 และ b ≠ 1

เช่น  ฟังก์ชันลอการิทึม

8.) ฟังก์ชันลอการิทึม  เมื่อ N ≠ 1

เช่น   ฟังก์ชันลอการิทึม   (เลขฐานไม่จำเป็นต้องเป็นเลข 2 เป็นเลขอะไรก็ได้ที่มากกว่า 0 และไม่เท่ากับ 1 )

การหาค่าลอการึทึม

ลอการิทึมที่ใช้มากและค่อนข้างนิยมใช้ในการคำนวณ คือ ลอการิทึมสามัญ (common logarithm) ซึ่งก็คือลอการิทึมที่มีเลขฐานสิบ และโดยทั่วไปเราจะเขียนล็อกโดยไม่มีฐานกำกับ

เช่น log_{10}x= log (x)

จากสมบัติข้อที่ 3 และ 4 จะได้ว่า

log10 = 1

log100=log10^{2}=2log10=2(1)=2

log0.01=log\frac{1}{100}=log10^{-2}=-2log(10)=-2

ดังนั้น จะได้ว่า log10^n=nlog10=n  เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มใดๆ

ดังนั้น ถ้า N เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ เราสามารถเขียนอยู่ในรูป N_0\times 10^n ได้เสมอ โดยที่ 0 ≤ N < 10

เช่น 3,400=3.4\times10^3 , 0.0029 = 2.9 \times 10^{-3}

 

ทีนี้เรามาพิจารณา

N=N_0\times 10^n เมื่อ 0 ≤ N < 10

จะได้ว่า

ฟังก์ชันลอการิทึม

 

เราจะเรียก logN_0  ว่า แมนทิสซาของ logN

และเรียก n ว่า แคแรกเทอริสติกของ  logN

 

บทนิยาม

  1. ถ้า log N = A จะเรียก N ว่า แอนติลอการิทึมของ log N
  2. ถ้า log N = A จะได้ว่า N = antilog A

 

ตัวอย่าง

ให้หาค่าแคแรกเทอริสติกของ log 56.2

ฟังก์ชันลอการิทึม

 

ลอการิทึมที่นิยมใช้และมีประโยชน์มากเมื่อเรียนคณิตศาสตร์ขั้นที่สูงขึ้น คือ ลอการิทึมฐาน e โดยที่ e คือสัญลักษณ์ค่าคงที่ ซึ่ง e ≈ 2.7182818 ซึ่งล็อกฐาน e เราจะเรียกอีกอย่างว่า ลอการิทึมธรรมชาติ มักจะเขียนอยู่ในรูป ln x (อ่านว่าล็อก x ฐาน e)

การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม

ตัวอย่างการเปลี่ยนฐานของลอการิทึม

กำหนดให้ log_65=0.8982 จงหาค่า log_{36}5

 

น้องๆสามารถเข้าไปอ่านบทความ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เพื่อจะได้เข้าใจกับฟังก์ชันลอการิทึมง่ายขึ้น

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ป6ทบทวน Past simple tense

ทบทวนการใช้ Past Simple ทั้งกับประโยคบอกเล่า/คำถาม/ปฏิเสธ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.6 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไป ทบทวนการใช้ Past Simple ทั้งกับประโยคบอกเล่า/คำถาม/ปฏิเสธ กันน๊า Let’s go! ไปลุยกันเลยจ้า Past Simple Tense คืออะไร     Past Simple Tense คือโครงสร้างที่ใช้กับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแล้วจบลงไปแล้วในอดีต สิ่งสำคัญที่นักเรียนต้องรู้คือ กริยาช่องที่สองที่บอกความเป็นอดีต คำบอกเวลาในอดีตและโครงสร้างประโยคที่สำคัญๆ นั่นเอง

การวัดปริมาตรและน้ำหนัก

การวัดปริมาตรและน้ำหนัก

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้หน่วยที่ใช้ในการวัดปริมาตร และน้ำหนักที่มีการใช้กันอย่างแพร่หลาย อีกทั้งยังมีมาตรฐาน ซึ่งแต่ละหน่วยล้วนแต่มีความสัมพันธ์กัน

Profile Linking Verbs

มาทำความรู้จักกับ Linking Verbs ให้มากขึ้น

สวัสดีค่ะนักเรียนม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปรู้จักกับ Linking Verbs ให้มากขึ้น แต่ก่อนอื่นไปดูความหมายของ Linking Verbs กันก่อนนะคะ ไปลุยกันเลย มาทำความรู้จักกับ Linking Verbs     Linking verbs คืออะไรกันนะ Linking แปลว่า การเชื่อม มาจากรากศัพท์ link ที่เป็นกริยาเติมด้วย

conjunctions

เรียนรู้การใช้คำสันธาน (Conjunctions) ในภาษาอังกฤษ

สวัสดีน้องๆ ม. 3 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาทำความรู้จักกับ Conjuctions หรือคำสันธานในภาษาอังกฤษ พร้อมวิธีการใช้คำสันธานในประโยคแบบเข้าใจง่ายๆ กันครับ

ศึกษาตัวบทและคุณค่า คัมภีร์ฉันทศาสตร์ แพทยศาสตร์สงเคราะห์

จากบทเรียนครั้งที่แล้วที่เราได้เรียนรู้เกี่ยวความเป็นมาและเนื้อหาโดยสังเขปของ คัมภีร์ฉันทศาสตร์ แพทย์ศาสตร์สงเคราะห์ กันไปแล้ว เราได้รู้ถึงที่มาความเป็นไปของวรรณคดีที่เป็นตำราแพทย์ในอดีตรวมถึงเนื้อหา ฉะนั้นบทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเจาะลึกเกี่ยวกับตัวบทเพื่อให้รู้จักกับวรรณคดีเรื่องนี้กันมากขึ้น ว่าเหตุใดจึงเป็นตำราแพทย์ที่ได้มาอยู่ในแบบเรียนภาษาไทย ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ในคัมภีร์ฉันทศาสตร์ แพทย์ศาสตร์สงเคราะห์     ถอดความ เปรียบร่างกายของหญิงและชายเป็นกายนคร จิตใจเปรียบเหมือนกษัตริย์ซึ่งเป็นผู้ครอบครองสมบัติอันยิ่งใหญ่หรือก็คือร่างกาย ข้าศึกเปรียบได้กับโรคที่ทำลายร่างกายเรา พทย์เปรียบได้กับทหาร มีความชำนาญ เวลาที่ข้าศึกมาหรือเกิดโรคภัยขึ้นก็อย่างวางใจ แผ่ลามไปทุกแห่ง

สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ในบทความนี้นักเรียนจะได้เรียนรู้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ทำให้เข้าใจง่ายและมีวิธีในการวิเคราะห์โจทย์ที่หลากหลาย

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1